книги / Практическая кристаллография

Вектор АО - [(—l/6)fl (1/3)о (—1/6)я] = (1/6)я[121].

Аналогичным образом вектор ОВ равен одной трети вектора FC. Поэтому компоненты вектора ОВ:

ОВх = (1/3)ГС, = (1/3)(—а);

ОВу = (1/3)FC = (l/3)(l/2)a = (1/6)а; OBz = (l/3)FCt = (1/3)(1/2)а = (l/6)a;

Вектор OB - [(—l/3)a (l/6)a (l/6)a] = (1/6)д[211].

Запишем величины квадратов модулей векторов АВ, АО и ОВ, чтобы затем воспользоваться энергетическим критерием Франка и определить возможность дислокационной реакции расщепления полной дислокации АВ на две непол­ ные (или частичные) дислокации АО и ОВ:

|АВ|2 = (—я/2)2 + (а/2)2 + 0 = а/2;

Обращаясь к энергетическому критерию Франка

|АВ|2 > [АО|2 + |ОВ|2,

можем заключить, что обсуждаемая дислокационная реакция расщепления пол­ ной дислокации АВ на две неполные АО и ОВ реализуется, поскольку упругая энергия деформации кристалла в результате этой реакции убывает:

а2/ 2 > а2/ 6 + а2/ 6.

Таким образом, в ГЦК структуре указанная полная дислокация расщепляет­ ся на две неполных:

В отличие от полной дислокации прохождение через кристалл неполной дислокации АО переводит атом А из стандартного положения в узловой точке кристаллической структуры в нестандартное, межузельное положение О Зна­ чит, проходя через кристалл, неполная дислокация нарушает кристаллическую структуру. Расположение атомов в исходном атомном слое АСЕ после прохож­ дения частичной дислокации АО становится подобным расположению атомов в соседнем атомном слое (111) (напомним, что ранее характеризовали ГЦК структуру как трехслойное чередование треугольных атомных сеток (111)). Если исходное положение атомов в слое АСЕ условно обозначить символом «L», то после прохождения частичной дислокации АО новое положение атомов в этом слое обозначается уже другим символом «М».

Рис. 23.15. К определению расстояния между дислокациями несоответствия

различия соответствующих межатомных расстояний (а, и а2). Расстояние/меж­ ду соседними дислокациями несоответствия можно оценить по формуле

Из этой формулы следует, что, чем ближе соответствующие межатомные рас­ стояния подложки и эпитаксиального слоя, тем больше расстояния между со­ седними дислокациями несоответствия и тем меньше плотность дислокаций несоответствия.

23.7. Влияние энтропии на взаимодействие дислокаций

Энергетический критерий Франка для определения характера взаимодей­ ствия между дислокациями не носит универсального характера, поскольку учи­ тывает лишь энергию упругой деформации, но не затрагивает другие энергети­ ческие компоненты. Особенно заметно этот недостаток критерия Франка мо­ жет повлиять на характеристику таких дислокационных реакций, которые со­ провождаются уменьшением числа дислокаций. Снижение числа дислокаций, принимающих участие в реакции, приводит к уменьшению абсолютной вели­ чины конфигурационной энтропии и, следовательно, к росту свободной энер­ гии кристалла.

Если обратиться к рассмотренным выше дислокационным реакциям, то по­ чти все эти реакции сопровождались увеличением числа дислокаций и убыва­ нием свободной энергии кристалла. Следовательно, оценки реальности этих реакций, сделанные на основе изменения одной лишь упругой деформации, заведомо подтверждаются с учетом конфигурационной энтропии.

В случае уменьшения количества дислокаций в результате их возможного взаимодействия друг с другом сделать подобный однозначный вывод без рас­ четов будет весьма затруднительно.

Выводы. Термодинамический анализ дал подтверждение возможности нали­ чия в реальном кристалле равновесных вакансий, что позволило прийти к вы­ воду о существовании в кристалле не только равновесных, но и неравновесных вакансий, которые оказывают весьма существенное влияние на свойства крис­ талла.

Проведен анализ состава точечных и линейных дефектов реальных кристал­ лических структур и влияния этих дефектов на физические свойства кристал­ лов. Многолетние попытки разрешения критических вопросов атомного строе­ ния кристаллов привели к созданию стройной физической теории, которая су­ мела привести к пониманию атомных механизмов многих фундаментальных свойств кристаллических веществ.

Расчеты равновесной плотности вакансий позволяют выбирать параметры термической обработки кристаллов, которая способствует значительному сни­ жению числа этого вида точечных дефектов в кристалле.

Экспериментальное обнаружение дислокаций — стабильных линейных де­ фектов реальной кристаллической структуры — способствовало объяснению причин низкой прочности реальных кристаллов. Именно движение дислока­ ций в поле напряжений приводит к пластической деформации кристалла в условиях, когда величина действующей нагрузки составляет лишь доли процен­ та от теоретической прочности кристалла.

Изучение условий образования дислокаций, расчеты энергии упругого искаже­ ния кристаллической структуры в поле напряжений привели к возможности опре­ деления условий взаимодействия дислокаций друг с другом, а также с точечными и другими дефектами кристаллической структуры, позволили анализировать условия движения дислокаций в поле напряжений кристалла, рассчитывать дислокацион­ ные реакции, в том числе реакции расщепления полных дислокаций на неполные, в результате которых в кристалле образуются своеобразные дефекты упаковки.

При эпитаксиальной кристаллизации на границе двух фаз образуются так называемые дислокации несоответствия из-за некоторого различия межатом­ ных расстояний в сопрягающихся атомных сетках эпитаксиального слоя и под­ ложки.

ГЛАВА 24. РЕШЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЗАДАЧ СТРУКТУРНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

В главе представлены некоторые задачи комплексного характера, которые охватывают почти все темы структурной кристаллографии, представленные в учебном пособии, начиная с элементов описания кристаллической структуры и кончая примерами построения обратной пространственной решетки.

Помимо решения чисто структурных вопросов (определение важнейших ха­ рактеристик некоторых кристаллических структур на основе специальных дей­ ствующих международных стандартов) в задачах отражены также некоторые новейшие направления современной кристаллографии: описание эпитаксиаль­ ных кристаллических структур, анализ атомных механизмов твердофазных по­ лиморфных превращений в кристаллических стуктурах и некоторые другие.

24.1. Задача 1. Доказать, что ближайшая к началу координат О атомная плос­ кость (ЛАТ) примитивной кристаллической структуры отсекает на осях координат OX, OY и OZ отрезки a jh , b j k и сJ I соответственно

Прежде всего выберем сингонию кристалла и символ атомной плоскости (hkl). С целью упрощения возможных последующих расчетов целесообразно остановиться на кубических кристаллах, тем более что такой выбор не повлияет ни на общий ход решения задачи, ни на обобщение полученных результатов на другие сингонии: переход от кубической сингонии к другим сингониям окажет влияние лишь на пространственную ориентировку пакета параллельных атом­ ных плоскостей (hkl).

Что касается выбора конкретного символа атомной плоскости (hkl), то из соображений общности решения предложенной задачи откажемся от простых частных случаев и выберем плоскость общего положения, например атомную плоскость (321), где h * к * I * 0.

Чтобы найти расстояние от начала координат О до ближайшей атомной плоскости (321), определим величину межплоскостного расстояния для одно­ именного семейства параллельных атомных плоскостей примитивного куби­ ческого кристалла (см. приложение 5):

Такое же расстояние отделяет начало координат О от ближайшей атомной плоскости (321) примитивного кубического кристалла, поскольку через начало координат О проходит такая же атомная плоскость (321).

Для определения величины отрезков ОА, ОВ и ОС, которые отсекает ближай­ шая к началу координат О атомная плоскость АВС на осях координат OX, OY и OZ, проведем через точку О нормаль OD к плоскости АВС (рис. 24.1). Из постро­ ения следует, что

Из особенностей индицирования кубических кристаллов (гл. 5) следует, что

координат О и одноименным узлом (А; к; [) в простой кубической кристалло­ графической структуре, равно сумме квадратов индексов:

24.2. Задача 2. Построить план кристаллической структуры АиТе2 по указанным правильным системам точек (ПГС: Рта2)

Для кристаллической структуры АиТе2 приводятся следующие правильные

системы точек (пространственная группа симметрии Рта2):

Для каждой из восьми приведенных правильных систем точек указываются атомные координаты (выраженные в долях соответствующих осевых единиц а0, Ь0, с0) лишь одного из атомов. Координаты остальных атомов каждой правиль­ ной системы точек получают с помощью элементов симметрии, входящих в данную пространственную группу симметрии Рта2.

Чтобы перевести координаты атомов в конкретные численные значения (вы­ раженные в нм) нужно умножить каждую атомную координату на соответству­ ющую осевую (масштабную) единицу: а0= 1,651 нм; Ь0= 0,880 нм; с0 = 0,445 нм.

Прежде чем приступить к определению координат остальных атомов каж­ дой правильной системы точек, обратим внимание на особенности данной кри­ сталлической структуры: ее атомы в первом приближении расположены в двух горизонтальных слоях (z = 0 и z = 0,50), что позволит в дальнейшем объединять на чертежах атомы некоторых правильных систем точек.

В данной примитивной пространственной группе симметрии Рта2 присут­ ствуют два типа вертикальных, взаимно перпендикулярных плоскостей сим­ метрии: зеркальная плоскость симметрии т, расположенная перпендикулярно координатной оси ОХ, и плоскость скользящего отражения типа а, перпендику­ лярная оси OY (рис. 24.2, а). Благодаря наличию горизонтальной компоненты скольжения а/2 у плоскости скользящего отражения а ось симметрии второго порядка смещена относительно линии пересечения указанных плоскостей на половину указанной компоненты скольжения.

Начало координат выбирается на вертикальной оси симметрии второго по­ рядка в соответствии с Международными кристаллографическими таблицами (см. приложение 4). Напомним, что на рис. 24.2, а, заимствованном из этих таб­ лиц, которые являются действующим международным стандартом, показана лишь четвертая часть основания параллелепипеда повторяемости пространственной решетки, которая соответствует четверти элементарной ячейки. Поэтому для решения задачи перейдем к полному формату элементарной ячейки и соответ­