книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

Т а к

к а к

а = ср при

ф = 0 и <p = jt/4, то

коэффициент

А=

—

и

а — — ф 2 .

(III.4)

я

п

Тогда,

учитывая

(ІІІ.З)

и

(ІІІ.4)

и

то,

что

— т - > УР а в "

нение

( Ш . 2 ) можно

переписать

в

виде

à

—

— R cos ср

(III.5)

R cos

Ф

1

—

cos —

ср-

8(р

я

Рис. 13. Схематизация трубок тока пятиточечной

Рис.

14. Схема

элементарной трубки

системы площадного заводнения .

тока

пятиточечной

системы площадного

заводнения .

П о д с т а в л я я ( I I I . 5 )

в уравнение

( I I I . 1 ) и

учитывая, что

da=

— dtp,

получим

я

_ ! _ l n A +

- J L _ i n

R cos ср

• +

я

4.

I ....

dtp

rz

8cpdtp

R cos

8гр

cos —

cpa

я

со =

_ L An А

_

о,б i 9 o U - L m - ° ^ * L .

Я

\

/"c

j

It

гс

Сопротивление

элементарной

трубки

дл я

рассматриваемого

элемента составит

,

м2я

1

,

0,5386d

/ T T I ~

со =

=

In —•

.

ЩІ.7)

2dcp

dcp

rc

Подставив (III . 7) в

правую

часть

уравнения

(III . 6)

и вы­

полнив

некоторые

преобразования,

получим зависимость

R=R(<f)

в следующем виде:

8ф

(4г

— Ясоэф^вср

8ф ,

0.5386rf

— m

R \ л

11 + —

^ 2

4

j

4

е я

с .

(III.8)

nR cos

Ф

1 — — Ф

cos

ф2

я

П о

уравнениям

(III . 5) и

(III . 8)

строится

семейство

линий

тока схематизированного

потока.

Д а л ь н е й ш и е

исследования

в

этом

направлении

показали

труд ­

матизированной

трубки тока.

В элементе любой системы площадного заводнения можно вы­

делить один или дв а

основных треугольника вследствие симмет­

ричности

потока. В этом основном треугольнике реальный

поток в

к а ж д о й трубке

тока

можно представить

в

виде

двух

плоскора­

диальных

потоков

с

последовательно

соединенными

сопротивле­

ниями по линии' раздела изобар .

Радиус к а ж д о г о участка трубки тока

/

принимается

равным

среднему

значению

радиусов і и і + 1

линий тока. Ввиду того, что

объемы трубок

тока,

прилегающих к

нейтральной

линии,

больше

объемов

трубок

тока

вблизи главной

линии, радиусы

схематизи­

Ііз рассмотрения геометрии

течения в '/в части элемента пя­

титочечной системы и ь '/іі части

элемента четырех- и семиточечной

систем следует, что в

пятиточечной системе Дф2 = Дфі, в

четырех­

точечной Д ф 2 = 2 Д ф і и

в семиточечной Д ф 2 = 1 / 2 Д ф і (см.

рис. 15).

Ayz=Af,

4y2 = 2ûy>,

&f2=l/2(&<f,)

а

6

6

Рис. 15. Схема полей

линий токов.

Система:

а — пятиточечная; ö — четырехточечнап;

в — семпточечная.

Итак, в общем

случае для этих систем

соотношение между

углами

равно Дф2 = аДфь

Т а к а я схематизация

позволяет из

всего

многообразия

трубок

тока при пяти-,

семи-

и четырехточечной

системах заводнения

ционной

скважин .

Радиусы трубок тока находятся

из

условий

равенства объемов

( п л о щ а д е й ) .

Это

значительно

сокращает объем вычислений, и

позволяет со­

ставить универсальную программу расчетов для различных

систем

площадного заводнения .

вающего равенства

объемов

реальной и схематизированной тру­

бок тока.

Рассмотрим одну

трубку

тока и определим ее фильтрационное

мости

от числа

объемов

прокачанной воды.

Таким образом, фильтрационное сопротивление является функ­

цией

положения

фронта

вытеснения

и

количества

прокачанной

через

трубку

тока жидкости.

Если

фронт

вытеснения

находится

в

первой

области

трубки

тока

(г с

. п ^ Г ф ^ р і ) ,

ее

фильтрационное

сопротивление

м о ж н о

записать

в следующем

виде:

со,

=

Дсрі

u H

In

Pi

а

Рі

(ІІІ.9)

РФ

где

Дсрі — угол

между

линиями

тока

у нагнетательной

скважины;

рі — радиус

первой

области

трубки

тока;

р н — вязкость

нефти;

u __

J^ül — соотношение

между

углами

второй

и

первой

областей

A<fi

Qn<)—фильтрационное

трубки тока;

О і ( Г ф ,

сопротивление

в

зоне

смеси

вода — нефть

в

пределах

первой

области

(функция

поло­

жения

фронта

и суммарного

количества

прокачанной

ж и д к о с т и ) ;

Гф — радиус

текущего

положения

фронта

вытеснения;

Q>K — сум­

марное количество прокачанной через трубку тока жидкости.

Если фронт вытеснения находится во второй области, полное

фильтрационное

сопротивление

трубки

тока

можно

записать в

следующем виде:

со,

=

т -

(йі (Q») гФ

=

Р з

+

—

[ а

с Ф ,

<Эж) +

ин in -2L.1 ) ,

(in.10)

Д ф і

{

С6

\ ф

'

'"сэ I

где

г ф

— радиус

фронта

вытеснения,

когда

он

находится

во

вто­

рой области трубки тока.

После

прорыва

воды

в

эксплуатационную

скважину

ф и л ь т р а ­

прокачанной

через

нее жидкости:

«пр

=

Ql (<Эж) Гф = Pi "I

% (<Эж) Гф = Г с , в

(Ш.11>

Д ф і

Определим фильтрационные сопротивления в зоне

водонефтя-

ной смеси:

®1 (Q ж) Гф = Pi,

Q, (С ж ) Гф = гс .g .

Q! = HBJ(1,7 + 122 +

50z2)

*L.

( I I I . 14)

Подставля я значение z из

(III.12)

в (III.14)

и

выполнив ин­

тегрирование, получим

Qi (Гф, Q») =

І-Ч, f 1>7 In - 3 L +

12 [A (Qx)]

(Гф -

rcg

+

+ 2 5 H ( Q 5 K ) P ( r | - ^ H ) } .

Фронт

вытеснения

во второй

области

( р г > г ф

>гс.э)

В этом

случае получим:

Й 2 ( ' ф ,

Q«) = ЦВ j

(1,7

+

12z + 50z2) - ^ . .

(Ш-IS)

+

а

/

/

„2 , „ „ 2

/

/

„2 , „ „ 2

Pf +

аРо

pf-t-apg

+

| /

5 —

+

РІ

+

50 [Л (Сж )]« I (р?

+ ар| ) In

а

Р 5 - Ю

2

( I I I . 16)

' Ф

В

это

ж е время

фильтрационное

сопротивление

в первой об­

ласти

равно

Йі (<2ж) / ф = Рі =

( 1,7

In

+

12 [Л (QJ K )] ( P L

-

/ - C . H ) +

+ 2 5 H ( Q » ) ] » ( p * - r * H ) ) .

ходят по уравнению

( I I I . 16) при

г , р > г с . э .

И м е я значения фильтрационных сопротивлений, можно найти

зависимость

дебита

жидкости

к а ж д о й

трубки

тока

от координаты

и

суммарного

количества

прокачанной

через

нее

жидкости

по

сле­

д у ю щ и м ф о р м у л а м .

Фронт вытеснения

в

первой

области

(гс . п < / ' ф < р і )

:

где

k — проницаемость;

h — мощность

пласта;

р с

. „ и

рс, э - — д а в л е ­

ния

на з а б о я х

нагнетательной

и

эксплуатационной

скважин .

Фронт находится

во

второй,

области

( г с . э О ф

< Р г ) :

п

(Г)

г' \ — / г / г (Рсн—Рс.э)

В момент

и

после

прорыва

воды

в эксплуатационную

скважину:

п

ІП \ —

k h

( Р с . " ~ Р с . э )

Опр (<3ж)

где

ffli(QÄ.'Ф);

щ(0.ж>

г ф)>'

ю ч р ( С ж )

вычисляют по

формулам

( I I I . 9 ) ,

(ШЛО)

и

( I I I . 1 1 ) .

Построив

зависимость

дебита

жидкости

к а ж д о й

трубки

тока

от

суммарного

количества

прокачанной

через

нее жидкости <?тр

=

=

<?TP(Q>K) И заметив, что

dt=

ет, т С2ж)

,

можно

найти

зависн­

мость дебита

жидкости

к а ж д о й

трубки

тока

во

времени

<?т. ж

=

Поршневое

вытеснение без учета

изменения

фазовых проницаемостей

в

зоне,

занятой

рабочим

агентом

Характерно

для

вытеснения

нефти

взаиморастворимыми

жидкостями и газом высокого давления . По

данным американских

исследований, в

этом

случае

нефть

полностью вытесняется рабо ­

чим агентом и фазовые проницаемости породы в зонах

пород и за

фронтом

вытеснения равны

абсолютным

проиицаемостям .

Р а с ­

смотрим

схему вытеснения, при

которой с

начала и до

конца

про­

рочкой растворителя

(материал оторочки закачивается

с поверх­

ности

или

ж е оторочка образуется

в пласте — закачка газа

высо­

кого

давления) с

последующим

ее

вытеснением водой. При

этом

р а з м е р ы

оторочки

и

вязкости

флюидов

изменяются во

времени.

Этот случай будет рассмотрен позже .

Схема

поршневого

вытеснения

без

учета изменения

фазовых

теснения

нефти

водой.

Допустим, что мы имеем трубку тока элемента

пяти-, семиили

четырехточечной

системы

площадной

закачки

рабочего

агента.

З а д а н ы забойные давления

в нагнетательной

и

эксплуатацион ­

ных

скважинах .

Вязкость

вытесняющего

флюида

(рабочего

аген­

т а )

обозначим через ц\, а вытесняемой

нефти

через

ц^.

Процесс вытеснения поршневой. Н е ф т ь

вытесняется полностью.

Ф а з о в ы е

проницаемости

равны

абсолютной

проницаемости

поро­

тесняющей

жидкости (рабочего

агента)

во времени.

З а д а ч а решается

в следующей

последовательности.

1. Н а х о д я т с я фильтрационные сопротивления

к а ж д о й

трубки

тока

как

функции

положения

фронта

вытеснения.

Фронт

вытеснения

в первой

области

трубки

тока:

«г Ы

=

-

1 - (н

In

+ р 2

In J * -

)

+ -

^ -

In -p- .

( I I I . 17)

Фронт

вытеснения

во

второй

области

трубки

тока:

ш„и-)

=

І п - В і — j — i n

_ £ * L + _ ^ _

In - ^ L .

(111.18)

- У

Ф '

Д ф х й

Ѵ н

Д ф 2 £

/ф

Д ф 2 *

Л С . Э

В

момент прорыва фильтрационное

сопротивление

вычисляется

по формуле (III.18)

при Гф = гс .э .

2.

Находится параметрическая

зависимость

дебита

жидкости

по

к а ж д о й

трубке тока

как функция

положения

фронта

вытесне­

ния дл я первой и второй

областей:

ж . тр (г ф)

hhp

7

Щ

(Гф)

аж. тр УФ)

7 Т Т '

» 2 {гф )

где

сі)і(Гф);

шг^ф )

вычисляются

по

ф о р м у л а м

(III.17) и

ходится

параметрическая

зависимость времени от

положения

«фронта

вытеснения і-і(гф)

по следующим формулам .

Фронт

вытеснения

в

первой

области:

9« (Гф . _ , ) +

9«

( г Ф . )

es,-

Фронт

вытеснения

во

второй

области:

X

і = 1 <7ж ('•ф; _1 ) +

<?ж (Лі,,)

- г Ч ' - ф

= Pi).

4. С учетом

параметрических

зависимостей <7>к. тр = <7тр (Лі>,

г ф )

и / = ^(гф,

Гф)

находится

зависимость

дебита

жидкости по

к а ж д о й

трубке тока во времени.

5. П о

зависимостям

дебитов

жидкости

к а ж д о й трубки

тока

во

Поршневое

вытеснение

нефти рабочим

агентом

с учетом скачкообразного

изменения

насыщенности

в зоне

вытеснения

няемой

жидкостям .

Фильтрационные

сопротивления

д л я

этого

случая м о ж н о

записать в следующем

виде.

Для

первой

области

трубки

тока:

Ші (Гф) =

Рі

+

М-2

•ln-

Pi

Дфі

+ - Ü M n - ö -

После некоторых

преобразований

получаем

«г (Гф) = ^

Ж

[ i n _ Ф _ +

Af A n

+

J L In -Hî-

( I I I . 19)

Для

второй

области

трубки

тока:

Mi

In- Pi

_ i _ J

_ l n

_ L

+

И2

ІП

Дфі

+ Д ф 2

kx

Гф

Д ф г й о

ß

результате преобразований

имеем:

_PL_ +

_ L L j B î - +

M i n - i -

ß

люліент

прорыва

фильтрационное сопротивление вычисляется

по уравнению

(III.19)

при Гф = /-С .а .

В

дальнейшем порядок вычисления дебита жидкости во вре ­

мени такой ж е , как и в рассмотренном выше

случае.

ПЛАСТОВЫХ

Ф И Л Ь Т Р А Ц И О Н Н Ы Х ПОТОКОВ

( О Д Н О Р О Д Н Ы Й ПЛАСТ)

В

настоящее время

в связи с бурным развитием вычислитель­

ной

техники появилась

возможность усовершенствовать методы

изменения

фазовых проницаемостей в переходной зоне нефть —

вода к а к

основы д л я построения методики расчета процесса об­

намических аналогий (ЭГДА) д а н

простой и достаточно

точный

для практических целей метод расчета дебитов жидкости

много­

рядных систем с к в а ж и н до прорыва в них воды при заданных

р а з ­

личных в

рядах, но

одинаковых

в

пределах

данного

ряда,

забойных

давлениях

в скважинах,

а

т а к ж е одинаковых

рс

во

всех рядах .

Расчеты

в значительной степени

упрощаются

за счет

приме­