книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

Максимальное значение Qm'x при сот = 1 [интеграл в выражении (554) при этом равен 1/2]

Если N (г) = ez, то максимум будет размытым, а величина его при том же зна­ чении Ід будет больше примерно в два раза [интеграл в выражении (554) имеет мак­ симум, равный 2,2 при сот«а 7-ІО-2; при сот = 1 он равен —1].

Несмотря на схематичность' модели Шоека и необоснованность условия (553) при наличии облака Коттрёлла, формула (555) дает соотношение между энергиями -активации пика и диффузии (Q)> U) такое же, как формула (551).

При малых смещениях g дислокации из положения равновесия (второй случай) соотношение Эйнштейна (553) перестает быть справедливым.

В этом случае Шоек разлагает энергию взаимодействия примесного атома (на­

ходящегося в положении і) с дислокацией в ряд по степеням £ :[/,•= Uіа -I- ал +

+ d&+...

Тогда равновесное распределение концентрации примесных атомов определяется

равновесное распределение примесей около неподвижной дислокации. Шоек пред­ положил, что в рассматриваемом случае перераспределение дефектов с течением вре­ мени подчиняется следующему кинетическому уравнению:

т0 — время релаксации.

Решая уравнение (557) совместно с уравнением движения дислокации (без инер­

где

І

Полученные результаты Шоек применил для объяснения пика Сноека—Кэ. Он убедительно показал, что при диффузии по междоузлиям в о. ц. к. кристаллах вблизи дислокаций энергия активации должна быть выше, чем в решетке без дисло­ кации. Увеличение энергии активации, как говорилось выше, должно быть порядка энергии взаимодействия примесного атома с дислокацией.

190

Схема расчета внутреннего трения Шиллера [297] основывается на использова* нии модели дислокации, потенциальный рельеф для которой (рис. 88) имеет два раз­ личных максимума. Последнее связано с тем, что термически активированный пере­ ход центра закрепления вместе с дислокацией в новое квазнравновеспое положение увеличивает длину дислокационного отрезка и, следовательно, его энергию. Под действием внешнего сдвигового напряжения а симметрия потенциального рельефа слева и. справа от дислокации нарушается, что приводит к расщеплению верхнего энергетического минимума на величину 2q = 2abal и изменению чисел /і,- заполне­ ния соответствующих потенциальных ям. Вводя вероятность перехода и составляя для чисел заполнения кинетические уравнения, можно найти внутреннее трение. При условии qlkT < 1 и келеровского распределения длин получим

_

ляется как после деформации, так и после облучения и закалки. На основе того факта, что величина пика существенно изме­

рии Шиллера, отлагаются на дислокациях, затухание колебаний очень большое. По сдвигу пика при изменении частоты были найдены энергия активации про­ цесса, обусловливающего пик (U = 0,32 эВ) и частотный фактор (т0 = ІО12 с-1). Используя эти данные, Шиллер построил по формуле (559) кривую Q-1 (Т). Расчет­ ный пик оказался в два раза уже измеренного. Ввиду этого Койва и Хасигути [302] предложили другую модель — модель термического освобождения дислокаций. Новая модель удовлетворительно описывает особенности пика Рг, но расхождения

по ширине пика остаются и здесь.

Для облаков механической поляризации дислокационное внутреннее трение характеризуется качественно такой же концентрационной зависимостью, как и для облаков Коттрелла [88, с. 157; 298]. При малых амплитудах колебаний дислокации

внутреннее трение бездислокационной пароупругой среды, причем А0 пропорцио­ нально концентрации примеси, обеспечивающей параупругость.

Как видно из выражения (560), в случае торможения дислокаций облаком меха­ нической поляризации дислокационный пик накладывается на пик внутреннего тре-

191

ния бездислокацнонной параупругой среды. При малой концентрации примесей вклад дислокационного пика в общий эффект может быть значительным [88, с. 157].

В ряде металлов с г. ц. к. решеткой полные дислокации расцепляются на ча­ стичные, разделенные дефектом упаковки. Если, например, расщеплена краевая дислокация, то винтовые составляющие векторов Бюргерса частичных дислокаций имеют противоположное направление, а направления краевых компонент совпадают (рис. 89).

Для расщепления винтовой дислокации все будет наоборот.

Под действием внешних напряжений расщепленная дислокация может пере­

только в том случае, если можно игнорировать силы торможения движению дисло­ каций, вызванные облаками Коттрелла. Поскольку при нагревании сплава вначале рассасываются облака Котрелла, а лишь потом атмосферы Сузуки [305], всегда имеется такая область температур, для которой следует учитывать рассеяние энер­ гии, обусловленное атмосферами Сузуки. Например, для сплава Си—Ni такая об­ ласть температур начинается с 300° С. В этом случае [88] для Ni + 15% Cu пик при­ ходится на частоту —6,5 Гц и имеет высоту —1,3.ІО-2.

При обсуждении амплитуднонезависимого внутреннего трения, рассчитанного Келером и Гранато—Люкке, было отмечено, что в интервале частот 1—ІО4 Гц вну­ треннее трение пренебрежимо мало, что противоречит результатам эксперимента.

Для того чтобы распространить представления теории К—Г—Л на низкочастот­ ные измерения, например, в работе [306] делается предположение о том, что при малых амплитудах имеется возможность отрыва дислокаций от центров закрепления.

Это предположение дает возможность повысить уровень внутреннего трения до практически наблюдаемого при низкочастотных измерениях. Однако при этом Q"1 оказывается почти независимым от частоты.

С этой же целью в работе Шварца и Виртмана [307] вводится понятие о гистере­ зисном амплитуднонезависимом внутреннем трении, но оно тоже оказывается не­ зависящим от частоты, что противоречит опыту.

По-видимому, более приемлемой является идея о диффузионном перемещении пунктов закрепления за движущейся дислокацией [308,- 309].

Исходя из этих представлений (рис. 90), авторы [308] для низких частот нашли

192 '

Амплитудозависимое внутреннее тренИб

Теория гистерезисного движения' К—Г—Л неспособна объяснить особенности амплитудной зависимости внутреннего трения, наблюдаемые на опыте для одного и того же металла.

Например, в меди наблюдалась линейная, квадратичная и экспоненциальная (см. гл. II) зависимости Q-1 от s; для сплавов, как мы видели выше (см. рис. 18), характерна еще более сложная зависимость.

Шварц и Виртман [307 ] предположили, что движение дислокации, оторвав­ шейся от точек закрепления, ограничивается не только ее линейным натяжением (К—Г—Л), но и полем напряжений, обусловленным соседними примесными атомами (см. рис. 85). Они нашли

а следовательно, и всей линии дислокации от точки закрепления; а — угол между

При малых напряжениях (сто ЬЬ 27го), когда можно предположить sin a w 4, выражение (564) дает приближенно

А ф

(565)

9K2F0

На рис. 91 показана зависимость Q-1 от сто для данной теории. В работе [315] показано, что теория Шварца—Виртмана качественно согласуется с экс­ периментами, проведенными на молибдене и вольф­ раме. Однако ее применение к сильно деформиро­ ванным металлам требует дополнительных допу­ щений [315].

Некоторое уточнение дислокационной теории К—Г—Л сделал Роджерс [3161. Он вводит две дислокационные системы с различными средними

длинами сегментов и находит, что внутреннее трение зависит от амплитуды как при малых (динамических, амплитудонезавйсимых по К.—Г—Л теории), так и при больших значениях. Гистерезисные потери с увеличением амплитуды напряжения растут экспоненциально и, кроме того, оказываются зависящими от частоты:

QjI* — ш.

В схеме К—Г—Л, а также Шварца н Виртмана петля гистерезиса имеет сугубо асимметричный вид (см. рис. 84, 85), что не подтверждается экспериментально. Для устранения этого несоответствия Робертс и Хартман [317] предложили несколько иную схему. Их модель основывается на представлении о случайном поле напряже­ ний, обусловленном примесными атомами. Принимается, что это поле описывается функцией распределения

с'пространственным периодом X. Здесь ат — среднее напряжение. Под действием внешнего поля сдвиговых напряжений а из общего количества а дислокационных сег­ ментов в единице объема

ст

пРг = п j f (а) da

о

194

Теория К—Г—Л в известной мере пригодна для объяснения данных по внутрен­ нему трешно, Полученных при температурах вблизи гелиевых температур. При более высоких температурах следует как-то учитывать отрыв дислокаций вследст­ вие термических флуктуаций, которые совершаются тем чаще, чем выше температура опыта. Если принять, что время т; для отрыва дислокации от закрепляющего центра дается выражением

где ДF — свободная энергия активации; AS — энтропийный фактор, учитывающий переход дислокации из одного состояния в другое; Ди — энергия активации отрыва,

по длинам дислокационных сегментов между соседними закрепляющими точками /і в виде.

где п —■число дислокационных сегментов, разделенных п—1 подвижными атомами примеси.

Даринский и Федоров [87, с. 83], принимая во внимание функцию распределе­ ния (570) для случая, когда а < 2FmlbL, где L — полная длина дислокационного

196

\

сегмента, концы которого закреплены более прочно (например, в узлах дислокацион­ ной сетки), нашли

Здесь Г = 2Fm/bl, Я — число оторванных дислокаций в единице объема; к — коэф­ фициент линейного натяжения дислокационной линии.

Проводя аналогичные расчеты с использованием распределения Келера, авторы

которое с точностью до коэффициента совпадает с формулой Гранато—Люкке. Обработка экспериментальных данных по энергии связи дислокаций с центрами

закрепления, согласно теории Гранато и Люкке, выполненная многими исследовате­ лями (см., например, [321—323]), приводит к аномально мелким значениям £ д ~

— 2-э-3 -10_3 эВ, тогда как многочисленные из­

нато и Люкке. Различные модернизации -теории, принимающие во внимание тер­ мическую активацию процесса отрыва дислокационных сегментов от прикалываю-» щих центров [319, 324, 325], ввиду крайней малости энергии связи (Ев<С 0,1 эВ) вообще ставят под сомнение саму возможность дислокационного гистерезиса при температурах, превышающих 100° К- Характерной особенностью этих теорий является предположение о тому что температурная зависимость внутреннего тре­ ния определяется уменьшением плотности точек закрепления с температурой. В на­ стоящее время это положение теории не позволяет удовлетворительно согласовать амплитудную и температурную зависимости дислокационного внутреннего Прения.

Более подробно термоактивационный отрыв дислокаций от точек закрепления рассмотрен в работах [319; 326; 87, с. 26; 89, с. 8].

Гистерезис, обусловленный взаимодействием дислокаций и точечных дефектов, может создаться только в том случае, когда конфигурации дислокационных сегмен­ тов не являются однозначными функциями внешних напряжений. При одном и том же уровне внешних напряжений а дислокация может находиться, например, в двух устойчивых конфигурациях с энергиями Ег и Е3 соответственно (рис. 93); для того чтобы из конфигурации 1 перейти в конфигурацию 3, дислокация должна побывать в конфигурации 2, энергия которой Е2 максимальна* (седловая точка). Поэтому при данном уровне внешних напряжений дислокация, находящаяся в равновесии в конфи­

В работах [324; 87, с. 26] получена оценка для уровня энергии'активацшГЯ, соответствующего термофлуктуационному отрыву дислокации от закрепляющего ее точечного дефекта в условиях дислокационного гистерезиса:

197

где £ — коэффициент порядка единицы; Ѵо — собственная частота колебаний дисло­ кационного сегмента (основная мода); ѵ — частота внешних напряжений.

Расчеты внутреннего трения, выполненные Инденбомом и Черновым [326; 87, с. 26; 89, с. 87 ], в значительной степени основаны на тщательной обработке имею­ щихся в настоящее время экспериментальных данных. Так, в работе [89, с. 87] проведен анализ результатов эксперимента Саула и Бауэра [327]. Установлено, что энергия связи дислокаций с точками закрепления, вычисленная в работе [327], согласно теории Гранато и Люкке, и равная 0,1 эВ, должна быть уточнена: согласно расчетам, выполненным в [326], эта энергия не менее 0,5 эВ.

•Новое весьма перспективное направление теории дислокационного гистерезиса, развиваемое в серин работ [326; 87, с. 26; 89, с. 87], разумеется, еще далеко от за­ вершения. Требуется еще много комплексных экспериментов, выявляющих природу взаимодействия дислокаций и точечных дефектов, для того, чтобы выяснить детали элементарного акта термоактивационного отрыва дислокаций и построить последо­ вательную теорию гистерезисного внутреннего трения, правильно объясняющую как амплитудную, так и температурные зависимости.

Учитывая чрезвычайную сложность явлений, следует думать, что для изучения проблемы будут привлечены современные ЭВМ (начало этому положено в работе [326]), а также рассмотрены другие возможные механизмы амплитудозавпсимого затухания, отличные от механизма Гранато и Люкке.

Асано [328] рассмотрел нелинейные эффекты Внутреннего трения, выделив из полной деформации слагаемое, соответствующее дислокационной деформации. Учет двух основных механизмов диссипации энергии — вязкого трения при скольжении дислокаций и отрыва дислокационных сегментов от прикалывающих центров — позволил ему сделать вывод об ограниченности теории Гранато—Люкке. Данная теория, согласно [328], применима только в весьма частных случаях, таких как сравнительно малые амплитуды циклической деформации или кратковременный пере­ ходный режим колебаний к колебаниям с большей амплитудой.

2. Анизотропия дислокационной релаксации

Хорошо известно, что внутреннее трение в монокрпсталлах>суще­ ственно анизотропно. Первые исследования ориентационной зави­ симости амплитуднозависимого дислокационного внутреннего трения в монокристаллах цинка выполнены, по-видимому, Ридом (1941 г.). Выбор цинка как объекта исследования не случаен, так как гекса­ гональная плотноупакованная структура создает условия для преи­ мущественного скольжения дислокаций.в базисной плоскости (0001). В дальнейшем внутреннее трение в монокрйсталлическом цинке изу­

весьма противоречивы измерения ориентационной зависимости вну­ треннего трения в алюминии [333—336].

Анизотропия затухания колебания в магнии изучена в работе [337 ]; подобные измерения для меди выполнены Томпсоном и Холм­ сом [114, с. 187]. Теоретически ориентационная зависимость дисло­ кационного внутреннего трения рассмотрена в работах [338—340; 87, с. 32]. Как отметили Хеннеке и Грин [340], выводы теоретичес­ ких работ согласуются с результатами экспериментов только каче­ ственно, что говорит о том, что в общем случае нельзя рассматривать дислокации, принадлежащие лишь одной системе скольжения, и ди­ слокации, равновероятно распределенные по системам скольжения. Функция распределения плотности дислокаций по системам сколь-

198

жения определяется предварительной термомеханической обработ­ кой образца и его состоянием в момент эксперимента.

Анизотропию внутреннего трения в предварительно деформи­ рованных монокристаллах a-железа изучили Ино и Сугено [341 ]; в других исследованиях дислокационного поглощения в монокри­ сталлах этому вопросу не уделялось, к сожалению, должного внима­ ния. Численные методы, широко применяемые в [340], делают труд­ новыполнимым сопоставление теории и эксперимента; поэтому в на­ шем дальнейшем изложении аналитического метода расчета ориен­ тационной зависимости дислокационного внутреннего трения мы в основном будем следовать работам [339].

Для вычисления дефекта податливости, полностью характери­ зующего анизотропию неупругих свойств монокристалла, запишем пластическую деформацию иік, созданную дислокациями, сместив­

где Л — плотность дислокаций; bL— вектор Бюргерса; т(. — еди­ ничный вектор, касательный к дислокации. Величина смещения £ определяется линейным натяжением дислокации:

Здесь V—■коэффициент Пуассона; G— модуль сдвига; L — средняя длина дислокационного сегмента; г0— радиус дислокационного ядра. Сила Д-, действующая со стороны внешних напряжений aik на единицу длины дислокации, определяется известным выраже­ нием [274 ]

Комбинируя выражения (575), (576) и (578), получим тензор де­ фекта'податливости в виде

Соотношения, подобные (579), могут быть записаны.для дислока­ ций, находящихся в произвольной системе скольжения. Поэтому макроскопический дефект податливости ASfé/m получается суммиро­ ванием (579) по всем системам скольжения:

т

199