Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 459 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

лучим следующее распределение напряжения в обмотке:

о(х,		0 =at(\	- — ) +	^ * n s i n	anxs^~=.
	= at			^0{x)~^bnsmanx^~s^-sj			(2-226)
При t—Ю, v(x,			O)—*0.
к.
*• s		N
		N
		NS.,V		Рис. 2-42. Распределение макси
SO			4L h	мальных потенциалов на			обмотке
SO			4L h	относительно	земли	при	различ
		N		ных длинах фронта		волны.
		N		/ — 4,95 мкс; г—11,2 мкс; 3—16,3 мкс;
			N L'A.	4 — 21,9 мкс; 5 — 39,4 мкс.
2(7			N L'A.

О2 Ч В 8 10 12 Ѣ 1Б 18

При косоугольном импульсе при t=0 напряжение в любой точке обмотки равно нулю. Для начального ин

тервала	времени	limj sin U)„t
				1
V (x,[t) ==ai		y-^+JJ^Sin'AnJC			=[atu0 {x).		(2-227)
Итак, в начальный момент напряжение внутри обмот
ки растет линейно во времени.
Для	времени	t — T, когда	импульс		достигнет		своего
максимального значения (аТ=1),				из (2-226) для обмотки
с заземленной нейтралью получим:
V (x, T) =	u0 (x) -	Yfn sin tj-	xÇ 1	sin <ün7"			(2-228)
				•

Для очень крутых волн, когда				апТ<^1,		sin	®NTI<ùNT~
1, для	\<п<т,	т > 1 получим		и(х,		T)=uq(x).	Для

очень	пологих волн,			когда		о)„7, ^>1,	sin <йпТ/а>пТ<^1, по
лучим:
	V(х,	Т) = щ(х)		-£bnsm			X = 1	j - , (2-229)
					n
Следовательно,			можно сделать вывод,					что для поло
гих волн с большим				фронтом не следует				рассматривать
емкостное		распределение				напряжения. В этом			случае
почти	мгновенно		устанавливается				квазистационарное
распределение напряжения						(І—х/1).	Приведенный		выше
анализ показывает, что емкостное распределение									напря
жения	при воздействии				импульса с косоугольным				фрон
том следует рассматривать лишь в том								случае,	если
а>пТ^>\	для всех п>пг,				т > 1 . При фронте			1 мкс емкост
ное распределение			существует, если
			ш „ > 1 0 6 ,			п > 1 ,		(2-230)

Подставляя ш п из уравнения (2-61), получаем:

К И '	>	10е
К И '
и, следовательно,
n > -L /(UK).	10е > 1.	L(2-231)
Емкостное распределение напряжения при волне с ко
соугольным фронтом, равным	1 мкс, следует рассматри
вать лишь в том случае, если удовлетворяется			неравен
ство (2-231).
Если на обмотку с изолированным		концом	падает
экспоненциальная волна
F==e-t / r ,			(2-232)

то в соответствии с интегралом Дюамеля получаем сле дующее выражение для потенциала относительно земли в точке X обмотки:

о (X, t) = e~tlT-\-	У]бп sin апх [ t + ( ^ 7 ) а +
	n
+ï7——	cos ( wnt - f arctg — ~ ) 1. (2-233)

6 - 8

	Для	конечного	состояния после	затухания волны F
получим:
V	(х,t)	= V,6n sinа.п х		cos (	mnt-I-arctg—1^.
0 0 K	'	U	n У [1 + (<о„Г)2]	V	b<*Jj
		n			(2-234)
					(2-234)
	Амплитуды отдельных гармоник в этом случае умень

шаются но сравнению с единичным импульсом з отно шении

			1 +		: 1.
			1 +
Это означает,		что	происходит		уменьшение	амплитуд
гармоник	низших	порядков.
Напряжение на изолированном конце обмотки опре
деляется	из уравнения		(2-234):
			п
+	ѵѴ+7іт		c o s	+ a	r c t g ^ ) ] •	( 2 - 2 3 5 )

Учитывая, что напряжения относительно земли созда ются главным образом основной гармоникой, получаем выражение для максимального напряжения на изолиро ванном конце обмотки:

	^макс —а		1 L 1 + {u>J)2
	+ г ц ? ъ т	CQS	+ a r c l g -ъг)]	-	( 2 - 2 3 6 )
где	— корень трансцендентного уравнения ащ(1,				t)/dt —
= 0.
Из	(2-236) видно, что максимальное напряжение изо

лированного конца обмотки оМакс является функцией соіТЛ Поскольку ші = 2я/Гі, где 7\ — период колебания ос новной гармоники, то максимальное напряжение можно

записать в следующей форме:

VMa.m=--f((OiT)=f{T/Ti).

	На рис. 2-43 показаны	кривые	максимальных			напря
жений на изолированном		конце обмотки в			зависимости
от отношения Т/Ті для различных			значений уІ = У			(Cg/Ks)
[Л.	2-5].
Рис.	2-43. Изменение максимального
потенциала на изолированном		концр
обмотки относительно земли в зави
симости от отношения Т/Ті для		раз
личных значений уі.
			О	0,5	1,0*	1,5 2,0
2-10. Влияние магнитопровода на импульсные
процессы в обмотке
	Часто полагают, что во время		переходного процесса
сердечник экранирован		возникающими в			нем	токами.
Это, однако, не согласуется с фактическим					положением

вещей. Наоборот, железный сердечник способствует бо лее тесной магнитной связи между удаленными витками. Опыт показывает, что это справедливо для частот вплоть до 20 кГц [Л. 2-32].

Рассмотрим отдельно влияние железного сердечника на квазистационарное распределение и свободные коле бания при импульсных процессах.

Квазистационарное распределение

Если изменяющееся во времени напряжение приложе но к обмотке с заземленной нейтралью, то магнитный поток в железе, связанный со всеми N витками обмотки, равен:

q>=Äf^u{t)dU

(2-237)

в то время как в случае переменного напряжения (U— эффективное значение)

Ф _ = - і - 1	UV2smwtdt = ^ r ~ U .	(2-238)
6*		83

Следовательно, отношение магнитных потоков при импульсе и переменном напряжении:

ф		со	^u(t)dt
^	=	Ѵ(2)Г7 *		(2-239)

В случае экспоненциального			импульса		амплитудой U0
и временем до полуспада	Th	u — U0e{ 0 , ^ , г ^ \ Следова
тельно,
J*00 и	dt-	0,69		U00	(2-240)
j о
	Th	U„		и	(2-241)
	0,69~	и	V2 '		(2-241)
Для волны с 7 \ = 50 мкс и c» = 2it-50					имеем:
Г _	50-10-'г70 2я50 .				9 4 9
ч — "	0,69K(2)t7			*	^ - ^ ;

Для трансформаторов сверхвысокого напряжения £/о/ІУ<5 и £ = 0,08, в то время как для распределительных трансформаторов на 3 kB £/0 /t/ = 20 и £=0,32. Это пока зывает, что в мощных трансформаторах сверхвысокого напряжения не следует ожидать насыщения сердечника при квазистационарном распределении напряжения, в то время как в небольших распределительных трансформа торах квазистационарное распределение может повлиять на насыщение сердечника. Результаты импульсных испы таний небольших распределительных трансформаторов действительно показали на определенные отклонения, вызванные насыщением сердечника при последователь ном приложении импульсов [Л. 9-28].

Постоянная времени Ті магнитного потока, соответст вующего квазистационарному распределению, для горя чекатаной стали согласно Кристоффелю (Christoffel) [Л. 2-28) равна Г^б . - Б мкс, что значительно меньше дли ны импульса по МЭК (50 мкс).

Квазистационарная составляющая магнитного потока для обмотки с изолированной нейтралью равна нулю, так что в этом случае железный сердечник не имеет остаточ ного намагничивания.

Собственные частоты обмотки

Далее мы для простоты предположим, что простран ственное распределение напряжения и тока в обмотке выражается гармоническими функциями. В этом случае пространственное распределение га-й гармоники тока для обмотки с заземленной нейтралью имеет вид:

	іп =	bn	sin (ont cos -^— x,		п = 1, 2, 3... ,	(2-243)
а для обмотки		с	изолированной нейтралью
	£„"= 6„ sin œnf cos			л:, « = 1 , 3 , 5 . . .		(2-244)
Результирующее-значение тока п-я гармоники для об
мотки с заземленной нейтралью					равно:
	! п =	\	bnsm mnt cos —j- xdx = ö,			(2- 245)
		J о		1
а для обмотки		с изолированной			нейтралью
[ п =	1 bnsmmntcos-^j-xdx			—	bnsmmntsm-^——.
						(2-246)
Эти	соотношения показывают, что в случае					обмотки

с заземленной нейтралью значение результирующего то ка равно нулю для всех гармоник. Следовательно, от сутствует магнитный поток, общий для всех витков. По токи, образуемые отдельными гармониками тока, связы вают только отдельные части обмотки и образуют в основном поперечное магнитное поле в диэлектрике.

Кроме того, в обмотке с изолированной нейтралью существует общий магнитный поток для всех гармоник тока.

Влияние сердечника на свободные колебания наибо лее легко оценить, если предположить, что магнитное по ле в сердечнике сосредоточено только в тонком поверх ностном слое глубиной а, называемой глубиной проник

новения.
Для глубины проникновения а согласно		Розенбергу
(Rosenberg) 1 имеем:
	л = 6 700 , / j T ,	(2-247)
где	р — удельное сопротивление; / — частота.
1	Rosenberg Е. Wirbelströme im massiven Eisen, Elektrotechnik u.
Maschinenbau, 1923, S. 317.

Это предположение примерно соответствует	услови
ям в шихтованном сердечнике, если пластины	парал

лельны поперечному магнитному полю в диэлектрике. Тогда в переходном процессе имеем:

du	N	дФ	(2-249)
дх ~~	I	dt

<u = Sc^1		Bdx;	(2-250)
тогда магнитный поток в сердечнике равен:
Вi^a=^Bdx,			(2-251)
где Sc — поперечное сечение		сердечника;	а— глубина

проникновения; BFe — индукция в сердечнике; В — индук

ция поперечного	поля.
Из первого уравнения Максвелла имеем:
hti=^r	Г idx—	— [Х	BF dx,	(2-252)
	' J o	^ Jo

где h — эффективная длина потока рассеяния; Я — попе речная составляющая магнитной напряженности поля.

В этом случае согласно уравнению (2-62) для п-й гармоники в обмотке с заземленной нейтралью

^ + 4 4 - ~ - 3 - 4 - '

( 2 - 2 5 3 >

а для обмотки с изолированной нейтралью

В результате получаем для Ф:

— h	с)*Ф _	f_N_y г	&Ф	(ЛѴ	К - ^ ?	1	д 2 ф
S e	дх* -~{	I )	ot2	\ I )	àx4t*	ixaSc	дх* '
							(2-255)

Если поло ким Фг=Ф0 <?і а ( J C / " e]wt и подставим значение а согласно (2-247), получим отношение между пространст ве

венной, и временной собственной частотой:

h ( а \*

N_ \ 2

16,700 , / Г р і ѵ | ^ 0 S ß

со

Г" (2-256) Отсюда следует: V

5е

16,700

Se (J.0

V ' У

(2-257)

w \ 2

/с

(т) с

Сравнивая

(2-257)

(2-61),

полученным

Блюмом

Бояджаном,

видим, что уравнение

(2-257)

содержит

числителе дополнительное

слагаемое,

зависящее от

(а//)2 .

Для основной

частоты

соотношение

между

первым и

вторым слагаемым числителя равно const/von. Для низ ких <ЙІ значение первого слагаемого будет, очевидно, превалировать над вторым и, следовательно, можно пре небречь влиянием сердечника. Кроме того, если значение

cùi достаточно велико, второе слагаемое			играет основ
ную роль. И мы имеем		приближенно:
(О3/2	1 6	, 7 0 0 / ( № г ) Se(x„2 (N_	(2-258)
		I 1	с

Чтобы полностью рассчитать реакцию индуктирован ных в сердечнике токов на импульсные процессы в об мотке, был проведен анализ собственных частот обмотки, расположенной на сплошном (нешихтованном) сердеч нике. Теоретическое рассмотрение дает следующее вы ражение для п-й гармоники [Л. 2-44]:

(1 + tn)2 + • 2tl

(2-259)

	В этом случае для обмотки		с	заземленной нейтралью
	ап=-^-(п	= 1,2,3...);		/і„ = 6 +		~ ;
		^ ^ Ш и і -	^ У		-			(2-260>
а	для обмотки с изолированной			нейтралью
	а п = -2т-(Л = 1.3,5...);		Ап = 6.+-§"4~»
	Анализ показывает, что поперечное магнитное							поле
Я,	образованное	токами обмотки,			вследствие		влияния
токов в нешихтованном сердечнике уменьшается							от сво
ей первоначальной величины Я 0				до значения H
где		Н = Нйц,					(2-262)

	Из (2-263) видно, что при		небольших			значениях t
(/<СІ) начальное поперечное поле Но уменьшается								в ос

новном из-за действия поверхностных токов сердечника.

Однако при больших значениях t	влиянием	этих
токов можно пренебречь. Из (2-261)	видно, что для дан
ной п-я гармоники величина tn мала, если велика		соот
ветствующая собственная частота / п , и наоборот.
Итак, с повышением собственной	частоты fn попереч

ное магнитное поле п-й гармоники уменьшается от пер воначального значения Я 0 до меньших величин.

Согласно уравнению (2-259) выражение, полученное Блюмом и Бояджаном, справедливо лишь при больших значениях /. При малых значениях t влияние токов в сер дечнике приводит к повышению собственных частот.

Если подставить в (2-260) выражение / п согласно (2-61), полученному Блюмом и Бояджаном, и hn соглас

но	уравнению (2-253), получим	зависимость величины
tn	от номера п соответствующей	гармоники:
		(2-264)
	Для больших п ( п > 1 ) tn~n	У п.

Д л я предельного случая п—изо, также t—>-оо. Сле довательно, на свободные колебания гармоник с боль шими номерами ft(n>l) индуцированные токи не ока зывают влияния вне зависимости от того, имеет ли об мотка сердечник, собранный даже из бесконечно тонких пластин, или он отсутствует.

Этот вывод полностью согласуется с результатами, полученными Абетти [Л. 2-26], которые показывают, что

сердечник	не	оказывает	влияния	на собственные	часто
ты высших	номеров.			(п=\) t\<l, то
Если для		основного	колебания	(п=\) t\<l, то	попе

речное поле Нп (п мало), соответствующее низшим соб ственным частотам, более или менее ослабляется индук тированными токами, в то время как на высшие собст венные частоты (п^>\) этого влияния почти нет.

Кроме того, если для основного колебания і і < 1 , то влияние индуцированных токов незначительно во всем диапазоне частот. Эти выводы применимы как в обмот

ке с заземленной, так и с изолированной	нейтралью.
Введя глубину проникновения а согласно уравнению
(2-247), можно записать выражение для	величины tn
в виде

j.	hn4.ran	( m z \	(обмотка с заземленной
І п ~ -	13 400ѴЫ	{ I )	нейтралью);

/п «ееѵ

К]

*	ftnurin	f	ш\(обмотка	с изолированной	/о о««\
І п ~ -	13 400ѵ>іх0 )	!	ѵ 2 / J нейтралью).		v	;
Значение t„ пропорционально пооизведению {hnan)					и зави
сит от	а 2 .
	n

Как было показано ранее, в обмотке с изолирован ной нейтралью в сердечнике существует продольное маг нитное поле, охватывающее все витки обмотки [уравне ние (2-246)]. Можно показать, что при массивном


железном	сердечнике это продольное		поле будет для
основной	частоты ( я = 1 ) и для низших		гармоник преоб
ладать над поперечным, в то время		как для собственных
колебаний	высокого порядка (п^І)	продольным полем

в сердечнике можно пренебречь по сравнению с попереч ным полем.

Сердечник в промышленных трансформаторах всегда набирается из пластин толщиной А. Здесь следует раз личать два случая, когда поперечный магнитный поток направлен перпендикулярно поверхности пластин

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 459 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ