книги / Теория вертолета. Кн. 1

Для жесткой лопасти, когда х не зависит от г, обе составляю­ щие равны нулю. Они близки к нулю, если установившееся отклонение лопасти в плоскости вращения мало отличается от отклонения жесткой лопасти. Поэтому указанные составляю­ щие, как правило, не учитываются.

Подставив разложение х в уравнение движения в плоскости взмаха, а разложение г в уравнение движения в плоскости вра­ щения, получим совместные уравнения изгибных колебаний в двух плоскостях:

Эта система уравнений не является, однакоухорошей моделью изгиба лопасти в двух плоскс«:ях. Лишь для лопасти, не имею­ щей крутки и работающей при нулевом угле установки, не бу­ дет существенной жесткостной взаимосвязи между изгибом в плоскости вращения и изгибом в плоскости взмаха. При изме­ нении угла установки оси жесткости поворачиваются, тогда как центробежные силы не меняют своего направления относитель­ но осей, связанных с валом винта. Таким образом, если угол установки лопасти не равен нулю, то направление действия центробежной силы не совпадает с осью жесткости и свободные колебания лопасти уже нельзя рассматривать как происходя­ щие независимо в плоскостях взмаха и вращения, как предпо­ лагалось выше. Более совершенная модель может быть полу­ чена при использовании одного разложения в ряд, описываю­ щего связанные тоны изгибных колебаний в плоскостях взмаха и вращения. В таком анализе следует учесть и крутильные ко­ лебания лопасти, поскольку связь между изгибом и углом уста­ новки оказывает наибольшее влияние на динамику, Жесткостная взаимосвязь наиболее существенна у комля лопасти, так что эти соображения наиболее существенны применительно к бесшарнирному винту. Для шарнирного несущего винта урав­ нения движения, приведенные здесь, могут быть удовлетвори­ тельными, поскольку часто есть необходимость в более простом

подходе, если учесть сложность получения уравнений движения в общем случае изгиба в двух плоскостях и кручения лопасти несущего винта.

9.4. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

9.4.]. УСТАНОВОЧНОЕ И МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОЙ ЛОПАСТИ

Проведем анализ динамики несущего винта с учетом изме­ нения угла установки лопасти. Рассмотрим шарнирный несу­ щий винт без относа ГШ (рис. 9.3). Основная частота махового движения может быть получена при учете восстанавливающего

Рис. 9.3. Схема шарнирной лопасти, жесткой на кручение и в плоскости взмаха.

момента в ГШ. Кроме того, будем учитывать движение лопасти в ОШ, ограниченное системой управления. Если система управ­ ления упругая, то движение лопасти в ОШ является дополни­ тельной степенью свободы, помимо движения, вызванного уп­ равляющим воздействием (гл. 5). Поскольку в большинстве случаев жесткость системы управления меньше, чем жесткость лопасти на кручение, предположение о лопасти, жесткой на кручение и в плоскости взмаха, дает хорошую модель шарнир­ ной лопасти. Пусть ОШ расположен дальше ГШ и регулирова­ ние взмаха отсутствует. Центр масс сечения лопасти находится позади оси ОШ на расстоянии xt от нее (рис. 9.3).

Угол взмаха р соответствует повороту жесткой лопасти в ГШ. При этом отклонение z сечения лопасти в плоскости взмаха равно ф. Обозначим через 0 угол поворота жесткой на кручение лопасти в ОШ, полагая его положительным при подъеме носка лопасти вверх. Конструктивную крутку лопасти здесь рассмат­ ривать не будем, поскольку она влияет только на параметры установившегося движения. Угол установки лопасти, задавае­ мый системой управления, обозначим через 0упр (соответствую­ щий ему фактический угол равен 0). Разность 0 — 0упр обуслов­ лена упругостью системы управления, которая вызывает

374 Глава 9

восстанавливающий момент относительно ОШ, равный /Се(в — ~ 6 у п р ) , где Кв— жесткость системы управления.

Уравнение махового движения лопасти получим, используя условие равновесия моментов относительно ГШ. В центре масс Сечения лопасти действуют следующие силы: 1) сила инерции

т(г — XiQ) = т(г$— x;Q) на плече г относительно ГШ; 2) цен­ тробежная сила mQ2r на плече z — xfi — fir— .t/0; 3) аэроди-

mCrfi-XjB) + mil 2rfi

I

Рис. 9.4. Моменты в сечении лопасти относительно ОШ.

намическая сила Fz на плече г. С учетом пружины в ГШ урав­ нение движения принимает вид

дит к появлению инерционных моментов и моментов от цент­ робежных сил относительно ГШ при несовпадании центра масс сечения лопасти с осью ОШ.

Уравнение установочного движения получаем из условия равновесия моментов относительно оси ОШ (рис. 9.4). В сече­ нии лопасти действуют следующие силы и моменты: 1) инер­

ционный момент /об относительно центра масс и сила инерции

ш(гр — х,0), приложенная в центре масс на плече X/ относи­ тельно оси ОШ; 2) пропеллерный момент IQQ20 относительно оси ОШ, противодействующий увеличению угла установки, и центробежная сила т й 2ф, приложенная в центре масс на плече

Рис. 9.5. Возникновение пропеллерного момента.

а — центробежная сила, действующая на элемент лопасти с массой dm: б — результирую­ щий момент относительно оси ОШ.

X/ относительно оси ОШ; 3) аэродинамический шарнирный мо­ мент Ма (положительный в направлении увеличения угла уста­ новки) относительно оси ОШ. Здесь /0— момент инерции сече­ ния лопасти относительно центра масс, /е = /0 + х2{т — момент

инерции относительно оси ОШ. При взмахе лопасти вверх воз­ никает составляющая mQ2r(J центробежной силы, нормальная к оси лопасти. Эта составляющая создает моменты относительно ГШ и ВШ, если центр масс не совпадает с осью ОШ. Пропел­ лерный момент также возникает от центробежных сил. Центро­ бежная сила, действующая на элемент массы dm лопасти, на­ правлена по линии, проходящей через ось вала винта (рис. 9.5). Для элемента, находящегося на радиусе г позади оси ОШ на расстоянии х от нее, составляющая центробежной силы в на­ правлении хорды равна

Если лопасть имеет угол установки 0, то указанная составляю­ щая действует по линии, находящейся ниже оси ОШ на рас­ стоянии х0 от нее (рис. 9.5). Для элемента массы, находящегося впереди оси ОШ, эта составляющая центробежной силы на­ правлена вперед, вдоль линии, лежащей выше оси ОШ. Таким образом, момент от центробежных сил препятствует увеличению угла установки. Этот момент, называемый пропеллерным,

определяется путем интегрирования?по сечению лопасти:

Сюда включен восстанавливающий момент системы управления

о

безразмерная собственная частота установочного движения ло­ пасти. После деления на /л и перехода к безразмерным вели­

вочного движения невращающейся лопасти и что пропеллерный момент эквивалентен действию такой пружины, при которой собственная частота равна частоте оборотов. Для вращающейся

лопасти, таким образом, собственная частота равна -\Л°2+ 1 - Обычно жесткость системы управления такова, что со = 3 -г 5; по сравнению с ней «жесткость», создаваемая пропеллерным моментом, мала.

Резюмируя, запишем уравнения махового и установочного

масс находится позади оси ОШ). Маховое и установочное дви­ жения связаны через инерционные силы, если центр масс се­ чения лопасти не лежит на оси ОШ. Для постоянного хi имеем

R

rx = xi \ rm 4гЦя = x,S\ sc - | xr

о

Поскольку расстояние xi составляет малую часть хорды, его отношение к R имеет второй порядок малости. Отношение 1} моментов инерции лопасти относительно осей ОШ и ГШ при­ ближенно равно 0,1 (c/R)2. Вообще все моменты относительно оси ОШ на два порядка меньше моментов относительно оси ГШ.

В предельном случае очень жесткой системы управления (Ке-»-оо) угол установки лопасти близок к углу, задаваемому системой управления: 0-»-0упр. Кинематическая связь между

и в предельном случае бесконечно большой жесткости системы управления сводится к зависимости 0 = 0упр — /(р{3, как и должно быть.

9.4.2. КОНСТРУКТИВНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВЗМАХА И КАЧАНИЯ

Порядок расположения ГШ и ОШ или, для бесшарнирного винта, распределение жесткостей комлевых сечений лопасти сильно влияет на динамику движения лопасти. В предыдущем анализе предполагалось, что ОШ расположен дальше от оси вала винта, чем ГШ, так что при маховом движении ось ОШ меняет свой наклон. Если же ОШ расположен ближе к оси вала, чем ГШ, то ось ОШ остается в плоскости вращения при взмахе лопасти; при этом плечи, на которых в сечении лопасти действуют силы, создающие моменты относительно ОШ, будут другими.

Рассмотрим маховое и установочное движения жесткой шар­ нирной лопасти при внешнем расположении ГШ и ВШ (ОШ расположен ближе к оси вала винта, чем ГШ и ВШ). При этом момент центробежных сил относительно ОШ становится дру­ гим. Центробежная сила mQ2r не имеет составляющей, создаю­ щей момент относительно оси ОШ при взмахе лопасти, по­ скольку и центробежная сила, и ось ОШ параллельны плоскости

тельно ОСИ ОШ, ОТКЛОНеННЫЙ На УГЛЫ Рконстр И £КОнстр, можно

выразить через углы взмаха и качания, отсчитываемые от этой

оси, если положить Р = Р + Рконстр, £ — С ~Ь рконстр- Обсудим полученный результат. Полный момент относи­

тельно оси ГШ у комля лопасти, равный Mp = / JI(v| — 1) X X Р—^рРконстр’ Дает составляющую момента относительно оси ОШ, уменьшающую угол установки при отставании лопасти на угол £. Аналогично момент Aft = — А££констр дает составляющую

момента относительно оси ОШ, увеличивающую угол установки при взмахе лопасти на угол р. Полный момент относительно оси ОШ, равный AMe = Mpt — Л4[Р, нелинейно зависит от углов взмаха и качания и играет существенную роль. Этот момент вызывает статическое изменение угла установки вслед­ ствие упругости системы управления Д0 = —АМв/Кв. В линеа­ ризованном виде это эквивалентно введению зависимостей угла установки лопасти от углов взмаха и качания (регулированию взмаха и качания). Соответствующие зависимости для задан­ ных конструктивных углов взмаха и качавания имеют вид

* V = - ж — щ г - м - ' - i ) 15+ K t S - J -

Ч = — з г — h Г» “ 1 - v! ) * -

Вычислив эти величины, зависящие от силы тяги и крутящего момента несущего винта, а также от заданных значений рконстр

оси ОШ равен нулю и упомянутая связь пропадает. Аналогичный результат можно получить для момента на

кручение в произвольном сечении лопасти. Рассмотрим изгиб лопасти в плоскостях взмаха и вращения с отклонениями соот­ ветственно г (г) и х(г). Силы, действующие на часть лопасти, внешнюю по отношению к сечению г, создают в сечении г мо­ мент кручения, равный

R

шг = 5 { [ 2 (р) — z (г) — (р — г) zr (г)1 Gx —

—[х ( р ) —х (г) — (р —г) х' (г)] G*} dp,

Если ввести жесткости на изгиб, то последнее выражение при­ нимает вид

АТ = МхМг = *"z" {Е1гг - Е1ХХ).

Таким образом, погонный момент кручения, характеризующий связь между кручением и изгибом, пропорционален произведе­ нию деформаций изгиба и разности между жесткостями лопа­ сти на изгиб в плоскостях взмаха и вращения. Для лопасти, у которой EIzz = Е1ХХ, связь кручения с изгибрм отсутствует. Это случай лопасти с «настройкой по жесткости», соответствую­

сти в плоскости вращения намного выше, чем в плоскости взмаха. Однако для бесшарнирного несущего винта с нежест­ кими в плоскости вращения лопастями условие «настройки по жесткости» может быть выполнено.

Особенности, рассмотренные в этом разделе, важны главным образом для бесшарнирного винта, для точного анализа кото­ рого требуется более полная модель динамики изгиба и круче­ ния. Можно заключить, что если деформации изгиба в плоско­ стях взмаха и вращения в основном происходят во внешней относительно ОШ части лопасти, то они создают существенные 'моменты на кручение. Возникающая в результате связь угла установки лопасти с углами качания и взмаха является важным фактором в динамике бесшарнирного несущего винта.

Рассмотренным вопросам, особенно в части связи угла уста­ новки лопасти с изгибом в двух плоскостях для бесшарнирных винтов, посвящены работы [М.116, Н.38, Н.101, Н.102, Н. 176]; ;ем. также ссылки в гл. 12.

взмаха для упругой лопасти. Исключить движения в плоскости вращения из такого анализа не всегда удается. Как указано

Рис. 9.6. Возникновение изгибающего момента от центробежных сил.

динамики бесшарнирного несущего винта необходим полный учет взаимосвязанных деформаций кручения и изгиба в двух плоскостях. Поэтому сначала займемся обобщением анализа

и кручение с целью создания основы для разработки более полных моделей.

Предполагается, что ось жесткости лопасти совпадает с осью ОШ. При этом угол установки лопасти имеет две составляющие: угол поворота жесткой лопасти ро за счет упругости проводки управления и упругую деформацию кручения 0в, т. е. 0 = Ро + 0е. Конструктивная крутка лопасти влияет только на устано­ вившиеся значения сил и потому может не учитываться. Обо­ значение для угла поворота жесткой лопасти выбрано в соот­ ветствии с обозначениями в разложении упругой деформации

кручения 0е по собственным формам.

Уравнение изгибных колебаний получается из условия рав­ новесия моментов, действующих на часть лопасти, внешнюю по отношению к сечению на радиусе г. В сечении на радиусе р

— г (г) ] относительно оси жесткости в сечении г\ 3) центробежный