книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

З а в и с и м о с ти дебитов нефти во

времени qn = qn(t),

определен­

ные обоими методами в течение первых 2,5—3

лет,

практически

совпадают,

а

затем

дебит

нефти,

рассчитанный

по

стандартной

п р о г р а м м е

(метод I I ) , становится существенно

выше,

особенно к

концу

разработки

з а л е ж и . Так, например,

к

десятому

году

раз­

работки

q„ii на 33%, а к 24 годам — на 50% завышен

по сравне­

fig

• "'Ayl"

нию

с дебитом

нефти,

рас­

,

считанным

по

схеме

«жест­

q н

м3/сут

ких»

трубок

тока.

Цж,тыс.м3

Н а к о п л е н н а я

добыча

и

Q н,тыс

м 3

2800 -350

нефтеотдача,

рассчитанные

2600 -

по

методу

I I в

соответствии

2Ш

-300

с

работой [37],

завышены

на 20%.

2200

И з сопоставления

резуль­

2000 -250

татов

расчетов,

проведен­

moo

ных дл я конкретных

приме­

1600 -200

ров,

по

стандартной

мето­

то

дике

В Н И И

[37] и

по

ме­

тоду,

изложенному

в

гла­

1200 -150

h

ве IV и [136], следует, что

0.5 -woo

неучет

геометрии

фильтра ­

0ß -800

-WO

ционного

потока,

особенно

0.3-600

после

прорыва,

приводит к

существенному

за ни жен и ю

Q2 -m - 50

дебитов

жидкости,

обвод­

0.1 -200

ненности

продукции.

û

-

0

0

W

15

20

Расчеты

«вручную»

в

t, годы

значительной

мере

трудо­

Рис.

28.

Сравнительная

характеристика

обводне ­

емки. Они существенно об­

ния

з а л е ж и

нефти

по

схеме

«жестких» трубок

тока

и

схеме

«проницаемых»

галерей

с

дополни-

легчаются

при

применении

нельнымн

сопротивлениями.

Э В М .

П о схеме: / — «жестких»

трубок тока;

2 — «про­

П р о г р а м м а

расчетов на

ницаемых

галереи.

Э В М

процесса

обводнения

многорядных систем скважин до прорыва

в

них

воды

и

после

него

с учетом

геометрии пластовых

фильтрационных

потоков мо­

ж е т

быть

составлена,

исходя из тех ж е методических

предпосылок,

что

и

программа

расчетов

площадного

заводнения,

составленная

Л . И. Егоровой [79].

В

главе

I V достаточно полно изложена методика расчетов про­

разработки или ж е работы

всех рядов без отключения в

течение

всего

периода

разработки

месторождения, а т а к ж е

дл я частного

случая

многорядных

систем — системы

площадного

заводнения .

Методика расчетов при отключении рядов в последующих

этапах

в значительной

мере

условна. Эти условности связаны с

гипоте­

з а м и перераспределения

фильтрационного

потока

и учета

непорш­

невого

вытеснения после

отключения части рядов

скважин .

Ч а щ е

всего гидродинамические расчеты

процесса обводнения

нефтяных

з а л е ж е й при плоско - параллельном

и плоско - радиальном

стеме

скважин .

В

настоящей работе сделана попытка приближенного учета

этого

фактора в расчетах процесса обводнения в неоднородном

жение, аналогичное

тому,

которое принято

в

главе I I I и работе

[27J, т. е. реальная

линия

тока жидкости

от

нагнетательной к

прямых.

В элементе заводнения

выделяется

п линий

тока.

Д а л е е

предполагается, что в

пределах

каждой

трубки тока

логарифмически нормальному закону,

т. е. принимается условие,'

по которому характер распределения

проницаемости (неоднород­

последовательность

расчета

процесса обводнения по схеме М а с к е -

т а — ' Б о р и с о в а . Д л я

к а ж д о й

неоднородной по проницаемости труб­

потоке жидкости

во

времени [q-,K = q-,K(t),

qn = qu(t),

F2(y)

=

—=

Яж

= / ( / ) ] ,

а

т а к ж е

произведение коэффициента вытеснения на коэф ­

фициент

охвата,

обусловленный

неоднородностью

п л а с т а . п о

про­

ницаемости

(y\' =

kBk0,

П р ) . Таким

образом,

практически

применя­

многопластового

месторождения .

k0

Коэффициент

охвата

процессом вытеснения нефти

водой

можно представить в виде

произведения коэффициента охвата,

обусловленного

неоднородностью пласта по проницаемости /г0.щ>

и коэффициента

охвата

по

площади к0пя(ко=копр

/г0 пл), т.

е.

ko представляет

своего

рода охват

вытеснением

по объему эле­

мента.

Коэффициент

охвата

по площади

определяется

для среднего

пределении

тем

ж е

приемом,

как

и в

работе

[79] . Н и ж е приво­

дится последовательность расчетов

процесса

обводнения

нефтяной

з а л е ж и

с

учетом неоднородности

пласта д л я

пяти-, четырех-

и

семиточечной систем площадного заводнения .

При

построении

расчета

процесса

вытеснения

нефти

водой

в

к а ж д о й

трубке

тока

используется

принятая

во

В Н И И

методика

[21],

[27, 37], п р е д п о л а г а ю щ а я

логарифмически

нормальный

за­

кон

распределения

проницаемости.

Расчеты проводятся по следующим

ф о р м у л а м :

о'

Л ( ° о ) =

^

е

2

,

.

(VII.1)

где

F i ( o o ) — в с п о м о г а т е л ь н а я

функция,

служит

для

определения

количества прокачанной жидкости; а—показатель

неоднородно­

сти;

& =

— - 5 ü

;

1

Рев

Рост

2,ь — насыщенность

подвижной

нефтью

на

фронте

вытеснения

2| =

П,5(1—рев—рон)—2ф] = 0 , 0 1

ц0 ; ?=1Л„(1—рев—ро.н)

—

по­

тенциально возможные запасы нефти; Ѵяап—Ѵт(\—рсп)

— г е о л о г и ­

ческие запасы нефти; 6 = 1 — р с в — р 0 и = 2 /з ^Ф-

Д л я к а ж д о й трубки тока

определяем:

а)

геометрию рь р2, Дфь Дфг! а = Дф2 : Лфі;

б)

начальный дебит qua4.

ж =

ш0

•

Гф = г0 н)

в)

« о — с о п р о т и в л е н и е в

начальный

момент

(при

оп­

ределяется по формуле

И н 1 п - ^ - Ь

- u ï ï _ l n - 2 î - V

(VII.2)

Дф,-

To.«

а

а - с э

/

В дальнейшем проводится гидродинамический расчет по

к а ж ­

дой трубке с шагом по времени

A t i =

2 [ ^ ( / + i ) - Q » ] i

{ V I L 3 )

?ж (f-j-l) +

Яжі

где

Qani — накопленное количество

отобранной жидкости за

время

ti=

п

2

Д^'> ЯЖІ — текущий дебит

жидкости.

1.

Когда

«фронт»

вытеснения

находится в первой

области

труб­

ки

тока (гс . н < Г ф < р і ) : '

•;

<

Q*i

= K

-

'

i

„)

Лф,-

mhö;

(ѴІІ.4)

со,-=

——

(Ob Ч - | x n l n

Гф

In-

Pi

(VII.5)

о ,

«

ц.„ ( l , 7 In

(QM )

( г ф

-

г,„)

+

25 [Л (Q) K )]2

( г | - г=

„)} ;

(VII.6)

3 0 0 С Ж Л Р

kfl(Pai

—

Рг.э)

(ѴІІ.7)

M ; ( Q >

2.

Когда

«фронт»

вытеснения

находится

во

второй области:

Q,a =

mhô

^f-

{(Pf -

г»,)

+

«

[ (

*

) -

r j

/

(VII.8)

СО;

Дф;

\

S V

(VII.9)

^ 2 =

Ив

l i 7 l n - P f . +

12Л

( С ж )

/

PI - Д Р І

,

, /

Р? +

«Ра

/ р? - I - о р |

/

р? +

арг,

X

In

|

/

ce

+Ѵ

а

+

Ы '

-1 / Р? + а Р 2

, ( , / Р і + а Р 2

о

+

50 [Л (QH t )]a

(pa +

ар* ) X

1п -Ц

-

а

PS — Гф

(VII . 10)

ШПР (QHC)

( V I I . 14)

4. Количество нефти за интервал

времени А/

находится

по фор ­

м у л а м :

AQi — ДСжСф.;

£ с р

=

Ъ

(У),- +

F» (</),=!

( V I I . 15)

2

( V I I . 16)

l +

e r f f - ! ^ - —

2(3^20) X

где

у — относительная

проницаемость

трубок

тока,

по

которым

прорвалась вода к эксплуатационной скважине; F2(y)

— д о л я неф­

ти в потоке жидкости .

Результаты по

всем

трубкам

суммируются д л я данного

момен­

та

времени:

;

Яж =

2 :

Яп

=

2

ЯВІІ

і=і

І = І

( V I I . 18)

<2ж =

2

Qu

=

2J

Он/-

i = l

i = I

5. Коэффициент

охвата по

площади

определяется

в виде

К ° . « = —

И Г

'

( Ѵ І І Л 9 )

где

m + n = N; m — число трубок

тока,

по которым прорвалась во­

у

fei

(ѴІІ.2Э)

fir

2 Чжі

і = і

Qu

(VII.21).

7. Коэффицииет охвата по объему определяют по следующей

формуле:

Ä„ =

- f ,

(VII.22)

где

й в =

1 - Р ь в - Р ь . и

_

(VII.23)

1 — Рев

У к а з а н н а я

выше последовательность

расчетов

процесса

обвод­

нения с учетом неоднородности пласта

по

проницаемости

при

площадном

заводнении

з а п р о г р а м м и р о в а н а

д л я

расчетов на

Э В М

Б Э С М - З М

[80] . Н а м и

по этой

программе

в

1967

г.

выполнены

расчеты при

проектировании

разработки нефтяного

м е с т о р о ж д е :

ния

Сангачалы - море»,

горизонтов X X I — X X I I I

место рождения

Узень и др.

В

последующем в работе

[18]

приведена

в

точности

та ж е по­

родности

пластов

по

проницаемости

при площадном

заводнении,

в которой

уточнены

формулы фильтрационных

сопротивлений

в

переходной

зоне

нефть — вода. В итоге получены более с л о ж н ы е

зависимости

д л я

результирующего

фильтрационного

сопротивле­

ния трубки

тока

элемента

площадного заводнения .

Н и ж е приво ­

дятся результаты

расчетов

процесса

площадного

заводнения

при

ных в

соответствии

с методикой [80]

и работой

[18], по

п р о г р а м ­

мам, составленным Л . И. Егоровой.

Н а

рис.

29

п р е д с т а в л е н ы

з а ­

висимости

дебита

жидкости,

нефти,

накопленной

добычи

ж и д к о ­

сти и нефти во времени

при соотношениях вязкости р 0

=

—

= 1

и

Но = 5 д л я

пятиточечной

системы

заводнения,

рассчитанные

по

ме ­

тодике

[80] и работе [18] . Н а

рис. 30 приведены аналогичные

з а ­

висимости д л я семиточечной

(четырехточечной)

системы

з а в о д н е ­

ния. Из анализа зависимостей на рис. 29 следует, что при

пяти-

точечі-юй системе заводнения

для

u o = l

и po = 5

результаты

рас ­

четов

по

методу

работы

[80]

и

работе

[18]

практически

одина ­

ковы и лишь после 15 лет

разработки

результаты

расчета

по-

методу [80] / отличаются на

1,5—2% от результатов

по

работе-

[18] 2. Дебиты жидкости, нефти, накопленная добыча жидкости

и

нефти

семиточечной

(четырехточечной)

системы

заводнения

(см.:

рис. 30) при |.іо = 5,

рассчитанные

по

методу [80]

1

и работе

[18]

2Г

т а к ж е

совпадают, при ц о = 1 наблюдается

несоответствие

поряд ­

ка 2 — 2%

на конечной стадии

обводнения.

цесса обводнения при площадном заводнении

с учетом

неоднород­

ности пластов

по проницаемости

можно

выполнить

на Э В М

Б Э С М - З М как по методике работы

[80], так и в соответствии с

работой [18]

по программам, составленным

Л . И. Егоровой.

8 h

0 u

О L

Рнс. 29. Характеристика вытеснения

неф­ Рнс.

30.

Характеристика вытеснения нефти

во­

ти

водой (пятнточечная

система) .

дой (семиточечная система) .

По методу:

/ — [Ц;

2 — [2];

По

методу: / — \\\; 2 —[2].

§ 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ ОБВОДНЕНИЯ

НЕОДНОРОДНЫХ

ПЛАСТОВ В СИСТЕМЕ СКВАЖИН НА АЦВК «САТУРН»

В

главе I V и § 1 данной

главы д а н а

последовательность гидро­

динамических

расчетов вытеснения

нефти

водой до прорыва

и

геометрии

фильтрационных

потоков по

схеме «жестких»

трубок

тока и показано, что

неучет

геометрии

фильтрационного

потока

в расчетах

обводнения

по методу [21]

на Б Э С М - З М приводит к

•существенному

занижению

дебитов жидкости и

обводнения про­

дукции (на 35

—40%), завышению дебитов нефти

(на 35—40%) и

в конечном итоге завышению

нефтеотдачи.

О д н а ко расчеты по методике, изложенной

в § 1 и работах

[ П О ]

и [136], весьма трудоемки и при массовом счете «вручную»

прак­

тически не выполнимы. При

счете на цифровых м а ш и н а х они

так­

ж е требуют много времени.

Поэтому такого

рода расчеты

целе­

лительных средств, в частности,

А Ц В К

«Сатурн». Аналого - цифро­

вой вычислительный

комплекс

( А Ц В К )

«Сатурн» [128],

разрабо ­

танный во

В Н И И ,

предназначен для решения эллиптических и

параболических краевых задач теории поля.

А Ц В К «Сатурн»

состоит из

аналоговой

машины

«Вега», пред­

с т а в л я ю щ е й

собой электроинтегратор

с

набором сопротивлений по

специальной

команде

с Э В М и цифровой вычислительной

машины

М-220, которая используется

в

качестве

у п р а в л я ю щ е й

машины

комплекса .

Рассмотрим

один

из алгоритмов

решения

задач

двухфазной

фильтрации

на

А Ц В К . Уравнение фильтрации

двухфазной

жидко ­

w grad F (а,) =

— с -^- ;

(VII.24)

&

к

ѵ

dt

dw

w = 0;

w =

ki

(Qi)

_j_ k2

(q2)

gradp,

(VII.24a)

г д е

kl

(Ol)

F(G1)

=

(ста)

ki (o-i )

k2

Iii

Иг

функция Б а к л е я — Л а в е р е т т а ;

с — пористость;

&і(сгі); £ 2(02) — про­

ницаемость породы для нефти и воды,

как

функции

насыщенно ­

сти о, вытесняющей и вытесняемой

жидкости; р— давление .

Исходная нелинейная

система

дифференциальных

уравнений

ной пористой среды ячейками Эйлера, в пределах к а ж д о й

из ко­

торых проницаемость и

мощность постоянны,

может быть

сведена

к з а д а ч е Коши д л я обыкновенных дифференциональных

уравнений

следующего

вида

[65] :

-TT №mFm

Ы

+

ô m

+ Fm+l

Ы ] щт+

. .

. + [àmFm

(о,)

+

+

б +

Fm+l

(а,)] гюът) — —

с - ^ -

;

(ѴІІ.25)

at

Уіт(Рі-Рт)+

•

• . + y . ( P c - P j

=

0,

(VII.25a)

где ni — номер ячейки; г — число

ячеек;

Ѵт

— объем m-той ячей ­

ки; Fm(a\)—функция

Б а к л е я — Леверетта

д л я m-той

ячейки;

wi„, — скорость фильтрации м е ж д у

m-той

и /-той

ячейками ( / —

но­

мера .смежных с m

ячеек); р,п—

давление в

m

-той ячейке;

у!т

—

Д л я

решения

системы

(VII.34)

необходимо в к а ж д ы й

момент

времени, разрешить систему /--линейных уравнений

(ѴІІ.25а),

я в ­

ляющихся дискретным представлением

эллиптического

оператора

(Ѵ1І.24а), результат решения Wim

подставить в (VII.25) и

про ­

интегрировать. Решение задачи начинается с подразделения

про­

дуктивного пласта на г ячеек.

Блок-схема алгоритма

решения

задачи двухфазной

фильтрации

в неоднородном продуктивном пласте, дренированном

з а д а н н ы м

количеством произвольно

размещенных

скважин,

приведена

на

рис.. 3 К. [921.

Д л я к а ж д о г о

момента

времени

согласно

приведенной

блок-

схеме

получаем

текущие

значения

дебитов

нефти

и

жидкости,

Алгоритм, представленный

на блок-схеме (см. рис. 31), м о ж е т

быть использован для расчета

процесса обводнения многопласто­

гурацию

и эксплуатируются одной

системой скважин .

Согласно

блокам 2,

3, 4, 5 рассчитываются характеристики обводнения

пла­

ста, у которого значение k максимально, и, следовательно,

при

расчетах

выбирается минимальный

шаг по времени. Д л я

пластов

шага, дебйты с к в а ж и н

не

изменяются. П р и работе блоков 6 и 7

осуществляется

переход

от

рассчитываемого

пласта к

другим пла ­

стам .с. учетом,

что q — kh.

Таким образом,

ра&считав

зависимость

используя

соотношения

/ = — и q = kh,-можно

рассчитать эти

за -

k

висимлсти д л я других пластов, k и kh которых отличаются от

ба­

зисного и

затем путем

суммирования показателей по времени

по

пластового месторождения в

целом. Возможность такого, пересче­

та от пласта

к пласту в а ж н а

для

А Ц В К

«Сатурн», так

к а к сетка

«Беги» имеет

ограниченное

число

узлов

(1024 у з л а ) , и

одновре­

И с п о л ь з уя прием

преобразования зависимости <7ж = 9>к(0 1 1

*/n = Çu(t)

базисного

пласта,

можно существенно расширить воз­

можности

А Ц В К «Сатурн»

при решении задач разработки много-

Подготовка исходных

данных

Выбор масштабов для

«Беги»

Занесение

R, н з а б . J

на

сетку

Рис 31.

пластовых месторождений и, кроме того, решать

задачи п о ' п р о ­

гнозу процесса обводнения слоисто-неоднородных

по проницаемо ­