29 Дифференцирующее звено 1-го порядка (форсирующее)

(1)

операторное уравнение звена:

(2)

( 3)

Разгонную характеристику определить не имеет смысла.

Рассмотрим поведение звена при подаче на его вход линейно изменяющегося сигнала.

,

В момент времени

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

30 Звено запаздывания

Это звено описывается уравнением:

 (1)

Частотная передаточная функция звена.

АЧХ:

ФЧХ:

- Формула Эйлера

ВЧХ:

МЧХ:

ЛАЧХ:

31 Уравнения и передаточные функции сар

Отражают все динамические свойства системы регулирования, а через них качество её работы.

Уравнения САР отражают зависимость изменения во времени регулирования величины Х от изменения во времени нагрузки объекта F и задающего воздействия X_з.

Исходными данными для получения уравнения САР являются уравнения её элементов.

По этим уравнениям:

1. Находятся передаточные функции элементов.

2. Строятся структурная схема САР.

3. Структурная схема с помощью правил преобразования структурных схем преобразуется к следующему виду.

Передаточные функции: W_ор – объект регулирования по регулирующему воздействию.

W_он(S) – ОР по нагрузке.

W_рег(S) – регулятора

W_д(S) – датчика

Уравнения отдельных частей САР

ОР: (1)

Д: (2)

ЭС: (3)

Рег.: (4)

Эту систему уравнений необходимо решить относительно изображения регулируемой величины

₍₄₎

(1) => (5)

₍₃₎

(5) => (6)

₍₂₎

(6) =>

(7)

Обозначим: (8) – передаточная функция разомкнутой САР. Она используется для оценки устойчивости системы.

₍₈₎

(7) =>

- уравнение замкнутой САР в передаточных функциях.

(9)

(10) – передаточная функция замкнутой САР по заданию.

Она определяет изменение регулируемых величин при изменении задания.

(11) – передаточная функция замкнутой САР по нагрузке.

Если в выражения (10) и (11) подставить конкретные передаточные функции и выполнить упрощающее преобразование, то можно получить:

(10) =>

(11) =>(12)

В числителе и знаменателе передаточные функции выражения (12) представляют собой операторные многочлены.

- собственный оператор замкнутой САР, отражающей ее внутренние свойства и , в частности устойчивость системы.

- оператор воздействия замкнутой САР по нагрузке.

₍₁₂₎

(9) =>

- операторное уравнение замкнутой САР.

(13)

Переходя в уравнении (13) к оригиналам, получим диф. уравнение замкнутой САР.

Многие задачи ТАУ, в частности, оценка устойчивости и качества переходных процессов могут решаться непосредственно с использованием операторных уравнений и передаточных функций САР.

31 Практика вывода уравнений и передаточных функций сар

Решение данной задачи содержит следующие этапы.

1. Исходными данными являются принципиальная и функциональная функции САР и описание системы.

2. Выбор уравнений динамики ОР и элементов регулятора.

3. Получение операторных уравнений элементов, включая ОР.

4. Преобразование операторных уравнений к уравнениям в передаточных функциях.

5. Построение структурных схем элементов САР.

6. Построение структурной схемы всей САР.

7. Если ОР описывается несколькими уравнениями, то следует вывести операторные уравнения и передаточные функции объекта.

8. Вывод передаточной функции регулятора.

9. Преобразование структурной схемы САР к стандартному виду.

10. Получение передаточной функции разомкнутой системы.

11. Вывод передаточных функций замкнутой САР.

12. Получение операторного уравнения замкнутой САР.

13. Получение дифференциального уравнения замкнутой САР.

Пример: вывод уравнений и передаточных функций САР частоты вращения турбогенератора (ТГ).

Предполагается, что в данном случае применяется система регулирования с параллельным k_д.

2. Функциональная схема системы имеет вид.

3. Выбор уравнений элементов САР.

Турбогенератор рассматривается как одноёмкостный устойчивый объект

(1)

- частота вращения ротора турбогенератора.

- положение парового регулировочного клапана (положение ИМ)

- электрическая нагрузка ТГ

Измерительный элемент.

Датчик частоты вращения рассматривается как типовое инерционное звено.

(2)

(3)

- заданная частота вращения

Параллельное КУ типа жесткой ОС.

(4)

ЭС2

(5)

ИМ рассматривается как типовое интегрирующее звено.

(6)

Усилитель рассматривается как типовое пропорциональное звено.

(7)

4. Получение операторных уравнений

(1) =>

(2) =>

(3) =>

(4) =>

(5) =>

(7) =>

(6) =>

Получение уравнений в передаточных функциях.

5. Построение структурных схем элементов САР.

6. Построение структурной схемы САР.

7. ТГ описывается одним уравнением, и его дальнейшие преобразования не требуются.

8. Вывод или получение передаточных функций регулятора.

Для этого элементы регулятора нужно заменить одним звеном и найти передаточную функцию.

Структурная схема регулятора.

Заменяя последовательные соединения звеньев одним:

Получим замкнутый контур с ООС, найдем его передаточную функцию, которая и будет представлять собой передаточную функцию регулятора.

9. Представляем структурную схему САР в стандартном виде.

10. Получение передаточной функции разомкнутой САР.

11. Вывод функции замкнутой САР.

Упростим передаточную функцию.

12. Получение операторного уравнения замкнутой САР.

- собственный оператор замкнутой САР

- оператор воздействия замкнутой САР по заданию.

- оператор воздействия замкнутой САР по нагрузке.

Если в операторах замкнутой САР раскрыть скобки и привести подобные члены, то операторные уравнения замкнутой САР могут быть представлены в виде:

13. Получение диф. уравнения замкнутой САР.

Для этого надо в операторном уравнении замкнутой САР перейти к оригиналам.