При анализе выражения для Т| (10.24) обратим внимание на то, что при работе конвейерной ленты рассматриваются как бы два разных масштаба времени: первый связан с потерей ею прочности в течение длительного времени (месяцев) и является масштабом «медленного» времени, второй — «быстрый» — масштаб времени связан с локальными процессами накопления повреждений на участках ленты, мерой которого является число ударных повреждений /. Даже за несколько минут работы кон вейера при транспортировании кусковых грузов число таких по вреждений составляет значительную величину. За очень малый по сравнению со сроком службы ленты промежуток времени значения выражений, стоящих под знаками экспоненты в фор муле (10.24), становятся больше единицы. Следовательно, функции [1—ехр[(-)] в этой формуле, учитывающие явление на сыщения площадки (/в х Вр) очагами повреждений (пятнами контакта с кусками груза), являются функциями «быстрого» времени. Поэтому можно, не делая существенной ошибки, ис пользовать прием замены случайных величин, изменяющихся в
«быстром» времени, их математическим ожиданием [13]:
являющаяся суммой большого числа независимых случайных величин, имеет в пределе нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией соответственно,
416
*=|
/'
\ т
M [0] = M
м тах*
k= 1
\ч
а 0 у
=/-мьа (^тахк\т
<а0 У
k=i
(
\т
а2[0] = а2
Z * iA *
атхк
к=\
< ао у
-
(
\т
(10.28)
= 1-0 ЬА
атхк
К а0
;
Следовательно, и вероятность P(Cj) описывается нормальным законом распределения, так как величина
имеет тот же вид распределения, что и величина 0. Учитывая зависимости (10.9), можно записать
М[0] = М
т /'Wmax /\m+l I у
L
а о
откуда получим
1
К
М [^ ]
(10.29)
(10.30)
Ко \ Ко
ввиду малости величины RKпо сравнению с RQ (RK — радиус за кругления вершины куска; R0— радиус ролика конвейера).
Из известного решения контактной задачи, которая описана в подразд. 10.1, можно записать выражение для атах через ско рость соударения куска груза с лентой Vc и их параметры в сле дующем виде [11,31]:
а
=
М5
1ЛК
max
— n K 'M E V 2R J
(10.32)
i s
к с к
I 1о
В формуле (10.32) исключена тангенциальная составляю щая скорости соударения, а соотношение массы куска груза и роликоопоры учтено коэффициентом:
1
1 + М„
(10.33)
1+ М [М К) ’
М пр.р
м.пр.р
где Мк — масса куска транспортируемого груза,
Мк = Ш к .
(10.34)
где Хк — коэффициент формы куска; уц — плотность породы в целике; ак — характерный размер куска; Мпрр — приведенная масса роликоопоры.
Коэффициент 1C (10.32) определяется экспериментально по данным измерений пятна контакта; согласно работе [31], для ре зинотканевых лент ./Г = 10~9— Ю-10
В загрузочной секции скорость куска груза в месте контакта (Я — высота падения груза). Для линейной сек
ции, если не учитывать влияния цилиндрической жесткости ленты, согласно работе [27], скорость соударения куска с роли ком
M KgVA ,
Sn(hn+2rK)Sn ’
где V„ — скорость движения ленты конвейера; В„ — ширина
1
/ г
^
— радиус приведенной шаровой поверх-
ленты; г = —
к 2
ности, описывающей кусок груза; Sn— натяжение ленты. Таким образом, из формул (10.31) — (10.34) получаем: для загрузочной секции
/п+1
2(/л+1)
М [0 3] = *М Щ
7<^+1)
15
(10.36)
^ А 5
- T ^ X 2y uK% Mg H
ао
о
для линеинои секции
/л+1
2(/л+1)
8R 5
|2'-')Г
15
К'£уХ 8Х С л
. (10.37)
1024
K(h„+2rK)2S;
Заменой знака математического ожидания М[ ] на знак дисПерсии ст [•] по аналогичным формулам вычисляется дисперсия величины 0 .
а 2 [*, у] = а 2 [*] • а 2 [у]+ а 2 [х\ • М 2 [у]+
(10.38)
+ <з2\у\ - М 2\х\ - М 2\ х \ М 2\у\.
/л+1
x = R„
У = ак
В целом величина М{®] должна вычисляться с учетом соот ношения интенсивностей потоков ударов кусков, транспорти руемого груза по ленте в загрузочной секции конвейера и на его линейной части:
М[@] = М [0 ,К + М [0 л1ця ^
(10.39)
со
где Цз, (1Л— интенсивность потока ударов в загрузочной секции и на линейной части конвейера.
Дисперсия <^[0] также определяется как средневзвешенная из двух дисперсий по аналогии с формулой (10.38). Интенсив ность потока кусков транспортируемого груза фракций крупно
стью от а, до а2 [31]:
со = Q \
daK
(10.40)
Мк(ак)
где Q — производительность конвейера; Д ак) — плотность рас
пределения горной массы по фракциям;
Л/к(ак) = хкуцал соглас
но формуле (10.34).
Интенсивность потока ударов кусков транспортируемого груза в загрузочной секции определим, исходя из того что веро ятность пробоя ленты в пролете между роликоопорами весьма мала, а удар о роликоопору происходит в случае, если проекция центра тяжести куска груза попадает на площадку над ролико-
опорои, имеющую длину
(d
+h + R
р
[12], где d,
2
к
средний диаметр куска, условно принимаемого шарообразным при равновероятной ориентации его в пространстве в момент удара. Тогда интенсивность ударов в загрузочной секции
+ h + R
Лр
где V — шаг роликоопор в месте загрузки; Ру — вероятность
удара ребром или вершиной куска груза (Ру = 0,76); Рпад — ве роятность наличия подсыпки в момент удара.
В настоящее время нет достоверных данных о расчете Рпод,
поэтому принимаем эту величину, исходя из следующих сооб ражений. В работе [27] рекомендуется принимать вероятность
^под = 1- —
ПРИ
Яак
^под=0
при
M K>qaK
где q — погонная масса груза на ленте, кг/м; ак — линейный размер куска, м.
Эта зависимость неудобна для аналитических расчетов, по этому на основании соображений, используемых нами при по лучении формул (10.18) и (10.20), представим зависимость веро ятности отсутствия подсыпки в следующем виде:
1-^,од = 1-ехр
(XI
~ 1-ехр
( .П
(10.42)
V <1
На линейной части конвейера вероятны удары по каждой из роликоопор каждого из поступающих на конвейер крупных кусков, поэтому суммарный поток ударов по ленте пропорцио нален числу линейных роликоопор на конвейере:
и =со(1-Р )
«со(1-/> ) ^ Р
,
(10.43)
W V ‘ ' п о д / п р д и н
V 1 П0Д ' Y
У ’
где /' — шаг роликоопор линейных секций; Lv — длина кон
вейера.
Далее рассмотрим в формуле (10.29) отношение
$ = (1-ехр...)(1-ехр...)"‘
Уже через некоторое время после начала работы конвейер ной ленты число i становится таким, что экспоненты в дроби будут пренебрежимо малыми, а сама дробь стремится к еди нице.
В то же время, когда i очень мало, учитывая, что ехр(—л) = 1 —хпри малых значениях х, имеем
М [ Ь Х]
(10.44)
jM [ b xb2]
где bx~ Ь2 ввиду малого эксцентриситета эллипса контакта кус
ка груза с лентой при Rk « hnRp (см. формулу (10.10)).
Приведенные нами [13] результаты экспериментальных ис следований пятен контакта при наиболее распространенных ха рактеристиках кусков груза показывают, что обычно
Ьх= 12 — 16 мм . Принимая, как указывалось выше, /в =50 мм и
при очень
малых ia. = 1,0 — 1,3, получаем на всем диапазоне
изменения
величины i значение £ = 1, тогда
8(т + 1)5л/.
(10.45)
Принимая во внимание, что, по данным экспериментальных исследований [9], количество ударов крупных кусков по ленте до образования сквозного пробоя прямо пропорционально вели чине бд1'3 ( 50 — толщина рабочей обкладки), введем в коэффи циент ку поправку на абразивный и ударно-усталостный износ рабочей обкладки в виде коэффициента ки:
-1.3
к.. = 1 - 8. ( 0 ' Jo _
где 5И(0 — среднестатистическая величина износа рабочей об кладки ленты, зависящая от времени ее эксплуатации [28],
(0 = 18ООп^
м п
А/»р Ки,
и v ' с с сп
L
к
I'
р
где t — время эксплуатации ленты, мес.; tM— число часов рабо ты конвейера в сутки; ул — скорость движения ленты; Сг, Ст, Ср
— коэффициенты условий работы ленты; LK — длина конвейе ра; /' — шаг линейных роликоопор; ДАп,ДАр — коэффициенты
интенсивности износа ленты соответственно в месте погрузки и на линейных роликоопорах; Ки — коэффициент использования эксплуатационного времени конвейера.
Кроме того, введем поправочный коэффициент на влияние толщины футеровки роликов узла загрузки кф. По эксперимен тальным данным [19] нами аппроксимирована зависимость кф(с!ф) следующим выражением:
*ф= (1+0,095^)-',
где ёф — толщина футеровки ролика, мм. Таким образом,
Кx-JxmkH(t)kt
' 8 ( m + '
Для расчета надежности конвейерной ленты при ударно усталостном разрушении крупнокусковым грузом необходимо знать математические ожидания и дисперсии следующих слу чайных характеристик кусков груза:
I
-(т+1)
—(т+1)
-
a ] =Rk; a 2 = ak; a J =Rk
5 ; а 4 = а* ; а 5 = а к5
; а 6 =ак,
а также плотность распределения горной массы по фракциям Лак)- Кроме того, необходимо принять коэффициент формы кус
ков Хк [26], соответствующий заданному типу груза.
т
fa ^ Обозначим через хк = Ь1кЬ2к ■— -
Ч ао >
Величина т* показывает эффект от единичного &-го удара куска груза по ленте. При этом М [0] = /М[т], где i — число
ударов, приходящееся на площадку длиной, равной расстоянию взаимного влияния повреждений.
Величина т* имеет вероятностное распределение, совпа-
. 1 8
Л
дающее с распределением случайной величины
для уда-
j
/
_ 3 2 'N
ров в загрузочной секции конвейера или
— для линейных
R l j
секций, поскольку остальные величины в формулах для 0 явля ются постоянными. Построенные по данным [9] распределения указанных величин оказались близкими к гамма-распределе нию, их плотность вероятности [13]:
Г т “-1
а
(10.46)
Гм М ; £ - ° ’ « -
где а и А,— параметры распределения; Г( ) — гамма-функция. Рассчитанная величина параметра а оказалась значительно
меньше единицы: а = ^
= -Хг ( K v » l — коэффициент ва-
® М
Kv
риации величины т*).
В дальнейшем под величиной т подразумеваем приведен ную к интенсивности со [см. (10.40)] величину по аналогии с формулой (10.39).
10.4. ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ КАРКАСА ЛЕНТЫ ДО ПЕРВОГО ОТКАЗА
Пусть в момент времени t на ленте имеется n{t) очагов ударно-усталостного повреждения от ударов крупных кусков 424
груза. Вероятность такого события определяется законом рас пределения Пуассона [13]:
Р(п)
(10.47)
п
где |! — интенсивность ударов кусков груза по ленте.
Условная вероятность того, что на Произвольном участке ленты площадью, равной площади одной потенциальной за платки Д53, имеется ровно i(t) очагов ударно-усталостного по вреждения, если число их на ленте в целом n(t), определяется
биноминальным законом распределения [13]:
р ( / п) = с Х‘
( 1 - У " " 1
(10.48)
где ^ = AS,
вероятность попадания одного,
очередного
LB
удара крупного куска груза на площадку А53, равная вероятно сти успеха при одном испытании по схеме Бернулли; Ln — дли на ленты в навеске; Вр — рабочая ширина ленты; С', — бино
минальные коэффициенты.
По аналогии с формулой (10.48) условная вероятность того, что на произвольном отрезке ленты длиной /в, равной расстоя нию взаимодействия очагов ударного повреждения в потенци
ально опасном сечении ленты, имеется j(t)
очагов поврежде
нии:
F (V n) = Ci r ‘ ( ' - l >. r
(10.49)
о К
где Ps = ~r.
Условная вероятность безотказной работы для отдельного очага повреждения в момент времени t, как показано в подразд. 10.3.1:
