книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

Здесь -1— — изменение деформации решетки при повороте

одной пары от направления, перпендикулярного оси растяжения, к направлению, параллельному оси растяжения; N 0— число междо­ узлий в единице объема; W — энергия взаимодействия пары внедрен­ ных атомов. ■

Таким образом, полученная концентрационная зависимость пика внутреннего трения соответствует опытной закономерности.

Можно принять, что грубым условием перехода от квадратичной зависимости к линейной будет равенство

24Х0 exp (W/kTmax) <=&1.

Приняв из опыта [246, 249], что для сплавов Х 0 = 0,6—1,0% (по массе), можно оценить й? л* 0,2-ь0,3 эВ. Более точная оценка W

может быть получена из измерений Qmax при малых концентрациях атомов внедрения, т. е. из уравнения (466).

При постоянной концентрации Хс высота пика будет изменяться при изменении температуры пика, например в результате изменения частоты колебаний, поэтому переменной величиной будет (Q~1T)max.

Взяв отношение двух значений величин из уравнения (466), после некоторых простых преобразований найдем

г^е и — энергия активации пика; ѵ — частота колебаний образца. Приняв и = uD— энергии активации диффузии углерода, для

никеля получим W = 0,26 ± 0,01 эВ.

Гантельный эффект

Помимо релаксационных эффектов, вызванных чужеродными ато­ мами внедрения, в г. ц.. к. металлах могут быть и другие, обуслов­ ленные внедрением собственных атомов.

Сравнительно недавно считали, что в г. ц. к. решетке межузель­ ный атом (смещенный из узла) занимает центр куба.

160

Новые расчеты [251, 252] показали, что энергетически предпо­ чтительно образование пары атомов внедрения — «гантели» (рис. 78).

Подобные пары .могут возникать при пластической деформации или нейтронном облучении следующим образом. Атом, попавший в центр куба, смещается, как показано на рис. 78, причем вытесняет следующего соседа по решетке до энергетически выгодной позиции так, что образуется пара атомов в междоузлии в направлении [100]. Гантельная пара вызывает тетрагональное искажение решетки, обра­ зуя основу для возникновения релаксации.

В этом случае гантель колеблется под действием приложенного напряжения вокруг своего центра тяжести, а ее тетрагональная ось устанавливается в направлении растяжения. Помимо вращения, происходит также миграция оси одновременно с вращением, как по­ казано в правой части рис. 78.

Первый процесс не способствует диффузии атомов, расположен­ ных в междоузлиях, второй приводит к залечиванию вакансий. В этом заключается основное различие между явлениями релаксации за счёт собственных и чужеродных атомов. Максимум внутреннего трения устойчив за счет чужеродных атомов, он раз и навсегда за­ дается наличием чужеродных атомов и их концентрацией. Максимум внутреннего трения за счет собственных атомов исчезает по мере залечивания дефектов. Поэтому этот максимум исчезает только тогда, когда энергия активации вращения гантели ниже, чем таковая для ее миграции. Если последняя величина больше, чем первая, то экс­ периментально можно определить лишь энергию миграции. Для никеля характерен первый случай, поэтому возможно наблюдение максимума.

В работе [252] для деформированного на 40% никеля был дей­ ствительно рбнаружен при —-90° С небольшой (—3■10-4) максимум при 1 Гц. Заметим, что указанный максимум накладывается на гораздо больший по величине фон внутреннего трения.

В связи с этим детальное описание максимума авторами не могло быть выполнено. Тем не менее им удалось определить энергию вра­ щения из измерений внутреннего трения и ферромагнитного после­ действия, она оказалась равной 0,81 эВ. Для энергии миграции из опытов по возрасту они нашли 1,02 эВ. Температурная зависимость времени релаксации может быть выражена уравнением Аррени­

келе (99,98%) (при 40%-ном обжатии и охлаждении водой с темпера-

симума на 10—20% больше теоретического значения. Следовательно, эффект не описывается одним временем релаксации (78), он связан с распределением времен релаксации. Новик и Берри [253] объяс­ нили это распределение времен релаксации локальными флуктуа­ циями в концентрации растворенного вещества.

Анализируя внутреннее трение вследствие переориентировки пар атомов замещения, Зинер пришел к выводу, что парная релаксация не должна быть в о. ц. к. решетке, если направление колебаний совпа­ дает с одной из главных осей кристалла. В случае г. ц. к. решетки релаксация должна наблюдаться при продольных колебаниях любой

Зинера теряет смысл при больших концентрациях растворенного эле­ мента, где понятие отдельной пары неприемлемо. Далее приложение внешнего напряжения вызывает как образование, так и уничтожение пар растворенных атомов, следовательно, не оставляет их постоян­ ными. Не рассмотрено также влияние на релаксационный эффект соседних атомов во второй координационной сфере. Наконец, теория Зинера не принимает во внимание тенденции к образованию в твер­ дом растворе ближнего порядка или сегрегации растворенных атомов при обычно применяемых [10—30% (ат.)] концентрациях в про­ цессе релаксации.

Для того чтобы, по крайней мере, исключить некоторые недостатки зинеровской теорий, Ле Клер и Ломер (1954 г.) исследовали эффект Зинера с точки зрения изменения ближнего порядка под действием внешних напряжений.

Их теория не делает различия между растворителем и растворен­ ным веществом и поэтому справедлива при любых концентрациях. Согласно этой теории, кристаллу, к которому приложено скалываю­ щее напряжение, нужно приписать различные степени ближнего

порядка для нулевого напряжения (или для чисто гидростатического) параметр ближнего порядка р одинаков для всех эквивалентных на­ правлений, проходящих через ближайших соседей, наложение ска­ лывающего напряжения изменяет равновесное значение параметра ближнего порядка в одном направлении относительно другого, созда­ вая этим неупругую релаксацию.

Если к каждому из этих направлений в кристалле применить квазихимическую теорию упорядочения, то для дефекта модуля по­ лучается следующее выражение (254):

ный геометрический фактор, зависящий от типа решетки и направ­ ления приложенного скалывающего напряжения;.N0— число атомов в единице объема кристалла; а — параметр решетки твердого рас­ твора; / (р, с) •— функция параметра ближнего порядка р и кон­ центрации растворенного элемента с, которая для полностью разупорядоченного твердого раствора равна единице, величина

гиями связи одинаковых и неодинаковых атомов (энергия смешения), используемая в квазихимической теории.

Для малых концентраций здесь, как и в теории Зинера, также появляется зависимость Аа от с2.

Ле Клер и Ломер пытались выразить основной параметр через непосредственно измеряемые величины (модуль К, параметры а и da/dc), но полученные выражения неверны, так как авторы при­ нимали конфигурационную частй свободной энергии за полную сво­ бодную энергию.

На значении Аа это ошибочное предположение не сказывается,, так как при вычислении дефекта модуля за счет ближнего порядка все другие части свободной энергии раствора, кроме конфигура­ ционной, автоматически выпадают. -

Решение этой задачи, лишенное указанного недостатка, дано в ра­ боте [254]. Выражение для дефекта модуля упругости, полученное авторами [254], с точностью до преобразования совпадает с фор­ мулой (471).

Измерения Чайлдса и Ле. Клера (1954 г.) приближенно подтвер­ ждают концентрационную зависимость от с2 (1 — с2) для твердых а-растворов Си— Zn.

Однако эксперименты по определению анизотропии эффекта Зи­ нера в г. ц. к. Ag— Zn и о. ц. к. Li—Mg твердых растворах [255], а.также в сплаве А1—Си [256] и других сплавах (см. [113, с. 117])

164

показали, что наблюдаемая ориентационная зависимость внутрен­ него трения не может быть объяснена ни теорией переориентации пар Зинера, ни.теорией упорядочения Ле Клера, учитывающей взаи­ модействие лишь ближайших соседей. Это показывает, что важную роль в эффекте Зинера играет взаимодействие соседей, следующих за ближайшими [257 ].

Попытка учесть влияние атомов, не входящих в ближайшее окружение, на энергию взаимодействия в ближнем порядке путем введения в теорию Ле Клера и Ломера дополнительного параметра

где Ц70 — энергия смешения без учета искажения решетки; Wг — энергия упругого искажения решетки; ß — коэффициент, характери­ зующий влияние изменения энергии взаимодействия атомов в бли­ жайшем окружении на среднюю энергию взаимодействия в процессе релаксации.

Тогда формула (471) примет вид

(474)

Таким образом, дефект модуля может быть представлен суммой трех слагаемых, первое из которых (с точностью до множителя ß2) совпадает с выражением (471). 'Легко показать, что третье слагаемое с точностью до постоянной описывает дефект модуля, полученный Зинером, учитывающим только изменение энергии взаимодействия и энергии упругой деформации в процессе релаксации.

Формула (472) дает возможность произвести оценку вкладов, вносимых в степень,релаксации, в зависимости от изменения энергии взаимодействия и энергии упругой деформации. Ясно, что при этом происходит не простое суммирование этих вкладов. Изменение упру^ гой деформации в процессе релаксации атомов связано между собой, а эту связь учитывает второе слагаемое в выражении (474). Для проверки формулы (474) проведено [103] исследование температур­ ной и концентрационной зависимостей Аа в однородном твердом растворе замещения систем Ag—In, Ag—Cd и Ag—Mg методами из­ мерения внутреннего трения и упругого последействия. Так как релаксационный процесс описывается не одним временем релаксации,

а некоторым распределением времени т, в формулу Де = 2QmaX вво­ дилась поправка, учитывающая это распределение [258]. Совпадение опытных данных с теорией [103] удовлетворительное.

Существенным недостатком всех перечисленных выше работ по теории зинеровского эффекта было то, что в них не рассматривалась кинетика процесса, а все внимание сосредоточивалось на исследова-

165

нин дефекта Д0. Эта величина является термодинамической харак­ теристикой. Она зависит только от начального и конечного состояний сплава, в котором создано напряженное состояние; величина Ав не связана с кинетикой процесса, с помощью которого осуществляется переход от начального состояния к конечному. Кинетической вели­ чиной является время релаксации. Это время связывают со скоростью перемещения атомов в решетке на том основании, что энергия акти­ вации Я, входящая в эту кинетическую величину [см. (93) ], хорошо совпадает с энергией активации диффузии, а частотный фактор тот , оказывается порядка 10ІБс_1, т. е. примерно равен времени одного атомного перескока. Между тем пик внутреннего трения, обуслов­ ленный рассматриваемым механизмом, всегда несколько шире пика, характеризуемого одним временем релаксации.

К объяснению такого расширения можно подойти формально [258], но лучше решить кинетическую задачу, как это было сделано, например, для переориентации бнвакансий [236].

Эффект перераспределения примесей между границей и объемом зерен

Как мы видели выше (см. рис. 26), в поликристаллических чистых металлах при повышенных температурах (—0,3—0,6Ts) в инфра­ звуковой диапазоне частот на кривой Q"1 (Т) наблюдается пик. На том основании, что подобный пик отсутствует в монокристаллах чистых металлов, его появление связывают с релаксацией напряже­ ний по границам зерен [165]. При обогащении чистого поликристалла примесью наряду с зернограничным пиком появляется новый пик. С увеличением концентрации примеси зернограничный пик пони­ жается и может полностью исчезнуть; высота нового пика при этом возрастает. Однако, как это найдено для некоторых сплавов, начи­ ная с определенных, более высоких концентраций примеси, наблю­ дается его понижение и даже исчезновение. Новый пик обнаружен

264и др. ].

Вработе [265] предложен следующий механизм его возникно­ вения.

Как известно, большая концентрация примеси на границах зе­ рен возникает благодаря меньшей энергии искажения, которую вно­ сит атом примеси на границе зерна, по сравнению с его энергией искажения в объеме зерна.

Упругая деформация, меняя величину энергии искажения, будет в зависимости от своего характера способствовать или препятство­ вать увеличению концентрации атомов примеси в толще границы зерна. Поэтому при периодическом деформировании должна перио­ дически меняться и концентрация атомов на границах зерен. При совпадении периода деформации со временем релаксации процесса миграции между границей зерен и его объемом возникает наиболь­

166

шее рассеяние энергии колебаний. Внутреннее трение для этого ме­ ханизма определяется известной формулой (78)

средний размер зерна; АН — теплота активации (по своему смыслу

концентрация атомов примеси на границах зерен; с0— концентра­

Следовательно, в этом случае известное измерение теплоты акти­ вации по смещению пика с частотой даст несколько завышенный результат, равный ДЯ~+ q. При повышении концентрации атомов примеси по границам зерен это различие будет уменьшаться.

Степень релаксации (476), а тем самым и высота пика пропорцио­ нальны L1/3 и, следовательно, при неизменной концентрации с0 слабо зависят от среднего размера зерен. Напротив, согласно урав­ нению (479), время релаксации при тех же условиях сильно зависит

от L.

Все эти выводы качественно согласуются с экспериментальными данными, отмеченными выше. Систематических разносторонних ис­ следований указанного пика не было, в связи с чем нельзя утвер-

,ждать, что предложенный авторами . [265 ] механизм действительно правильный.

167

6. Параупругая релаксация.

Рассмотренные выше релаксационные явления, связанные с дви­ жением различных точечных дефектов в полях внешних напряжений, могут быть проанализированы в рамках единой феноменологической схемы, допускающей решение задачи в наиболее общем виде. Кри­ сталлическая решетка заменяется при этом сплошной средой с под­ ходящими упругими модулями, а точечные дефекты рассматриваются как упругие диполи, способные переориентироваться под действием внешних напряжений. По аналогии с парамагнетиками Креиер [226] назвал такие твердые тела параупругими.

Концепция параупругой среды была использована рядом авторов для расчета внутреннего трения, возникающего вследствие релак­ сации распределений точечных дефектов в поле периодических внеш­ них напряжений. Наиболее общий подход к задаче параупругой релаксации сделан в работах [266, 267]. Новик и Геллер [257] обра­ тили внимание на локальную симметрию группы атомов, составляю­ щих окружение точечного дефекта, и показали, что симметрия де­ фекта позволяет указать, в каких случаях возможна релаксация, и определить релаксирующие компоненты тензора податливости.

Следуя Новику и Геллеру- [266], рассмотрим кристалл, содер­ жащий точечные дефекты. Пусть Gx — точечная группа (порядка Ііх) идеального кристалла. Бведение в. решетку идеального кристалла точечного дефекта приводит к нарушению трансляционной симметрии кристалла и позволяет рассматривать его как одну гигантскую мо­ лекулу. Группа симметрии такой молекулы [Gd.(порядка hd) ] в об­ щем случае должна являться подгруппой группы Gx (и, как частный случай, может совпадать с Gx). Поэтому, согласно известной теореме Лагранжа [268], отношение

совпадает с самой группой Gx. Отношение nd дает число физически различных, но кристаллографически эквивалентных конфигураций точечного дефекта. Несимметричное поле внешних напряжений де­ лает эти конфигурации неэквивалентными и приводит к релаксации распределений дефектов по конфигурациям. Сказанное поясняет пример, приведенный в работе [266]. Пусть в базисной плоскости тетрагонального кристалла (Gx = 4Dih, hx = 16) имеется точечный дефект в виде пары примесных атомов разного сорта, являющихся ближайшими соседями и расположенными вдоль направления [100]

Как правило, группа Gd представляет собой совокудность эле­ ментов симметрии, общих для точечной группы кристалла Gx и

168

группы симметрии точечного дефекта вне кристалла. Однако в ряде случаев следует принимать во внимание релаксированное состояние решетки вблизи дефекта.' Примером может служить межузельный атом в кубическом кристалле. Группой симметрии такого дефекта вне решетки является полная ортогональная группа, следовательно, в нерелакснрованной конфигурации межузельный атом обладает симметрией решетки. Известно, однако, что межузельный атом, как правило, существует в расщепленной конфигурации' [269], что по­ нижает его симметрию до тетрагональной.

В качестве характеристики отклика кристалла, содержащего то­ чечные дефекты, на приложенное поле внешних напряжений Новик и Геллер [257] использовали тензор неупругой деформации, возни­ кающей в результате присутствия в кри­ сталлической решетке точечных дефектов:

где Ср— концентрация точечных дефектов, имеющих данную ориентацию, а симметрии-, ный тензор 2-го рода, характеризующий так называемый «упругий диполь»;

( « 2 >

представляет собой неупругую деформацию, обусловленную единичной концентрацией

точечных дефектов,' ориентированных в данном направлении. Оче­ видно, что изменение термодинамического потенциала, возникаю­ щее в результате взаимодействия точечных дефектов с полем внеш­ них напряжений оі;-, имеет вид

nd

AG = - V o 2 Üf'otjCp, (483) p=1

где v0— объем кристалла, приходящийся на один атом (молекулу).

Как и всякий симметричный тензор 2-го рода, X\f может быть приведен к главным осям. Пусть Хт (т = 1, 2, 3) — главные значе­

ния тензора Xjf. Тогда в кристаллографической системе координат имеем

(Индекс р у главного значения Хт опускается," так как главные

значения тензора X\f) в различных кристаллографически эквивалент­ ных конфигурациях, очевидно, одинаковы.)

Применение методов теории представлений групп позволило Но­ вику и Геллеру [266] установить так называемые-правила отбора для релаксации, т. е. указать, какие -компоненты тензора податли­

169