книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой
.pdfП рк |
недостаточном |
количестве исходных |
данных |
геометрия |
||||
фильтрационного |
потока |
учитывается |
по схеме |
эквивалентной |
га |
|||
лереи с |
предварительным построением |
семейства |
линий |
токов. |
|
|||
2. Неоднородность пласта по проницаемости |
моделируется |
в |
||||||
виде изолированных слоев различной |
проницаемости, вероятностно |
|||||||
распределенных по мощности пласта. |
|
|
|
|
|
|||
3. Мощность |
такого |
непрерывного |
слоисто |
неоднородного пла |
ста уменьшается в результате ввода коэффициентов охвата по мощности в зависимости от перепада давления гЬ/,.(Др) и охвата,
обусловленного |
прерывистостью |
и |
лпнзовидностыо \|зІ ф . |
|
|||||
Таким |
образом, рекомендуемая |
расчетная схема-модель, |
вклю |
||||||
ч а ю щ а я |
в |
себя |
учет |
геометрии |
пластовых |
фильтрационных |
пото |
||
ков, нижнего предела |
проницаемости, |
коэффициента охвата по |
|||||||
мощности в зависимости от перепада |
давления <|;„ (Др), а |
т а к ж е |
|||||||
охвата, |
обусловленного прерывистостью |
и |
лпнзовидностыо |
пласта, |
вбольшей степени о т р а ж а е т реальные условия фильтрации по
сравнению с применяемыми расчетными схемами.
Г л а в а V I
П Р И Б Л И Ж Е Н Н Ы Е РАСЧЕТЫ О Б В О Д Н Е Н И Я Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Х ПЛАСТОВ БЕЗ УЧЕТА ГЕОМЕТРИИ Ф И Л Ь Т Р А Ц И О Н Н Ы Х ПОТОКОВ
§1. УЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ ПЛАСТОВ В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССА ОБВОДНЕНИЯ ПРИ ОБОБЩЕННОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
|
ПРОНИЦАЕМОСТИ |
|
|
При |
расчетах процесса обводнения нефтяной |
з а л е ж и |
обычно |
принимается та или иная модель неоднородности |
по проницаемо |
||
сти. И з |
рассмотренных в главе V моделей пласта |
примем |
наиболее |
простую, чаще всего близкую к действительности, послойную мо дель неоднородного по проницаемости пласта. П л а с т состоит из многочисленных прослоев различной проницаемости, разделенных друг от друга непроницаемыми перегородками пренебрежимо ма лой мощности. Распределение проницаемости по мощности носит вероятностный характер .
Рассматривается фильтрация нефти и воды с различными вяз-
костями между нагнетательной и |
эксплуатационной |
галереями . |
В расчетах учитывается непоцшневое |
вытеснение нефти |
водой. |
Предварительно определяется изменение дебита жидкости во времени при заданном пеоепаде давления или изменение перепада давления при заданном дебите жидкости.
Как в первом, так и во втором случае требуется определить обводненность продукции (долю нефти в потоке жидкости и ее изменение во времени) и изменение коэффициента охвата, а сле довательно, и нефтеотдачи во времени.
128
П ри расчетах процесса обводнения используются различные функции вероятностного распределения проницаемости [37], [159], [112].
В нашем случае используем обобщенный закон распределения прослоев различной проницаемости по мощности. Схема расчета строится путем определения характеристик вытеснения по отдель ным прослоям и их суммирования по всем прослоям различной проницаемости.
Д о проведения расчетов доли нефти в потоке жидкости, коэф фициента охвата и нефтеотдачи, анализируются фактические дан
ные о проницаемости и представляются |
в той или иной |
анали |
|||||||
тической |
форме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А именно, дл я расчетов нужно |
иметь: функцию |
распределения |
|||||||
проницаемости |
Ф(к), |
плотность |
распределения |
проницаемости |
|||||
f(k) |
= а Ф ^ |
. Тогда долю |
нефти |
в |
потоке |
жидкости |
можно |
опреде- |
|
|
dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
лить из следующих физических предпосылок при принятой |
модели |
||||||||
неоднородности |
пласта. |
|
|
|
|
|
|
||
К моменту t |
з а н я т а я нефтью |
дол я объема пласта, ограничен |
|||||||
ного |
нагнетательной галереей |
и |
рассматриваемым |
вертикальным |
сечением, будет равна относительно объему прослоев с пронйцаемостями от 0 до k. Прослои с проницаемостью выше k от k до оо
(точнее от |
k д о АШ ах) к тому |
ж е самому |
моменту |
/ заняты |
водой. |
|||
Таким |
образом, относительный |
объем |
пласта, |
занятый |
нефтью, |
|||
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fe_ |
_ |
_ |
|
|
|
||
|
j |
kd<t> (k) |
\ kfi (k) dk |
|
|
|||
|
Qn = |
0-^ |
= ' V - r |
r |
- |
|
( V U ) |
|
|
f |
«№ (ft) |
|
j " |
h {k) dk |
|
|
|
|
о |
|
|
о |
|
|
|
|
Аналогично дл я воды имеем
|
QB = 4 — — |
= |
î |
_ _ |
, |
(VI.2) |
|
[ аФ (k) |
|
J h (k) dk |
|
||
|
9 |
|
о |
|
|
|
ÔO |
OO |
|
|
|
|
|
где J' d<P(k)= |
\ f\{k)dk=\.—объем |
|
|
всех |
прослоев |
(всего пла- |
bo |
b |
|
|
|
|
|
ст а ) .
До л я нефти в потоке жидкости составит
'QR + QB
g В. С. Орлов |
129 |
или
* _ _ _
\kh(k)dh
Яж |
ft___°°___ |
оk
А -
f * / i [k)dk
J' Afi (A) dk
о
П о Ю . П . Борисову имеем
j ' kh (k) d k
тогда
F^k) = Аг\ fx{k) dk. |
(VI.4) |
b |
|
Нефтеотдача слоисто неоднородного пласта, а точнее при галерейной схеме потока произведение коэффициента вытеснения при длительной промывке пласта водой т)в на коэффициент охвата, обусловленный неоднородностью пласта по проницаемости н > составит
|
|
Ч' = |
ЧвЧохв. „ • |
(VI.5) |
Нефтеотдача |
в системе с к в а ж и н требует |
дополнительного уче |
||
та коэффициента |
охвата, обусловленного схемой фильтрационного |
|||
потока (коэффициентд |
охвата |
по площади |
прослоя с максималь |
|
ной проницаемостью) . |
В данной схеме он не учитывается. |
', Коэффициент охвата, связанный с неоднородностью по прони цаемости, определяется из тех ж е физических представлений, что и д о л я нефти в потоке жидкости . А именно, в момент t прослои с
проницаемостью больше k от k до kmax будут полностью |
заполне |
|
ны водой (в пределах |
рассматриваемого вертикального |
сечения), |
а меньше k (от 0 до k) |
— частично и водой и нефтью. |
|
Тогда охват вытеснением до данного сечения может быть пред ставлен отношением суммы объема прослоев, полностью занятых водой и частично ко всему объему пласта от галереи до рассмат риваемого сечения.
Относительный объем прослоев, полностью занятых водой, бу
дет
130
|
|
|
|
|
|
|
I |
аФ (ft) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵв = |
- * |
|
|
= |
[ 1 |
~ Ф |
( * ) ] |
, |
|
|
(VI.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
DO |
|
|
DO |
|
|
|
|
|
|
X |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
аФ (ft) |
|
J |
/І (ft) |
dft |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частично занятых |
водой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
л _ |
|
_ |
ft |
_ |
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
(ft) |
|
J Ä/J. (A) rfft |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
VV в = |
1 |
|
|
= |
L |
|
|
• |
|
|
(VI.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
J fi (Ä) dé |
|
f |
M A ) dft |
|
|
|
|
||||
Тогда будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Il |
|
_ |
|
* _ |
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Ф (ft)] + |
J ft/x(ft)dft |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
'охв. |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим |
долю |
нефти |
в |
потоке |
жидкости |
и коэффициент |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к— |
k |
|
|
охвата, как функции |
безразмерной проницаемости |
, |
а |
так - |
|||||||||||||||
ж е вспомогательную |
функцию |
Fi(k), |
которая по Ю . П. |
Борисову |
|||||||||||||||
применяется д л я оценки |
коэффициента |
охвата пласта, |
связанного |
||||||||||||||||
с его неоднородностью по проницаемости. Используем |
д л я |
|
этих |
||||||||||||||||
целей |
обобщенную |
функцию |
распределения |
проницаемости. |
|
|
|||||||||||||
О б о б щ е н н а я функция распределения случайной величины, в |
|||||||||||||||||||
данном |
случае проницаемости, имеет вид |
[72] |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
F(k) |
= |
e |
[ k |
|
) — [^ky(R— |
|
k)]a, |
|
|
(VI.9) |
|||||
- |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где к=— |
а |
(k |
— проницаемость); |
о — с р е д н е к в а д р а т и ч е с к о е |
укло- |
||||||||||||||
нение; R— |
р а з м а х |
распределения, |
в ы р а ж е н н ы й в ст. |
|
|
|
|
||||||||||||
Тогда плотность распределения проницаемости в безразмерном |
|||||||||||||||||||
виде д л я обобщенного |
закона |
распределения |
будет |
|
|
|
|
||||||||||||
|
; (Ä) = |
ЕІЖ. |
= а |
А |
Г " |
№ |
) |
|
ô p |
« - p e - i { R _-k)s-i |
х |
|
|
||||||
|
|
|
|
dk |
|
|
ft2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X[yR-k(y+ |
|
|
1)}. |
|
|
|
(VI. 10) |
|||||
По Ю . П. Борисову |
[21], плотность |
распределения |
проницае |
||||||||||||||||
мости |
преобразованного |
пласта |
д л я учета |
непоршневого вытесне |
|||||||||||||||
ния нефти водой равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9* 131
fl(k) |
= f(k) 1 - |
|
' ф |
+ |
|
|
1 —Рев—Po. „ |
||
+ |
!* |
|
|
(vi.li |
|
2 ( 1 - Р с в - Р ѳ |
. н ) 1 ^ |
.IVk |
|
где 2ф — разность м е ж д у нефтенасыщенностью на «фронте» вытес нения и остаточной нефтенасыщенностью после длительной «про мывки» пласта водой р 0 . н ; р с в — насыщенность порового простран ства связанной водой.
Обозначим
|
|
|
|
гф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — Рсв — рв . „ = |
b, |
|
|
|
|
( V I . 12 |
||
тогда будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
/i(ft) |
= / ( é ) . ( l - 6 ) + — т = |
[-V&rdk. |
|
(VI.13) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
При |
подстановке |
( V I . 10) в ( V I . 13) |
и |
выполнении |
интегриро |
|||||||
вания |
встречаются |
значительные |
трудности, |
которые |
не позволя |
|||||||
ют вычислить интеграл |
в ( V I . 13) |
в конечном |
виде. |
|
|
|||||||
В связи с этим будем решать |
поставленную з а д а ч у прибли |
|||||||||||
женно, |
предварительно |
представив |
исходную |
обобщенную |
функ |
|||||||
цию распределения |
проницаемости |
( V I . 9 ) |
|
в |
виде рядов. |
|
||||||
Первое слагаемое |
обобщенной |
|
функции |
распределения |
( V I . 9 ) |
|||||||
можно представить |
в виде р я д а : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
, ; w |
_ . - ( f - ) _ 1 |
_ ! ( i z ! } + |
|
|
|||||||
|
|
( R |
|
Y |
|
f R |
|
\ 3 |
|
|
|
|
+ 21
второе слагаемое —
( Ѵ Ш )
2* (ft) = |
[fk |
|
(R - Щ |
|
= |
ß~fc |
(R - ft) |
|
= |
ß |
|
k |
R |
|
[ l - -A- ft + |
||||||
|
2 |
|
|
y |
|
|
6 |
|
0 |
v5 |
|
|
6 |
|
|
6 |
v6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 ( 0 - 1 ) Ä » |
6 ( ô — l ) (Ô—2) |
|
|
|
|
|
I |
|
||||||||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
^ 3 ! |
|
|
A |
+ • • -У |
( V L 1 5 ) |
|||||
Оценка |
степени |
сходимости |
рядов |
( V I . 14) |
и |
( V I . 15) |
показы |
||||||||||||||
вает, |
что |
с |
достаточной |
д л я |
практических |
целей точностью в ряду |
|||||||||||||||
( V I . 14) |
достаточно |
у д е р ж и в а т ь |
четыре |
|
слагаемых, |
кроме |
единицы, |
||||||||||||||
а в |
ряду |
( V I . 14) |
— д в а . |
П р и |
этом |
погрешность |
изменяется от |
132
0,5 до -2-7-3% при изменении к |
от 0,5 до |
3, |
причем |
при / с > 3 по |
|||||||||
грешность стремится к нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П р е д с т а в и м теперь обобщенную функцию |
распределения |
в ви |
|||||||||||
де приближенной |
зависимости, |
учитывая |
разложение в ы р а ж е н и й |
||||||||||
( V I . 14) и ( V I . 15) в ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
_ |
« ( f - , ) |
„ ( f ^ Y |
|
|
„ ( ! • - , ) • |
|
||||||
F' |
(ft) = l |
i * |
L + — L * |
L |
|
|
I i |
|
1—. + |
|
|||
|
w |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
+ «" Л І |
|
/ |
ß V |
k y è |
+ ß W " 1 |
k y ô + 1 |
- |
|
|
|||
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ ß 6 6 ( 8 - 1 ) ^ 6 - 2 ^ e + 2 > |
|
|
|
|
( V I л 6 ) |
|||||
Тогда плотность |
распределения |
проницаемости |
составит |
|
|||||||||
|
' « - • ^ - ^ K f - O + f C f - O - |
|
|||||||||||
|
|
|
+ |
- ^ - Я б ~ 2 |
(vÇ + 2 ) Â V Ô + I |
J . |
|
|
|
(VI. 17) |
|||
Плотность распределения проницаемости с учетом преобразо |
|||||||||||||
вания непоршневого вытеснения нефти водой |
в |
однородном |
пла |
||||||||||
сте в |
поршневое |
в |
неоднородном согласно |
( V I . 13) |
будет |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
/' (ft) = |
/ (ft) (1 - b) + — ъ - = г |
Г Ш |
. dk. |
(VI.18) |
||||||||
После подстановки /'(& ) из |
( V I . 17) в |
подынтегральное |
выра |
||||||||||
жение |
( V I . 18), |
выполнения |
интегрирования |
и |
соответствующих |
||||||||
алгебраических преобразований, |
получим следующее приближенное |
в ы р а ж е н и е дл я плотности распределения проницаемости с учетом
непоршневого вытеснения |
нефти водой: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
9 |
|
f\(k) |
= |
r(k)(l-b)+ |
|
-J—{(Ak |
|
* + B |
k |
2 - C f t |
|
* |
+ |
|
|
|
|
|
iy k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- — \ |
Г |
f |
у6~ |
— |
|
|
|
2 |
J , |
( V U 9 |
|
|
Dk |
* J - U |
( o o ) |
- |
\Ék |
|
— Fky6 |
+ |
Gk |
|||
+ |
2 |
|
||||||||||
где f(k)—плотность |
распределения |
проницаемости |
|
без |
учета |
|||||||
«промывки» |
пласта |
определяется |
«точным» |
в ы р а ж е н и е м ' ( V I . 10). |
133
|
Величина |
b—определяется |
|
по |
уравнению |
(VI . 12) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
9 |
|
и |
|
|
|
|
|
г |
і |
, Т |
, Т |
|
+ Bk |
|
+ Ck |
|
+ Dk |
|
; |
(VI.20) |
||||
|
|
|
|
dk= |
Ak |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||
|
|
l |
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h (к) — интеграл |
производной |
первой |
составляющей |
обобщен- |
|||||||||||||
ной_функции распределения проницаемости, |
разделенной |
н а ) / к, |
||||||||||||||||
zx |
(к) |
определяется |
в ы р а ж е н и е м |
(VI . 14); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_Vö |
|
•Fk |
2 +Gk |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI.21) |
|
h{k) |
— интеграл |
производной |
второй |
составляющей |
обобщен |
||||||||||||
ной функции |
распределения |
проницаемости, |
разделенной |
н а ) / к. |
||||||||||||||
|
С о с т а в л я ю щ а я |
z2(k) |
определяется |
в ы р а ж е н и е м |
( V I . 15): |
|||||||||||||
|
|
|
|
г\ |
(к) |
= |
dzi (к) |
|
|
_ |
|
dzj (k) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dk |
|
|
|
|
dk |
|
|
|
|
||
г о ( о о ) |
=const — значение |
интеграла |
( V I . 2 1 ) |
при |
подстановке |
|||||||||||||
верхнего предела |
значения |
безразмерной |
проницаемости |
ftmaxl А, |
||||||||||||||
В, |
С, D — постоянные коэффициенты в интеграле |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г, |
(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(k)=[^=-dk, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
Vk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = ^-aR |
+ ± |
a?R + ±a3R |
|
+ |
±-о*/?; |
^ |
|
|
|
|||||||
|
|
В = — |
a?R2 |
+ — a3R3 |
+ — сс4 Я4 ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
(VI.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = — |
a3R3-\- |
9 |
—a*R*; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D- — a4 /?4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E, |
F, G-—постоянные |
коэффициенты в интеграле |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
і / ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
134
равные: |
|
|
|
Е = |
o ß V |
1_ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ô+l |
|
|
ѵв |
- I - |
(VI.23) |
|
— |
||
|
r |
1 |
2 |
G = o ß 6 / ? 6 |
|
|
|
a, iß, y, ô, /? — параметры |
обобщенного |
закона распределения про |
ницаемости, определяемые по фактическим д а н н ы м о проницаемо сти пласта.
Таким образом, плотность обобщенной функции распределения проницаемости, преобразованной д л я учета непоршневого вытес
нения |
нефти водой, в краткой |
форме |
можно |
записать: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Г® |
= НЦ(1-Ь) |
+ |
|
-A— |
|
Ih |
(ft) + |
U (ft)], |
(VI.24) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zV |
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Ii |
(к) |
и / 2 ( A ) — в ы ч и с л я ю т с я |
|
по |
ф о р м у л а м |
( V I . 20) |
и ( V I . 2 1 ) . |
|||||||||||
|
Выведем обобщенную функцию распределения проницаемости, |
||||||||||||||||||
преобразованную для учета непоршневого вытеснения |
нефти |
во |
|||||||||||||||||
дой: |
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (ft) = |
,f i(ft) |
dk. |
|
|
|
|
(VI.25) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И з |
(Ѵ І . 25) |
следует, |
что |
д л я |
|
получения |
Ф(к) |
необходимо |
про |
|||||||||
интегрировать |
уравнение |
( V I . 19). |
|
|
F (к), |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Сначала |
проинтегрируем |
функцию |
п р е д с т а в л я ю щ у ю |
со |
||||||||||||||
бой |
сумму |
производных |
первой |
и второй |
составляющей |
обобщен |
|||||||||||||
ной функции распределения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(1 — b) f / ' (ft) dk |
= (1 — b) |
] |
|
[z\{k)+z2'k)\dk. |
|
(VI.26) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
femin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
подстановки |
(к) |
и |
z* |
(к) |
в |
( V I . 26), |
интегрирования |
||||||||||
и некоторых преобразований |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
(1 — |
Ь)\Г |
(ft) dk |
= (1 — b) [ - |
( 4 f t - 1 |
+ |
B~k~* |
+ C i f t - 5 ) + |
|
|||||||||
|
|
|
|
ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
( £ X P 6 - |
|
|
|
+ 0 ^ 6 + 2 |
) ] , |
|
|
(VI.27) |
135
где* |
|
|
|
|
|
|
|
|
A l |
= R(a |
|
+ |
** + |
A |
- + A - |
|
|
В 1 |
= = / ? » ( а * + а» + - ^ - ) ; |
(VI.28) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
= / ? » |
(a» + |
а4 ); |
|
|
|
||
*Л |
|
— . |
|
|
|
|
||
|
f |
^ |
ß |
V |
; |
|
|
|
|
|
= |
|
oß6 |
6 - |
1 |
; |
( V I . 29) |
Остальные обозначения |
|
прежние . |
|
|||||
Проинтегрируем |
следующее |
|
выражение |
[см. ( V I . 18) и |
||||
( V I . 19)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
С ь r f(k) dk.
J9 т / Т ) Ѵ k
оJ К "
После интегрирования и некоторых преобразований получаем:
Г |
ь |
«тах |
r |
_ |
|
|
|
с |
(k) |
|
2 |
|
|||
•J 2 т / т |
.) |
/ |
г |
1 |
|
||
|
|
|
|||||
|
+ |
T e _ |
4 _ |
T Ä _ |
5 ) ~ l 2 Z 2 ( Ä : r a , |
x ) A |
(VI.30) |
|
|
|
|
|
0 |
р 8 + а М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yô+l |
YÔ + 2 |
|
|
Врезультате суммирования уравнений ( V I . 27) и ( V I . 30) и
преобразований окончательно получаем следующее в ы р а ж е н и е д л я обобщенной функции распределения проницаемости с учетом
«промывки» пласта: |
|
|
_ |
|
|
|
|
||
_ |
k |
|
|
|
+ Lk~* |
|
|
|
|
Ф (k) |
= £ |
fi {k)dk |
= |
(KfT1 |
+ Mk~* |
+ Nk~*) |
+ |
||
|
femin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(0V& - |
Pky&+1 |
+ |
$ Г + 2 + |
R / |
F ) , |
(VI.31) |
|
где постоянные коэффициенты К, |
L , M, |
N, |
О, P, |
Q, R |
определя |
||||
ются по ф о р м у л а м : |
|
|
|
|
|
|
|
136
|
|
(1 — &) Л ' |
|
b-À\; |
|
|
|
L |
= |
f — (1 — b) В' |
|
|
Ь—В |
|
|
|
|||||||||
м |
= |
(l-b)C' |
+ |
|
|
|
|
N |
= |
[ |
( |
\ |
- b ) |
D |
' |
- |
± |
• D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b |
E]; |
|
|
|
|
f ( |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І |
(VI.32) |
||
|
|
(1 — |
b) |
E' |
|
|
P |
= |
- 6 ) f |
|
|
|
b- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2vô |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 - 6 ) |
G' |
2 ( V ô + 2) |
J |
|
|
R |
= |
bz2 (ÂTm a x ). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В уравнениях (VI . 32) коэффициенты |
А, |
В, |
С, |
D, |
E, F, G опре |
|||||||||||||||||||
деляются |
по |
формулам |
( V I . 22) |
и |
|
( V I . 23), |
а |
А', |
В', |
С, |
D', |
E' |
F'r |
||||||||||||
G' |
— по формулам ( V I . 28) |
и |
( V I . 29). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Следуя Ю. П. Борисову |
[21], вычислим |
вспомогательную |
функ |
|||||||||||||||||||||
цию |
F\(k), |
необходимую |
для |
расчетов |
коэффициента |
охвата |
и неф |
||||||||||||||||||
теотдачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
FAk) |
- |
|
j |
|
|
|
[l-0(k)]dk. |
|
|
|
|
|
|
(VI.33> |
|||||
|
После |
подстановки Ф(к) |
|
из |
( V I . 31) |
и |
( V I . 33) |
и |
интегрирова |
||||||||||||||||
ния, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
F1(k) |
= k |
— \(k |
\nk |
— Lk-* |
|
+ |
— |
k~3 |
+ |
~ |
k~A |
+ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
I V |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
Y ô + l |
|
|
yô + 2 |
|
|
^ y ô + 3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
/ |
V |
; |
|||||||
|
Теперь вычислим вспомогательную функцию, необходимую для. |
||||||||||||||||||||||||
расчетов доли нефти в потоке |
|
жидкости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j kf[ |
(k) |
dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
9ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI.35> |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
kf[(k)dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В |
результате |
подстановки |
/ / ( & ) |
|
из |
в ы р а ж е н и я |
|
(VI - 19) |
н |
|||||||||||||||
( V I . 35), |
интегрирования |
и |
последующих |
преобразований |
полу |
||||||||||||||||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi |
(k) = |
An [К |
Ink — Ik'1 |
— — k ' 3 |
|
||
|
|
|
|
\ |
|
|
3 |
|
+ |
О |
т ѵ б + і |
|
P |
- k « v + |
Q |
- т ѵ о + з |
2R -, 2 |
У& + 1 |
к |
— |
7 Ô + 2 |
|
yô + 3 |
k |
Я |
+
,(VI.36)
137