11 Основные свойства одноемкостных объектов
Имеется одноемкостный ОР:
Рассмотрим поведение объекта при определении его устойчивости.
(2)
1) пусть объект находится в равновесном состоянии.
2) В некоторый момент времени приложим к объекту возмущение по нагрузке, регулируемая величина будет изменяться.
3) Уберем возмущение в момент времени t = 0 , тогда регулируемая величина примет значение Х0.
4) Рассмотрим поведение объекта, когда t > 0, f(t) = 0, m(t) = 0 (3)
В этом случае поведение объекта будет описываться однофазным диф. уравнением:
(4)
с ненулевыми начальными условиями.(2)
Решение этого уравнения имеет вид
Регулируемая величина возвращается в исходное равновесное состояние, следовательно, ОР является устойчивым.
Регулируемая величина принимает новое равновесное значение, т.е. ОР является нейтральным.
Регулируемая величина удаляется от исходного равновесного состояния, следовательно, ОР является неустойчивым.
Устойчивые ОР называют объемными с положительным самовыравниванием, нейтральные – с нулевым, неустойчивые – с отрицательным.
Пусть линия 1 для устойчивого объекта соответствует.
Рассчитаем изменение Х(t) получим линию , которая показывает, что увеличение замедляет изменение регулируемой величины.
12 Основные свойства преобразования Лапласа
В общем случае динамика элементов САУ описывается диф. уравнениями, а динамика всей системы описывается системой диф. уравнений.
Для оценки качества работы САУ из этой системы уравнений необходимо получить диф. уравнение САУ. Если эту задачу решать непосредственным преобразованием диф. уравнений элементов, то решение получается очень сложным и трудоемким. Для упрощения этой задачи в ТАУ используется операторы уравнений и передаточных функций, получаемые на основе преобразования Лапласа.
Пусть Х(t) – вещественная функция вещественного переменного, определяется при t > 0.
Ее изображение по Лапласу представляет собой
S- - параметр преобразования Лапласа комплексная переменная.
Х(S)- - изображение по Лапласу,
Х(t) – оригинал.
Соотношение между оригиналами и изображениями обозначаются
На практике используется и другое обозначение.
Оригинал по изображения может быть найден с помощью обратного преобразования Лапласа.
На практике задача отношения оригинала по изображению и наоборот решается с помощью таблиц преобразования Лапласа.
Свойства:
1) Линейность изображения.
Пусть Х1(t) , Х2(t) – некоторые функции, для которых известно их изображения по Лапласу.
Требуется найти изображение для следующей линейной комбинации и линейной функции
В частности
2) Изображение производной.
Пусть
для
нулевых начальных условий.
3) Изображение интеграла.
4) Начальное значение сигнала
5) Конечное значение функции
6) Изображение запаздывания.
Рассмотрим трубу длины L, в которой протекает несжимаемая жидкость со скоростью V.
Т1, Т2 – температура жидкости на входе и выходе трубы.
-
время прохождения трубы частицами
жидкости
Изменение
температуры на выходе трубы Т2
начнется через промежуток Т
и
повторит изменение температуры Т1
со сдвигом по времени на
,
т.е. изменение Т2
запаздывает по отношению к изменению.
Т.о. донная труба является звеном
запаздывания
Общее уравнение звена запаздывания
-
уравнение звена запаздывания в изображении
Лапласа
7) Изображение скачка
В частном следствие единичного скачка, когда Хо = 1
-
Изображение
8) Изображение δ – функции (единственного импульса)
δ - функцию можно рассматривать как предел следующего прямоугольного импульса
τ - длительность импульса
-
высота импульса
9) изображение экспоненты.
10) изображение тригонометрических функций
