книги / Теория вертолета. Кн. 1
.pdfАэродинамика несущего винта I |
471 |
Величину интенсивности слоя кольцевых вихрей у можно найти, если суммарную интенсивность присоединенных вихрей всех N лопастей винта распределить по вертикальному отрезку, на дли ну которого смещаются за один оборот винта элементы вихрей, двигаясь со скоростью v:
у= NVf(v2я/0).
Поскольку Т = (l/2)NpQR2Y, величина у связана с силой тяги винта соотношением y = T/(pAv)\ при этом индуктивная ско
рость равна v = у/2 —Т/2pAv, т. е. v= л/Т/2рА.
Это известный в теории активного диска результат, который получен здесь другим путем — на основе вихревой теории рав номерно нагруженного винта. Для последующего анализа более удобно представление индуктивной скорости при стационарном нагружении в виде v = (NQ/4яу)Г.
Займемся теперь нестационарным случаем. Пусть циркуля ция по-прежнему постоянна по радиусу, но периодически ме няется в зависимости от азимута, так что ее можно представить в виде ряда Фурье по ф:
00
Г = £ (Гпсcos лф + Гп8sin лф).
п - 0
Продольные вихри, как и ранее, образуют слой, описываемый распределением вихревых колец с зависящей от азимута интен сивностью их вихревых элементов:
оо
Y = Y J (v»c COS |
+ уns sin п\|з). |
п=О
Периодическая зависимость этой интенсивности от ф опреде ляется изменениями циркуляции. Поскольку при гармоническом движении интенсивность вихревого слоя на винтовых поверхно стях изменяется по фазе одинаково, величина ,у не зависит от расстояния г вдоль оси винта. Чтобы найти амплитуду измене ния у по п-й гармонике, следует взять того же номера ампли туду общей циркуляции присоединенных вихрей всех N лопа стей винта и распределить ее по длине, на которую переме щаются свободные вихри за один оборот винта:
Уп = { N Q / 2 TIV0) Г„ = TJpAv0.
Через у0 здесь обозначена средняя индуктивная скорость. Изме нение циркуляции присоединенных вихрей по азимуту приводит к появлению радиальных поперечных вихрей внутри цилиндра. Их интенсивность определяется производной по времени от циркуляции присоединенных, вихрей всех N лопастей, также распределенной•по вертикали на участке; проходимом вихрями
474 |
Глава 10 |
нестационарной нагрузкой скорость протекания:
6v= (dT/dA)/2pv0.
Это выражение можно рассматривать как дифференциальную форму уравнения количества движения (dT —2m6v, где т=>
= pvadA), примененную к случаю нестационарных нагрузок.
10.6.4. ВОЗМУЩЕННЫЕ СКОРОСТИ ПРОТЕКАНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИНТА .
Скорости, индуцированные вихревой пеленой на диске винта, играют важную роль в процессе образования нестационарных нагрузок на лопасти и должны приниматься во внимание при исследовании переходных процессов. Однако связь между полем индуктивных скоростей и нестационарными нагрузками очень сложна. Изложенное выше применение вихревой теории дает наиболее простые формулы нестационарной аэродинамики вин та, полезные для приложений к аэроупругости. При работе вин та на режиме висения возмущение 6u(r, ф) скорости протекания в точке диска винта связано с возмущением dT/dA местной на
грузки на единицу площади поверхности диска соотношением 6v = (dT/dA)/2р&ъ, где v0— средняя индуктивная скорость. Эта
формула была получена для гармонического изменения нагруз ки лопасти с частотой во вращающейся системе координат, где п— не равное нулю целое число. Как уже говорилось, это выражение соответствует низкочастотной аппроксимации функ ции уменьшения подъемной силы лопасти. Независимо от того, рассматривается ли эта формула как результат вихревой тео рии или как дифференциальная формула импульсной теории, должно выполняться основное условие, состоящее в том, что из менение нагрузок винта происходит гораздо медленнее, чем из менение его вихревой системы. Лишь в этом случае формулы теории несущего диска могут быть применены как к возмуще ниям, так и к стационарным значениям скорости протекания.
Рассмотрим возмущение индуктивной скорости, имеющее форму
ЬК — A -f Xxr cos ф + Хуг sin ф,
т. е. состоящее из постоянного члена А и линейно меняющихся по радиусу гармоник с коэффициентами А* и Ху. Нетрудно уста новить связь коэффициентов нестационарных составляющих суммарных сил и моментов винта (коэффициента силы тяги СТ, коэффициента момента тангажа СМу и коэффициента момента
крена СМх)с возмущениями индуктивной скорости. В предполо жении линейного изменения нагрузки по. диску винта можем
476 |
Глава 10 |
нагрузок на лопасти (в частности, первой гармоники) возни кающих от возмущенных моментов. Что касается изменений силы тяги, то они соответствуют низкочастотным изменениям средней по времени нагрузки на лопасть, так что требуется другой подход к исследованию их влияния на индуктивную ско рость. Возможно, например, при вычислении вариаций скорости просто воспользоваться формулой Хо — (Сг/2 )1/2, полученной по стационарной импульсной теории. В этом случае возмущения скорости от низкочастотных возмущений силы тяги записы
ваются в виде
ьст
6Я = |
6Ст |
4Хп |
|
|
Интересно, что возмущение скорости протекания, полученное при гармонических изменениях нагрузки, вдвое превосходит эту величину (т. е. 6Х — 8СТ/2Х0). Различие объясняется влиянием поперечных вихрей. Вывод в разд. 10.6.3 соответствующих фор мул показывает, что при гармонических нагрузках (в част ности, обусловленной моментами первой гармоники) одна часть возмущения индуктивной скорости создается поперечными, а другая — продольными вихрями. Наличие у винта постоянной силы тяги приводит к образованию в основном продольных вих рей (концевых вихревых жгутов), что влияет на индукцию вдвое слабее, чем возникающие на втулке моменты. Воспользовавшись известным результатом стационарной импульсной теории винта при полете вперед (разд. 4.1.1)
К = И tg а +
2д/[Г2 + х1
и распространив этот результат на возмущенное движение, по лучим
6А. ■ дС„дХ |
6СТ |
6СТ |
ьст= |
2 (яо + д/ц2 + Яц ) |
|
|
2 д/ц2 + Xj + С7Л0/ (и2 + О |
Последнее выражение для 8Х справедливо лишь при малых ско ростях протекания. Объединяя полученные выше результаты, запишем возмущение скорости протекания вследствие измене ний силы тяги и моментов в виде
6Ст |
26См„ |
26См„ |
|
6Х |
д/ц2 + Яц |
• г cos ф |
г sin ф. |
2 (Л + д/ц2 + Яр) |
д / ц2 + |
Х\ |
|
Эта же формула может быть представлена следующей матрич ной линейной зависимостью возмущений скорости протекания от нестационарных возмущений аэродинамических сил и иомен-
|
|
Аэродинамика несущего винта I |
477 |
||
тов на втулке винта: |
|
|
|
||
X |
. |
’___ |
0 |
0 |
С т |
я* — |
2 (я0+ ф г + У) |
—- А — |
о |
—См |
|
|
0 |
||||
|
|
|
д/У + >-2 |
|
У |
|
|
|
|
|
|
X tJ |
|
0 |
0 |
2 |
С м |
У |
|
|
|
У ^-гЛ ,2 |
тх |
|
|
|
|
|
|
В более общей форме это соотношение имеет вид X== (dX/dL) L,
где дХ/дЬ— уже не диагональная, а полная 9-элементная мат рица. Однако мы не располагаем способом определения этих элементов. В еще более общей форме такая схема расчета не стационарных аэродинамических характеристик должна вклю чать временное запаздывание:
тХ+ X= ~ L 6L
Индуцируемая пеленой вихрей скорость зависит не только от нагружения лопастей, но и от скорости перемещения винта, которая определяет массу воздуха, протекающего через диск. Поэтому должно происходить изменение индуктивной скорости, вызванное изменением скорости винта. Представим результат стационарной импульсной теории в виде
Х( — С :/2 У )х2 + *.uг ~Ь ^-г)2,
где цг = и tg ос — нормальная к диску винта составляющая |
ско |
|
рости невозмущенного потока. Вычислив |
по этой формуле |
воз |
мущение средней скорости протекания, обусловленное влиянием |
||
изменений нормальной и тангенциальной |
к диску винта состав |
|
ляющих скорости его движения, получим |
|
|
Ст/2
6А, == -— |
(цбц + А.пбцг). |
( ц2+ ^ ) 3/2 + |
Я0Сг/2 |
Для случая полета вперед эта формула может быть упрощена:
|
Сг |
стхи |
|
|
|
^ |
---- |
|
|
На режиме висения ц = |
0 и Х0—УСГ/2, так что после упроще |
|||
ний получим 8Х — —(1/2 )бцг. Напомним, |
что |
при малых ско |
||
ростях вертикального |
взлета, |
как это |
было |
установлено в |
разд. 3.3, индуктивная скорость также снижается на величину, равную половине скорости набора высоты; это объясняется уве личением массы воздуха, протекающего через диск винта.
В заключение исследуем функцию уменьшения подъемной силы, определяемую приведенными выше результатами. Как
Аэродинамика несущего винта I |
479 |
нагружения. Аналогично, согласно полученным в разд. 5.3 ре зультатам, коэффициент силы тяги винта определяется по фор муле
С |
_ |
1 Т г |
р |
|
f f |
fs |
|
оа = |
о оM drd^ |
||
Полагая 8(Fs/ac) — —1/гг8Х, получим
СТ __ ( С1 Л __L А1
оа V оа Л С 4 °
Интересно сравнить эту формулу с величиной 7\ = —1/4 (спра ведливой как для режима висения, так и для полета вперед), полученной при аппроксимации переменного множителя кон стантой. Возмущение средней скорости протекания в зависи мости от нестационарной нагрузки определяется из соотношения
8Х
2(я0+ Vn2 + ^ ) '
Исключение 8Х приводит к формуле
= С (Сг/ста)кс,
где функция уменьшения подъемной силы равна
С' = 1/[ 1 —(—OCI/8(XQ-f- -^iiz Xо)].
Для случая полета вперед это выражение входит в полученное выше соотношение моментов, но для изменений силы тяги на режиме висения будем иметь
С = 1/(1 + оа/\8Х0).
Уменьшение силы тяги вызвано влиянием пелены вихрей, но на висении это влияние заметнее проявляется в моментных харак теристиках вследствие возникновения поперечных вихрей. Ти пичные значения рассмотренных выше функций уменьшения подъемной силы равны С' =:0,8 для полета вперед, C'c^OJ для изменений силы тяги на режиме висения, С'с=;0,5 для из менений моментов на режиме висения.
Построение более точной модели для определения нестацио нарных аэродинамических характеристик, которая могла бы использоваться на практике, в настоящее время является пред метом исследований. Относящаяся к этому вопросу литература указана в разд. 12.1.6.
480 |
Глава 10 |
10.7. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОФИЛЯ СЕЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЛОПАСТИ
Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вра щающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в пре дыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Примене ние схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестацио нарных аэродинамических нагрузок при пространственном об текании на две части: внутреннюю, в которой исследуются аэро динамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении ло пасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинами ческие нагрузки могут быть получены из эксперимента и пред ставлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании при менимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных ско ростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индук тивной скорости на лопасти без весьма существенных упроще ний модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике не однородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индук тивной скоростью и нагрузкой путем введения функции умень шения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной тео рии профиля. Для построения схемы несущей линии жела тельно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производи лось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследо вание обтекания профиля на основе схемы несущей линии ука зывает способ, который позволяет аппроксимировать нестацио нарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмот реть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кром ки. При построении нестационарной теории обтекания вращаю щейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние