Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теория вертолета. Кн. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

18.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 5140 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

892 Глава 9

разд. 9.2.2 при г = 0:

. R

NP=* ^ [(Fz — т%) г — mQ2rz] dr =

R		R
= $	rFzdr — £	(<7* + 0<7) \ rr\km dr.
0	k	0

Вспомним дифференциальное уравнение движения для qK. R

Iqk(<ik + ^lqk) = \ r\kFzdr,

Таким образом, аэродинамическая сила Fz непосредственно участвует в создании вертикальной силы и момента у комля; она также возбуждает изгибное движение лопасти, которое в свою очередь приводит к уравновешиванию части реакции втулки. Действительно, ГШ введен для того, чтобы моменты у комля уравновешивались в основном за счет движения лопа сти, а не моментами сил упругости. Поскольку формы тонов ц* образуют полную систему, аэродинамическую нагрузку можно

представить в виде F,, = £ FZbr\km. Легко показать, что

кЛ

				R	.R
		Fzh~		5 ^ kFzdr Л		Цkm dr.-
				0	'о
После	подстановки		разложения		Fz	выражение для		момента
у комля принимает вид						R
						R
		М р = Ц (F z k - q k ~			&2Я к) J rx\kmdr.
			к			о
Уравнение движения для дк дает					зависимость		=	<7fe + v\qh
Тогда						A
		N, ■= £				A
		N, ■= £		<7*0® Ы — 1) \ rr\km dr.
			b			V
Отметим,		что в	случае шарнирного винта без				относа ГШ
vi = 1	и Tji =	г для первого тона, а формы всех высших тонов
ортогональны к г =			rji, следовательно, N F= 0, как и требуется.

Если учитывается только первый тон и его форма соответствует Л ~ г , то приведенное выше выражение сводится к формуле

лг„ = /ла 2^ - 1 ) Р ,

применявшейся ранее. Таким образом, момент на втулке можно определить, зная форму и собственную частоту основного тона

Динамика несущего винта 1

393

махового движения. Простота полученного результата делает его весьма полезным. Аналогичным образом вертикальную пе ререзывающую силу у комля можно выразить как

R R

st — Z (F*h —qk) 5 Г\кт dr— E qk№»l \ 4hfndr.

k 0 * 0

Более удобно, однако, выразить вертикальную силу, а следо вательно, и тягу винта через аэродинамическую силу.

Если число рассматриваемых тонов велико, то независимо от того, интегрируются ли силы вдоль лопасти или применяется выражение

NP= Ц	R
NP= Ц	qkQ2 (v\| — 1) J rv\km dr,
k	о

будет получен один и тот же результат. В последнем случае ис пользование конечного числа тонов эквивалентно усечению ряда Fx—^FZ}r[km, что может и не дать адекватного представле

ния нагрузки, особенно при малом числе тонов. Поэтому в об щем случае лучшие результаты при определении реакций втул ки получаются путем интегрирования сил по лопасти, хотя в не которых случаях увеличение точности не так ценно, как про стота уравнения.

Теперь подвергнем анализу силы в плоскости вращения и крутящий момент у комля лопасти с учетом движения лопасти в плоскости вращения. Рассмотрим шарнирную лопасть, пере

мещение сечения которой в плоскости	вращения	описывается
выражением х = т]Е£. В радиальном	направлении	на сечение

лопасти действуют три силы: аэродинамическая сила Fr, вы званная радиальным сопротивлением и составляющей силы тяги в плоскости вращения при взмахе лопасти; центробежная сила

mQ2r; направленная внутрь кориолисова сила 2Qxttt = 2Qr)j£m. Последняя равна удвоенному векторному произведению угловой скорости вращения винта Q и скорости х в плоскости вращения; эта сила создает момент относительно ГШ, пропорциональный

(см. разд. 9.3.1). Таким образом, радиальная перерезываю щая сила у комля лопасти описывается выражением

Sr = ^ (Fr+ mQ2r— 2Qrjt£m) dr=

R	R	R	dr.
= ^ Frdr +	Q2 ^	rmdr — 2Q£ ^ t	dr.

0 i

3.94

Г лава 9

Центробежная сила постоянна и уравновешивается центробеж ными силами других лопастей. Следовательно, только аэроди намическая и кориолисова силы участвуют в создании реакций втулки в невращающейся системе координат.

На рис. 9.9 показаны силы в плоскости вращения, действую щие в сечении лопасти: аэродинамическая сила Fx, состоящая из профильного и индуктивного сопротивлений, инерционная

сила тх =

и центробежная сила тй % = т 0 2т)^. По

следняя возникает вследствие того, что центробежная сила

Инерционная

сила

Цетпробещчая сила

Рис. 9.9. Силы в сечении лопасги, вызывающие появление сил в плоскости вращения у комля.

mQ2r имеет нормальную к оси г составляющую (mQ2r)(x/r), действующую в направлении увеличения качания лопасти. Ко риолисовы силы в плоскости вращения, вызванные маховым движением, малы по сравнению с центробежной силой и не учи тываются. Таким образом, полная перерезывающая сила в пло скости вращения у комля лопасти равна

к
Sx = $ (Fx — tm\& +	dr
о	*\
	*\
	= U Fxdr — (I — Q2£) щт dr.
Крутящий момент на	втулке винта создается действующими

в сечении лопасти силами, рассмотренными при выводе урав нения движения лопасти в плоскости вращения: аэродинами ческой Fx, инерционной тх и кориолисовой 2ilzz'm. Эти силы действуют нй плече г относительно вала винта. Центробежная сила всегда проходит через ось вала и не создает крутящего

Д инам ика несущ его винта I

3 9 6

момента. Момент у комля описывается выражением

N L = j r{Fx — ти)£ — 2QmPpTipri') dr =

R	R	R
= ^ rFjcdr —- £ ^ rr\itn dr — 2Qpp ^			^r*
oJ	oJ	0

Эти результаты легко можно распространить на общий слу чай изгиба в плоскости вращения. Как в разд. 9.3.2, разложим отклонение лопасти в плоскости вращения в ряд по нормаль

ным формам: х = Е		Тогда	радиальная	и лежащая в
k
плоскости вращения перерезывающие силы равны
R
Sr — ^ (Fr+ mQ2r — 2Qxm) dr =
о	R	R		R
	R	R		R
=	? Frdr -f Q2 ^		rmdr — 2Q X	qXk J цXkm dr,

t o

S x — ^ (Fx — mx + mQ?x) dr —

R R

= 5 Fxdr -	E (qxk -	&qXk) \ Лxkm dr.
о	k	о

Пренебрегая кориолисовыми силами, запишем выражение для крутящего момента в виде

R R R

N L = \ г (FX — mx) dr =	^ rFxdr — Е		qxk $ rr\Xkm dr.
О	(1	k.	о

При разложении аэродинамической нагрузки F* в ряд по соб ственным формам изгиба, как и для момента на втулке, пере резывающую силу в плоскости вращения и крутящий момент можно записать следующим образом:

	R
Sx = E ?xAn 2(vife +	1) \ r\xkmdr,
k	о
	R
EЧхкОЬ>‘як 5n\xkmdr.
k	0

Эти результаты, однако, не столь полезны, как соответствую щее выражение для момента в плоскости взмаха, поскольку для

Глава 9

оценки таким способом S x и NL нужно определить функции qXk.

Если перерезывающая сила в плоскости вращения и крутящий момент выражены через интегралы от аэродинамических сил, то их можно оценить, даже не рассматривая движение лопасти в плоскости вращения.

9.5.2.НАГРУЗКИ В НЕВРАЩАЮЩЕИСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Суммарные силы и моменты, действующие на втулку винта, определяются путем перехода к невращающейся системе коор динат и суммирования no N лопастям:

	N	N
	Z	И — Е (Sr c			o s + Sx sin фт ),
	т —1	т —1			N
	JV				N
	Y — Е (Sr sin	—S x cos фт ),			Мх = Е	NP sin фж,
	т -1		JV		т —1
			JV
		= — Z		N р cos фщ,
			т*-1
			N
		Q-=	Е	лгд,
			т —1
где	— азимутальный угол		m-й		лопасти.	Реакции втулки

удобно выразить через аэродинамические коэффициенты несу щего винта. Заметим, что в безразмерных величинах

Т	T / p R W	рacR*	Т /р А (QR)2	Су
N1л	NlnlpR5	/ л	Nc/nR( ) а	ста^ '

Тогда при делении выражений для реакций втулки на М/л по лучим

m—1 т —1

и аналогичные формулы для других сил и моментов. Рассмотрим вначале силу тяги несущего винта. В предыду

щем разделе было получено с использованием безразмерных величии следующее выражение для вертикальной силы m-й ло пасти:

гд е S* r\km (1г/1Л, Таким образом,

Динамика несущего винта I

397

Далее, из определения степеней свободы в невращающейся си стеме координат (см. фурье-преобразование координат, разд. 8.4.1) следует, что ускорение угла конусности для At-ro тона изгиба равно

	3(fe) _		1	N	= Ы
	3(fe) _		1	V*	= Ы	•
	р°		~N	L	qk	•
				m- 1
Тогда сила тяги винта определяется выражением
		N	1				(4)
							(4)
	v -й г — г Е S -& d r ~ E s ^ 'О •
		m- 1О
Первый его член — суммарная				аэродинамическая подъемная
сила,	а второй — вертикальное ускорение						вследствие изменения
угла	конусности лопастей.
Момент в плоскости взмаха у комля вращающейся лопасти
равен
	=	2 >	г м		- 1 ) 4 „
	1	ft
	1
где Г,jka= y r ] kmdr/In.		Продольный и поперечный моменты на
	о
втулке определяются выражениями
	о с					^
	- v - ^ = £	( vf t - 0 4 « - r				Z	^ m)cos^ >
	ft					m—1
	оГ				„ N
	у-£ -= Z м■- о4»4- Ё «г’

Для несущего винта с тремя и более лопастями с учетом опре деления степеней свободы р*** и Р^} имеем

2См„

оа

Y оа

Если учитывать только один тон махового движения, то мо менты на втулке пропорциональны наклону плоскости концов лопастейг

Г	^ м у ~1		Г	-1
			Pic
	2См	- Ш	- О
	мх		_ P u	_
1	аа	_	_ P u	_

3 9 8 Глава 9

Этот результат был получен в разд. 5.13 для более простой модели движения лопасти. Если выражение

	Np_	ЛО ас
	Ли	ЛО ас	к
использовать в выражениях моментов, то получим
2С		N	1	“ Z + 2Р>*)1 ’
~ V ~ Т Г = Tv Ё cos			$rS	“ Z + 2Р>*)1 ’
		т=1-	0	ft
2C		^		~ Z (P^1- 2P^’)!*ча-
aa	_ 2y	Z sin^ Sr		~ Z (P^1- 2P^’)!*ча-
		m=l

На установившемся режиме полета наклон плоскости концов лопастей постоянен. В создании продольного и поперечного мо ментов на втулке участвуют только аэродинамические силы. Этот же результат был получен в разд. 5.3.

Продольную и поперечную силы несущего винта определим, переходя к невращающейся системе координат и используя вы ражения для лежащей в плоскости вращения и радиальной пе ререзывающих сил в корневом сечении вращающейся лопасти;

л	О
I •	О
I •
где SJ = ^ T)хП1йг11я.	Для простоты рассмотрим только один

основной тон движения лопасти в плоскости вращения. В выра жении для Sr опустим центробежную силу как не участвующую в создании суммарных сил на втулке. Применение фурье-преоб- разования координат к степеням свободы лопасти в плоскости вращения дает

N
Ж Z	~ 9 sin фт +	2£ cos фт ] =
т -1
и	=	( £ ■ . - 2fcic - £ * - E l.) + 2 (С ,с + E l.) =
и
N
Ж £	[(£ — £) cos — 24 sin фт ] =
т —1

— (Eic

2 tis

Sic

Eic)

2(Sis — S ic )= £ i.

Д инам ика несущ его винта I

399

(снова в предположении, что несущий винт имеет три лопасти
или более). Продольная и поперечная силы равны
2Сн	л	л	Г	г1Fr	f!Fx	d r\ ~ s d
аа	= v	Е		cos гр,„ \ а с	dr + sin г\|)т^ac	d r\ ~ s d
		m=1L		о	0	J
2Су	2у	Л	Г	г F.	fl px	i1
оа	= тЕ			sin-фи\ а с	dr — COS \\|5m^a c	dr \ + siz
		т —\ L		о	0	\l

На втулке имеются инерционные реакции в плоскости вра щения, вызванные смещением центра масс несущего винта в продольном и поперечном направлениях из-за движения ло пастей в плоскости вращения. Напомним, что в гл. 5 для по стоянных составляющих сил на винте были получены следую щие зависимости: Н = р^У + #пкл и У = —$lsT + УпклДля того чтобы выразить представленные выше результаты через наклон вектора тяги и плоскости концов лопастей, требуется детальное рассмотрение аэродинамических сил Fx и Fr, которое будет дано в гл. 11. Наконец, если пренебречь кориолисовой си лой, то крутящий момент от одной лопасти определяется выра жением

	Nj	f	Fx	,	,*£(m)
	—	= Y \ r — d r — nal >
	/	J	ac
1	1л	о
1
где I\a — ^ rrjjm dr/Ij,.		Тогда	суммарный		крутящий момент pa*
о
вен
	y ^ == i - Z \ r ^			d r - 1^ ’
		m=1О
поскольку по определению угла качания					(1/N) £ £<т) = £0-
					т
Для двухлопастного несущего винта результаты оказываются

несколько другими, поскольку в иевращающейся системе коор динат для него нет степеней свободы взмаха и движения лопа стей в плоскости вращения. Вместо Pic и Ри он имеет одну сте пень свободы — поворот Pi относительно общего ГШ. Определе ние моментов на втулке двухлопастного винта требует оценки сумм вида

±	£ p (m‘ smtpm=	2sinil>-^	£ p (m>(- 1)М=	2Р, sin Ф,
	гп—1		m= I
■£■	^ р""' cos ip,„ =	2 cos if ^	£ > '« < - l)" =	2fr cos*,
	m«=l		ш=1

400

Г лава 9

где Р, = -g-(Э<2) — Р(1)) — угол поворота в общем ГШ. Тогда мо

менты на втулке равны 2с

— у — — /р (v| — l) 2р, cos ф,

оа

2с

y — ^ L ^ l l (vp — l)2p, sin ф.

Аналогично продольная и поперечная силы винта зависят от полуразности ti — (£(2) — £(1))/2 углов качания:

2СЯ	£г	dr + sin фт
У аа	ас	dr + sin фт
		— 25; [(Ci —$i) sin -ф -f 2£i cos -ф].

+ 25; [(£i — gi) cosij) — 2£t sin ф]*

Следовательно, хотя установившееся периодическое движе ние двухлопастного несущего винта аналогично таковому для винтов с тремя или более лопастями, динамика переходных процессов существенно отличается ввиду отсутствия степеней свободы, соответствующих наклону конуса лопастей.

9.6. ДВИЖЕНИЕ ВАЛА НЕСУЩЕГО ВИНТА

До сих пор в анализе динамики рассматривалось только дви жение самого несущего винта. Движение вала винта также яв ляется важным фактором как с точки зрения проблем устойчи вости и управляемости вертолета, в которых рассматриваются степени свободы фюзеляжа как жесткого тела, так и в отно шении проблем азроупругости, включающих связанное движе ние упругого фюзеляжа и винта. На рис. 9.10 показаны линей ные и угловые движения втулки. Возмущенное линейное смеще ние втулки относительно установившейся траектории полета обозначается перемещениями xBT, Ут и zBT; возмущенное угло вое смещение — углами ах, ау и а 2. В данном случае исполь зуется инерциальная система координат, которая остается не подвижной в пространстве при возмущенном движении втулки.

Движение вала создает дополнительные ускорения в пло скостях взмаха и вращения, которые следует учесть в уравне ниях движения изгиба. Рассмотрим модель движения жесткой лопасти в плоскостях взмаха и вращения, представленную в разд. 9.2.1 и 9.3.1.

Динамика несущего винта 1

401

Сечение лопасти испытывает следующие дополнительные ус корения, ведущие к появлению моментов в плоскости взмаха:

1) угловое ускорение	r(ax sin грт — а у cos фт ); 2) кориолисово
ускорение 2Qr(&* cos	-f- &у sin -фт ) ; 3) вертикальное ускорение
2вт*

Каждое из этих ускорений создает в сечении лопасти направ ленную вниз инерционную силу, которая действует на плече

Рис. 9.10. Линейные и уг ловые перемещения вала несущего винта.

(г — е) относительно	оси ГШ. Угловое ускорение	(a*sini\|)m —
— а у cos i])m) является	составляющей в плоскости	взмаха угло

вых ускорений втулки по тангажу и крену. Кориолисово уско рение равно удвоенному векторному произведению угловой ско рости диска винта (a*cos фт + c tj,s n n |)m ) относительно продоль ной оси лопасти и окружной скорости сечения Qr. Интегрирование этих сил по радиусу лопасти дает дополнительный момент в плоскости взмаха

[(a* + 2Qatf) sin фт —

2йа*) cos t|)m] +

Уравнение махового движения становится следующим:

h (Р + Ч Р) —	+
+ ila [(a, +		2ау) sin фт — (dy — 2ах) cos		+ .
			i F
		+	= Y \ % ~ d r = yMP,
1		1	0
1		1
где Ila=\rr)Qmdr/[„		и Sp = $ \ m dr/In-	Заметим,	что движе-
oJ		о

ние вала проявляется в уравнении движения лопасти в виде

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 5140 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.08 Mб2Теория анализа хозяйственной деятельности..pdf
#
20.11.20233.15 Mб3Теория бухгалтерского учета.-1.pdf
#
12.11.20235.23 Mб0Теория бухгалтерского учета..pdf
#
12.11.20233.04 Mб13Теория вероятностей и математическая статистика. Прикладная статистика с использованием MS EXCEL.pdf
#
12.11.2023898.56 Кб4Теория вероятностей и математическая статистика..pdf
#
12.11.202318.27 Mб15Теория вертолета. Кн. 1.pdf
#
12.11.202320.53 Mб4Теория вертолета. Кн. 2.pdf
#
19.11.202329.12 Mб8Теория волочения..pdf
#
12.11.20235.68 Mб5Теория гармонизации опыт когнитивного анализа переводческого пространства..pdf
#
12.11.202321.56 Mб0Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию.pdf
#
12.11.20232.39 Mб1Теория горения и взрыва..pdf