книги / Практическая кристаллография

их исходной концентрации, а подвижность вакансий, значительно снижающаяся с понижением температуры, еще сохраняется на приемлемом уровне.

Существенный вклад в количество точечных дефектов вносят также при­ месные атомы, присутствие которых заметно отражается на свойствах кристал­ ла. Присутствие таких примесей способствует искажению кристаллической струк­ туры как из-за несоответствия геометрических размеров атомов примеси и ос­ новного вещества, так и из-за нарушения энергетических характеристик крис­ талла-основы (образование дополнительных, примесных энергетических уров­ ней). Поэтому на практике стремятся к снижению присутствия посторонних примесей до приемлемого уровня.

Отметим еще особый вид точечных дефектов — центров окраски (или /^цен­ тров — от немецкого Farbe — цвет). Эти дефекты образуются в результате взаи­ модействия анионной вакансии, имеющей положительный эффективный элект­ рический заряд, с электроном. Наличие центров окраски оказывает влияние на оптические свойства кристаллов, вызывая появление специфической окраски кристаллов.

Таким образом, показано, что реальные кристаллы содержат множество ти­ пов точечных дефектов (здесь рассмотрены лишь простейшие из них), которые оказывают существенное влияние как на электрические, так и на оптические и другие физические свойства кристаллов.

23.3. Определение дислокаций и других одномерных дефектов

Успешная реализация теоретических и экспериментальных работ по изуче­ нию точечных дефектов атомного строения кристаллов позволила разрешить возникший в физике начала XX века кризис, когда для современной трактовки таких фундаментальных свойств кристаллических тел, как диффузия и электро­ проводность, были введены новейшие представления о точечных дефектах ре­ альных кристаллических структур. Однако разрешение кризиса в физике оказа­ лось неполным: нерешенным остался вопрос о расхождении (на несколько порядков!) теоретических оценок прочностных свойств кристаллов и реаль­ ных результатов определения их механических свойств.

Для объяснения разрыва между теоретической оценкой прочности кристал­ лов и ее экспериментальными значениями А.Ф. Иоффе предложил модель двух обыкновенных пил, которыми пилили дрова для печи. Если сомкнуть две одина­ ковых новеньких пилы, плотно вставив зубцы одной пилы в промежутки между зубцами другой такой же пилы (рис. 23.3, а), и попытаться сместить (сдвинуть) их относительно друг друга в противоположных направлениях, то для этого потре­ буется приложить сравнительно большое усилие вследствие хорошего сцепле­ ния между зубцами. Если же подобным образом попытаться сдвинуть друг отно­ сительно друга две стареньких пилы с выкрошенными и затупившимися зубца­ ми (рис. 23.3, б), то сцепление между такими зубцами будет значительно слабее и сдвинуть две таких пилы относительно друг друга будет намного легче. К сожале­ нию, подобная модель ждала своей реализации не один десяток лет.

Современное учение об атомной структуре реального кристалла трактует разрыв между классической теорией атомного строения идеального кристалла

Рис. 23.3. Дислокационная модель А.Ф. Иоффе: а — идеальный кристалл; б — реальный кристалл

и экспериментом на основе теории дислокаций. Упомянутая классическая тео­ рия атомного строения идеального кристалла описывала сдвиг соседних атом­ ных плоскостей как результат одновременного разрыва всех старых межатом­ ных связей (как схематически показано на рис. 23.4, а).

В отличие от теории идеального атомного строения кристаллической струк­ туры, теория дислокаций вводит понятие о наличии некоторого несоответствия между расположением атомов в соседних атомных плоскостях. Причинами та­ кого несоответствия могут явиться результаты воздействия на кристалличес­ кую структуру множества самых разнообразных факторов, в числе которых можно отметить и неизбежные механические напряжения в кристалле, которые всегда присутствуют в кристалле и приводят к деформации атомных плоскостей кри­ сталла; неизбежное присутствие примесных атомов, искажающих атомную струк­ туру основного вещества; специфические ростовые дефекты, которые вызыва­ ют возникновение в растущем кристалле различного рода неоднородностей и др.

Один из примеров такого несоответствия между расположением атомов в соседних атомных плоскостях приведен на рис. 23.4, б, где число атомных плос­ костей в верхней части кристалла на одну больше, чем в нижней его части. Это возможное и очевидное несоответствие приводит к весьма серьезным послед­ ствиям в поведении кристалла под воздействием внешних напряжений. Теперь для взаимного сдвига соседних атомных плоскостей а и с не требуется одно­ временного разрыва всех межатомных связей между атомными плоскостями, достаточно перемещения всего одной межатомной связи из положения е в положение /(при этом лишняя плоскость d передвинется влево в направлении силы Р). Подобная схема дает вполне логичное объяснение несоответствию между оценками прочности кристалла по классической теории и фактически­ ми экспериментальными данными.

Появление новой физической теории сопряжено с введением специальной терминологии. Плоскость g—g (рис. 23.5), по которой происходит взаимное сме-

р

р

а

d

1

е1 к

р

5

Рис. 23.4. Схемы сдвига: в идеальном кристалле (д), в реальном кристалле (с краевой дислокацией) (б)

щение соседних атомных плоскостей а и с, называют плоскостью скольжения.

Лишнюю плоскость d называют экстраплоскостью или оборванной плоскостью.

Линию dl, которая является границей экстраплоскости d, называют линией дис­ локации или осью дислокации.

Дислокация, показанная на рис. 23.5, представляет собой пример линейного дефекта (или одномерного дефекта) кристаллической структуры, поскольку лишь один из размеров этого дефекта — вдоль линии дислокации dl (т.е. вдоль края оборванной плоскости d) — соизмерим с размерами самого кристалла, а два других размера — порядка межатомных расстояний.

Дислокацию, показанную на рис. 23.4, б и 23.5, называют краевой дислокацией (по краю оборванной плоскости), которая является неотъемлемым признаком этой дислокации.

Дислокацию характеризуют вектором дислокации dl и вектором Бюргерса b (рис. 23.5)- Вектор дислокации dl всегда ориентирован вдоль линии дислокации <Й, которая идет вдоль края оборванной плоскости d и, естественно, не может прерваться внутри кристалла: линия дислокации dl либо замыкается внутри кристалла, либо оба конца ее выходят на поверхность кристалла.

Вектор Бюргерса Ь служит мерой упругого искажения реальной кристалли-

23.4. Энергия упругого искажения кристаллической структуры (энергия дислокаций)

С модулем вектора Бюргерса непосредственно связана величина энергии дислокации Е. Поскольку вектором Бюргерса характеризуется величина упру­ гого искажения (упругой деформации) кристаллической структуры вследствие образования дислокации (деформированная кристаллическая структура рабо­ тает как сжатая или растянутая пружина), то энергию дислокации можно оце­ нить как величину, которая пропорциональна квадрату деформации, т.е. квадра­ ту модуля вектора Бюргерса:

С модулем вектора Бюргерса также непосредственно связана величина ми­ нимального усилия, необходимого для перемещения дислокации в соседнее положение и действующего на единицу длины дислокации:

где Еп — сила Пайерлса; G — модуль упругости при сдвиге; ц — коэффициент Пуассона; d — расстояние между соседними атомными плоскостями, в которых происходит скольжение.

Из формулы Пайерлса следует важный вывод о том, что наиболее легко скольжение осуществляется по плоскостям плотнейшей упаковки, так как плотноупакованным атомным плоскостям соответствуют максимальные межплос­ костные расстояния d.

Определим взаимное пространственное расположение векторов dl и Ь. Век­ тор дислокации dl в соответствии с рис. 23.5 располагается перпендикулярно плоскости рисунка в направлении [001]. Значит, этот вектор образует с векто­ ром Бюргерса b = д[010] прямой угол: dl ± Ь, что служит характерным призна­ ком краевой дислокации.

Дислокацию окружают поля внутренних напряжений: в верхней части рис. 23.5 выше плоскости скольжения присутствие экстраплоскости указывает на наличие напряжений сжатия, а ниже плоскости скольжения присутствуют напряжения ра­ стяжения.

С присутствием внутренних напряжений вокруг дислокации связан один из экспериментальных методов обнаружения дислокаций в кристалле. С этой це­ лью контролируемую поверхность кристалла подвергают химическому травле­ нию, в результате которого растворяется тонкий поверхностный слой кристал­ ла. После травления на поверхности кристалла на местах выхода дислокаций остаются ямки травления с острой воронкой. В области дислокации кристалл растворяется интенсивнее вследствие присутствия внутренних напряжений (рис. 23.6). По количеству таких ямок травления, приходящихся на единицу пло­ щади поверхности кристалла, определяют плотность дислокаций в кристалле, которая служит одним из важнейших контролируемых показателей качества кристалла.

ъ

а

il.

Рис. 23.8. К определению дислокаций: краевых, винтовых и смешанного типа

антен, т.е. сохраняет одну и ту же величину и постоянное направление вдоль всей линии дислокации). В отличие от вектора Бюргерса Ь, вектор дислокации dl меняет свое направление от точки к точке при перемещении вдоль линии дислокации /. Кроме четырех особых точек дислокационной петли (а, Ь, с и d) дислокация на рис. 23.8 имеет обе компоненты (и краевую, и винтовую) и является дислокацией смешанного типа. Только в указанных четырех точках дислокация имеет по одной компоненте: в точках а и с векторы дислокации dl, и dl3 образуют с вектором Бюргерса b прямые углы (в этих точках присутствует только краевая компонента дислокации: это — чисто краевые дислокации), а в точках b u d векторы дислокации dl2 и dl4 занимают положения, параллельные вектору Бюргерса Ь (в этих точках присутствует только винтовая компонента дислокации: это — чисто винтовые дислокации).

Как отмечалось, каждая дислокация в кристалле находится в окружении по­ лей напряжений. Находясь в одном и том же кристалле в непосредственной близости друг от друга, эти поля напряжений взаимодействуют между собой, в результате чего сами дислокации могут, в свою очередь, взаимодействовать друг с другом соответствующим образом и перемещаться внутри кристалла.

23.5. Взаимодействие дислокаций

Введем представление об энергетическом критерии, предложенное Франком, которое носит его имя. По Франку, взаимодействие между двумя дислокациями будет иметь место лишь в том случае, если в результате этого взаимодействия понизится энергия кристалла. В соответствии с этим критерием в результате взаимодействия двух дислокаций с векторами Бюргерса Ь, и Ь2 может возник­ нуть новая дислокация с вектором Бюргерса Ь3 лишь в том случае, если образо­ вание новой дислокации будет сопровождаться уменьшением энергии упругой деформации кристаллической структуры, которая прямо пропорциональна квад­ рату соответствующего вектора Бюргерса (23.3). Значит, дислокационная реак­ ция типа

Дислокации для большей определенности можно различать по их знакам. Например, если у дислокаций все экстраплоскости располагаются по одну сто­ рону от плоскости скольжения, то такие дислокации считают дислокациями одного знака. В рассмотренном примере обе дислокации одного знака, их будем считать положительными дислокациями.

Рассмотрим другой пример взаимодействия дислокаций: две дислокации раз­ ных знаков — в одной плоскости скольжения (рис. 23.9, б). Поскольку эти дис­ локации отличаются по своим знакам, их экстраплоскости располагаются по разные стороны от плоскости скольжения, а их векторы Бюргерса направлены в противоположные стороны: Ь, = а[010], Ь2 = <з[010]. Предположив, что между этими двумя дислокациями возможна дислокационная реакция типа (23.4), най­ дем компоненты результирующего вектора типа (23.6). Однако элементарный расчет дает только три нулевых суммы для компонент предполагаемого резуль­ тирующего вектора, что служит однозначным признаком взаимного уничтоже­ ния (аннигиляции) двух этих дислокаций. Дислокационную реакцию анниги­ ляции двух дислокаций можно записать как в общем виде (Ь, + Ь2 = 0), так и в частном виде:

Полученный результат можно подтвердить следующим простым рассужде­ нием. В одной плоскости скольжения встретились две дислокации, у одной из которых экстраплоскость сверху, а у другой — снизу (ниже плоскости скольже­ ния). Результатом взаимодействия двух этих дислокаций будет слияние двух экстраплоскостей в одну нормальную атомную плоскость и, следовательно, ан­ нигиляция обеих дислокаций: дислокации устремятся друг к другу, их взаимно противоположные поля напряжений компенсируют друг друга, и в результате обе дислокации уничтожат друг друга.

Следующий пример касается более сложного случая взаимодействия дисло­ каций, который называют дислокационной реакцией рекомбинации двух дислока­

Вкубическом кристалле (рис. 23.10) показаны две пары векторов: АС и СВ,

атакже AD и DB. Предполагается, что они могут участвовать в реакции реком­

Проверка осуществимости этой дислокационной реакции по энергетичес-

Рис. 23.10. К реакции рекомбинации дислокаций

кому критерию Франка четко дает положительный ответ, так как

2а2 + 2а2 > а2 + а2

Два первых примера касались движения дислокаций в своей плоскости сколь­ жения. Такое движение дислокаций называют консервативным. В отличие от кон­ сервативного движение дислокаций может (при их взаимодействии точечными дефектами) выражаться в их «переползании» из одних плоскостей скольжения в соседние плоскости скольжения. Такое движение дислокаций называют некон­ сервативным. Последний тип движения дислокаций в соответствии с приведен­ ным определением существенно зависит от подвижности точечных дефектов, которая интенсивно возрастает с повышением температуры кристалла.

23.6. Неполные дислокации и дефекты упаковки

Рассмотрим подробнее влияние дислокаций на атомную структуру кристал­ ла, имея в виду не локальное искажение кристаллической структуры в непос­ редственной близости от самой дислокации, а конечный результат изменения расположения атомов в кристалле после прохождения дислокации через крис­ талл (если таковое изменение на самом деле имеет место).

Как известно, вектор Бюргерса характеризует искажение кристаллической структуры под воздействием образующихся в кристалле дислокаций, непосред­ ственно выражая величину смещения атомов в кристалле (относительно своих стандартных положений в узловых точках кристаллической структуры) в ре­ зультате образования дислокации.

Анализируя влияние дислокаций на атомную структуру кристалла, проведем в общем виде сопоставление вектора Бюргерса с одной из важнейших характе­ ристик кристалической структуры — с ее трансляцией. Трансляция является особым элементом симметрии кристаллической структуры, который отражает закономерное, периодическое расположение атомов в кристалле.

Во всех рассмотренных в настоящем пункте примерах величина вектора