Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теория вертолета. Кн. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

18.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5150 51 > Следующая >>>

				Аэродинамика несущего винта 1				491
причем максимального значения						эта величина		достигает при
у = О	(рис.		10.18).		индуктивная	скорость	равна	v = к Г /2 яу и
В	случае		h =	0
имеет	при	у	— 0	(т.	е. на вихревой нити)		особенность. Вслед

ствие этого при малых значениях Лиг / необходимо рассматри вать модель вихря с конечным ядром, так как в противном случае получаемые результаты теряют физический смысл. Про стейшая модель такого рода — вихрь с ядром радиуса гс, внут ри которого поле скоростей такое же, как у вращающегося твердого тела (вне ядра имеет место рассмотренное выше по тенциальное течение). Для этой модели при h = 0 имеем

			г
			2пу
	w = < ГУ
			2пг2с
а в общем случае (/гфО)
	Г	-	hj + yk
V =	2к		у2 + h2
V =	Л	-	h) + yk
	Л	-	h) + yk
	{2п		г2

при У > г т

при У < г с,

при у2 + Л2 >/-2,

при у2+ Л2 < г\

(граница ядра пересекает ось у в точках с ординатами у = ±h,

если Л = гс/д /2). При Л = 0 находим распределение завихрен ности |, когда поле скоростей в ядре соответствует вращающе муся твердому телу

1 а	, ...., _ Г Г/ягс ПРИ У < гс>
У dy	(yw) = lo	при У > г с

т. е. в ядре завихренность постоянна, а вне его отсутствует. Экстремальные значения нормальной составляющей индуктив ной скорости вне ядра в общем случае определяются условиями

1^-при y — ± h , если h ^ r j У 2,

®макс —

~ ~ У 1 — (h/rc)2 ПРИ У== ± д /гс — л2>если h < rc N 2.

Таким образом, если Л ^ г с/У 2, то вне ядра экстремумы со ставляющей а» по-прежнему достигаются при у = ± h и имеют те же значения, что и в потенциальном течении вокруг вихре вой нити, а внутри ядра скорость максимальна на его границе. Наличие ядра снижает максимальное значение индуктивной скорости до величины Т/2пгс, достигаемой при h = 0.

Допущение о том, что течение является вихревым лишь внутри ядра, радиус которого соответствует максимуму ско рости, и что поле скоростей в ядре такое же, как у вращаю

492

Глава 10

щегося твердого тела, довольно грубо отражает реальную кар тину. Поскольку тангенциальная скорость на данном радиусе определяется только величиной суммарной интенсивности вих рей, находящихся внутри окружности этого радиуса, наличие завихренности вне ядра радиуса гс означает, что величина пика индуктивной скорости будет меньше чем Г/2лгс. Известно, что максимум тангенциальной скорости в поле реального вихря много меньше чем Г/2лгс (здесь гс—радиус, на котором такой максимум достигается). Это показывает, что существенная часть завихренности находится вне ядра. Скалли [S.47] предложил следующую аппроксимацию распределения циркуляции в ре альном вихре:

У =

Г [ г « / ( г * +

г*е) ] ,

которая получена на основе измерений скоростей потока за крыльями. Соответствующее распределение завихренности опи сывается выражением

^	2яг dr ~~ яг2с [1 + { r l r c f \ 2 ’

где г — расстояние до оси вихря. При таком распределении по ловина общей завихренности находится внутри ядра, а другая половина — снаружи. Соответствующая индуктивная скорость вычисляется по формуле

v = (Г/2л) ( — Щ+ ук)/{у2 + h2 + гс).

Интересно, что введение ядра вихря соответствует удалению вихря на большее «эквивалентное» расстояние h3KB — (Л2 + г2)1/2.

Такая простая поправка весьма удобна для вычислений. Мак симальная индуктивная скорость при этом достигается в точках

г /= ± д /Л 2 + г2 и равна

^макс = Г/4я V ^+ T "2.

Максимальная скорость вращения в вихре (при г = гс) теперь равна Г/4лгс, что составляет половину ее величины, достигае мой в предположении, что распределение скоростей в ядре та кое же, как у вращающегося твердого тела. Это уменьшение максимальной скорости вследствие распределения завихрен ности вне ядра основано на экспериментальных данных. На рис. 10.19 сравниваются величины и положения пика индуктив ной скорости в зависимости от расстояния h до оси вихря для следующих трех случаев: 1) вихревой нити (без введения ядра): 2) концентрации всей завихренности в ядре, вращающемся как твердое тело; 3) распределения завихренности в ядре и вне ядра. Видно, что влияние распределения вихрей вне ядра весьма существенно. Применительно к другим случаям Скалли

Рис. 10.20. Прямолинейный отрезок вихревой нити.

Аэродинамика несущего винта I

493

предлагает учитывать влияние ядра вихря путем умножения индуктивной скорости на величину г2/(/-2+ ^ ) . При этом для

радиуса ядра концевых вихревых жгутов предлагается прини мать гс = 0,0025#. Необходимо отметить, что пока имеется очень

Рис. 10.19. Величина и положение максимума индуктивной скорости для трех моделей вихря.

/ — вихревая нить: 2 — вся завихренность сосредоточена внутри ядра; 3 —завихренность распределена внутри ядра и вне его.

мало экспериментальных данных о строении ядра вихря, осо бенно для вращающихся лопастей. После получения таких дан ных описанная выше модель ядра, по-видимому, потребует уточ нений.

10.8.2. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ОТРЕЗОК ВИХРЯ

Прямолинейный отрезок вихря является наиболее удобным элементом для построения системы вихрей несущего винта при расчетах неоднородного поля ин дуктивных скоростей. Ломаной ли нией из таких элементов можно мо делировать спиральные концевые вихревые жгуты. Отрезки прямоли нейных вихрей позволяют также описывать продольную и попереч ную завихренности, сходящие с внутренней части лопасти, причем для сглаживания особенностей по ля скоростей целесообразно радиус ядра брать большим.

Займемся теперь выводом вы ражения для скорости, индуцируе мой в пространстве прямолинейным отрезком вихря постоянной интен

сивности, учитывая наличие ядра вихря. Рассмотрим прямоли нейный отрезок вихревой нити длиной s интенсивности Г. Ин дуктивную скорость будем определять в точке Р, положение

494 Глава 10

которой относительно концов отрезка определено векторами п и г2 (рис. 10.20), причем векторы могут быть заданы в любой подходящей системе координат. Согласно формуле Био — Савара, скорость, индуцируемая таким отрезком, равна

Av = — jj (г X do)/r\

где г — вектор, соединяющий элемент da отрезка с точкой Р, и г = |г | . Представим вектор г в виде r = rm — ere, где вектор гот характеризует отрезок наименьшей длины, соединяющий вих ревую нить (или ее продолжение) с точкой Р, а е — единичный вектор вихревой нити. Как нетрудно установить,

rm = [Г1(r! ~ ri ' г2) + r2 ('1 - п • г2)]Л2.

е = (г, — r2)/s,

причем длина отрезка вихря определяется соотношением

52 = |Г. — г21 = rf -J- г| — 2г,-г2.

При интегрировании вдоль отрезка вихря координата а изме няется от si до s2, где

	= (г. • r 2 -	rf)/s, s2= (r\ -			г, • r2)/s.
Замечая, что векторы гт		и е ортогональны, получим
г	г	d(J	_	г ;	ч.	SjTi — Sir2
					Г2)		sr2mr,r2
Подставляя	в эту формулу значения			s\,	s2, s	и	гт, приходим

к следующему выражению скорости, индуцируемой прямоли нейным отрезком вихря:

Av = 7— (r, X г2)	(Г) + Г2) (г1Гг — Г, • Гг)
4Л	Г1Г2[г2А - ( гг г2)2]
	Г	I
	4я (Г,	Х ' Х т г + ч ) Г1Г2+ Г\| • fj

Поскольку ядро вихря здесь не учитывается, на вихревой нити индуктивные скорости имеют особенность. Согласно [S.47]1), влияние вихревого ядра будет учтено, если умножить индуктив ную скорость вихревой нити на

'm/(C* + '1T>== K rf - - ( r >‘ Г2)

rV2 —(г. г2)2+ Г :S-

’) Вопрос о ядре вихря рассмотрен также в работах [24, В.31]. — Прим,

перев

Рис. 10.21. Вихревой слой в виде прямо угольной площадки.

Р-

Аэродинамика несущего винта I

495

Здесь rm— минимальное расстояние от отрезка вихря до точки Р, а гс— радиус ядра вихря. В итоге индуктивная скорость пря молинейного отрезка вихря конечной длины с ядром радиуса гс определится выражением

Av—	7 - (г, X Га) • 2 2	(И +	Г2) (1 — Г, •Г2/Г1Г2)
		’(Г	г2) 2 + г с (Г1 + г \ - 2 г, • г2)
	4 я

10.8.3. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ВИХРЕВАЯ ПЛОЩАДКА

Как уже говорилось, продольные и поперечные свободные вихри несущего винта образуют за каждой из лопастей винто вые поверхности. Для участков такой поверхности, достаточно удаленных от лопастей, вполне допустима замена непрерывно распределен ных вихрей сеткой из диск ретных вихревых элементов.

Даже для расположенных вблизи лопастей элементов такой поверхности можно надеяться получить удовлет ворительную аппроксима цию посредством использо вания сетки дискретных вихрей с большим радиусом ядра (для уменьшения ско рости вблизи вихря). Пред ставление непрерывной вих ревой пелены сеткой диск ретных вихрей наиболее экономно в отношении объ

ема вычислений. Однако возможны случаи, когда для повы шения точности расчета скоростей требуется использование не сеток, а площадок с непрерывно распределенными вихрями. Та кое представление желательно, например, для участков пелены, непосредственно примыкающих к задней кромке лопасти, и для сходящих с впереди идущей лопасти участков пелены, вблизи которых проходит следующая лопасть. Одним из конечных эле ментов, для которых интегрирование определяемых формулой Био — Савара скоростей имеет смысл выполнить аналитически, является плоская прямоугольная вихревая площадка.

Рассмотрим сплошь покрытый вихревыми нитями прямо угольник со сторонами s и t (рис. 10.21). Индуцируемую ими скорость будем определять в произвольной точке Р, положение которой зададим проведенным к ней из центра площадки век тором Го; ориентацию площадки определим ортогональными

496 Глава 10

единичными векторами es и е<, параллельными ее боковым сто


ронам, и		нормалью ert = es X еь Интенсивность слоя			вихрей
обозначим		б в направлении вектора е* и у — в направлении es.
Величины б и у могут изменяться линейно				(б — в направлении
et и	у — в		направлении es). Минимальное	расстояние	гт от
точки	Р до		площадки равно модулю вектора гт = (г0-е„)е„.

Вектор гт перпендикулярен вихревой площадке и	пересекает ее
в точке М. Приняв точку М за начало, введем на	площадке си

стему координат (о, т),			так	что центр площадки		будет иметь
координаты
	о — so — —Го • е$, т — /о — —Г0 • ег.
Стороны	площадки	описываются			уравнениями	o = S o ± s / 2 ,
т = t0±	tj2. Идущий	из	произвольной точки пелены в точку Р
вектор определяется соотношением
		Г	Тт	OGs	x t t .

Вектор поверхностной интенсивности вихря е> линейно зависит от координат а их согласно выражению

Ю = ve* + бе, = (Ym + ^Y s) es + (&m+ гб<) e<.

Условия сохраняемости вихрей требуют, чтобы соблюдалось равенство ду/до — —д8/дх, что имеет место при у* = —6f.

Применяя формулу Био — Савара и проводя интегрирова ние, получим следующее выражение скорости, индуцируемой вихревой площадкой:

v =	Ап )	гХ® аА
	--Ч	to+	So+ •
		4л S S		r m y e t — rm&es + (ту —аб) е„
		4л S S			('т + а2+ т2)3/2			dodx ■
		4Я [(Vm®/		Л “Ь (		Гm ^ t^ s “Ь Ym®n) ^2 “Ь
									*о+ (И2) so+ (si2)
		+		— 6me„)/3+			e„(Ys — 6t)/4]		I	(
где обозначено									t o - ( № ) S o -	(Sl2)
где обозначено
h = S №		dadx =	arctg ( S		7) ’	72 =	S	dodT =	In (r — a),

=dadx = ln (r — T). h \ ffid o d x = — r.

Таким образом, индуктивная скорость Av выражается через значения этих интегралов в четырех угловых точках рассмат риваемой площадки. Полученное выражение много сложнее,

Аэродинамика несущего винта I

497

чем в случае вихревого отрезка, и использование его значи тельно увеличивает время счета, требуемое для вычисления поля индуктивных скоростей. Наиболее существен в этом вы ражении член с арктангенсом, который дает следующие пре

дельные значения	индуктивной скорости	при	приближении
точки Р к поверхности:
	Av ->• ± j (6es — y t t).
Здесь плюс соответствует приближению к		площадке сверху,
а минус — снизу.	При пересечении площадки		скорость изме

няется скачком, величина которого, равна поверхностной интен сивности вихря. При приближении точки Р к краю площадки, например к точке s0 = 0, to — t / 2, скорость становится равной

Лу==2^Vme«lnrm,

г. е. на краях вихревой площадки имеет место логарифмическая особенность. На боковых границах пелены вихрей несущего винта весьма велика нормальная к пелене составляющая ин дуктивной скорости, что отражает эффект сворачивания приле гающих к этой границе участков пелены в концевые вихревые жгуты.

Логарифмическая особенность на остальных участках пе лены связана лишь с дискретностью принятой модели, по скольку описание криволинейной вихревой поверхности посред ством плоских вихревых прямоугольников приводит к появле нию бесконечной кривизны в местах их стыка. Более того, при моделировании винтовой поверхности прямоугольными элемен тами возникают места пропусков или накладывания частей пря моугольников друг на друга. Именно такая аппроксимация ре альной системы вихрей приводит к появлению бесконечных ско ростей. При плавном, не имеющем разрывов и бесконечной кривизны соединении вихревых элементов логарифмические особенности в местах их стыковки взаимно уничтожаются. Ис ключить такую особенность у прямоугольных вихревых элемен тов путем перехода к вихревым трубкам конечного переменного сечения довольно сложно. Лучше всего, по-видимому, просто строить расчеты таким образом, чтобы в них не приходилось производить вычисление скоростей вблизи кромок вихревых элементов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие переводчиков . ............................................... . . . .

. . .

О бозначения.................................................................................................................

1. Введение.....................................................................................................................

1.1. В е р т о л е т .............................................................................................................

винт

вертолета . .

1.1.1.

Несущий

.........................................20

1.1.2. Схема в е р т о л е т а .......................................................................................

1.1.3. Режимы

работы

в е р т о л е т а ..................................................................

1.2. Развитие

в ер то л ета

.........................................................................................

в е р т о л е т а

1.2.1. История

развития

1.2.2. Л и т е р а т у р а .................................................................................................

1.3. О бозначения......................................................................................................

в е л и ч и н ы

1.3.1. Характерные размерные

1.3.2. Физические

параметры

л о п а с т и .........................................................

1.3.3. Аэродинамические

параметры л о п а с т и ..........................................

1.3.4. Параметры

движения

л о п а с т и ............................................................

1.3.5. Угол

атаки несущего винта и скорость обтекающего его по

тока

...............................................................................................................и

мощность

на

несущем

в и н т е

13.6. Силы

1.3 7.

Плоскости д и с к а ......................................................................................

1.3.8.

Обозначения

NACA

.........................................................................40

2. Вертикальный

полет

. ..........................................................................................42

2.1 Импульсная

т е о р и я

........................................................................................

2 1.1. Активный ди ск .............................................................................................

винта нарежиме

в и с е н и я

2.1.2. Импульсная

теория

. . .

2.1.3. Импульсная теория винта в полете с набором высоты

2.1.4. Затраты

мощности

на

режиме

в и с е н и я ....................................

2.2. Коэффициент соверш ен ства........................................................................

2.3. Обобщенная

импульсная

т е о р и я ..............................................................

или вертикального

набора

2.3.1. Несущий

винт

иа

режиме висеиия

в ы с о т ы

..........................................................................................................

с л е д а

2.3.2. Закручивание

...............................................................................

профильной составляющей

2.3.3. Закрутка

следа,

обусловленная

крутящего м о м е н т а .........................................................

.....

. . .

2.4. Теория элемента

л о п а с т и

............................................................................

л о п а с т и

2.4.1. История

развития

теории элемента

. . .

2.4.2. Теория элемента лопасти длявертикального полета

2.5. Элементно-импульсная

т е о р и я ...................................................................

на

в и с е н и и

2.6. Аэродинамические

характеристики

2.6.1.

Концевые

п о т е р и .....................................................................................

2.6.2.Индуктивная мощность, обусловленная неравномерностью

скорости протекания	и концевымип о те р я м и ................................	73
2.6.3. Неоперенная часть	л о п а с т и .............................................................	73


			О главление				499
2.6.4.	Средний	коэффициент		подъемной		силы лопасти . . . .	74
2.6.5.	Эквивалентный		коэффициент		за п о л н е н и я ..................................		75
2.6.6.	Идеальный несущий в и н т ..................................................................						76
2.6.7.	Оптимальный несущий			винт	для	в и с е н и я ..............................	77
2.6.8.	Влияние	крутки	и с у ж е н и я .............................................................				79

2.6.9.Примеры поляр на висении , ........................................................... 80

2.6.10.Нагрузка на диск, распределение нагрузки по размаху ло

пасти

ц и р к у л я ц и я .............................................................................

2.7. Вихревая

т е о р и я .............................................................................................

2.7.1. Представление

несущего

винта

и его следа

системой

вихрей

2 7.2. Дисковая

вихревая

т е о р и я .................................................................

2.7.3. Лопастная

вихревая т е о р и я .................................................................

2.7.4. Неравномерное

распределение

скоростей

протекания

(чис

ленные

р е ш е н и я ) ...................................................................................

2.7.5. Литература по вихревой теории.......................................................

101

2.8. Л и т е р а т у р а

......................................................................................................

101

3. Вертикальный полет I I

..........................................................................

102

3.1. Индуктивная

мощность

в вертикальном

п о л е т е ..............................

102

3.1.1. Импульсная

теория

вертикального

п о л е т а .................................

103

3.1.2. Режимы обтекания несущего винта в вертикальном полете 107

3.1.3. Кривая

индуктивных

ск о р о с тей .......................................................

111

3.1.4. Л и т е р а т у р а ...............................................................................................

115

3.2. Вертикальное снижение на авторотации................................................

115

3.3. Вертикальный

набор в ы с о т ы ....................................................................

122

3.4. Сопротивление

ф ю з е л я ж а ...........................................................................

123

3.5. Интерференция

двухвинтовыхнесущих с и с т е м ....................................

125

3.6. Влияние

близости

з е м л и .............................................................................

129

4. Полет вперед

...........................................................................................................

132

4.1. Импульсная теория винта при полете

в п е р е д ..............................

133

4.1.1. Индуктивная м о щ н о сть .........................................................................

133

4.1.2. Набор высоты, снижение и авторотация при полете вперед 138

4.1.3. Коэффициент концевых п о т е р ь ..........................................................

139

4.2. Вихревая

теория

винта

при

полете в п е р е д ...................................

140

4.2.1. Результаты

классической'вихревой т е о р и и ......................................

142

4.2.2. Изменение индуктивной скорости по диску при полете

вперед

145

4.2.3. Л и т е р а т у р а .................................

147

4.3.Интерференция двухвинтовых несущих систем при полете вперед 147


4.4.	Влияние		земли при полете				в п е р е д ......................................................		152
8. Полет		вперед	I I	....................					154
5.1.	Работа несущего винта					при	полете в п е р е д ......................................		154
5.2.	Аэродинамические				характеристики			л о п а с т и .....................................	171
5.3.	Аэродинамические				силы	несущего		в и н т а ...........................................	174
5.4.	Мощность,			потребляемая		при полете в п е р е д .................................			180
5.5.	Маховое		движение		л о п а с т и .....................................................................				186
5.6.		Примеры	аэродинамических характеристик винта и махового
5.7.	движения		лопасти .		. .	■			194
	Обзор предполож ений...............................................................................								201
5.8.	Концевые потери и влияние неопереиной части лопасти								. . . 202
5.9.	Момент веса л о п а с т и ...............................................................................					индуктивных ск о р о стей			203
5.10. Линейное			распределение						204
5.11. Высшие			гармоники		махового д в и ж е н и я ..........................................				207
5.12. Профильная				мощность и		радиальное те ч е н и е ..................................			209

500		Оглавление
5.13. Маховое движение при		наличиипружины в шарнире . . . .	216
5.14. Относ горизонтальных		ш ар н и р о в ..........................................................	221
5.15. Бесшарнирный в и н т ....................................................................................			226
5.16. Карданный винт	и винт типа к ач ал к и .................................................		227
5.17. Компенсация в з м а х а ..................................................................................			231
5.18. Равновесие сил и моментов и баланс мощностей на вертолете 235
5.19. Качание л о п а с т и .........................................................................................			241
5.20. Зона обратного	о б т е к а н и я ......................................................................		245
5.21. Сжимаемость в о з д у х а ...............................................................................			250
5.22. Рулевой в и н т ...............................................................................................			252
5.23. Численные р е ш е н и я ....................................................................................			253
5.24. Л и т е р а т у р а ....................................................................................................			254
6. Аэродинамический расчет вертолета............................................................			265
6.1. Аэродинамические	характеристики в вертикальном полете .		26

6.1.1.Потребная мощность на режимах висения и вертикальной полета . ........................................................................................... 267

6.1.2. Набор высоты

сн и ж ен и е ......................

..............................£б9

6.1.3. Располагаемая

м о щ н о сть

..................................................................

при полете

вперед . . . .

269

6.2. Аэродинамические

характеристики

270

6.2.1. Потребная мощность при полете ...................................

в п е р е д

270

6.2.2. Набор высоты

и снижение ........................

при

полете

в п е р е д

272

6.2.3. Выражение потребной мощности .............................через

D / L

273

6.2.4. Подъемная сила и сопротивление

несущего

винта . . . .

274

6.2.5. Выражение

потребной

мощности

через

отношение Р/Т .

. 275

6.3. Летно-техничеокие

характеристики, ................................

в е р т о л е т а

276

6.3.1. Летно-технические характеристики .........................

на

в и с ен и и

276

6.3.2. Минимальная

удельная мощность .........................

на

в и с е н и и

277

6.3.3. Мощность, потребная для горизонтального

полета . . . .

278

6.3.4. Набор высоты

снижение .............................. .

. .

. ?

280

6.3.5. Максимальная

с к о р о с т ь ....................................................................

281

6.3.6. Максимальная

высота

п о л ........................................................е т а

п о л е т а

283

6.3.7. Дальность

продолжительность ...................................

283

6.4. Другие задачи

аэродинамического .....................................

р а с ч е т а

285

6.4.1. Заданная

мощность

(автожир)

. . .

..............................285

6.4.2. Заданный угол наклона вала .........................

(рулевой. в и н т )

286

6.5. Уточненный

аэродинамический ...............................................

р а с ч е т

287

6.6. Л и т е р а т у р а ....................................................................................

....

288

7. Проектирование вертолета..................................................................................

295

7.1. Типы несущих

в и н т о в

................................................................................

295

7.2. Типы

в е р то л ет о в ........................................................................................

298

7.3. Предварительное

проектирование.........................................................

301

7.4. Ограничения

скорости

п о л е т ..............................................................а

при отказе

двигателя . .

304

7.5. Посадка на режиме авторотации

. 307

7.6. Вредное сопротивление

в е р т о ........................................................л е т а

312

7.7. Выбор

профиля л о п а с т и .........................................................................

313

7.8. Профильное

сопротивление лопасти .......................несущегов и н т а

318

7.9. Литература . .

. '

...............................................................................

320

8. Математическое описание вращающихся ...........................................систем

322

8.1. Ряды

Ф у р ь е .................................................................................................

322

8.2. Сумма

гар м о н и к ..........................................................................................

324

8.3. Гармонический

а н а л и з .............................................................................

326

8.4. Фурье-преобразование

к о о р д ....................................................и н а т

327.

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5150 51 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.08 Mб2Теория анализа хозяйственной деятельности..pdf
#
20.11.20233.15 Mб3Теория бухгалтерского учета.-1.pdf
#
12.11.20235.23 Mб0Теория бухгалтерского учета..pdf
#
12.11.20233.04 Mб13Теория вероятностей и математическая статистика. Прикладная статистика с использованием MS EXCEL.pdf
#
12.11.2023898.56 Кб4Теория вероятностей и математическая статистика..pdf
#
12.11.202318.27 Mб15Теория вертолета. Кн. 1.pdf
#
12.11.202320.53 Mб4Теория вертолета. Кн. 2.pdf
#
19.11.202329.12 Mб8Теория волочения..pdf
#
12.11.20235.68 Mб5Теория гармонизации опыт когнитивного анализа переводческого пространства..pdf
#
12.11.202321.56 Mб0Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию.pdf
#
12.11.20232.39 Mб1Теория горения и взрыва..pdf