книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

разновязкостных,

но с приведенным

контуром

питания

и

при

О / Л > Г С ,

o — Lo

(а — половина

расстоянии

межд у с к в а ж и н а м и ;

L0—расстояние

от контура питания до ряда

скважин;. г с —

радиус

скважины) дает

погрешность в расчетах всего лишь в 0,06%

по

сравнению с «точным» решением М. Маскета .

В последующих

работах

[23],

[25], [182]

и

др. предлагается

рас­

считывать

дебиты

жидкости

во. времени

с

учетом

различия

вязко­

сти во времени лишь до прорыва

воды в скважины и то с боль­

шими погрешностями

в момент

прорыва воды в скважины по

главным линиям тока

и перехода

к следующему этапу разработки .

ниям токов круговая

область

радиуса а/я, до

прорыва

заполненная

нефтью

с вязкостью

|.і„, постепенно замещаетс я водой

с вязкостью

а в и

по

мере этого

процесса

и отмывки нефти из пористой

среды

водой

изменяется внутреннее

сопротивление

ряда скважин .

Если

момент прорыва может отличаться в

несколько раз от фактиче ­

ского в зависимости от соотношения

вязкостен

uo= Цп/цп

и

фазо ­

вых проницаемостей

в переходной

зоне нефть — вода.

Р я д ы скважин в момент прорыва

воды

по

главным

линиям

токов при

различных

процентах

воды в

продукции с к в а ж и н ы

(например,

40, 60, 80, 98%) .

Следовательно,

для

приближения

результатов расчетов

деби­

рассчитывать эту характеристику как до прорыва воды в

скважи ­

ны, так и после него.

Т а к а я попытка расчета дебитов миогорядных систем

скважи н

была

сделана в работах [131,] [132]

и

[133],

причем

в

работе

[131]

рассматривался

приток жидкости

до

прорыва воды

в гале­

рею

и после него, а в

работах [132] и

[133] — в

систему

скважин с

противлений после прорыва воды.

В

частности,

во

внутреннее

сопротивление

вместо

вязкости

нефти вводилась

фиктивная

А

М« +

!-1п

^Цв + Р-н

вязкость водонефтянои

смеси в виде Ц ф = —

•—или

щ =

0

2

2

(где Q — коэффициент увеличения

фильтрационного

сопротивления

в переходной

зоне нефть — в о д а ) .

Ни

первое,

ни

второе

предпо­

Такой

приближенный метод расчета в свое время

был

предло­

ж е н дл я

систем площадного заводнения в работах

[27]

и [79].

сочетания

аналоговой и

цифровой

ЭВМ . В

настоящее время

мы

у ж е имеем

возможность

выполнить

расчеты

с применением

Э В М

«жестких» трубок тока.

Полученная

последовательность расчетов

позволяет

выполнить

их «вручную»

и с применением Э В М .

§ 1. ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ

И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ЕЕ

РЕШЕНИЯ

З а д а н о размещение ;Ѵ

рядов эксплуатационных

и нагнетатель­

ных скважин

в

полосовой, круговой или в

з а л е ж и

произвольной

скважинах, а т а к ж е

в общем

случае различные

по рядам,

но оди­

наковые в пределах

к а ж д о г о ряда (рс.т

рсэ)-

Р а с с м а т р и в а ю т с я

однородные пласты (горизонты) по мощности

и проницаемости. В

пределах

к а ж д о г о

пласта

вязкости

нефти и

ходной

зоне

нефть — вода являются

функциями координаты

и

числа объемов прокачанной жидкости.

Требуется

определить зависимости

дебитов

жидкости,

нефти,

воды и

коэффициента охвата во времени до

прорыва

воды

в

затем

и по многопластовому

месторождению

в целом.

З а д а ч а решается

методом

Э Г Д А

в следующей

последователь­

ности.

1.

По к а ж д о м у

пласту

д л я

заданной

схемы

размещения

сква­

жин

с помощью

Э В Ц М ,

а

при

произвольном

размещении

сква­

ж и н — аналоговой

машины

строят

поле

линий

токов

пластового

фильтрационного

потока.

2.

Фильтрационный

поток

к

к а ж д о м у

ряду

скважин (скважи ­

не) подразделяют

на

серию

«жестких» трубок тока.

3.

В к а ж д о й

трубке

тока

выделяют п

участков

(ячеек) между

соседними линиями равных

потенциалов

и

определяют

гидродина­

мические сопротивления этих ячеек.

4.

Учитывая,

что

в

пределах

к а ж д о й

трубки

тока

сопротивле­

ния

отдельных

ячеек

соединены

последовательно,

а трубок

тока

в с к в а ж и н е — п а р а л л е л ь н о ,

определяют геометрические

составляю­

щие

сопротивления

(зависящие

только

от

формы

трубки),

как

6 В. С. Орлов

81

функции

криволинейной координаты

или

ж е площади

трубки

для

к а ж д о й

трубки тока, с к в а ж и н ы и ряда

в

целом.

Зависимости геометрического сопротивления трубок тока от

площади

трубки [R = R{F)] являются

исходной

информацией

дл я

последующих расчетов дебитов и коэффициента

охвата .

5. В

общем виде фильтрационное

сопротивление

трубки

тока

пласт по данной трубке тока жидкости Qm.

т.

Фильтрационное

сопротивление

трубки

тока

после

прорыва

по ней воды в эксплуатационную скважину будет лишь

функцией

суммарного количества прокачанной по ней жидкости.

Определяют фильтрационное

сопротивление

к а ж д о й

трубки

тока, как функции

Qn< и F$ — сот = о)т

(Q-,K,

F$), где F^

—

п л о щ а д ь

трубки тока, ограниченная

линиями

тока

и

фронтом

вытеснения

на границе раздела

нефть —

вода;

F$hm

^ 1 — рс „ — ро. „ —

-J-

_ М ( р с . „ - Р с . э )

где

к — проницаемость,

д;

h — мощность, см;

р с

. „ — забойное

д а в ­

ление

в

нагнетательной

скважине,

кгс/см2 ;

р с

_ 3

— забойное

давле ­

ние

в

эксплуатационной

скважине,

кгс/см2 ;

wT

(Qu*, Р ф ) ,

спз;

9> к , см 3 /сек в пластовых

условиях.

7.

Име я

зависимость

qm.т

= <7ж.T(Q-,I<)

путем

численного

ее

д и ф ­

ференцирования

dt=

получают

зависимость

дебита

жидко -

<7

сти

во

времени

к а ж д о й

трубки тока

в

элементах

фильтрацион ­

ного потока Л'-рядной системы скважин .

При проведении расчетов дебитов на

Э В М

целесообразно

зада ­

вать

шаг не

по

F§ и соответствующему

ему

Q,K ,

а

по времени

kt,

о чем будет сказано несколько позже .

8.

Путем

суммирования

дебитов

жидкости

по

трубкам

тока

времени

дл я к а ж д о г о элемента фильтрационного потока А'-рядной

системы:

1

* ж . « 4 ( 0 = £ ? . . т , ( 9 .

( І Ѵ - 2 )

Я

1=1

1

где k=l,

2, 3..., N— номер ряда;

п—1,

2, 3... — ч и с л о

трубок тока

9. Затем, зная число элементов фильтрационного потока

к а ж ­

дого ряда т, рассчитывают дебит

жидкости

во

времени

по р я д а м

скважин:

m

10.

Дебит жидкости во времени по

з а л е ж и

в

целом

в

течение

первого этапа

ее

разработки

будет

9«б (0

=

g

<7«. pft

(0.

(ГѴ.4)

где Е — номер

этапа .

11.

Определяется

доля

нефти в

потоке

жидкости

к а ж д о й

трубки

тока:

? ж . т О

Д о

прорыва воды в скважину

по

данной

трубке

тока

F2(t)—l,

а

после прорыва

Fz(t)

можно

определить

согласно

работе

[27]

в

виде

р

2 { і )

=

J i L Z . =

/ (р) =

—

z\

(IV.5)

^ж. т

Ио

здесь

М-н

Ио =

— ;

г — нефтенасышениость

пор

подвижной

нефтью

на

стенке

скважины .

Согласно той

ж е

работе

[27]

рассчитывается

зависимость

2[<2ж(01=

і

/

' n T ° m

•

( I V - 6 )

где V — объем

пласта,

считая

от

первоначального

положения

гра­

ницы

раздела

нефть — вода;

m — пористость

в

долях

единицы.

Учитывая

(IV.5}

и (IV . 6), расчет

зависимости

доли

нефти

в

потоке жидкости, а следовательно, и дебита нефти во времени

на

первом

этапе разработки

проводится

в той

ж е

последовательности,

что и

д л я расчета

дебита

жидкости

во

времени

(пункты

7-f-lO).

12.

Зависимость

коэффициента

охвата

по

площади

во

времени

ko. пл (t) = -^^1—

,

(IV.7}

где

Гф. т — п л о щ а д ь

трубки тока,

з а н я т а я вторгшейся

водой;

F—

о б щ а я площадь

рассматриваемого элемента .

П (0=^77 :

^

І

Г

^

- '

<IV-8>

mV

(1— p c n — р о н )

' ' з а п . г е о л

где Qn(t)—накопленная

добыча

нефти;

Узап.геол — геологические

з а п а с ы нефти в пластовых

условиях.

Н а к о п л е н н а я

добыча

нефти

QH(t)

и

жидкости

Qm(t)

опреде­

ляется суммированием по всем т р у б к а м

тока.

14. Зависимость безразмерного дебита жидкости и нефти от

безразмерного времени рассчитывают по формуле

9» (т) =

' ж . і.ач

•

( І Ѵ Л ° )

і д е .дПач — начальный дебит

жидкости;

|'<?ж(0

dt

- ' - Й Г

;

( І Ѵ - " >

9

. W

-

^

- .

(IV.I2)

"... нач

Ö =

1 — PCD— Po. н

j f ' 2 * '

где рев — насыщенность

порового

пространства

связанной

водой;

Po. и — остаточная

нефтенасыщенность

после длительной «промыв­

ки» пласта

водой.

Н а этом

заканчивается

расчет

характеристик

вытеснения

нефти

водой на первом этапе.

15. Продолжительность - первог о

этапа

разработки определяют

одним из принятых в настоящее

время

критериев

обводнения ря­

ных этапах в момент отключения обводнявшегося

ряда или

ж е

исходя из

одного

из технико-экономических критериев.

В общем случае в момент отключения первого ряда вода по

главным

линиям

(трубкам)

тока

може'т,

по-видимому, прорваться

во второй

и последующий ряды .

Д л я расчетов

характеристик

процесса

вытеснения

нефти

водой

во втором и последующих этапах вновь строят поле

линий

токов

при работе N—

1 рядов и определяют

входные

исходные

данны е

в последовательности, изложенной в пунктах 1 — 4 .

Расчет всех характеристик во втором этапе начинают в первом

приближении от

положений

фронта

вытеснения

на

момент

от-

16. Учет погрешности, связанной с

неточностью определения

фронта вытеснения в расчетах второго

и последующих этапах,

Д л я

оценки нового

положения

границы

раздела

нефть — вода

в первую очередь необходимо определить

объем

вторгшейся

в

пласт жидкости на момент отключения первого ряда.

а)

По

трубкам тока

первого

отключившегося

ряда:

(IV. 13)

Ѵ'т. т =

F Jim (\

— р с в — Po, „

j

ze^j

;

(IV. 14)

Vr. T =

F^mh(\

— p C B — Po. H

\

.

(IV. 15)

где Viт

т

объем трубки

тока,

по

которой

прорвалась

вода

в

скважину

первого ряда;

У т . т

— объем трубки

тока,

по

которой

вода еще не прорвалась в скважину .

б)

П о трубкам тока

второго

и последующего

рядов:

ѴлфѴ-І)

2

F^hm

(l —

р с

2

(IV. 16)

т

2 ф

В

общем случае

в

момент

отключения

первого

ряда

вода

мо­

одновременно

работающие

ряды (2, 3, 4

р я д ) .

Тогда

объем

вторгшейся

жидкости

на

момент

отключения

первого ряда

будет

\ і = 1

1=1

і р я д

2

^

N—a

І=1

N—a

(IV. 17)

+ 1=1у\ѵж Т.Т^

1=1

Ж.Т.Т ~\~

Ѵ-А

РЯД-

/ 2 р я д

1=1

Аналогично

проводятся

рассуждения

и

д л я

последующих

этапов .

Д а л е е ,

зная

объем жидкости,

заполнившей

пласт

на

момент

отключения первого ряда,

необходимо

распределить его по труб­

кам тока других объемов во

втором этапе. В принципе

суммарное

число трубок тока во втором

этапе

может быть

принято

то

же, что-

и в первом

этапе.

пределить

по

новым

трубкам

тока

обратно

пропорционально

их

о б ъ е м а м . Теперь, зная мощность h, пористость

m

и

Ô = 1 — Рев — Ро. и

ііЛИ

б' = 1 — р с в — p0 j

„

м о ж н о определить площадь,

занятую

жидкостью,

в каждой

трубке

т о к а второго

этапа,

начиная

с

которой

продолжается

расчет

всех

-характеристик вытеснения нефти водой

во втором этапе..

17. При

расчетах

дебитов трубок тока во втором и последую­

щ и х этапах

следует

учитывать

различие в изменении

нефтенасы-

щениости,

а

следовательно,

и

сопротивлений

в

областях

трубки

тока от начального

положения

В П К

до

линии первого отключен­

ками

повышенной нефтенасыщенности на

линиях

соответствую­

щ и х

отключенных рядов (рис. 16).

В

остальном

последовательность

расчетов остается той

же,

что

и в первом

этапе.

§ 2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Рассмотрим

Л'-рядную систему

в полосовой

или

круговой

за­

л е ж и

с поддержанием пластового давления для построения

т а к

называемой

поэтапной схемы разработки

(см.

рис.

16).

В прин­

ной

схемы

размещения

эксплуатационных

и

нагнетательных

с к в а ж и н .

Выделим из семейств трубок тока Л'-рядной

системы

одну труб­

ку тока от нагнетательной скважины до эксплуатационной

скважи ­

ны любого /-того ряда в первом этапе

(рис. 17).

В

любой

трубке

тока

произвольной

формы

у

нагнетательной

и эксплуатационной

скважин

можно

выделить

участки,

в

преде­

л а х

которых

фильтрационный

поток

плоскорадиален

с

сопротив­

лениями In —

и In

- ^ — . Оставшуюся

часть трубки

разделим ли-

г с н

гс. э

ниямн равных потенциалов на

четыре

части.

В частном

случае

подразделенной

на шесть участков

(ячеек) .

IN — п л о щ а д ь участка

Введем следующие обозначения: fr, f2,

(ячейки) трубки

тока м е ж д у

эквипотенциалями; l\, k,

IN —

рас­

стояние м е ж д у

эквипотенциалями;

Si, S2,

S N — среднее

рас­

стояние м е ж д у

линиями тока в пределах

участка;

/ — т е к у щ а я

криволинейная

координата;

F — площадь,

соответствующая

коор-

Рмс.

17. Расчетная

схема трубки тока многоскважикнои системы.

гнетательной

скважины

до начального

положения границы

раз ­

д е л а

нефть — вода;

/( р ,

— координата

фронта

вытеснения,

пло­

щадь

трубки

тока

до фронта вытеснения, т. е.

текущие коорди­

•

Р/ = -^7-

(ІѴ-18)

R

= R

(F),

(IV Л9)

где

R

=

2

Pf,

F

= S

fi>

Л' — номер

ячейки

трубки

тока.

В трубке тока до момента прорыва воды в эксплуатационную

скважину

выделяются

три

зоны:

первая

зона — от

стенки нагне­

тательной

скважины

до

начального

положения

В Н К , в

которой

движется

вода

с вязкостью

и„,

проницаемость

абсолютная

k.

Вторая

зона — зона смеси

нефти

и

воды

от

начального

положе ­

ния

В Н К

до фронта

вытеснения.

В

этой

зоне

движется

вода

с

вязкостью

рп

при фазовых

проппцаемостях

породы

для

нефти

и

воды

[kH

и

kB).

Третья

зона — от

фронта

вытеснения

до

эксплуатационной

четвертой, пятой и шестой областях.

t = 0;

. 1. Фронт на начальном положении

В Н К ,

« 0

(F)

= ц в In - А -

+

( F a

-

F r 0 )

+

p n R 2

(F 2

-

F

a ) +

+ Цн /?з (F

s -

+ Ин^4 (F4 -

^з) + НпЯв (^5 -

F t )

+ fe

In

- ü -

;

с.

э

(IV.20)

2. Фронт

вытеснения во / /

ячейке

трубки

тока:

«г (<2ж, ^ Ф ) = И-в In -^—

+

fe«2

{Fa -

F

r

o

)

+

pB Q2 (Qж ,

i > )

+

о.

II

+ P „ « 2 ( F 2 -

Р ф ) + LIHR3

( F 3

-

F 2

) -1- n H R 4 (F 4 -

F 3 )

+

+

VnRb

{Fb~

+

fein

T

^

- .

(IV.21)

3. Фронт

вытеснения

в 111 ячейке

трубки

тока:

œ 3 (Q»,

Лр) = Ив In

+

V . M F a

- F r

0

)

+

fi„Qs (Q»)f

> F

+

' с .

H

i]r

-

+

Ив^з

Ф) + m t f s (^з -

/ > ) +

И . Л (^4 -

F3)

+

+

МнЯб (^5 -

F , )

+

и„ In

;

(ГѴ.22)-

с . э

4. Фронт

вытеснения

в / У ячейке

трубки

тока:

® 3 (Q» .

/ > )

-=

Ив ІП - ^

- +

( і в / ? 2

( F a

—

^

г.)

+

Ив

(Q*c)/>

>

F .

+

с . H

Ф

- h H A ^ K ^ F ,

+ Н м А О Э ж . ^ ф ) +

+

v-nRi (F, -

/ > ) +

ц н К в (F 6 -

^ ) + Ц

н In

;

(ІѴ.23)

.

с .

э

5. Фронт вытеснения в V ячейке трубки

тока:

<М<2», / > ) = ц в 1 п - ^ - + n B

R A F

a -

F

r

. )

+

\ i

B ^

{ Q

X

)

F T >

F ,

-Ь

' с . н

Ф

А

+ Ив^З Ю ж ) р ф > Г , 4" г 1 А ( С ж ) 5 ф > ^ - Г

+

(<2ж, ^Ф) +

и „ ^ 5 ( F 6

-

Р

ф

)

+

Мн In - ^ - ;

(IV.24)

6. Фронт вытеснения в VI ячейке трубки тока:

с. э

со5 (<2ж, і > ) = И. In

+

-

F r . )

+

Ив Q3 ( Q » ) » > f

.

+

+ И А

Ш Р Ф > Р ,

+

rißt

Ш Р Ф > Р 4 +

rißt

(Q*)FQ>F.

+

+

Д А

^ Ф ) +

Ин In -pL.

;

(IV.25).

rc.9

в в ы р а ж е н и я х

(IV.20) — (IV.25) :

,uB

I n - A - =

RAFay,

И н і п ^ -

=

Re(F6-F5).

C. H

с. э

7. Фильтрационное

сопротивление

в

момент

и

после

прорыва

будет:

» п р (Q«) =

Ив #1 (^о) + Ив #2 (Fa — Fr0)

+

И в й 2 (Q*)fy>F«

+

+

И в й 3 (Q«)fy>F, + И в Й 4 Ю ж ) р ф > ^

+ И в Й 5 Ю ж ) Я ф > Г . +

Ив Й 6 (Q*)F0 ~F. .

(ІѴ.26)

или в общем

виде

<о„у (<2ж, ^ ф ) -

И в # і ( ^ о )

+ Ив#а (/="« -

^ о )

+

Ив %

9

Q / (<2ж)кф>Р,. +

+

ИвЦ+і «2«,

Л Р ) + и Л +

1 ( ^ + і -

/ > ) +

и., - 2

* / ( ^ / - ^ - і ) .

( І Ѵ - 2 7 )