книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

Дальнейшее развитие работ (теоретических и экспериментальных) по исследованию коэффициента затухания ультразвука в металлах, полупроводниках и некоторых ионных кристаллах в магнитном поле содержатся в статьях [481—498 и др. ].

3. Ферромагнетики и антиферромагнетики

Общие замечания

Известно, что элементарными носителями магнетизма являются электроны, протоны н нейтроны, обладающие собственным так на­ зываемым спиновым магнитным моментом. Движение этих частиц (протонов и нейтронов в ядре, электронов в атомной оболочке) в атомной системе обусловливает микроскопические токи, которые имеют магнитные моменты; их называют орбитальными магнитными моментами.

Рис. ИЗ. Схема магнитного порядка в ферромагнетиках (a') и антнферромагнетнках (b') и зависимость магнитол восприимчивости этих веществ‘(а, Ь)

При образовании кристалла из изолированных атомов наряду с электростатическим взаимодействием, в основном определяющим силы связи атомов (ионов) в решетке, возникает сложное магнитное взаимодействие между носителями магнитных моментов (в основном электронами); характер этого взаимодействия и определяет структуру, кристалла, его магнитные свойства.

Наиболее простые виды магнитных структур, которые могут су­ ществовать при 0° К у некоторых веществ, представлены на рис. 113. Первый вид соответствует ферромагнитному состоянию кристалла; для него характерны параллельное расположение магнитных момен1 тов в элементарной ячейке кристалла и в связи с этим максимальная величина суммарного магнитного момента.

Антипараллельное расположение магнитных моментов характерно для антиферромагнитного состояния вещества; магнитный момент элементарной ячейки кристалла в этом случае равен нулю. В не­ которых веществах в силу неполной компенсации магнитных момен-

270

TOB магнитный момент элементарной ячейки кристалла не равен нулю. Такие вещества называют ферримагнетиками [405].

Формально магнитный порядок можно описать введением неко­ торого внутреннего поля, которое называют молекулярным полем или полем Розинга—Вейсса Т

При Т Д> 0° К появится тепловое движение носителей магнитных моментов, которое разрушит всякий порядок, и потому ориентирую­ щее действие поля Розинга—Вейсса Нг будет ослаблено.

При некоторой температуре Тк магнитный порядок исчезнет,-

обеспечит самопроизвольную намагниченность, которую обозначим Is. / Намагниченный однодоменный образец (рис. 114, а) вследствие об­

Для образца, имеющего форму эллипсоида вращения, напряжен­ ность размагничивающего поля Нр = —NIS, где N — размагничи­ вающий фактор, зависящий от соотношения осей эллипсоида.

В этом случае

1 Представление о молекулярном поле было введено русским физиком Розин- ѵ гом еще в 1892 г., за 15 лет до известной работы Вейсса по этому вопросу.

271

Для конфигурации рис. 114, б магнитная энергия wm будет при­ мерно вдвое меньше, поскольку область самопроизвольной намагни­ ченности разбилась на два домена, намагниченных в противополож­ ных направлениях.

Дальнейше> дробление доменов (рис. 114, в) будет еще больше уменьшать энергию wm. Однако при этом будет расти общая энергия переходных слоев — доменных стенок (см. рис. 114, в и рис. 115).

Эту энергию с хорошим приближением можно представить в виде

ческое) электростатическое взаимодействие электронов (см. об этом, например, в работе [405]); s — спинновое квантовое число; а — по­ стоянная решетки.

Энергия анизотропии для одноосного ферромагнетика — порядка произведения константы анизотропии k (численно равна энергии магнитного взаимодействия электронов, отнесенной к единице объема

Минимум wd относительно N получается при условии dwJdN — = 0. Имея в виду уравнения (743)—(745), нетрудно найти из послед­ него условия

§72

Если'анизотропия создается искусственно внешними (или вну­ тренними, остаточными) напряжениями, то к энергии магнитной ани­ зотропии следует прибавить магнитоупругую энергию (см. [404])

длины при параллельности векторов намагниченности всех доменов); 0 — угол между Is и направлением, в котором измеряется измене­ ние длины.

Таким образом, энергия границы слоя определяется тремя сла­ гаемыми. Зная численные значения постоянных для железа, можно определить d и wd. Оценка дает [404] d — 1000А, wd 2 мДж/м2 (f&2 эрг/см2).

В связи со сказанным выше процесс дробления будет продол­ жаться до тех пор, пока энергия, необходимая для образования новых доменных стенок, не станет больше, чем уменьшение энергии магнит­ ного поля, соответствующего дальнейшему дроблению.

Можно представить себе также доменные структуры, для которых- w = 0 (см. рис. 114, г). Здесь замыкающие домены, в отличие от рас­ смотренных образуют 90-градусные доменные стенки. Можно считать [404], что 180-градусная граница, например, параллельная пло­ скости (100), состоит из двух 90-градусных. В связи с этим толщина стенки 90-градусной границы и ее энергия w примерно в два раза меньше, чем у 180-градусной.

В магнито-одноосных кристаллах имеется одно направление лег­ кого намагничивания (например, у кобальта [0001 ]). Здесь границами доменов могут служить только 180-градусные стенки.

Магнитно-многоосные кристаллы (железо, никель и многие дру­ гие сплавы) имеют по три и по четыре направления легкого на­ магничивания. В этих кристаллах, кроме 180-градусных стёнок, су­ ществуют и 90-градусные.

Реальные доменные структуры, обнаруженные с помощью метода порошковых фигур [499], часто оказываются значительно более сложными, чем в тех случаях, которые мы сейчас рассмотрели, однако происхождение любой доменной структуры всегда связано с возмож­ ностью уменьшения энергии системы (w = wm + ша. + wd) в резуль­ тате перехода от насыщенной конфигурации с большой магнитной энергией к доменной конфигурации с низкой, общей энергией.

4. „Магнитные“ потери

Ферромагнитное и антиферромагнитное состояния вещества имеют отличительные особенности, определяемые их природой, и потому нет ничего удивительного в том известном экспериментальном факте, что затухание механических колебаний (потери) в этих материалах

вобщем случае гораздо больше, чем в немагнитных (диамагнетиках

ипарамагнетиках).

Магнитные потери обычно делят (см., например, [404]) на: 1) по­ тери от макровихревых токов; 2) потери от микровихревых токов; 3) потери, связанные с магнитномеханическим гистерезисом.

Макровихревые токи

Затухание механических колебаний в ферромагнитных материа­ лах, вызванное макроскопическими вихревыми токами, возникает во всех случаях, когда намагниченный материал подвергается воз­ действию механических колебаний. Этот вид потерь рассматривался многими исследователями (см. [500—504 и др. ]).

Следуя этим работам, рассмотрим кратко этот вид потерь. Предположим, что к очень длинному и тонкому изотропному на­

магниченному ферромагнитному образцу приложено растягивающее напряжение ст. Полная индукция в этом случае станет равной

Если напряжение о изменяется периодически во времени, то по­ лучаются периодические потоки индукции, вследствие чего возни­ кают вихревые токи, противодействующие этому изменению.

Эффективное время релаксации для магнитной диффузии можно оценить, как и в тепловой диффузии (см. гл. IV), по-формуле

где d — поперечный размер образца; D — коэффициент магнитной диффузии.

Его можно найти следующим образом. Пренебрегая плотностью токов поляризации по сравнению с истинной плотностью токов про­ водимости, при помощи известных уравнений Максвелла для не­ подвижных сред найдем

В = ----rot rot В, 4лр ’

где р — удельное сопротивление; р — магнитная проницаемость. Учитывая, что rot rot В = grad div В —^Х/2В, a div В = 0, по­

лучаем

В = -^ — S/2B = DS/2B.

4яр

Следовательно,

Степень релаксации Д£ можно оценить по формулам (389), при­ нимая Es = Ев, %' = ß, p' = р/4я. Искомая величина равна

Она равна нулю, когда образец ненамагничен (В = 0 и ß = 0). Степень, релаксации равна нулю также при намагниченности насы­ щения, поскольку при этом В — Bs и напряжение о не может вы*

274

звать заметного изменения Bs. Беккер и Дёринг [503] показали, что Д£ максимально при намагниченности, близкой по величине к оста­ точной намагниченности, и в этом случае равно

где Xs— магнитострикция насыщения; а,- — мера остаточных микро­ напряжений, которые могли возникнуть благодаря предварительным деформациям или присутствию атомов примесей.

В чистых, хорошо отожженных ферромагнитных материалах един­ ственными остаточными напряжениями являются напряжения, воз­ никающие благодаря явлению магнитострикции. В этом случае о£т <=&XSEB и потому Д£ 0,3.

Зная Д£ и т, можно определить внутреннее трение, возникающее благодаря макроскопической магнитной диффузии по формуле (121). Оно будет максимальным, когда период колебаний образца сравним с т.

Для сравнительно коротких толстых образцов нельзя пренебречь размагничивающим фактором. В этом случае формула (121) пригодна лишь для грубой оценки потерь.

Кёрстен [500 ] для продольных колебаний образцов круглого се­ чения нашел асимптотические формулы. Если частота невелика, так что переменная часть индукции распределена по сечению образца равномерно, то

обратная пропорциональность Q“1 от частоты со. По Кёрстену, в этом случае

зано с тем, что при высоких частотах существенные изменения по­ тока индукции происходят только внутри слоя, прилегающего к по­ верхности образца; по мере того, как частота возрастает, этот слой становится все тоньше, а потери соответственно меньше.

Внутреннее трение цилиндрических и листовых образцов из фер­ ромагнетиков для любой частоты рассчитал Зинер [502 ]. Например, для листовых образцов он нашел, что

Здесь

_ JWFCÖ

p

где d — толщина листа.

График QI4 (со), описываемый формулой (755), представлен на рис. 116.

По приведенным кривым легко найти частоту, при которой Q-1

стоянии. Известно два механизма этих потерь: обратимое смещение

муму энергии. Если подвергнуть образец малым упругим деформа­ циям, то граница из нулевого по­ ложения сместится в положение 1 (рис. 117, а). При снятии нагрузки граница займет начальное поло­ жение на дне потенциальной ямы.

2. Как известно [404], растя­ жение вызывает ориентацию век­ тора Is параллельно направлению растяжения [при. положительной магнитострикции угол Ѳ умень­ шается (см. рис. 117, б) ] или перпен­ дикулярно ему [при отрицатель­ ной магнитострикции (Ѳ—»90°)).

Потери, обусловленные дейст­ вием этих двух механизмов, рас­ сматривались в работах [404, 500, 505—511 и др. 1. Оказалось, что

потери, вызванные действием этих механизмов, имеют одинаковую частотную зависимость. Например, Мэзон [509] для случая,, когда кристалл имеет одинаковые по размеру домены, получил следующую формулу:

276

Здесь %0— начальная восприимчивость; А — функция вели­ чин Xlki, cik.

Ее конкретный вид определяется выбранным направлением в кри­ сталле. Например, для направления [111] в г. ц. к. решетке.

Формула (756) справедлива для обоих рассматриваемых механизмов.

Размер домена D, определенный опытным путем [509], измеряли для различных образцов никеля от 2 -ІО“3 до 2 ІО“2 см. Для ука­

занных значений р, хос\ D время релаксации обратимого смещения границ доменов для никеля может изменяться от 10“е до 10“4 с. Примерно в этих же пределах изменяется и хь. Поэтому максималь­ ные потери энергии колебаний от действия этих двух механизмов следует ожидать в районе частот 104—10б Гц.

Принимая во внимание распределение доменов по размерам в од­ ном кристалле, можно окончательно записать

где VJV — отношение объема доменов, имеющих размер Dh к пол­

ному объему; т^0, тіі) — время релаксации для доменов размера Di. Сравнение расчетных данных . [по (760) ] для .никеля с экспери­ ментальными, полученными в работе [512], представлено на рис. 118

При малых частотах, когда сот 1, внутреннее трение Q71 про­ порционально частоте.

Ктакому же заключению пришли Беккер, Мак-Коллом, Бозорт

идругие (см., например, [404]).

Результат их расчета может быть представлен формулой

p°t

При выводе формулы (761) предполагалось, что внутренние на­ пряжения распределены периодически с длиной волны / и что в сред­ нем 0 t. меняет знак при смещении на такое расстояние. .

277

Заметим, что в формулы (756) и (760), которые были получены без учета внутренних напряжений, можно ввести а,., если принять,

что средняя начальная проницаемость равна 2/S/9A,SCT(- (см., напри­ мер, [404]).

Согласно выражению (761), внутреннее трение, обусловленное

микровихревыми токами, обратно пропорционально а?. В связи с этим можно ожидать, что холодная обработка металла будет при­

q~r‘Wl

ние внутренних напряжений <у{ достигалось авторами в результате предварительного деформирования образцов с последующим их от­ жигом при различных температурах.

На частоте порядка 103 Гц максимум Qü-1 (Т) наблюдается при ~200° С. Пик на кривой Q"1 (Т) тем выше, чем выше температура предварительного отжига. Почти нулевое затухание наблюдается для образцов, намагниченных до насыщения.

Природа максимума Q~l (Т) обсуждалась неоднократно [97, 514— 515]. Она оказалась, как показал Разумов1, более сложной, чем это предполагалось.

Магнитомеханический гистерезис

Магнитомеханический гистерезис связан с необратимым смеще­ нием 90-градусных границ доменов, что возможно при достаточно больших напряжениях. Время, необходимое для необратимого сме­ щения 90-градусной доменной стенки (скачка Баркгаузена), состав­

1 Р а з у м о в В. И. Исследование аномального затухания колебаний в никеле при температуре от —480 до 360° С. Автореф. канд. дис. Воронеж, 1967.

278

ляет—10“6 с [516]. Поэтому при всех частотах ниже 10БГц не должно наблюдаться ощутимой частотной зависимости потерь этого вида.

Действительно, прямыми измерениями [504, 517, 518 и др. ] за­

висимости вклада Qi"1от частоты со, которая в некоторых исследова­ ниях изменялась вплоть-до ~104 Гц, не обнаружена ощутимая за­

висимость Qi"1от со.

Потери, обусловленные магнитомеханическим гистерезисом, можно легко оценить, если исходить из того факта, что петля магнито­ механического гистерезиса, связывающая напряжение с деформа­ цией, подобна петле магнитного гистерезиса, связывающей ин­ дукцию В с полем Я [516]. Для сравнительно малых напряжений эта аналогия существует и между зависимостями Е и ст, а также %и Я [404]:

Е~Х= Ео1 Ьо, Ь= d- Cda , X = %о+ сН, с = -fjjL .

По закону Рэлея [404], площадь петли магнитного гистерезиса растет прямо пропорционально третьей степени амплитуды напря­ женности Я о, т. е.

действительно линейно возрастает с ростом сг0. Линейный характер

связи между Qi"1 и о0 наблюдался многими исследователями [96, 516—520 и др. ]. Но если перейти границу применимости закона (763), то величина ДЦ7СТ начинает возрастать пропорционально ст0 в сте­ пени, меньшей, чем третья, и, наконец, при о0, значительно превы­ шающих магнитомеханическую коэрцитивную силу ас, становится постоянной и равной s. Постоянная s равна площади петли механи­ ческого гистерезиса, для которой все необратимые процессы намагни­

279