книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

на бериллиевой бронзе. Измерения Q"1 (Т) были выполнены на ча­ стоте —1 Гц (рис. 31).

Наиболее полно этот эффект исследован для медных двойных

колебаний зернограничный пик исчезнет совсем, как бы слившись

(до 20 Гц) и поперечных (от 200 до 3-104 Гц) колебаниях. К сожале­ нию, исследований подобного рода совсем мало. Можно отметить, например, интересное исследование, проведенное Бордони с пиком Сноека (рис. 33, а). Пик Сноека на частоте 1 Гц расположен в рай­ оне 30° С, т. е. далеко от точки, в которой начинает заметно сказы­ ваться высокотемпературный фон внутреннего трения. В связи

сэтим изменение частоты от 0,6 Гц до 40 кГц (рис. 33, б) не приводит

кслиянию пика Сноека с высокотемпературным фоном, как это на­ блюдалось для пика в полиметилметакрилате. Несколько сложнее

обстоит дело с низкотемпературными максимумами (см. рис. 28). В 1949 г. Бордони сообщил о максимуме внутреннего трения при низких температурах (—80° К) в пластически деформированной меди и других металлах с г. ц. к. решеткой (Ag, Al, Pb). Исследо­ вания выполнены в интервале от 4° К до комнатной температуры

50

при продольных колебаниях в области частот 10—40 кГц. С тех пор этот максимум называют максимумом Бордони. Он привлек к себе большое внимание ученых [92, 113, 114]. Интерес к этим исследова-

Q-KW3

Рис. 32. Температурная зависимость внутреннего трения алюминия (а) и полиметнлметакрнлата (б) при различных частотах. Цифры у кривых — частота, Гц

ниям связан с тем, что, согласно сложившемуся мнению, в данном, случае можно судить о поведении дислокаций, а также имеется возможность определить потенциал Пайерлса или другие элемен-

сг’-п74

Рис. 33. Пик Сноека при различных частотах в килогерцевом диапазоне частот (а)

тарные величины (см. гл. V). Наиболее детально была изучена медь. Между результатами различных исследований имеется достаточно хорошее совпадение. Однако при изучении металлов других кристал­ лических систем стало ясно, что поведение максимумов не так просто, как в случае меди (и других металлов с г. ц. к. решеткой).

Возник вопрос, можно ли назвать все эти максимумы (в г. Ц. к., о. ц. к. и г. п. у. решетках) максимумами Бордони, т. е. одинаков ли основной процесс, обусловливающий их. Для решения этого важного вопроса в настоящее время нетдостаточных данных. Поэтому максимумы в металлах с о. ц. к. и г. п. у. решеткой, подобные ма­ ксимумам, обнаруженным Бордони в г. ц. к. решетках, пока лучше называть деформационными максимумами, как это предлагают Чамберс и Шульц [92, с. 325]. Важное общее свойство всех этих максимумов состоит в том, что при изменении частоты колебаний

Q''-ю*■

температура максимумов сдвигается, однако форма их при этом мало изменяется (см. рис. 28 и 34). Незначительное влияние на форму всех деформационных максимумов оказывает и амплитуда деформа­ ции [113; 92, с. 25]. Форма максимумов изменяется со степенью холодной деформации и при отжиге, а температура максимумов лишь незначительно увеличивается с увеличением степени деформа­ ции. Добавление примесей понижает высоту максимума и примесь, имеющая больший атомный радиус, например магний, более эффек­ тивна, чем примесь с меньшим атомным радиусом, например серебро (рис. 34). Влияние примесей особенно поразительно, если сравнить чистый алюминий (99,996%) с алюминием, прошедшим дополнитель­ ную зонную очистку; в образце, полученном зонной очисткой, высота

52

располагаются ближе к комнатной температуре [92, с. 2931. Брунер [114, с. 267], исследуя Q-1 (Т) ниобия в килогерцевой области ча­ стот, обнаружил большой пик около 173° К, который не может быть отнесен к типу пиков Бордони. По его мнению, он связан с присут­ ствием в образце водорода. В этой же работе показано, что на кривой Q-1 (Т) железа нет деформационных пиков, подобных пику Бор­ дони.

Следует отметить, что не всегда увеличение частоты колебаний приводит к указанному выше смещению максимумов. Как мы увидим ниже (см. гл.Ѵ—VII), такое смещение испытывают те пики, для ко­ торых эффективное время релаксации зависит от температуры экспо­ ненциально. Для других случаев (резонанс, статический гистерезис, фазовые превращения и др.) пики при изменении частоты не изме­ няют заметно своего положения на оси температур.

И, наконец, температурная зависимость амплитудозависимого внутреннего трения в этом диапазоне исследуется значительно чаще, чем для герцевого диапазона (см., например, [113]). Однако наиболее надежные данные получены для температур ниже комнатной и в основном для меди. \

При низких температурах часто In [фц1(е)] пропорционален

е-1, причем наклон прямой ln [Qri1-^)] — е-1 с повышением темпе­ ратуры уменьшается [113]. При высоких температурах (рис. 35) наблюдается более сложная зависи­ а-го3

мость 'Qn1 от температуры.

личением частоты происходит их переме­ щение по оси температур от 143° К при 10 МГц к 180° К при 60МГц.

ксимумы в результате фазовых превращений или различного рода воздействий (деформации, облучения, закалки и др.), природа ко­ торых отлична от природы максимумов Бордони (см. гл. V—VIII). Особого внимания заслуживают максимумы (рис. 37), появляю­ щиеся на кривой Q_~x (Т) металла в результате его перехода в сверх­

53

проводящее состояние [118—121 и др.]. Детальное изучение этих максимумов (см. гл. VIII) дает дополнительную интересную инфор­ мацию о природе сверхпроводящего состояния твердого вещества.

Относительно зависимости QFi' от тем­ пературы заметим, что специальных иссле­ дований, как нам известно, не проводи­ лось.

Гиперзвуковой диапазон частот

В гиперзвуковом диапазоне частот тем­ пературная зависимость коэффициента по­ глощения металлов не изучалась. Более того, пока нет никаких исследований ме­ таллов в этом диапазоне частот, что обу­ словлено большими трудностями в поста­ новке эксперимента. Можно лишь отметить небольшое число исследований Q-1 (Т) та­ ких материалов, как кварц [48, 49, 53, 55, 122—124 и др. ], германий, кремний, кри­ сталлы Cds и GaAs [125], ниобат лития [126].

На рис. 38 представлены результаты исследований а (Т) кварца в диапазоне частот от 0,5 до —10 ГГц. Как видно, форма кривой а (Т) суще­

ственно, зависит не только от частоты, но и от вида распростра­ няющихся волн. Ниже будет показано (гл. VII), что поглощение гиперзвука при низких температурах обусловлено одновременным действием нескольких механизмов.

Заметим еще, что при комнатной температуре и при температуре кипения жидкого гелия исследовано затухание гиперзвука (0,8— 1,8 ГГц) фтористого лития [127]. Полученные в этой работе данные для а (со) сопоставляются с данными других работ, полученными

винтервале от 5 МГц до 1,8 ГГц.

Винтервале 1,6—8,5 ГГц при комнатной температуре исследовано затухание гиперзвука в иттрий-железных гранатах, обусловленное

магнитоупругостью [55]. Найдено, что величина коэффициента а пропорциональна частоте. Исследовалась также частотная зависи­ мость а в-сапфире и рутиле [128 ] при комнатной температуре в интер­ вале частот 0,6—8 ГГц. Зависимость а от со оказалась более сложной, чем в случае иттрий-железного граната.

Мы привели основные результаты многочисленных исследований частотной, температурной, амплитудной и временной зависимостей внутреннего трения различных материалов и убедились в том, что эти исследования дают большое количество интересной информации, существо которой не всегда ясно.

Ввиду ограниченного объема книги здесь не рассматриваются результаты исследований зависимости внутреннего трения от кристал­ лографического направления в кристалле (см. [87, 129—136 и др.]),

54

Глава III

М а к р о с к о п и ч е с к а я т е о р и я в н у т р е н н е г о т р е н и я

( н е о г р а н и ч е н н а я с р е д а )

1. Общие замечания

Экспериментальные данные, кратко рассмотренные в гл. II, сви­ детельствуют о существенной зависимости величины внутреннего трения от многих факторов. В связи с этим разработка теории вну­ треннего трения представляет очень трудную задачу.

Современная теория внутреннего трения далека от своего завер­ шения, она не может дать исчерпывающего ответа на многочисленные

•вопросы, поставленные экспериментом, но кое-что все же представ­ ляется достаточно ясным.

Развитие теории, как известно, идет по двум основным направле­ ниям: по пути описания основных закономерностей частотной, тем­ пературной и других зависимостей внутреннего трения (феномено­ логическая, макроскопическая теория) и по пути разработки различ­ ных механизмов, объясняющих эти закономерности (микроскопи­ ческая теория). Феноменологический подход к решению задачи о рассеянии энергии колебаний средой может быть разным. Можно решать эту задачу в рамках термодинамики необратимых процессов, делая некоторые упрощающие предположения о свойствах реальных тел. Другой подход (чисто формальный) основан на замене реальной среды реологической моделью, которая отражает какое-нибудь определенное ее свойство [163]. Взяв совокупность моделей, можно более или менее полно описать механические свойства реальной среды, в том числе и внутреннее трение. Более общий феноменоло­ гический подход к решению задачи о рассеянии энергии колебаний средой может быть осуществлен в наследственной теории (см. разд. 4).

Заметим, что термодинамический подход является более общим. В частности, теория линейной вязкоупругости вытекает из основных положений термодинамики необратимых процессов. Термодинами-

'ческое обоснование нелинейной вязкоупругости является еще нерешенной -проблемой. Рассмотрим сначала феноменологическое описание внутреннего трения в рамках _линейной реологии.

Феноменологическая теория выдвигается, как правило, для опи­ сания сложных статистических закономерностей, поэтому парамет­ рами теории являются макроскопические (усредненные) величины. Микроскопическая теория должна приводить к результатам, кото­ рые после соответствующего усреднения совпадают с выводами феноменологической теории. Однако такое усреднение зачастую оказывается весьма сложным и обычно перед микроскопической теорией ставится несколько иная цель: вычисление из первых прин­ ципов необходимых макроскопических параметров. Это делает феноменологический подход необходимым и важным,

2. Теория реологических моделей

Модель Максвелла

Рассмотрим тело, которое под действием напряжения упруго деформируется и в то же время может течь. Общая деформация по­ добного тела под влиянием, например, сдвиговых напряжений равна сумме его упругой деформации идефор-

где е означает дифференцирование по времени.

Скорость упругого смещения опре­ деляют из закона Гука, а скорость те­ чения — из закона Ньютона. Следова­ тельно, на основании выражений (53) о

Пусть тело (по Максвеллу) подвергается деформации е0 и затем

удерживается в этом состоянии. В таком случае е = 0 и уравнение (54) сводится к следующему:

Решение этого уравнения имеет вид

Таким образом, ослабление (релаксация) напряжения в теле со временем носит экспоненциальный характер и выражается временем релаксации

Поведение тела, подчиняющегося уравнению Максвелла, может быть представлено механической моделью, изображенной на рис. 39. При наложении напряжений в некоторый момент пружина мгно­ венно растягивается на величину а/М, а поршень начинает равно­ мерно перемещаться со скоростью о/т). Когда в некоторый другой момент времени t2 напряжение снимается, пружина мгновенно сокращается, но поршень остается в выдвинутом состоянии. В ре­ зультате движение нижнего конца модели [или деформация е(()] получается такого вида, как показано на рис. 39.

■ Если к телу Максвелла приложить периодически меняющееся напряжение о (t) = <т0 ехр (ш(), то будет наблюдаться рассеяние энергии колебаний.

57

Действительно, подставляя о (/) в уравнение (54) и интегрируя его, найдем

Принимая во внимание уравнение (20), (58) и (59), найдем вну­ треннее трение

Поскольку, как хорошо известно, коэффициент вязкости одно­ родных изотропных тел с повышением температуры быстро умень­ шается, внутреннее трение тела Максвелла, согласно уравнению (60), будет постоянно возрастать по мере увеличения температуры изме­ рений. Следовательно, • модель Максвелла можно использовать для

приближенного описания высоко­ температурного фона внутреннего трения.

механической моделью, показанной на рис. 40. Это устройство отли­ чается от изображенного на рис. 39 тем, что пружина и поршень соединены параллельно, а не последовательно. Элемент Фойгта существенно отличается от максвелловского. В отличие от максвел­ ловского поведение тела Фойгта описывается следующим диффе­ ренциальным уравнением:

т. е. полное напряжение распределяется между упругим и вязким элементами.

Если в некоторый момент t2 напряжение снимается (рис. 40), то для времени t > t2 r\e + Me — 0.

58

Интегрируя последнее уравнение и полагая для простоты t2= О, получим

Следовательно, после выключениянапряженияобразец медленно возвращается к своей первоначальной форме, в которой е = О, следуя экспоненциальной кривой. При этом время запаздывания (ретардации)

будет некоторой периодической функцией времени, которую можно записать:

Сравнивая уравнения (60) и (66), мы видим,, что для тела Фойгта зависимость внутреннего трения от температуры, [т = т (Т) ] и от частоты имеет прямо противоположный характер и потому она не соответствует наблюдающейся на опыте зависимости Q"1 от Т и со (см. гл. II).

Модель Зинера (стандартное линейное тело)

Предположим теперь, .что среда представляет собой смесь двух фаз: одной имеющей максвелловскую природу [подчиняющейся уравнению (54)], и другой, имеющей чисто упругую природу. Меха­ ническая модель, представляющая такую среду, показана на рис. 41.

Если в ней предположить, что Afj = 0, она переходит в модель Максвелла, если же М 2 = °о, то из нее получается модель Фойгта.

Нетрудно представить, что диф­ ференциальное уравнение,соответ­ ствующее механической модели Зинера, имеет вид

59