книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

ка транспортируемого груза с лентой, но и по всей площади пятна контакта:

повреждения необходимы для учета взаимного влияния отдель­ ных очагов ударно-усталостных повреждений.

10.3.2. Суммирование очагов повреждений

впотенциально опасных сечениях конвейерной ленты

После некоторого, даже небольшого числа оборотов ленты на конвейере плотность очагов ударных повреждений на площадке их взаимного влияния (/„ х Вр) (рис. 10.3) является довольно значи­ тельной. При этом для вычисления интегральной меры поврежде­ ний Т| в соответствии с формулой (10.7) можно воспользоваться теоремой о среднем при вычислении интеграла [21]:

Ь 2 / 2

р(ф)

х

Ь2/2

Рис. 10.3. Определение интегрального значения меры разрушения на одном очаге повреждения конвейерной ленты

(10.15)

где \jlj — усредненный по площади пятен контакта на площадке

(/,х В р) уровень усталостного разрушения в j-м опасном сече­

нии ленты, отнесенном к средней линии у-го очага повреждений; Aj — суммарный фронт повреждений в j-м опасном сечении, определяемый по правилу, задаваемому формулой (10.8).

На рис. 10.4, а показан суммарный фронт повреждений в j -м опасном сечении согласно указанному выше правилу. Этот фронт является суммарной проекцией больших осей (диамет­ ров) эллипсов контакта кусков транспортируемого груза на ось х без учета перекрывающихся частей проекций осей отдельных эллипсов.

Случайный процесс формирования величины Л из слу­ чайных диаметров эллипсов контакта представим как после­ довательное присоединение новых участков фронта Л при переходе от одного эллипса к другому. При постепенном рос­ те величины Л вероятность того, что очередной эллипс дает дополнительный вклад в Л, а не перекроется уже учтенными эллипсами, постепенно уменьшается (имеет место эффект на­ сыщения). Иначе говоря, вероятность вклада очередного эл­

липса в общий фронт повреждений А прямо пропорциональ­ на свободной рабочей ширине ленты, равной (Вр — А). При присоединении (к + 10)-го эллипса после учета предыдущих к эллипсов имеем

Д р -Л*

Л * + 1 — Л * + Ь и+1

или

Далее используем широко применяемый прием исследова­ ния случайных процессов типа (10.16), когда в правой части вы­ ражения стоят случайные величины, взятые из очень большой

Суммируя левую и правую части формулы (10.16), перей­ дем в левой ее части к интегралу. Это возможно вследствие большой величины i и малого влияния на сумму (AA*+i):

Сумма в правой части выражения (10.17) имеет в пределе нормальное распределение с математическим ожиданием, рав­ ным / М[Ь\\, и дисперсией, равной i a 2[Z?i], где знаки Л/[ ] и о2!-] означают операцию вычисления математического ожида­ ния и дисперсии. Тогда и интеграл в левой части (10.17) имеет такое же распределение. Получаемые с помощью такого приема классы распределений случайных величин называют классами распределений Кэптейна [16, 21].

ленты

(10.19) при вычислении интеграла (10.15), было бы довольно грубым приближением, так как трещины в ленте распространя­ ются вдоль линий наибольших контактных напряжений, кото­ рые проходят через центры пятен контакта. Поэтому внесем по­ правку с помощью коэффициента, равного средней величине vj/ вдоль оси эллипса контакта (см. рис. 10.3):

( 10.21)

где \)iF определяется по формуле (10.14), \j/F = УтахЛ^ + О • Отсюда получаем значение поправочного коэффициента:

( 10.22)

При достаточно больших значениях т (согласно работе [31], для резинотканевых конвейерных лент т = 14— 16)

(10.23)

Поправочный коэффициент Ку не зависит от площади кон­ кретного эллипса контакта и других параметров, характеризующих удар куска груза по ленте. Кроме того, если бы мы рассматривали случай разрушения ленты вдоль малой оси эллипса контакта Ь2, значение поправочного коэффициента, очевидно, осталось бы тем же [см. формулы (10.11), (10.12), (10.13)] в силу геометрических свойств эллипса и параболоида у) (рис. 10.5). Более того, ес­

ли ограничиться рассмотрением лишь определенного сектора эл­ липса контакта АОВ и сравнивать среднюю величину у по его площади и среднюю величину vj/ вдоль любой линии т-т, прове­ денной из центра эллипса через этот сектор (рис. 10.5), то значение

коэффициента Ку также можно определить по формуле (10.22). Ко­ эффициент Ку можно назвать коэффициентом интенсивности по­ вреждений, а описанное выше его свойство — инвариантностью относительно направления его определения.

Поскольку прочность нитей основы и утка конвейерной ленты различна (лента является ортотропным материалом), то значения параметра т в направлении утка и основы различны. Согласно работе [11], все качественные зависимости для кон­ тактного взаимодействия ортотропных тел аналогичны зависи­ мостям для изотропных тел, с соответствующими поправками на анизотропию характеристик материала (в данном случае па­ раметра т). Кроме того, сама формула (10.22) сохраняет свою инвариантность, если использовать различные значения т для разных направлений в плоскости ленты.

Таким образом, для произвольного потенциально опасного сечения конвейерной ленты, если на отнесенной к нему пло­ щадке (/в х Вр) имеется i очагов повреждений, интегральная ме­ ра повреждений, согласно формуле (10.15), определяется так:

k= i

I * .

Рис. 10.5. К свойству инвариантности коэффициента интенсивности повреж­ дений относительно направления

откуда, подставляя значения составляющих в этой формуле из выражений (10.13), (10.18), (10.19), (10.22), получаем

k= i

Прежде чем анализировать полученное выражение (10.24) с математической точки зрения, предложим физическую интер­ претацию механизма ударно-усталостного разрушения конвей­ ерной резинотканевой ленты, описываемого интегральной ме­ рой повреждений Т|, которую мы получили из чисто геометриче­ ских соображений.

10.3.3. Физическая интерпретация механизма взаимодействия отдельных ударно-усталостных повреждений конвейерной ленты

Принятая здесь, как и в других аналогичных работах, гипо­ теза линейного суммирования усталостных повреждений для ре­ зинотканевых конвейерных лент, а также результаты экспери­ ментальных исследований процесса их ударно-усталостного разрушения позволяют сделать заключение о том, что разруше­ ние ленты происходит последовательно по слоям. Поэтому ис­ пользуемая нами мера уровня повреждений \|/ (0; 1) может быть интерпретирована как относительная глубина трещины (линей­ ного нарушения) в каркасе ленты. Тогда механизм взаимодейст­ вия ударно-усталостных повреждений конвейерной ленты мож­ но описать в рамках принятой нами модели следующим об­ разом.

При рассмотрении картины макроразрушений конвейерной ленты линии прохождения линейных нарушений в каркасе лен­ ты можно считать проходящими по линиям, соединяющим цен­ тры перекрывающихся пятен контакта (рис. 10.6, в), а продоль­ ные трещины не рассматриваются, так как они практически не влияют на прочность ленты при продольном растяжении [16, 31]. После ряда ударов в случайные точки конвейерной ленты крупных кусков транспортируемого груза для отдельной пло­ щадки (/„ х 5 Р), относящейся к одному из потенциально опасных сечений ленты, получаем картину распространения линейных нарушений каркаса ленты, показанную на рис. 10.6, в. Имеется ряд ветвей линейных повреждений, каждая из которых, развива­ ясь, может привести к падению запаса прочности ленты при растяжении ниже минимально допустимой величины. Иными словами, имеется ряд возможных реализаций макроразрушения ленты. Очевидно, использование интегральной меры поврежде­ ний Г) [см. формулу (10.24)] с поправочным коэффициентом Kw предполагает, что глубина линейных нарушений каркаса ленты принята нами условно постоянной и равной средней по суммар­ ной длине всех реализаций процесса разрушения ленты, пока­ занных на рис. 10.6, в, а влияние размеров повреждений на прочность ленты определяется по самой большой из проекций всех ветвей линейных нарушений каркаса ленты на ось л:. По­ следнее утверждение следует из принятого нами способа расче­ та величины Л [см. формулу (10.16)] и соответствует данным экспериментальных исследований прочности лент, имеющих поперечные, продольные или диагональные надрезы [13].

10.3.4. Статистические характеристики ударного воздействия крупнокускового груза на конвейерную ленту

Определим, какие статистические характеристики ударного воздействия крупнокускового груза на ленту необходимо опре­ делить для вычисления функции ее надежности. Определим ве­ роятность безотказной работы ленты в одном из опасных ее се­ чений.