книги / Практическая кристаллография
..pdf1 |
2 |
3 |
159 |
R32 |
На оси 3: на с0/3 от уровня горизонтальных осей симмет |
|
|
рии 2 |
160 |
РЗ |
На оси 3: в центре симметрии С |
161 |
R3 |
То же |
162РЗт 1
163Р3с1
164Р31т
165P i l e
166РЗт
167R3c
Гексагональная сингония
Гексагональные кристаллические структуры описываются такой же коорди натной системой, как примитивные тригональные структуры: углы между ося ми координат а = р = 90°; у = 120°; осевые единицы а0 = Ь0* с0. Вертикальное положение занимает одна из осей симметрии шестого порядка (либо простая 6, либо одна из винтовых 6V 6V 6V 64, 6S, либо инверсионная ось симметрии 6). Горизонтальными осями симметрии могут быть нормали к вертикальным плос костям симметрии, а в случае отсутствия последних —оси симметрии второго порядка.
В символе пространственной группы симметрии гексагональных кристал лов указываются: примитивная пространственная решетка Браве (Р) (первая позиция); соответствующая вертикальная ось симметрии шестого порядка и (под чертой дроби) горизонтальная плоскость симметрии (если таковая при сутствует в данной структуре) (вторая позиция); плоскость симметрии, парал лельная большой диагонали ромба —основания гексагональной элементарной ячейки (а при отсутствии такой плоскости —ось симметрии второго порядка) (третья позиция); плоскость симметрии, параллельная малой диагонали ромба (или ось симметрии второго порядка) (четвертая позиция).
1 |
2 |
3 |
168Р6 На простой оси симметрии шестого порядка б
169Р6Х На винтовой оси симметрии шестого порядка б\
170Рбь На винтовой оси симметрии шестого порядка 65
171Рбг На винтовой оси симметрии шестого порядка 62
172Р6А На винтовой оси симметрии шестого порядка б4
1 |
2 |
3 |
173Р6Ъ На винтовой оси симметрии шестого порядка 6 3
174Рбтт На оси 6: на плоскости симметрии т
175Рбсс На оси б: на плоскости симметрии с
176Р6ътс На оси б3: на пересечении плоскостей т и с
177Рбзст На оси б3: на пересечении плоскостей т и с
178Рб/т На оси 6: на пересечении с плоскостью т; *С
179Рбз/т На оси б3: на со/4 от горизонтальной плоскости т\ *С-
180Р622 На оси 6: на пересечении с горизонтальными осями
симметрии 2
181 |
Р6\22 |
На оси 6\. на 12 от горизонтальной оси симметрии 2 |
182P6J.2 На оси 65: на 5со/12 от горизонтальной оси симметрии 2
183Р6г22 На оси 6г- на со/6 от горизонтальной оси симметрии 2
184Р6\22 На оси б4: на со/3 от горизонтальной оси симметрии 2
185Р6}22 На оси 6 3: на со/4 от горизонтальной оси симметрии 2
186Рб/ттт На оси 6: на пересечении с горизонтальной плоскостью
|
т\ *С |
187 |
Рб/тсс На оси б: на пересечении с горизонтальной плоскостью |
|
т; *С |
188P6jlmcm На оси б3: на со/4 от горизонтальной плоскости т; *С
189Р6ъ!ттс На оси б3: на со/4 от горизонтальной плоскости т; *С
190Р6 На оси 6 : на пересечении с горизонтальной плоскостью т
191Р6т2 На оси 6: на пересечении с горизонтальной плоскостью т
192Р6с2 На оси б: на Со/4 от горизонтальной плоскости т
193Р62т На оси б: на пересечении с горизонтальной плоскостью т
194Р62с На оси 6: на с0/4 от горизонтальной плоскости т
Кубическая сингония
Кубические кристаллические структуры характеризуются тремя взаимно пер пендикулярными направлениями, которыми являются либо три простых оси симметрии четвертого порядка, либо три инверсионных оси симметрии четвер того порядка, либо три оси симметрии второго порядка. Эти направления при нимаются за координатные (а = р = у = 90*). Благодаря наличию у каждого кубического кристалла четырех наклонных осей симметрии третьего порядка,
1 |
2 |
3 |
195Р23 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 2
196Р2\3 В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 2\
197F23 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 2
198 |
123 |
То же |
199 |
12\3 |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 2 Х |
2 0 0 |
РтЗ |
В т. пересечения трех вз.±-ных плоскостей симметрии т; |
|
|
*С |
201 |
РпЗ |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных плос- |
|
|
костейстей п |
2 0 2 |
РаЗ |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных плос |
|
|
костей а, b и с; *С |
203 |
Fm3 |
В т. пересечения трех вз._1 -ных плоскостей симметрии т; |
|
|
*С |
204 |
Fd3 |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных плос |
|
|
костей d |
205 |
Im3 |
В т. пересечения трех вз.±-ных плоскостей симметрии т\ |
|
|
*С |
206 |
Ia3 |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз._1_-ных плос |
|
|
костей а , Ь н с ; *С |
207 |
Р43т |
В т. пересечения трех вз._1_-ных осей симметрии 4 |
208 |
Р43п |
В т. пересечения трех вз._1_-ных осей симметрии 2 |
209 |
F43m |
В т. пересечения трех вз._1_-ных осей симметрии 4 |
2 1 0 |
Р43с |
В т. пересечения трех вз._1_-ных осей симметрии 2 |
211 |
143т |
В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 4 |
2 1 2 |
I43d |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 2 Х |
213Р432 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 4 , 2 и 2
214Р4}32 В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 2 Х
215Р4\32 В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 4Х
216Р4232 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 42, 42 и 2
217F432 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 4
ориентированных как объемные диагонали в кубе, осевые единицы равны друг
ДРУГУ (а0 = Ь0 = с0).
Символы пространственных групп симметрии кубической сингонии состо ят из типа пространственной решетки Браве (первая позиция); типа коорди натного элемента симметрии (вторая позиция); символической цифры 3, обо значающей главный признак кубического кристалла, т.е. наличие у него четы-
1 |
2 |
3 |
218F4\32 В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных осей 4\
2191432 В т. пересечения трех вз.±-ных осей симметрии 4
2 2 0 |
14x32 |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз._1_-ных осей 4 Х |
221 |
РтЗт |
В т. пересечения трех вз.±-ных плоскостей симметрии т; |
|
|
*С |
2 2 2 |
РпЗп |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз._1_-ных плос |
|
|
костей п |
223 |
РтЗп |
В т. пересечения трех вз._1_-ных плоскостей симметрии т\ |
|
|
*С |
224 |
РпЗт |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз.±-ных плос |
|
|
костей п |
225 |
Fm3m В т. пересечения трех вз._1_-ных плоскостей симметрии.т; |
|
|
|
*С |
226 |
Fm3c |
То же |
227 |
Fd3m |
В т., равноудаленной от соседних трех пар взЛ-ных плос |
|
|
костей d |
228 |
Fd3c |
То же |
229 |
1тЗт |
В т. пересечения трех вз.±-ных плоскостей симметрии т\ |
|
|
*С |
230 |
Ia3d |
В т., равноудаленной от соседних трех пар вз._1_-ных плос |
|
|
костей а , Ь и с ; *С |
П р и м е ч а н и я . Положение начала координат в центре симметрии в про странственных группах (№ 47-^74) обозначается символом *С.
вз.1 -ных) - взаимно перпендикулярных. (В т .) - В точке.
рех наклонных осей симметрии третьего порядка (третья позиция); типа диаго нального элемента симметрии (четвертая позиция).
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Расчетные формулы структурной кристаллографии
Межплоскостные расстояния d (для примитивных (Р) кристаллических структур)
Кубическая сингония
1 |
h2+k2+l2 |
j2 = |
2 |
d |
aQ |
Гексагональная сингония
1 |
4 h2 + hk + k2 |
2 |
|
j2 |
-а |
2 |
|
а |
3 |
а0 |
с0 |
Тетрагональная сингония
1 |
h2+k2 Г |
d2 |
ao |
Тригональная сингония
1 {h2 + k2+/2)sin2a +2(A& +£/ +A/)(cos2a-cosa)
t/2 |
flg (l - 3cos2 a +2cos3 a j |
Ромбическая сингония
_L = *1 |
*1 |
i l |
|
|
|
J 2 |
„2 + |
L2 + Л - |
|
|
|
a |
a0 |
b0 |
с0 |
|
|
Моноклинная сингония |
|
||||
1 |
h2 |
|
k^_ |
Г |
2/i/cosp |
d2 |
Ogsin2 (3 |
|
Cg sin2 P |
a0c0 sin2 P |
|
■ ^ 2 |
=^ 2 |
(^Л2 +s2k2+S3 / 2 +2s4hk + 2sskl +2s6A/), |
|||
где |
Sj-/>02c„sin2a; |
s4 |
|
(c o sa c o sp -c o s y ); |
|
|
s2 - |
Совд sin2 P; |
s5 - |
а2А0с0 (cospcosy - co sa ); |
|
|
s3 - |
a 2/»2 sin2у; |
S6 - |
a0bgC0(cos у cos a - cosp); |
|
|
V - |
eoV oV 1 “ cos2a - cos2 p - cos2у + 2 c o sa • cosp • cosy |
|||
|
|
Углы 0 между нормалями плоскостей (АД/,) и (hjcj2) |
|||
Кубическая сингония |
|
|
|
||
------ М .+ М .+ Ц |
|
|
|
||
Гексагональная сингония |
|
|
|||
|
|
А,Аг +* Д |
+ ^ (А Д +к2к,)+^Ц:Цг |
||
arccos0■ |
|
|
сп |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 «О ,2 |
|
|
|а ,2 +а 12+а ,а , + | ^ - ^ 2| | а2+ а 2+ а2а2| ? 2 |
|||
|
|
|
|
|
со |
Тетрагональная сингония |
|
||||
|
|
2 ( |
+ |
)+ 2 |
|
arccos6 |
<*о________________со |
||||
|
|
|
|
||
Asin2a + 5 x
^ C jSin2 a + 2DX(cos2 a - cosajjL
x(cos2a - c o s a )
L [C2sin2a + 2Z>2(c o s2 a -c o sa )j
где A = (ЛД + kjc2+ lj2);
В = (kj2+ k2lx+ /Д + l2hx+ hxk2+ h2kx)\
c, + К + ^ );
D - ( h k , * k f , * h ! , ) .
Ромбическая сингония!
hJh . |
Kk2 |
Ц2 |
„2 |
U1 |
J- |
an |
bn |
cn |
arccos0>
кл л ш л л
Моноклинная сингония
|
|
|
hJu |
k.k2 |
. 2 n |
UU |
|
|
|
- z r +~ tr S“ Р+7 Г - |
|||
arccos 0 - |
___ <*0___ ^0_______ |
co |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
' V i s i n ' p ^ - M c o s p l x |
||||
|
|
22 |
„ |
|
■*oco |
|
|
|
40 |
"0 |
|
||
|
|
- ^ О А Ч Д ) |
|
|
||
|
|
anc. |
|
|
|
|
|
|
o'-o |
|
|
|
|
АГ |
|
*22„:„2ft Л |
Щ г |
|
||
x| - y |
+ -|-sin |
ft + - y - _ |
2 cosft |
|
||
*0 |
|
Ao |
|
|
|
|
arccos0 - —-—F,
ЕхЕ2
где Е{ = yjaffi + tfk? + Cglf + 2Ь0с0кх1(cosа +2с0а0/Д cosp +2лДйДcosy;
Fm hfabbcl sin2 а +kfaa^cl sin2 |J+Z^a^2 sin2 у + +a1fy)cl(cosacos^-cosy)(klk2+h1k2)+al^ c 0(cosycosa- -cos^)(hll2+l1hz)+4l\>c0(cosficosy-cosa)(k1l2+llk2).
Углы 0 между направлениями [ujvjw]{ и [u2v2w^
Для любых сингоний
cos0 - cos рц c o s +sin sin cos(qp2 - cp,),
где p(, tp( —полярные координаты соответствующих направлений.
Кубическая сингония |
|
|
arccos0= . |
+ |
. |
№ |
+v2 + wf 4иг +^2 + ^ 2 |
|
Гексагональная сингония
*¥*2 + V1V2 - | ( « i V 2 + п ц 2 ) ■+ |
1 |
|
||||
arccos0- |
|
|
|
|
|
|
Ul +Vl ~UlV\ + |
V |
2 |
2 |
2 |
/ |
- 1 wl |
|
w, |
u2 |
+V, -M2V + |
|
||
v l
Тетрагональная сингония
arccos 0 |
ао(М1Ы2 + V\Vl ) +Cl WlW2 |
|
\jao (и,2 + V,2 ) + с2w2 ^ а 2 (ul + v2) + с2tv2 |
||
|