книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

где

/ = 2,

3,

4...N

— номер

ячейки, через

которую

фронт

вытесне­

ния

прошел

полностью;

N — число

ячеек;

п — номер

трубки

тока;

і — шаг по

времени.

После

прорыва

воды

в

скважину

сопротивление

трубки

тока

л-го

ряда будет только функцией

накопленной жидкости:

<оп. П Р . (Q>K) =

(^о) +

HnR* {Fa

-

Fo)

+ Ив £

&j Ш Р

, = Р . .

При внутрнконтурном заводнении и, в частности, при площад ­

ном сопротивление /г-й трубки тока

будет

<»„/ (Q«. ^ф) -

MB 2

ß / ( Q » ) f 1

> F

. +

P ^ + l

«Эж> ^ф)

+

/=

l

*

^

+

Ц н Я / +

1 (Fy ,_t

-

Рф) +

p H

^

Rj (Fi

-

F y _ 0 .

(1V.28)

В

формулах

(IV.27)

и

(IV.28)

приняты

следующие

обозначе­

н и я :

R\(FU)

и

RïiFa

— F 0 ) — п о с т о я н н ы е

сопротивления

в

области

трубки

тока,

занятой

водой

до

начального

положения

В Н К ;

P B ^ J ( Q ) K ) P

^С- — ф и л ь т р а ц и о н н о е

сопротивление

в

зоне

водо-

нефтяной смеси в ячейках, по которым фронт вытеснения

прошел

полностью;

u.nß.i+i(Q>i<,

^ Ф ) — т о

ж е

в

ячейках,

в

которых

нахо­

д и т с я «фронт»

вытеснения;

lUiRj+i

(Fj+i

—

F$)—фильтрационное

•сопротивление в нефтяной зоне ячейки, в которой находится

фронт

вытеснения;

\inRj(Fj

— F j - i ) —-то

ж е

во всех

последующих

ячейках

за

фронтом

вытеснения.

Количество

вторгшейся

жидкости

в

n-тую

трубку

тока

до

про­

р ы в а

равно

Qu. ж (ЛР )

=

Fçhm

(

1 -

р с

в -

Р0 .

- \ ч ) -

(IV.29)

После прорыва QH< задается н а р а с т а ю щ и м во

времени.

После

прорыва

воды

в

скважину

сопротивление

определяют

в виде

«п. пр.(Сж) =

Цв S

Q

i

®*)pt=F

•

(IV-30)

Рассмотрим

последовательность

определения

фильтрационных

•сопротивлений

в зоне водонефтяной

смеси

Qj

и Qj+\.

Согласно работе

[23] фильтрационное

сопротивление

в

зоне во-

.донефтяной

смеси при

плоскорадиальном

потоке

равно

г $

,

Щж,г)=

\

( 1 , 7 +

1 2 z + 5 0 z 2 ) ^ ,

(IV.31)

где

dr

элементарное

сопротивление.

Аналогично для нашего

случая

сложного

фильтрационного

потока

и известных геометрических

составляющих сопротивлений

как

функций координаты,

можно записать:

о(<2ж. Я)

Ч

50гг ) dR,

-

f (1,7 +

12z +

(IV.32)

где

R — R(F)—известное

сопротивление

как

функция координа­

ты

F\ Rc — сопротивление

у

скважин; /?ф — геометрическая состав­

л я ю щ а я

сопротивления на

фронте

вытеснения;

z

— текущая неф-

нения и стенкой

скважины .

Согласно

работе

[23]

имеем:

( ,

ѵ - 3

3 )

или

Обозначив

т.

ц01і

(ІѴ.ЗЗб)

Î5Ô

<гж (о

'

имеем

z[Q„№

= A]/'F .

В ы р а з и м текущее сопротивление через координату,

имея

в

виду, что сопротивление элементарной ячейки

трубки

тока

равно

AR = li/S;

площадь

AF,- =

/,-S.

Тогда

li = &Fi/S

и AR

= AFi/S2

и в

пределе

dR

=

~ .

(IV.34)

S 2

Учитывая

(IV.34), в ы р а ж е н и е

(IV.32)

можно

записать

в

сле­

д у ю щ е м

виде:

( Q » , ^ =

\

( 1 , 7 + 1 2 г

+

5 0 2 * ) - | 1 .

(ІѴ.35)'

П о д с т а в л я я

z

из

(ІѴ.ЗЗа)

в

(ІѴ.35), имеем

я <«„. Л

-

?

{

- £

+

'

^

"

. "

^

+

5

-

^ |

^ )

««f.

( і ѵ , з в ,

F

СКВ

Введем функцию

V

(F) =

±L

+

+

т

л

щ

^

(

і ѵ

з 7 )

Р а с с т о я н ие между линиями

токов

в

трубке тока

5 т а к ж е

яв­

ляется функцией координаты

F.

Зависимость

S = S(F)

вычисляется

предварительно, так ж е как

и

R = R(F)

и

дается

либо

в

форме

графиков, либо в форме таблиц .

И м е я зависимость

A(Qm)

и

S = S(F),

вычисляется

функция

4х

(У7 ), которая затем т а к ж е

дается в

виде

графиков

или

таблиц .

Тогда,

учитывая

(IV.37),

в ы р а ж е н и е

(IV.35)

можно

записать

Q(Q»,

/=•)=

JxV(F)dF.

(IV.38)

F

СКВ

В

результате численного

интегрирования

определяем

^ Ф )

=

Ф ( / 7 )

î '

,

(IV.39)

F

СКВ

где

•

,

'

.

tp

=

№(F)dF.-

но

Следовательно,

фильтрационные сопротивления

Q

и

Qj+l

мож ­

вычислить

по ф о р м у л а м :

Й/(Сж. Л ) =

J''

4(F)dF;

(IVАО)

QJ+1

(Q*.

=

j* W (Рф)

dF*.

(IV.41)

F J

При. расчетах

дебитов

з а л е ж и

на

первом

этапе

имеем д е л о

с д в у м я классами

трубок

тока.

Первый

класс

трубок,

по

которым

вода

еще

не

п р о р в а л а с ь

в эксплуатационные скважины с нефтенасыщенностыо

на

фронте

2ф и второй класс трубок,

по

которым вода у ж е прорвалась

в

эксплуатационные

скважины

с

нефтенасыщенностыо

на

линии

ряда

(точнее

на стенке

скважины)

2/(Q,K ).

Дебиты

жидкости трубок

тока

первого класса

определяются

по'

ф о р м у л а м

(IV.27)

или

(IV.28)

при предварительно

определенных

сопротивлениях в

зоне

водонефтяной

смеси по ф о р м у л а м

(IV.40)

и

(IV . 41) . Д е б и т ы

жидкости

трубок

тока

второго

класса

опреде­

ляются по ф о р м у л а м

(1Ѵ.27а)

или

(ІѴ.28)

при

предварительно

определенных

Qj по формуле

(IV.40).

Вычислив

таким

образом

фильтрационные

сопротивления

по

ф о р м у л а м

(IV.27),

(ІѴ.27а)

или (ІѴ.28) рассчитываются все ха ­

рактеристики

процесса

вытеснения

нефти

водой

д л я

первого

этапа разработки в последовательности, изложенной

в

§

1 д а н ­

ной

главы .

В

практике разработки

часто

встречаются

трехрядные

системы

ботки. В особенности во втором

случае,

где мы по существу

имеем

полуторарядную

систему

при одностороннем

напоре. Этапы раз­

работки при этом

определяются

не отключением

рядов

скважин,

.а резким

изменением

добычи

в

процессе

обводнения

того

или

иного ряда

скважин .

Рассмотрим

теперь

более сложный случай расчета характери ­

стик вытеснения нефти водой в многорядных

системах

скважин

при

последовательном

отключении

обводняющихся

рядов

сква­

жин, т . е . рассмотрим

продолжение

изложенного

метода

расчета,

.перенеся

его на второй

и последующие

этапы

разработки .

В

этапе

разработки

£ в общем'

случае

могут

встретиться

четы­

ре класса трубок тока.

Класс

I — трубки тока,

не отключавшиеся

в

предыдущих

эта­

пах, по которым

вода

еще не прорвалась в скважины с

насыщен ­

ностью г,],.

Класс

I I — трубки

тока,

не отключавшиеся

в предыдущих

эта­

пах,

в которых

вода

внедрилась

во все ячейки

и

прорвалась в

-жсплуатационные

скважины

с

насыщенностью zt на стенке

сква­

ж и н ы .

Класс

I I I — трубки

тока,

из которых отбиралась

нефть

в

пре­

д ы д у щ и х этапах с- нефтенасыщенностью 2ф в

рассматриваемом

этапе .

Класс

I V — то

же, что и

I I I , но после

прорыва

по ним воды

в скважину . Сопротивления и дебиты трубок

классов I и I I рас­

считываются по ф о р м у л а м

(IV.27),

(ІѴ.27а)

или (ІѴ.28).

Сопро­

тивление

трубок тока

третьего

класса

для законтурного

заводне-

іния можно записать в виде:

«„/ (k)

=

Ц . / ? !

0

в

а

a

0

+

V

fi„

2

0 / « ? * )

(F

) +

Ц

/ ?

(F

-

F

)

? = i ГL

/=2

+

Ц„

( Q » ,

F^)]k

+ ц н [R]+l

(FJ+l

—

(ІѴ.42)

. /=1

Д л я внутриконтурного

заводнения:

со

2 И в Ц а / Ю * ) * , - * .

Ив [Qj+l

(<Эж. ^ф)Ь

+

М-н IRj+i

(Ff+i

— F«,)]/, +

цв

N

Rifi-Fj-Ù

(IV.43)

2

L / = i

В

формулах

(IV.42)

и

(IV.43)

1=1,

2 ...k — текущий

номер

э т а п а ; К — номер рассматриваемого

этапа .

Участки трубки тока м е ж д у начальным

положением

В Н К и

первым рядом

(первый

э т а п ) ,

а

т а к ж е

м е ж д у

р я д а м и (последую­

щие

этапы,

кроме

рассматриваемого)

характеризуются

различной

степенью

«промывки»,

а

следовательно,

и

нефтенасыщенностью

на .линии

ряда {zii<zu_<...<zt(k_l))

•

-

Н а к о п л е н н ое количество жидкости, прошедшее через эти участ­

ки,

определится

из в ы р а ж е н и я :

Q« (È) =

2

<2ж<.

ПѴ.44)

£ = 1

В частности,

для четвертого

этапа (& = 4) уравнения

(IV.43) и

(IV.44) можно записать:

Ш П / ( 4 )

==

Ив

++

Н в Е

Q; .(QM )

+ Ив

и-в

(<Эж.

^ф)к

+

Ми

(^л -і

— р Ф )]-1 +

(ІѴ.45)

Накопленное

количество

жидкости

д л я

каждого

слагаемого

уравнения (ІѴ.45)

согласно (ІѴ.44) будет:

<Эж (1) =

<Эжі +

<2ж2 +

Q*s

+

Q«4-, )

Q« (2) =

Q « 2

+

(Зжз +

Q«4-,

'

(IV. 46)

Qж (3) =

<2жз + 0-жі>

<2ж (4) -

С?ж4,

где

Q n ; ( l ) — к о л и ч е с т в о

жидкости, отобранное из первого участка

соответственно на первом, втором, третьем и

четвертом

этапах .

Сопротивление

трубок

тока

класса

I V

(после прорыва) д л я

законтурного

заводнения

определится

в

следующем

виде:

А

р

(Q-ж)

=

Ц в Я і

(F)o +

Я 2

(Fа

-

F0)

+

+

2

р 2

*

J

(IV. 47).

Д л я

внутриконтурного

заводнения

имеем

А

р

(Q-ж) =

2

Н в У

о / « 2 ж ) .

JE

(IV.48).

/ =1

Значения Q, и Qj+i вычисляются

по

формулам (IV.40),

(IV.41)

для

соответствующего

этапа.

Последовательность

расчета

всех

характеристик

вытеснения

нефти

водой

по

приведенным

ф о р м у л а м

д л я

первого

и

любого

к-того этапа приведена в §

1 данной

главы.

И з л о ж е н н ы й приближенный метод расчета может быть реали­

зован при «ручном» счете, но вычисления

при

этом

весьма

громоздки

и

требуют

больших

з а т р а т

труда

и времени. Более-

целесообразно

эту

з а д а ч у

з а п р о г р а м м и р о в а т ь

и

решать

на

Э В Ц М

или

при

применении

сочетания

Э В І І М

и

аналоговой

машины _

ницаемостей в

переходной

зоне нефть — вода

как

до

прорыва

воды в скважины при

линейной,

круговой

многорядной

системе

их размещения,

так и

после

него,

а т а к ж е

и

для

произвольной

считывать

процесс вытеснения нефти водой к сверхсовершенным

с к в а ж и н а м

относительно больших радиусов.

тем суммирования во времени

соответствующих

зависимостей,,

рассчитанных в отдельности д л я

к а ж д о г о пласта

(горизонта).

авторами (117,

21, 157 и

др.) уделено большое

внимание.

О д н а к о

эти вопросы в

т е о р и и . и

практике разработки

нефтяных

место­

Д л я

оценки и учета

неоднородности

нефтяных

пластов при

подсчете

геологических

запасов и определения

коэффициента

нефтеотдачи необходимо

иметь достаточно

проверенную методику.

Д р у г а я группа рассматривает этот термин

более широко и

имеет в виду изменчивость литолого - фациальной

характеристики

Из

опыта

геологического

изучения

нефтяных

месторождений

следует, что

в неоднородном

непрерывном

пласте

п а р а м е т р ы мо­

гут распределяться закономерно: линейно пли по любому

другому

закону.

С другой стороны, опыт обработки данных о проницаемости,

пористости и

других

п а р а м е т р а х

пласта

показывает,

что

распре­

деление

этих

параметров может

носить

случайный

вероятностный

характер .

В общем

случае

распределение того

или иного

параметра

отличимыми п а р а м е т р а м и от

параметров о к р у ж а ю щ и х

их

обла­

стей

пласта.

4. Слоистая неоднородность пли неоднородность по мощности

непрерывного пласта. При этом в разрезе пласта можно

выделить

прослои

различной проницаемости, пористости, отделенные

дрѵг

•от

друга

малопроницаемыми

глинистыми' разделами,

а т а к ж е

взброс и т. п.).

И н ф о р м а ц и я о неоднородности

продуктивных нефтяных пла­

стов может быть получена прямыми общепринятыми

методами

геолого-геофизических исследований

и характеризовать

продук­

ного из пласта

керна

в процессе бурения.

Д а н н ы е об

этих

параметрах

пласта могут быть

получены и

косвенным путем, т. е. интерпретацией результатов

гидродинами­

ческих, термогидродинамических

и геофизических

исследований.

лее близкую к реальной картину технологических

показателей

во

времени. Такой подход использован, например,

Ю. П. Борисо­

вым [21] при р а з р а б о т к е методики учета

неоднородности пласта

по проницаемости в расчетах процесса

обводнения. О д н а к о

он

имеет и существенные недостатки перед вторым

подходом,

за­

ключающиеся в трудностях сопоставления степени

неоднородности

пластов друг с другом, что особенно в а ж н о д л я

многопластовых

деления.

Второй

подход

свободен

от этих недостатков. Он

использован

M . М. Саттаровым

[159], Б. Т. Б а и ш е в ы м

[14]

и затем 3.

К.

Р я -

бпнпной [149] и др .

В работах [159] и [14]

д л я аналитического

в ы р а ж е н и я

рас­

пределения

проницаемости

используется

функция,

выведенная

Л1. М. С а т т а р о в ы м ,

которая

рекомендуется д л я описания неодно­

родности пластов

по

проницаемости всех

месторождений.

О д н а к о

нения, так как она не может

отобразить все

разнообразие

природных

условий, влияющих на

распределение

проницаемости

различных

м есто р ождений .

Более

универсальной функцией

распределения

является лога ­

ный закон распределения проницаемости

широко используется

• в американской и в последнее время в

нашей

практике

гидро­

динамических расчетов процесса обводнения

нефтяных

зале ­

описывает х а р а к т е р

распределения

п а р а м е т р о в различных место­

рождений .

В работе

[37]

показано, что

распределение проницаемости,

построенное

по

данным

а н а л и з а

керна,

отличается

большой

асимметрией

и

большим

варьированием

относительно

среднего

пределение проницаемости, полученное по данным

а н а л и з а керна,

дает большую степень неоднородности пласта,

чем

распределение

проницаемости по геофизическим данным .

К а к правило, в процессе промышленной

разведки получают

дятся практически по всем пробуренным

с к в а ж и н а м и интер­

претация данных этих исследований м о ж е т

дать как осредненные

х а р а к т е р и с т и ки проницаемости

по

всей

эффективной мощности,

так и проницаемость отдельных

прослоев

разреза скважины .

Такой относительно

осредненный

х а р а к т е р распределения про­

ницаемости достаточно

хорошо

описывается теоретическим гамма -

распределением [167],

[155].

У к а з а н н а я

функция соответствует

нию

с рассмотренными .

Плотность вероятности гамма - распределения

определяется

следующим

образом:

где

Г [а + 1) = J

t~4adt

о

— гамма - функция;

х — значение

п а р а м е т р а

(в

данном

случае

проницаемости) ; а,

ß — п а р а м е т р ы

распределения .

Среднее

значение

М(х),

среднеквадратическое

отклонение

а(х)

распределяемого

п а р а м е т р а

вычисляются по методу

произ­

вольных

моментов:

Мх

= ь +

№

I

a* = ± e / ß ? - ß ? , j

X — условное

значение

класса;

XQ — среднее

значение параметра

того

интервала, где

условное

значение

класса

в

эмпирическом

распределении

л:=0;

Ѳ — классовый промежуток

в

эмпирическом

распределении

п а р а м е т р а ; п — частота

(число

наблюдений

в к а ж ­

дом

классе) .

Д л я гамма - распределения

существует

простая

зависимость

среднего

значения

М(х)

и стандарта

ах

от

параметров

распре­