41 Численный расчет переходных процессов

Численный расчет переходных процессов математически представляет собой численное интегрирование системы диф. уравнений, описывающих динамику элементов САР.

Принцип разного численного расчета от аналитического заключается в возможности исследования нелинейных САР любых порядков, а также возможности расчета переходных процессов при любых начальных условиях и любых воздействиях на систему.

Процесс численного расчета переходного процесса на компьютерах состоит из математической подготовки задачи и ее реализации на компьютере.

Математическая подготовка выполняется в 3 этапа:

Разработка математической модели САР, т.е. система уравнений, которая описывает динамику объекта регулирования и элементов регулятора.

Выбор численного метода интегрирования.

Разработка программного расчета процессов по системе уравнений САР с помощью выбранного численного метода.

Для использования численных методов система диф. уравнений САР должна быть приведена к нормальной форме Коши, т.е. она должна содержать только диф. уравнения 1-го порядка, разрешенные относительно производной.

Система уравнений в форме Коши имеет вид:

Численное интегрирование заключается в том, что, используя значение всех переменных, а иногда и производных на шаге интегрирования находят значения переменных на данном шаге интегрирования.

где n – шаг изменения времени (шаг интегрирования), при считается, а значение всех переменных равны их начальным значениям.

Если система содержит диф. уравнение порядка выше первого, то соответствующей заменой переменных должны быть сведены к нескольким диф. уравнениям первого порядка, например:

_ _ _ _ _ _ _

Форма Коши для данной системы

Для численного интегрирования систем диф. уравнения применяются методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др.

Наиболее простым и в то же время наименее точным является метод Эйлера

Уменьшение шага интегрирования повышает точность решения системы, но время решения при этом соответственно возрастает.

При численном интегрировании кроме проблемы точности существует проблема устойчивости решения вследствие того, что непрерывная реальная САР заменяется дискретной моделью.

Уменьшение шага интегрирования может решить проблему устойчивости.

Самая общая рекомендация по выбору шага интегрирования , где- минимальная постоянная времени в уравнениях системы.

Если определить затруднительно, то можно определить таким образом:

Рассчитать переходный процесс с шагом и, если результаты расчетов совпадают до третей значимой цифры, то величину можносчитать приемлемой

42 Типовые объекты регулирования

Большинство агрегатов и механизмов СЭУ, включая СЭЭС по динамическим свойствам можно отнести к одному из типовых объектов регулирования.

Различаются следующие типовые объекты:

Одноемкостный устойчивый

Безъемкостный

Одноемкостный неустойчивый

Одноемкостный нейтральный

Двухъемкостный устойчивый

Двухъемкостный нейтральный

Многоемкостный устойчивый

Многоемкостный нейтральный

Задачей рассмотрения типовых ОР является определение их динамических характеристик. На основании этих характеристик определяется структура регулятора, его настроечные параметры, обеспечивающие требуемое качество работы ОР в составе системы регулирования.

Динамические характеристики объектов отражают зависимость изменения во времени регулирующей величины X от изменения во времени воздействий на объект регулирующего M и нагрузки F.

Для объектов рассматриваются следующие динамические характеристики:

Диф. уравнение

Операторное уравнение

Передаточные функции

Разгонные характеристики

Частотные характеристики

Динамические характеристики типовых объектов рассматриваются с широким использованием свойств типовых динамических звеньев.