книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

Как известно, расстояние между точками закрепления L с увеличением пласти­ ческой деформации сокращается, что должно привести к резкому изменению частот­ ного фактора (606), повлечь за собой сдвиг максимума по оси температур. Однако ни Койва—Хаспгути [301], использовавшие деформации до 40% в случае меди, ни Окуда—Хасигути [361 ], использовавшие в случае золота еще большие деформации, не отметили сдвига пика в зависимости от деформации. Далее, если принять во вни­ мание уравнение (604) и подставить в него вполне разумные величины (ѵдя» 1013 Гц, L = 10J 6; w = 10 b), можно получить То = 10'° с для модели ступенек и то я» 2 - ІО-7 с для модели сегментов. Эти величины значительно ниже тех, что практи­

ном уровне напряжений лавинообразного отрыва дислокаций от точек закрепления нет, но отдельные отрывы могут быть. Это показано схематически на рис. 96, где сплошная линия представляет собой сегмент при отсутствии напряжения, а пунктир­ ная— положение дислокации-в поле напряжений.

этих же либо от других точек закрепления.

Пусть внешнее напряжение создает локальное внутреннее напряжение рц которое смещает г-тую дислокацию относительно /-той закрепляющей точки на рас­ стояние Іц. Энергия активации при этом изменится на ±рцЬ21ц и, следовательно,

НН-

Величина f -ц представляет собой время релаксации ij-того осциллятора.

Длина Іц зависит от неизвестной величины рц, вследствие чего невозможно точно определить значение Іц.

Несомненно одно, что будет существовать некотороераспределениевеличин Рціц для осцилляторов в образце. В связи с этим релаксационный пик будет характеризо­ ваться распределением времен релаксации с одной энергией иь, но с разными частот­ ными факторами. Опыт подтверждает сказанное, пик действительно нельзя описать одним временем релаксации.

Нечувствительность ширины пика Хасигути и его положения на оси температур при заданной частоте колебаний к наклепу и к изменению амплитуды колебаний по Фелтему обусловлена тем, что добавочная деформация может выразиться в таком перераспределении локальных напряжений рц и длин /,■/, что практически не изме­ няет произведения (р,-//,•/), Следовательно, сдвиг пика по оси температур при совре­ менном состоянии экспериментальной техники может оказаться незамеченным.

Полагая рц = ІО'7 G, Іц = ІО3 b и ѵд> = ІО13 Гц для меди при Т = 140° К, из уравнения (607) Фелтем получает f -ц^ Ю12 Гц. Эта величина находится в удов-

210

летворительиом согласии с величинами 5 -ІО10 и 3-1012 Гц, найденными Хасигутй [362] соответственно для Р1 и Рг пиков в меди.

Присутствие двух пиков на кривой Q-1 (Т) деформированной меди с близкими энергиями активации и близкими частотными факторами, возможно, обязано суще­ ствованию двух видов поглощения вакансий дислокациями, например их прямыми частями и перегибами. Однако никаких оценочных вычислений в указанном пред­ положении не проводилось.

Фелтем [363 ] рассмотрел консервативное движение порогов, возникающих при .пересечении дислокации, и нашел, что их энергия консервативного движения является величиной порядка kTs, где Ts — температура плавления рассматривае­ мого металла. Сравнительно свободное перемещение порогов вдоль дислокации будет осуществляться до частот, приближенно определяемых выражением

При более высоких частотах или при низких температурах двшкение порогов затруднено.

Повторяя вышеприведенные рассуждения, можно получить уравнение типа (607), в котором щ, будет представлять энергию активации консервативного переме­ щения порогов. Так как в деформированном металле существует несколько типов порогов [364, 365], пик Бордони можно представить состоящим из нескольких групп пиков, время релаксации для каждой группы будет характеризоваться одной и той же энергией активации и разными частотными факторами.

Пик Бордони действительно образован из таких групп, что было установлено Монджи с сотрудниками [366] на монокристаллах серебра, золота и меди. Они по­ казали, что частотный фактор fo изменяется от 3 • ІО8 до 5 • ІО12 Гц, а энергия актива­ ции иь лежит в пределах 0,02—0,2 эВ, т. е. порядка kTs, как в уравнении (608). Пороги, согласно вышесказанному, в диапазоне пика Бордони мало подвижны, сле­ довательно, уменьшение дефекта модуля должно происходить из-за ослабления актив­ ности дислокации с порогами. Те дислокации, которые свободны от порогов, и сег­ менты с неподвижными порогами будут продолжать вносить ощутимый вклад в де­ фект модуля, наблюдаемый при температурах ниже пика Бордони. Далее, в хорошо отожженных металлах слишком мало порогов и необходимость предварительного деформирования для их образования и, следовательно, для возникновения пика Бордони теперь находит свое объяснение.

Однако пока не ясно, почему пик Бордони не так легко снимается после отжига, как этого можно было бы ожидать, если исходить из того, что он обусловлен закреп­ лением дислокаций точечными дефектами. Кроме того, закрепление точечными де­ фектами и сильное взаимодействие атомов примеси с концами дислокаций должно бы привести к прекращению миграции порогов и, следовательно, к своеобразной за- к'алке релаксации Бордони. В действительности же наблюдается иное. Если пики Хасигути хорошо выражены, что предполагает ощутимое закрепление дислокаций вакансиями, пик Бордони подавлен, т. е. получается ниже той высоты, которой он достигает, когда вакансии могут отжигаться [367]. Окуда [367] также обнаружил, что пик Бордони, хорошо проявляющийся в золоте и меди высокой чистоты (99,999%), после 16%-ной деформации растяжением при 4,2° К почти совсем не обнаруживается в сплаве золота с 0,8% (ат.) меди при той же деформации.

Схема Фелтема позволяет объяснить многие особенности пика Бордони в рамках модели порогов без привлечения модели перегибов, однако из-за недостаточного количества надежных экспериментальных данных по влиянию примесей и характера деформации на пики Бордони различных металлов нельзя сделать окончательный выбор из всех рассмотренных моделей. Необходимо накопление данных, совершен­ ствование теории перегибов и порогов.

4. Внутреннее трение, связанное с переползанием дислокаций

Как известно (см., например, [274]), движение дислокаций в на­ правлениях, не совпадающих с плоскостью скольжения, является неконсервативным процессом, т. е. сопровождается переносом массы.

Этот вид движения дислокаций играет заметную роль при достаточно высоких температурах.

Скорость1стационарного переползания дислокаций под действием постоянных напряжений пропорциональна приложенным напряже­ ниям [368]. Она лимитируется объемной диффузней, а также интен­ сивностью испускания (или поглощения) точечныхдефектов дислока­ циями. Переползание дислокаций приводит к диффузионно-вязкой ползучести кристаллических тел при повышенных температурах под действием малых напряжений и дает значительный вклад во внутрен­ нее трение.

В отожженных кристаллах, дислокации обычновыстраиваются в стенки, образуя блочную структуру. Под действием внешних на­ пряжений равновесная конфигурации междудислокациями, выстроен­ ными в стенки, нарушается. При этом в случае низких температур дислокации будут перемещаться в плоскостях скольжения, при высо­ ких температурах будет происходить и неконсервативное движение дислокаций. Внутреннее трение, обусловленное последним механиз­

модействие между дислокациями и сами дислокации осуществляли лишь пассивную роль, являясь.источниками или стоками вакансий.

В работе [269] принято во внимание влияние конечной плотности дислокаций в межблочной стенке и взаимодействия между ними на мощность излучения вакансий единицей поверхности границы блока и сделан расчет на этой основе высокотемпературного внутреннего трения. В данной работе рассматриваются устойчивые дислокацион­ ные стенки, которые при длительном отжиге не изменяют своей кон­ фигурации. Тогда, если на дислокацию действует суммарная сила, имеющая не равную нулю компоненту в плоскости переползания, произойдет неконсервативное движение дислокаций,, сопровождаю­ щееся излучением или поглощением вакансий. Если пренебречь взаимодействием вакансий с упругим полем дислокаций, то концен­ трация вакансий с в окрестности дислокаций будет отличаться от ее равновесного значения с0лишь вследствие того, что неконсервативно действующие дислокации являются источниками или стоками ва­ кансий.

В чистых материалах дислокации не закреплены примесями и равновесие в дислокационной стенке поддерживается вследствие согласования перемещений дислокаций с силами взаимодействия между ними.

Приложение к кристаллу внешних напряжений нарушает равно­ весную концентрацию дислокаций в стенке, причем перемещение каждой дислокации определяется внешними силами и силами взаимо­ действия.

В рамках поставленной авторами [369] задачи упруго-диффузи­ онная система уравнений распадается на независимые уравнения: уравнение диффузии, в котором игнорируется слагаемое, ответствен­ ное за восходящую диффузию, и уравнения равновесия, в которых опущен член, учитывающий концентрационные напряжения. Связь

212

ме>кду этикіи уравнениями определяется тём, что мощность источ­ ника в уравнении диффузии определяется суммарной силой, дей­ ствующей на дислокацию. Исходя из этих предположений, авторы [369] рассчитали внутреннее трение для двух случаев.

В первом случае они исходили из модели межблочной границы, имеющей вид ограниченной прямой стенки высотой 2а, состоящей из параллельных неограниченных (рис. 97, б) краевых дислокаций, лежащих в плоскости yz.

X

k

I

I

+

от параметра ro/‘ для золота (а) и схематиче­ ское изображение модели блочных стенок (б)

В этом случае приведенное внутреннее трение

Здесь г0— расстояние порядка радиуса ядра дислокации; Н0, Нх— функции Ханкеля.

На рис. 97, а представлен график приведенного внутреннего тре­ ния Q~l в функции безразмерного параметра rjl', вычисленного по

формуле (609). Через V — обозначена диффузионная длина.

При построении графика было принято во внимание, что для частот, при которых диффузионная длина велика по сравнению с радиусом

213

I

действительно практически во всем доступном для измерёння диапа­ зоне частот [230].

Из графика видно, что зависимость внутреннего трения от частоты имеет вид колоколообразной кривой, максимум которой приходится на значение /•„//' ^ 5,5-10-4.

Принимая для золота г0 = 6-ІО-5 см, найдем, что соответствую­

Сопоставление результатов теории с экспериментом по внутрен­ нему трению монокристаллов (при продольных колебаниях в инфра­ звуковой диапазоне частот) невозможно в связи с отсутствием дан­ ных. Можно воспользоваться данными для полнкристаллического золота (см. [92, с. 160]). Максимум межблочного пика в золоте при 600° С приходится на частоту —1 Гц и составляет Q-* 3 • ІО-3, что

соответствует размерам блоков 2,5 ■10-4 см.

Заметим, что при. чисто сдвиговом напряжении типа а 23 эффект, связанный с переползанием краевых дислокаций, должен вовсе отсутствовать. Появление межблочного пика при крутильных коле­ баниях может быть связано с тем, что межблочные границы вследствие разориентировки блоков, корреляционных эффектов и др. имеют различные ориентировки относительно главных осей тензора дефор­ маций. Последнее приводит к возникновению составляющих тензо­ ров напряжений и деформаций, вызывающих межблочное внутреннее трение. При этом высота пика должна быть ниже, чем при продоль­ ных колебаниях, так что вышеприведенное совпадение теории с опы­ том следует считать вполне удовлетворительным.

Во втором случае авторы [369] исходят из модели неограничен­ ной стенки, приняв, что N — большое число; это соответствует стен­ кам, образованным при полигонизации. Для случая низких частот (/' > h) они находят

Как видно из выражения (611), частотная зависимость внутреннего трения в случае больших диффузионных длин имеет такой же вид, как и для плоского источника точечных дефектов (см. [165, с. 97, формула X]). Последнее очевидно, так как в случае больших диф­ фузионных длин потоки вакансий не будут чувствительны к такой структуре стенок дислокаций.

Частотная зависимость типа (612) характерна для внутреннего' трения, обусловленного переползанием изолированных дислокаций [229] или миграций точечных дефектов [182].

214

Исследования,-изложенные здесь и в разделе 2, а также в соот­ ветствующих разделах III и IV глав, показывают, что высокотемпе­ ратурный фон может быть описан формулами вида

где коэффициенты А г и А 3 слабо зависят (~1 /Т) либо совсем не зави­ сят от температуры.

Однако сравнение с опытом показывает, что и — энергия актива­ ции фона — оказывается в несколько раз ниже энергии активации самодиффузии точечных дефектов, обусловливающих фон. Это озна­ чает, что природа высокотемпературного фона еще недостаточно изу­ чена.

В работе [185] предлагается рассматривать высокотемператур­ ный фон как обусловленный движением дислокаций, которые неко­ торым образом взаимодействуют с точечными дефектами и движутся при высоких температурах вязким образом. Механизм взаимодей­ ствия и переползания дислокаций, к сожалению, в работе не рассмат­ ривается, но указывается, что величина и в уравнениях (613), (614) отнюдь не должна совпадать с величиной энергии активации про­ цесса, контролирующего механизм внутреннего трения. Путем не­

в которой А и а — постоянные в определенной области температур;

причем значение п может быть определено по частотной зависимости Q"1, ибо Q”1 — со,”".

Применив равенства (615) и (616), авторы [185] показали, что для алюминия и сплавов алюминия с магнием в интервале температур от комнатной до 325° С, где фон растет экспоненциально с увеличе­ нием температуры, получается и0 — 1,4 эВ, что отвечает энергии активации самодиффузии для алюминия. В то же время и, по данным различных авторов, равна 0,4—0,7 эВ. ■

В работе [186] при помощи крутильного маятника были опреде- . лены и, и0 и п для десяти различных металлов. Полученные данные показывают, что и0 во всех случаях близка к значениям энергии активации самодиффузии; п составляет примерно 0,2 и для свинца п = 0,33. Введение примесей в исследованные металлы влияет на uQ

215

незначительно, что доказывает постоянство контролирующего ме­ ханизма, обусловливающего высокотемпературный фон.

С феноменологической точки зрения (см. гл. III) соотношение (615) соответствует широкому спектру времен релаксации т = —тм exp (u0lkT), когда и0практически постоянно, а меняется лишь фактор То,, т. е.

где ф (тю) — функция распределения величин тот. Выберем функцию распределения в виде

J

которое совпадает с выражением (615).

Выбор функции распределения (618) еще необходимо физически обосновать (см. также [87, с. 43]).

Опыт показывает [370* ], чточемсовершеннее кристалл, темменьше уровень фона. Однако характер зависимости Q-1 от Т при этом изме­ няется незначительно. Отсюда следует, что высокотемпературный фон действительно связан с неконсерватнвным движением дислока­ ций, а функцию распределения (618) скорее всего можно определить пространственным распределением дислокаций.

5.Возврат внутреннего трения

Вгл. II мы видели основные закономерности возврата внутрен­ него трения в деформированных, закаленных и облученных метал­ лах. По-видимому, возврат внутреннего трения и дефекта модуля обу­ словлен перераспределением дефектов, которые создаются в материале

при его обработке. Однако механизм этих явлений, как увидим ниже, весьма сложен, и мы до сих пор не имеем однозначного объяснения этого важного явления.

Возврат после облучения

При облучении металла частицами высоких энергий происходит образование новйх дефектов, структура и характер которых зависят от рода облучающих частиц и их энергии.

* См. также С к о р о б о г а т о в В. С. Демпфирующие свойства и микрострук­ тура массивных вакуумных конденсатов меди, алюминия и хрома. Автореф. канд. дис. Воронеж, 1971.

т

\

Например, облучение металлов электронами с энергией порядка нескольких МэВ приводит к образованию изолированных, смещен­ ных из своих, нормальных положений атомов решетки. Облучение дейтронами с энергией 9 МэВ и особенно быстрыми нейтронами дает множественные, довольно сложные смещения. При таких смещениях главным образом создаются пары одиночных вакансий и межузель­ ных атомов [371—373]. Если облучение происходит при сравнительно низкой температуре, многие из этих дефектов замораживаются и при последующем отжиге частично или полностью снимается, вообще говоря, в различных интервалах температур. Об их исчезновении мы судим по изменению свойств, в частности по изменению уровня внутреннего трения (см. рис. 24).

Допустим, что все избыточные точечные дефекты исчезают в ре­ зультате миграции к дислокациям с последующим закреплением последних. Будем исходить из теории К—Г—Л. Если число точек закрепления на единицу объема до облучения равно А//0, а число образовавшихся при облучении и переместившихся за время t к ди­ слокациям дефектов (yt)n, то число точек закрепления на единицу

217

Рассчитав значение / из выражения (619), подставляя его в урав­ нения (625) и (626), найдем

где

ß= Т(^о/А0)1/».

Если принять п равным 2/3 и учесть, что внутреннее трение до­ стигает равновесного значения при заданной температуре і, равного нескольким часам, а не оо, то, например, формула (627) по внешнему виду совпадает с формулой (51), которая достаточно хорошо описы­ вает экспериментальную кривую, представленную на рис. 24.

В облученных материалах могут образовываться призматические петли из межузельных атомов [374]. Процесс их коалесценции (рост крупных петель за счет растворения малых) может существенно влиять на характер изменения внутреннего трения во времени (см. ниже).

Возврат после закалки

Наиболее простые дефекты, по-видимому, возникают пріі закалке. Считается [371 ], что основным типом дефектов являются одиноч­ ные вакансии и бивакансии.

Избыток вакансий, образовавшихся при закалке, может мигри­ ровать к имеющимся в металле дислокациям п их закреплять.

Другой возможный механизм их исчезновения связ9н,с образова­ нием призматических дислокационных петель [374 ].

В случае первого механизма можно, пользуясь теорией К—Г—Л, легко получить для Q“1 (t) и А0 (t) формулы типа (627) и (628). Од­ нако на опыте наблюдается не степенная зависимость этих величин от времени, а скорее экспоненциальная, которую можно получить из следующих простых соображений. Пусть концентрация вакансий в некоторый момент времени после закалки будет п (t), а равновесное значение, которое получается после большого промежутка, времени, Пт- В первом приближении можно считать, что

* 218

Пусть до закалки уровень внутреннего трения был Qra\ После

закалки, в момент t = О, пусть он будет QJf1.

Совершенно очевидно, что в первом приближении Q-1 (t) будет изменяться по закону (630), поскольку п (і) и Q_1 (t) связаны прямой” пропорциональностью.

Параметр топределяет скорость процесса и зависит от температуры по закону

где и — энергия активации процесса.

Опытные данные для Q“1 (Т) у закаленных образцов удовлетвори­ тельно описываются уравнениями (630), (631) [80, 375, 376].

Второй механизм был рассмотрен в работе [377].

На первой стадии процесса развития дислокационных петель в про­ цессе закалки происходит рост петель непосредственно из пересыщен­ ного раствора вакансий. На второй стадии, когда размеры призма­ тических петель достаточно велики и' пересыщение становится очень малым, определяющую роль играет процесс коалесценции. Плот­ ность призматических петель и средний их размер меняются со вре­ менем, поэтому можно ожидать, что и внутреннее трение закаленных кристаллов тоже будет зависеть от времени.

При некоторых упрощающих расчет предположениях найдено [377], что в начальный момент внутреннее трение увеличивается со

а на конечной обратно пропорционально частоте. Длительность ста­ дий не обсуждается. Но если даже принять первые две стадии ско­ ротечными, совершающимися в доли минуты, которые экспериментом не улавливаются, то все равно согласия с опытом нет.

Возврат после наклепа

V

При пластической деформации образуются новые точечные де­ фекты, их скопления изменяют плотность дислокаций и характер их закрепления дефектами.

В ранних работах для объяснения возврата предложены два ос­ новных механизма: 1) закрепление дислокаций избыточными точеч­ ными дефектами; 2) перегруппировка дислокаций, которая приводит -к уменьшению либо эффективной плотности дислокаций А, либо их длины /0.

Гранато—Хиката—Люкке [77 ] свели эффект возврата к миграции возникающих при деформировании вакансий и атомов в междоуз­ лиях к дислокациям, т. е. выбрали первый механизм. Они приняли функциональную связь между длиной сегмента и временем по фор­ муле (619). Поскольку после наклепа дефекты не образуются, а про­

219