книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

вязкостях. ни изменения фазовой проницаемости

(см. рис. 8).

При значениях

р . п < 5 ни

один из

трех

методов

расчета

не

дает

результатов, близких к реальным условиям процесса

вытеснения

нефти водой. Следует отметить, что при расчетах сроков

разра ­

ботки з а л е ж е й

по

методам

I и

I I . мы допускаем

большие

погреш­

ности при вязкостях неф­

ти,

близких

к

вязкостям

ізоды

( f i o = l ) ,

нежели

при

;.і.о>1, хстя на

первый

взгляд и казалось бы, что

в

условиях

одножидкост-

ной системы мы д о л ж н ы

были бы получить мень­

шие погрешности в рас­

четах.

При

расчетах

по

ме­

тоду

I I I .погрешности

воз­

растают по мере увеличе­

ния

ро. Из

рассмотрения

кривых методов

I I

(с

уче­

том

различия

вязкостей)

и

I I I (с

учетом

различия

вязкостей и фазовой проницаемости)

следует,

что

метод

I I

расчета

дает большие

погрешности,

чем

метод I I I .

При расчетах

по

методу

I I для

нефтенасыщенностеіі

р,

равных

0,8

и 0,7, и

при

д и а п а з о н а х

изменения

р о ( 0 , 5 ^ р 0 ^ Ю )

неучет не­

поршневого вытеснения нефти водой в гидродинамических

расче­

тах

приводит

к з а н и ж е н и ю

сроков

разработки

от

1,6—1,7 до

1,9

раза . Н и ж н и й

предел соответствует

значению

р 0 =

0,5,

а верх­

ний

ц 0 = 10,

причем

погрешность

в

расчетах

увеличивается

при

уменьшении

значения р. При р = 0,6

срок

разработки

может

быть

з а н и ж е н вдвое.

Погрешность в определении сроков разработки

з а л е ж и

умень­

шается с увеличением р 0 , но д а ж е

при

ц о = 1 0

она

достигает вели­

чины порядка

60—70%.

• М а к с и м а л ь н ы е

значения

а при расчете по методу

I I I

состав­

ляют 1,5; 1,6;

1,9 в зависимости

от величины

р.

Очевидно,

что

такой ж е

порядок

погрешностей,

но

в

основном

в сторону завышения, получат по методам расчета

I , I I и

I I I при

определении средних дебитов з а л е ж и

за

этап

разработки .

Иногда

недостаточно иметь

средние

значения

дебитов

з а л е ж и

по этапам разработки и требуется установить характер

изменения

дебита з а л е ж и

в зависимости от текущего

положения

контура

неф­

теносности

или

ж е

во времени. Поэтому

следует

рассмотреть,

к а к

влияет учет

непоршневого

вытеснения

нефти водой

на

характер

ß =

Стек

9нач

от безразмерной

координаты

X — —.

где

Стек — дебит,

соответствующий

текущему положению

контура

нефтеносности; qHa4

— дебит,

соответствующий

начальному

поло­

жению контура

нефтеносности; іф — расстояние

от начального по­

ложения контура нефтеносности до фронта

вытеснения;

L a — рас­

стояние между

эксплуатационной и нагнетательной галереями .

Рассматривается

полосообразная

з а л е ж ь

S—l,

h~\,

A/? = const.

Н а ч а л ь н ы й дебит

равен

kAp

Яиач '

~j •

Текущий дебит с учетом непоршневого вытеснения нефти водой

будет

Ар

<7тек-

Q .

где

Q — полное

фильтрационное

сопротивление

в

зоне

водонеф-

тяной смеси.

Используя

результаты

исследований,

приведенных

в

рабо ­

те

[23], Q можно

выразить

следующим

образом

для

случая

:

Q = f ^ - c o 0 Ä ,

(11.17)

b

где

coo — коэффициент, показывающий,

во сколько

раз

удельное

фильтрационное

сопротивление в зоне водонефтяной смеси

больше

удельного сопротивления

в нефтяной зоне и

равный

ш =

.Ü5. (1,7 +

12г +

5022 ).

(11.18)

Учитывая (17), из

(18) получаем

Q =

- f i a - f

( 1 , 7 + 12z +

50z2) Ä .

(11.19)

bkh

о

г =

2 ф ] / Ѵ '

( П ' 2 0 )

ß x =

_ £ __ _

В»

(И.22)

9нач

,

-7 I

о

'

I п с0 1

1 - / + & Ф 7 г + 2 5 г Ф Т

Соотношение

(11.22) справедливо

при

Пр и

х ^ І

имеем

зону смеси и зону фильтрации одной нефти. Тогда

на

основании

Г23] получим

ß„ =

_ _ _

_

_

_

(11.23)

?нвч

(1,7 +

&ф +

25гф ) д.- 4-

( 1 - ж) Цо

Д л я

удобства

последующего

анализа

преобразуем

формулу

(II.3) следующим образом:

ß, =

^

=

,

(11.24)

(1,7 +

8 г ф + 2 5 г | - ц 0 ) д : - | - ц 0

1 + ( а - І ) х

где

а — к о э ф ф и ц и е н т ,

определяемый

по формуле

(11.10).

Зависимость

изменения

дебита

во

времени

установим, исходя

из

следующих

соображений .

Зависимость

дебита

от

координаты

п р и х ^ І

согласно

ф о р м у л е

(11.24)

имеет вид:

ß _

Сток

\

2

<?нач

1 +

(а — 1)Х

Из уравнения материального

б а л а н с а следует, что

q-izyß =

inbxdx.

Учитывая, что (/теь—СпачРг,

имеем

<7H .,ßa Ä =

tn^dx.

(11.25)

Подставив

в

в ы р а ж е н и е

(11.25)

значение Рг . и проинтегриро­

вав его в пределах от 0 до г! и от 0 до х,

получим

t

_ Jük.

f

[J +

(а _

1)х ] d x

_

_ _ . Л +

_ _ _

Х Л .

(11.26)

9н'ач

•'

^нач \

2

/

0

И м ея параметрические

зависимости

q = q(x) и t = t(x),

найдем

зависимость изменения

дебита от времени q =

q(t).

относительно х,

Преобразу я

уравнение

(11.26) и р е ш а я

его

получим

Х* +

—

І £ т ч

^ =

0,

а — 1

moi (а — 1)

откуда

х=

!

— +

і /

!

h

2222

1 .

(11.27)

а — 1

у

(а — 1)2

m ô i ( a —

1)

7

симость

Р2 = Рг(т)

дл я

л ^ І

(до

момента прорыва

в о д ы ) :

ßo =

/ 1

+ 2

1

— ,

(11.28)

(а — 1)т

4

'

где

ß a =

-£«UL ;

т — безразмерное

время;

<?нач

X==J2£_U

Из

сопоставления

(11.28)

и

(11.24)

следует,

что для

х ^ І

безразмерное время можн о

выразить

через

х в следующем

виде:

х =

X +

^

^ -

х \

(11.29)

, 1

dx

.V

\

môj

с I

/

1 \

1 j

I

t

1

. Г

dx \

Г г 1 I

=

J

Н2

..

Pi

/

9нач

J

+ _ L I V 1 , 7 +

& ф

+

25z| —

) d r

1

(11.30)

где ßi

и ß 2 определяются

по

ф о р м у л а м

(11.22)

и

(11.24).

П р о и н т е г р и р о в ав

(11.30) в указанных

выше пределах и сде­

л а в

несложные

преобразования, получим

зависимость

безразмер ­

ного

времени от

безразмерной координаты

т = т ( х ) в виде

1 4. а

1,7x416гф /х

4- 25гф In х — 1,7 -1- 16гф

Б е з р а з м е р н ы й дебит

в

зависимости от

координаты х

при х > 1

в ы р а ж а е т с я формулой

(11.22):

1

?тек

—

[ІцХ

— •

~

9нзч

1,7х 4-

ух

4 25гф

димо знать

характер

изменения

дебита жидкости

во

времени

как

до

прорыва

воды в эксплуатационные скважины,

так и после

него.

В

§ 2 данной главы

выведены

расчетные формулы,

позволяющие

установить

эту зависимость для полосообразной з а л е ж и

эксплуати­

рующейся

галереей. Выведем аналогичные зависимости

для кру­

говой

з а л е ж и .

Рассмотрим однородную по мощности и проницаемости

круго­

вую з а л е ж ь , эксплуатирующуюся

галереей

радиуса

Ri с

поддер­

ж а н и е м пластового давления при

Ар = const. Радиус

нагнетатель­

ной галереи RK.

Н а ч а л ь н о е

положение

контура

нефтеносности

определяется

радиусом RH, а текущее Яф.

Сначал а

установим

зависимость

дебита

жидкости и

времени

перемещения

В И К от положения

фронта вытеснения

Q =

Q(R{\i)

и

t=t(R$t).

И м е я

эти параметрические

зависимости, можно

постро­

ить зависимость дебита

жидкости во времени Q = Q{t).

Текущий

дебит,

з а л е ж и с учетом

непоршневого

вытеснения нефти водой

до

прорыва воды в галерею

составит

Q =

^

,

(11.31)

In

+

Qi -+-

In ——

2яМ

R H

2ле/г

R T

где Q— полное фильтрационное сопротивление в зоне

водонеф-

тяной

смеси.

Используя

результаты

исследований,

приведенных

в

рабо­

те [23], Qi до

прорыва

воды в галерею можно выразить

следуюг

щим образом:

2nkh

1,7 + 50z|

/ "

, 1In ^

-

(25z| +

12*Ф ) +

6 г Ф Я Н

In

ЯН +

' | / Я Г - Я І

После прорыва воды будем

иметь:

* - і 5 И ( 1 ' 7 + 1

2 г + 5 0

(11.32)

£ і

г , )

Ri

где г согласно

работе [23] определяется

соотношением

г==гфѴ

Ж^Ч

— насыщенность

порового

-пространства

подвижной

нефтью в се­

чении пласта,

определяемом

координатой R,

причем

Rn>R>R<\»

где Rti, — радиус

фронта

вытеснения;

гф

= р„ф—р0.„;

р н . ф — нефте-

насыщенность

на

фронте

вытеснения

нефти водой; р0 .н — остаточ­

Согласно работе

[23] z,j, определяется

из соотношения

2

ф [ 1 > 5

( 1 —

Ро. « — M

— г ФІ = 0 , G 0 l ( i 0 ; ц.„

І-Ів

Интегрируя

(11.32)

в указанных выше

пределах, получим

2nkh

Y«?,-«i[

R i

+

Ru\n

U

+

Ri

Rlln

R«

Rf, — R,

Д е б и т

з а л е ж и после

прорыва воды в галерею будет

Q2

=

Ар

(11.33)

—

In:—— +

й-

Обозначив а = — Q \ и Q,

2nkh Ü2 ,

формулы (11.31) и

2лАА

<?! =

2nkh&p

(11.34)

V " я„

Ri

Qidt

== 2nhin8RtydRty\

dt

=

(11.36)

Qi

где m — пористость; 6 = 1 — pen — р 0 . н -

• 2ф • коэффициент исполь­

зования пор.

Подставив в в ы р а ж е н и е

(11.36)

значение

Qi из (11.34), про­

интегрируем его в пределах от 0 д о г1

и от Rф до

Rn:

/ко

Цв In

Як

IXBQ; +

р и

in

(11.37)

kip ,

RH

«1

Первое и

третье

слагаемые

в (11.37)

интегрируются

неслож­

но. В результате интегрирования второго

слагаемого

в

(11.37)

получаются

крайне

медленно

сходящиеся

ряды,

приводящие к

практически неприемлемым в ы р а ж е н и я м .

Проинтегрируем второе слагаемое в (11.37) приближенно,

использовав

результаты, изложенные в §

1 данной

главы:

t =

то

Мв

ЯГ-Яф l n R K

+

IV 4

R.-RÏ

R,Ф ln

Rn_

+

kAp

2

Ra

Яф

2

/?і

2

Яф

(11.38)

Г

н 1

где

Л

=

1 , 7 + 504

25г 2 + 12гф

+

Я „ — R,ф. срѴ

1п R,

ф. ср

+

Л и + і / ^ - Я І . - е р

(11.39)

In

Оценка

степени

точности

приближенного решения (11.38)

при

n

RH +

Ri

Яф. с р = — ~ — L

путем сопоставления с

результатами

численного

интегрирования

показывает

хорошую

согласованность

результа­

тов. Погрешность не более 5% в практически встречающихся

диа ­

пазонах

изменения

и — :0,1 ^ 2 ф ^ 0 , 4

и 0s$-^- ^ І .

Ru

Ru

t

= tпр

(11.40)

Подставим

в (11.40)

значение

QÔ

и проинтегрировав,

получим:

t = tпр

м б

1,7

R

-

Ri

Ru-

RI

/Rl-R'\

(YRl-Rj-yRl

R^

4

Ru~-Ri

R>r

RK

Я?

\ .

Rl-R;

Ri

2

/

in-

Rt-i<-,

где tUp — время прорыва

воды в галерею,

равное

^пр

/по

ЯГ, -

# 7

R«

„/•1

/еДр

Rn

4

2

і?!

2

- I n

Я ..

и ~ R2\

(11.41)

И м е я параметрические

зависимости

Q = Q{R,\,)

и

по

ф о р м у л а м (П . 34), (11.35),

(11.38)

и

(11.41)

можем

построить

зависимость

дебита

жидкости

во времени

Q = Q(t)

до

прорыва

воды в галерею и после него.

Используя

формулы

(11.34)

и

(11.35), дебит

жидкости во

«Ф

^

2 U i

Qt+i У

п л у а т н р у ю щ и х ся при

заданных равных забойных давлениях во

всех батареях .

Все одновременно

работающие батареи скважин заменяются

одной с эквивалентным сопротивлением

ш, определяемым-

согласно

работе [16]. Расчетные формулы при

этом

видоизменяются сле­

дующим

образом .

В знаменатель формул

(11.34) и (11.35) вво­

дится дополнительно слагаемое (.іцШэ, в

формулу (II.3.7)

— с л а г а е ­

ма

£>2

^ 2

_ ^ 2

мое М и — — ~ о ѵ ,

и в формулу (11.41) — ц„ — х —— ^со э .

нию зависимостей дебитов

жидкости во времени до и после проры­

ва воды в прямолинейную

и круговую галерею с учетом изменения

фазовых проницаемостей в переходной зоне

нефть — вода при за­

данных перепадах давления . Более сложный,

но в большей степе­

ни учитывающей реальные

условия, является

задач а установления

руемых скважинах .

В работе [183] дан метод расчета

зависимости

объема

добы­

той нефти от объема закачанной воды,

а в работе

[187] — и з м е н е ­

ния дебита жидкости во времени для многорядной системы

сква­

жин при заданных дебитах. При этом принимается, что ряды

сква­

жин выключаются из работы не в .момент появления в них

воды,

а при вполне определенном заданном проценте воды.

мени до прорыва воды и после

него при заданных

забойных

давле ­

ниях. Решение

этой задачи для эксплуатации

нефтяной

з а л е ж и

одной галереей

приведено в §§ 2 и 3 данной

главы .

Н и ж е

дается

приближенный метод решения более сложной за­

дачи, а

именно

установления

дебита жидкости

во времени для

многорядной системы скважи н

при заданных

забойных давлениях

котором фронт вытеснения нефти водой

переместится

за линию

размещения последнего от контура питания ряда

скважин .

Приведем решение задачи на примере разработки

полосообраз -

ной з а л е ж и тремя рядами

эксплуатационных скважин

(рис. 9).

Сначала установим зависимость дебита жидкости

з а л е ж и

от

поло­

жения

фронта

вытеснения

q = q{l^),

а затем, используя

уравнение

материального

баланса,

изменение дебита

жидкости

во

времени

q = q(t).

При решении задачи используем

метод

фильтрационных

сопротивлений

[16]. Д о

момента

прорыва

воды

в

первый

ряд

с к в а ж и н ( І - і ^ г / ф ^ О )

зависимость

дебита

жидкости

каждого

ряда,

а

следовательно,

и з а л е ж и

в целом

от

координаты

/ф

нахо­

дим

решением системы

уравнений:

Skh

(Pu -

Pa)

= J ]

Яі (/фОіМ-в +

(L, -

ІФ)]

+

н , А -^- 1п - ^ -

;

(11.42)

1=1

п

Skh

( р ^ — р с / ) =

JjJ

<7,fxH (Lj — L ;

_ , )

Ин^у

X

X l n -

с;

'

"

' " с ; — i

Д о

момента

прорыва

воды во второй

ряд с к в а ж и н

( £ 2

^ / ф ^

~^zL{)

зависимость

дебита

от продвижения

фронта

для

к а ж д о г о

ряда находим путем реше-

ния

следующей

системы:

+ <7з) Ljiïiiiv

- f

сті

î

а і

5AÄ (р с 1 — р с 2 ) =

(<?2

+

+

<7s) К*Ф — A)Q # B

—

ѵ/лѵ///;;///;/;/)/);//////////;/;;/;/?//.

h i (As — /ф)І +

Мн<72

—

X

KH

I

л

ш

КП

Рис.

9.

Ряды

ск Вамин

Ol

Расчетная

схема полосообразной за ­

X In

jLicsl<7i —

;

л е ж и .

In —

Контуры:

K.M.— нефтеносности:

К.

П.—пи­

ЛГсо

тания.

Skh

(р с 2

— р с 3 ) = p,H<7s ( L 3 — L2 ) + ц и ? 3

-^- In -На

О-і , СТ.,

я

лгсз

(11.43)

— Ин<?2

ІП — ^ .

После прорыва

воды

во

Я

ПГС2

сква­

второй ряд эксплуатационных

ж и н

( L e ^ ^ ^ L ^ )

дебиты

жидкости

рядов

определим

из

следую­

щей системы уравнений:

Skh

(рк — р с 1 ) =

(дг + <7а

+

qs) Qi|xB Li + Цсм <7і — In - ^ - ;

5/г/і ( р с 1

— р с 2 ) = (q, +

£7з) Q2M-B

( L 2 — L,) +

ц.сМ<72 —

х

я

у

(11.44)

X

In —

— |іс и9і — In - ^ î - ;

Я / " с ;

1

Я

ЛГС

Sßft (р с 2 — р с 3 ) =

Ç3 Г(/ф — £*)Й з!^в + М-н (^з — /ф)1

+

+ ^ 8 — І П - ^ -

И-СМ?2

І П

"

Я

Я/Ѵ-ч

Л Г С2