книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

Таким образом, по мере прохождения процесса Хр в реаль­ ном времени происходит последовательная «вставка» его пауз в процесс a(t) и «растягивание» последнего. Результирующий процесс Y(t) происходит уже в реальном времени, в отличие от исходного a(t).

Как отмечалось выше, взаимодействие результирующего процесса Y(t) с процессами в блоках элементов модели надеж­ ности конвейера происходит по аналогичной схеме.

Взаимодействие двух переключательных процессов для случая никогда не пересекающихся областей единичного значе­ ния этих процессов названо умножением процессов. По анало­ гии с ним назовем рассматриваемую операцию над процессами временным произведением [4], чтобы подчеркнуть протекание этой операции во времени, и обозначим следующим образом:

где y(t) — результирующий процесс; х\(t) — процесс, подвер­ гаемый «растяжению» и «вставкам»; х^О) — воздействующий процесс более высокого иерархического уровня, проходящий в реальном времени; ® — временные произведения.

В общем случае аналитическое представление преобразования распределений Fa(t) и Ga(t) в Fy(t) и Gy(t) при заданных распределе­ ниях Fx{t) и Gx{t) достаточно сложно. Однако общий случай опера­ ции ® нас не интересует. При операции x(t) = xp(t) ® x„(t) задача облегчается тем, что процесс лгр(г) — детерминированный.

При операции y{t) = xit) ® aj(t) нет необходимости полу­ чать процесс y(t) в реальном времени: при определении пока­ зателей надежности ленточного конвейера в целом использу­ ется произведение входных НП его элементов вида ®, для ко­ торого не имеет значения, в реальном или «внутреннем» вре­ мени представлены процессы aj{t). Для нас представляют ин­ терес не полные величины пауз в процессах x(t) ® aj{t), а толь­ ко аварийные простои, т.е. части этих пауз, совпадающие с ОЕЗ процесса x(t).

Формирующий их оператор, являющийся частным случаем произведения ® и дающий на выходе исходный процесс а//), но с вырезанными из него отрезками ОЕЗ процесса X(t) обозна­ чим знаком П [например, y(t) = x(t) П ар)].

Для формирования модели надежности ленточного конвей­ ера в целом нам понадобится также частный случай оператора П. Обусловлено это следующими причинами.

Все отказы элементов ленточного конвейера, с точки зрения возможности (или необходимости) проведения предупредитель­ ного технического обслуживания или ремонта по фактическому состоянию элемента, можно разделить на внезапные или посте­ пенные. К блоку внезапных отказов (БВО) отнесем элементы ленточного конвейера, для которых невозможны или нецелесо­ образны предупредительные операции, проводимые внепланово

—в зависимости от состояния элемента.

Кблоку постепенных отказов (БПО) отнесем элементы лен­ точного конвейера, на которых проводятся профилактические операции в зависимости от состояния этих элементов (напри­ мер, предупредительный ремонт конвейерной ленты ввиду того, что ее внезапный обрыв приводит к значительному ущербу и простоям). При этом считаем, что после появления признаков критического износа элемента (но не предельного износа) в пе­ риод ближайшего простоя по организационным причинам про­ изводится предупредительный ремонт. Поэтому, хотя ресурс элемента несколько недоиспользуется, всегда после момента появления признаков критического износа (который условно будем считать моментом отказа) имеется резерв времени до ближайшего простоя, в течение которого рассматриваемый эле­ мент работает под нагрузкой и не вызывает аварийных простоев ленточного конвейера.

Очевидно, рассматриваемый случай взаимодействия вход­ ного процесса x(t) с «собственным» процессом элемента ар), имеющего резерв времени, является частным случаем произве­

дения П, который обозначим знаком Пр. Диаграмма взаимодей­ ствия для оператора Пр приведена на рис. 9.11. Условный отказ

элемента происходит в произвольный момент времени в период

ОЕЗ процесса x(t). Но благодаря резерву времени Тре3, который является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [0, трх] (трх — длительность ОЕЗ процесса *(г)), вос­ становление элемента можно начинать лишь после наступления очередной паузы в НП x(t). При этом периоды между моментами начала периодов тва восстановления элемента (см. рис. 9.11) становятся кратными периодам между паузами в процессе x(t).

Заметим, что один и тот же элемент ленточного конвейера может иметь несколько видов отказов, часть из которых относит­ ся к БПО, а часть — к БВО. Тогда на структурной схеме модели надежности конвейера элемент должен быть разделен на два.

Используя введенные операторы и обозначения, можно по­ строить схемы модели надежности ленточного конвейера при различных предположениях о системе его эксплуатации и вза­ имном влиянии надежности одних элементов на надежность других.

Рис. 9.11. Схема использования резерва времени за счет предупредительного ремонта ленты

На рис. 9.12 приведена модель надежности ленточного кон­ вейера для случая, когда условно к БПО отнесена лента со всеми видами ее отказов, а к БВО — все остальные элементы конвейе­ ра (став, привод, загрузочное и натяжное устройства, средства автоматизации) [2]. При этом предполагается, что отказавшие в период Трез другие элементы ленточного конвейера восстанавли­ ваются только после предупредительного внепланового ремонта ленты, т. е. для восстановления остальных элементов если и возможно использование пауз в процессе x(t), то лишь в той их части, что не занята ремонтом ленты.

где S — аргумент преобразования Лапласа.

Оператор П отличается от Пр тем, что резерв времени трез в нем не используется. При этом если случайное время восстанов­

Отсюда по аналогии с формулами для оператора Пр с использо­ ванием преобразования Лапласа запишем

ф=оо ф

<Зусл(тав | *) определяется по аналогии с предыдущим оператором

Пр; B(x) определяется из обращения изображения этой функции по Лапласу,

Ga(S)

а д =

Распределение наработки между отказами F (t) не изме­

няется оператором П, поэтому F (t) = Fa(T)

Таким образом, изложенный способ составления модели надежности ленточного конвейера позволяет путем комбиниро­ вания ограниченного числа типовых операторов, отражающих определенные преобразования надежностных процессов, моде­ лировать различные условия эксплуатации конвейера и его эле­ ментов [2]. Предложенная системная модель надежности лен­ точного конвейера может быть основой и для имитационной компьютерной программы.

9.7. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА НА ОСНОВЕ ИХ ПРЕДЕЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Как установлено выше, распределения интервалов хpi и хBi в рассматриваемых надежностных процессах, происходящих в модели надежности ленточного конвейера, являются кусочно­ гладкими и состоят из довольно большого числа компонентов. В связи с этим, очевидно, нецелесообразно искать их точные ана­ литические выражения.

Большинство полученных выше выражений для законов распределения показателей надежности ленточного конвейера являются приближенными и основаны на аппроксимации на­ дежностных процессов в модели надежности конвейера процес­ сами с гладкими распределениями, а также на предположении об условной независимости значений интервалов времени в них и одинаковом распределении всех последовательных интерва­ лов хBi, как и xPj.

Несмотря на такую аппроксимацию, даже при предполо­ жении об экспоненциальности всех исходных распределений, полученные исходные выражения не позволяют разработать достаточно простую инженерную методику расчета показате­ лей надежности ленточного конвейера. Поэтому ниже рас­ сматривается упрощенный способ расчета основного показа­

теля надежности, который нас обычно интересует, — стацио­ нарного коэффициента готовности, основанный на том, что все ранее приведенные формулы базируются на одном выра­ жении — распределении наработки какого-либо процесса за интервалы времени в другом процессе. Для этого воспользу­ емся тем фактом, что при определении суммарной наработки 5(0 процесса х(0 за достаточно большой период времени t —> «> можно считать эту наработку, независимо от вида распреде­ лений F(xр) и G(Ta), имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией, равными соответ­ ственно [1, 3]:

(9.20)

'вх рх

(9.40)

где трх, твх — математические ожидания соответствующих ве­ личин; стрх, а хх — дисперсии величин трх и твх.

Если нас интересует наработка процесса x(t) (суммарное время восстановления) за период времени t -» «>, то в приведен­ ных формулах необходимо поменять местами величины трх и т,х. Очевидно, при этом выражение для дисперсии не изменит­ ся, так как оно является симметрическим относительно ?рх и

Тех-

Рассмотрим математическое ожидание суммы LTbxj, взятой