книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

(10.67)

Система уравнений (10.67) характеризует уровень нагрузки на стыковое соединение, величина rs — сопротивление разру­ шению. Выражение (10.65) для характеристической долговечно­ сти стыкового соединения принимает вид

В работе [6] показано, что в этом случае асимптотическое распределение ресурса имеет вид распределения Вейбулла:

\ У/т

Ff ( T ) = l - e x p -К„

кТ ;

(10.69)

£ Y " V Т_

= 1 - е х р - К „

Т

где Ки = --------коэффициент масштаба, учитывающий влияние

объема разрушаемого тела на вероятность разрушения.

Поскольку речь идет о разрушении каркаса ленты в остав­ шейся части соединительных ступеней стыка соединения после

разрушения их доли, равной (—^—), то объем разрушаемого тела

п,„з.ст

(с учетом того что поперечный порыв каркаса возможен в лю­ бом сечении на длине стыкового соединения, а также вне этой длины — на длине так называемого присоединенного участка ленты, на котором сохраняется характер распределения натяже­ ния между прокладками ленты в стыковом соединении)

(10.70)

где /пр — число прокладок в ленте; к„р — коэффициент, учиты­ вающий присоединенный участок ленты, кпр> 1.

Если учитывать, что в поперечном направлении каркас лен­ ты также является дискретным телом и число элементов, участ­ вующих в восприятии нагрузки, равно Bn/dH(dH— шаг нитей ос­ новы ткани прокладок), то в формуле (10.70) должна присутст­ вовать величина t„. То есть чем больше шаг нитей, тем выше средний ресурс стыкового соединения. Однако известно, что с увеличением шага нитей и уменьшением их числа при той же ширине ленты увеличивается неравномерность распределения натяжения между нитями. Этот фактор отчасти уравновешивает положительное влияние dH: характеристическое значение сопро-

тивления разрушению уменьшается

коэффициент влияния количества нитей при той же ширине ленты на неравномерность распределения натяжения. При этом характеристическое значение величины г0 становится равным гс

(rc = l/(l+ * .B ,/< f.)),

В итоге получаем выражение для вероятности безотказной работы стыкового соединения ленты:

Кт.п к ч Лз.ст ~ к

где сложное выражение в фигурных скобках означает опасность отказа Хст. Согласно свойствам распределения Вейбулла, полу­ чим среднее значение ресурса стыкового соединения:

Из полученного выражения следует, что наиболее важное значение для долговечности стыковых соединений имеет запас прочности каркаса ленты по статическим нагрузкам.

Средний ресурс стыковых соединений прямо пропорциона­ лен периоду оборачиваемости ленты на конвейере.

В заключение следует отметить, что если бы мы в качестве закона распределения прочности каркаса ленты при продольном растяжении приняли другой закон, например логарифмически 438

нормальный, нормальный, гамма-распределение, то в качестве предельного распределения ресурса необходимо было бы при­ нять двойное экспоненциальное распределение [23], а не закон Вейбулла. В этом случае влияние масштабного фактора на сред­ ний ресурс выражается в уменьшении ресурса на величину, пропорциональную логарифму объема разрушаемого тела (как это получается, например, при рассмотрении расслоения кон­ вейерной ленты при циклически изгибающих нагрузках [20]). При этом общий характер влияния объема сохраняется. Однако закон Вейбулла является наиболее употребимым при исследо­ ваниях прочности различных элементов, работающих на растя­ жение.

10.6. ФИЗИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ИЗНАШИВАНИЯ РАБОЧЕЙ ОБКЛАДКИ ЛЕНТЫ

Механизм изнашивания рабочей обкладки конвейерной ленты в результате абразивного и ударно-усталостного разру­ шения ее поверхности хорошо изучен и описан в детерминисти­ ческой постановке в работе [28]. Среднее значение величины износа обкладки 5И(/) растет линейно по закону

где ДА„, ДАР — интенсивность износа, имеющая размерность длины и зависящая от группы транспортируемого груза по истирающей способности и типа загрузочного устройства (для ДАП).

При этом ДАПхарактеризует износ в месте загрузки конвей­ ерной ленты, а ДАР — износ при проскальзывании груза относи­ тельно ленты на линейных роликоопорах. Значения ДА„ и ДАР приведены в работе [28].

5„I

^ip

О M

Рис. 10.9. Схема вероятностного описания процесса изнашивания рабочей об­ кладки ленты

Распределение времени предельного износа может быть представлено асимметричным законом распределения Бирнбаума — Сандерса [2], который в отечественной литературе назы­ вается также ос-законом [29]:

(10.74)

где <E>(jt) — функция нормированного нормального закона рас­

Kv — коэффициент вариации скорости изнашивания за единич­ ный отрезок времени; а = 5^ / a v.

Плотность распределения для рассматриваемого закона имеет вид

Чтобы получить аналитические данные для отрезка ленты площадью BpLn = 5Л ( Вр — рабочая ширина ленты), необходи­

мо перейти к предельному распределению, соответствующему минимальному распределению среди ресурсов большого числа площадок 5,.

Поскольку распределение Бирнбаума — Сандерса является производным от нормального распределения, полагаем, что оно так же, как и нормальное распределение, находится в зоне при­ тяжения предельного распределения первого типа — двойного экспоненциального [17]:

где а„ bs — параметры распределения.

При этом параметры а„ и bs связаны с математическим ожи­

где у, = 0,577 — постоянная Эйлера. При Sn = Sin получаем

1п-~^- = In 1 = 0 .

Su

При as=ax bs= bi - «Г1In

2L. где a, = al6; b, = bl6 - a l6 In— *•;

Таким образом, опасность отказа по фактору износа бортов ленты прямо пропорциональна их общей длине.

10.8. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ С УЧЕТОМ РЕМОНТНЫХ РАБОТ

Ранее показано, что при определенном уровне ударно­ усталостного разрушения отдельных участков ленты необходи­ мо производить их замену.

Считаем, что предельное состояние конвейерной ленты (т. е. состояние, при котором дальнейшее восстановление, ремонт от­ дельных участков в ней нецелесообразны) обычно определяется предельно допустимым количеством замен изношенных отрез­ ков новыми. Допустим, что предельно допустимым является со­ стояние, когда произведено р (%) из общего числа возможных

1/^ замен отрезков ленты (1 /£,, = —----- количество соединен- А)Т

ных отрезков, из которых состоит лента; L0T — длина одного от­ резка ленты; L„ — длина ленты на конвейере). Тогда, используя допущение о том, что каждый отрезок заменяется один раз, плотность распределения ресурса ленты Т„ в единицах чистого

времени наработки можно определить как распределение вре-

л

Средняя величина ресурса ленты — математическое ожида­ ние Т„'.

Используя свойство интегральной функции распределения ресурса Р(ТЛ), согласно которому

и учитывая выражение для определения плотности распределе­ ния р(Т я) (10.81), можно записать формулу для определения среднего ресурса ленты:

В формуле (10.84) внутренний интеграл может быть вычис­ лен лишь при конкретных числовых значениях 1/^, и z по ре­ куррентному уравнению.