книги / Теория вертолета. Кн. 1

меняют множеством конечных вихревых элементов, что эквива­ лентно предположению о ступенчатом изменении интенсивности присоединенного вихря по азимуту и радиусу. Такая схема хо­ рошо отображает наличие концевого вихревого жгута, возни­ кающего при сворачивании пелены. Замена сходящих с внутрен­ них участков лопасти продольных и поперечных распределенных вихрей дискретными приводит к особенностям поля индуктив­ ных скоростей вблизи каждого элемента вихря. Однако путем специального выбора точек, в которых вычисляются индуктив­ ные скорости, могут быть получены достаточно точные резуль­ таты. Периодическое приближение к лопасти свободных вих­ рей, созданных другими лопастями, приводит к тому, что аэро­ динамические нагрузки сильно изменяются во времени. Даже в случае установившегося полета вперед нагрузки вращаю­ щихся лоп.астей оказываются периодическими, й для их опреде­ ления требуется применение нестационарной теории. Более по­ дробное обсуждение расчетов переменных индуктивных скоро­ стей проведено в гл. 13.

Лопасть несущего винта вертолета обычно имеет большое удлинение, так что это условие применимости теории несущей линии соблюдается практически всегда. Однако для справедли­ вости такой теории необходимо еще одно, более тонкое требо­ вание, а именно — резкие изменения местных условий обтекания не допускаются. Это условие для лопасти несущего винта обычно не выполняется, несмотря на большоеудлинение. Имеются важные случаи нарушений указанного условия; вопервых, при обтекании концевых сечений лопастей и, во-вторых, при обтекании участков лопасти, к которым приближаются концевые вихри. Конечно, вблизи конца крыла на небольшом участке нагрузка тоже всегда резко падает до нуля. Однако в случае лопасти винта, где из-за больших скоростей вращения концевые сечения существенно более нагружены, градиент изме­ нения подъемной силы вблизи конца особенно велик, и даже небольшие изменения нагрузок вследствие пространственное™ обтекания оказываются важными. На некоторых режимах по­ лета лопасти подходят очень близко к концевому вихрю, сходя­ щему с впереди идущей лопасти. В таких случаях индуктивные скорости весьма резко изменяются по длине лопасти, и теория несущей линии существенно завышает соответствующие на­ грузки. Таким образом, для описания ряда важных явлений обтекания лопастей винта теория несущей линии должна быть несколько модифицирована. Требуемые поправки могут быть как весьма простыми (например, введение коэффициента кон­ цевых потерь), так и весьма сложными (например, переход к теории несущей поверхности при расчете характеристик винта).

10.2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОФИЛЯ

Поскольку условия обтекания лопасти несущего винта при полете вперед и при неустановившихся движениях меняются во времени, в теории несущей линии приходится использовать не­ стационарные аэродинамические характеристики профиля. Сна­ чала рассмотрим задачу обтекания профиля равномерным не­ возмущенным потоком. Будем следовать обычным допущениям линейной теории тонкого профиля в несжимаемой среде, когда профиль и его след заменяются слоем точечных вихрей, распо­ ложенным вдоль прямой, параллельной скорости невозмущен­ ного потока. Нагрузки, обусловленные толщиной и формой профиля в линейной теории, могут быть определены независимо

Рис. 10.1. Модель профиля и следа в нестационарной теории тонкого про­ филя.

от нагрузок, связанных с наличием угла атаки или нестацио­ нарным движением. Здесь рассматриваются только последние. Линейная теория нестационарного движения* тонкого профиля будет обобщена на случай вращающейся лопасти. Эти обобще­ ния рассмотрены в последующих разделах данной главы.

Рассмотрим профиль с хордой 2Ь, который находится в рав­ номерном потоке, имеющем скорость U. Поскольку циркуляция присоединенных вихрей изменяется во времени, профиль и его след описываются слоем плоских вихрей, показанных на рис. 10.1. За профилем вниз по потоку тянется пелена, состоя­ щая из поперечных вихрей. Погонную интенсивность слоя вих­ рей на профиле обозначим уь, а в следе — Движение про­ филя зададим, указав вертикальное перемещение h (положи­ тельное вниз) точки профиля с координатой x = ab и геометри­ ческий угол атаки а (положительный при движении носка про­ филя вверх, см. рис. 10.2). Аэродинамический момент профиля

ша == Uа + h + а (х — ab).

Кроме этой скорости в плоскости сечения лопасти имеются еще индуктивная скорость Я, вызванная поперечными вихрями следа, и скорость wt, индуцируемая вихрями на профиле (по­ ложительная вниз). Интегрируя скорости от вихрей профиля

Граничным условием непротекания потока через поверхность профиля является равенство wb + А,— wa = 0, которое дает сле-

Рис. 10.2. Нестационар­ ное движение профиля по вертикали и углу ата­ ки.

дующее интегральное уравнение для полной интенсивности уь вихрей на профиле1):

филя данного вихревого элемента. Таким образом, индуциро­ ванная вихрями следа скорость А, также определяется интен­ сивностью вихрей на лопасти. Условие отсутствия перепада дав­ лений поперек пелены требует, чтобы после схода с лопасти вихри следа перемещались со скоростью невозмущенного по­

выше интегральное уравнение имеет следующее решением

Индуктивную скорость следа и скорость протекания от движе­ ния профиля представим выражениями

где х — Ь cos 0. В этом случае решение для уь получается в виде

Если перейти от 0 к х, то разложение нормальной скорости принимает вид

^ = л /ттт - fi = Vl ~(Ф?,

h = 2(*/&) д/l _ ( xlbf.

Коэффициенты wn определяются движением профиля. Для за­ вершения решения задачи нужно определить коэффициенты разложения скорости X, индуцированной пеленой.

Используя разложение уь, получим для циркуляции вихрей на профиле выражение

ь

ность давлений на верхней и нижней поверхностях профиля:

Поскольку касательная скорость и на профиле равна ду/дх,

аинтенсивность вихрей у» равна Ди, имеем

дА ф

так что выражение для разности давлений принимает вид

х

- A p = p(U yb + -?T \ y b 6udx). -ь

Отметим, что в dq>/dt входит только интенсивность вихрей бес­ циркуляционного решения. Интенсивность вихрей циркуляцион­ ного решения влияет на давление через индуцируемую следом скорость Я.

Суммарные аэродинамические силы на профиле представим в виде подъемной силы L (положительна вверх) и момента относительно точки х = ab (положителен на кабрирование), для которых имеем

Подстановка Др дает

где

Г(га) = J xnybdx,

-ь

ь

ГЙ = J хпуb'tadx. -ь

Подставляя выражения для уь, получим

Гбц = 2лЬг [а ( ( “'0 — 4 “'г) — (*-о — 4 *«)) — 4 ^“'1— шз) —

— (Я.,—A,3))J.

Для рассматриваемого здесь движения профиля имеем

W\ + w2 — ba, W[ — wз = ba.

Выражая коэффициенты Kn в разложении распределения инду­ цированной скорости по хорде через интенсивность вихрей

438 Г ла ва 10

так что выражение для подъемной силы будет следующим:

ляющие исчезают. Величина Ьвц — бесциркуляционная подъем­ ная сила, соответствующая d T ^ d l, a Lw — подъемная сила

вследствие индукции следа. Примечательно, что в нестационар­ ном случае величина LQ зависит лишь от угла атаки, подсчи­

танного по скорости в точке, расположенной на трех четвертях хорды. Поскольку циркуляция вокруг профиля определяется выражением

ь

Отсюда выражение для подъемной силы может быть записано в следующем виде:

оо

$ V | t &2

] л /Ш

ь

Таким образом, влияние следа вихрей проявляется в умножении квазистационарной подъемной силы LQ на коэффициент, зави­ сящий от yw (т. е. от движения профиля). Для подсчета этого

коэффициента необходимо задать конкретную зависимость па­ раметров движения профиля от времени. Рассмотрим чисто

гармоническое движение с частотой ш, для которого а = аеш и h = Иеш . При таком движении интенсивность пелены ут

также является периодической функцией времени и может быть

представлена в виде yw= утеш^-^/и\ соответствующем усло­

вию переноса вихрей_со скоростью потока. Вынося в выраже­ нии для L величину yweiai за знак интеграла, получим

L = C(k)LQ+ Ьбц*= 2npUbC(k) [Ua + h +

+ bit (-^ — a) ) + pnb2(Ua+ h —aba),

где C(k)—некоторая функция, зависящая только от безраз­ мерной частоты k = ab/U. Функция C(k), определяющая не­

стационарное уменьшение (дефект) подъемной силы, носит на­ звание функции Теодоровна. Поскольку функция C{k) при ма­

лых частотах близка к 1, а при больших падает до 0,5, влияние пелены состоит в уменьшении циркуляционной составляющей подъемной силы по сравнению с ее квазистационарным зна­ чением.

Аналогичным путем выводятся и следующие выражения, определяющие момент относительно точки х= ab:

оо

г<1) = ~ Ъ(]- + а) Т + 1 пЬЧ+ i-J (6 - л/¥=&) X

■ х ( л / Щ - 0 *

т ж 48 — »( т + “) я- гщ - ^ *»4V4 + i + 6 (4. - «) в).+

и соответствующей положению аэродинамического фокуса по линейной теории. Если поворот профиля происходит относи­

как в M Q, так и в ЕбЦ. Демпфирующий момент создается силой,