книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

Тогда выражение Для квазйстационарного распреде­ ления напряжения будет иметь вид:

квазистационарное распределение может быть принято линейным.

1 Abetti P. A. Pseudohnal Voltage Distribution in Impulsed Coils and Windings, Power App. and Syst., 1960, April, № 47, p. 87—91.

50

2-6. Эквивалентная схема обмотки

Чтобы избежать трудностей анализа переходных про­ цессов в обмотке на базе уравнения Фредгольма (2-86), Абетти и Магиннисс исследовали цепочечную схему с со­ средоточенными параметрами L , С, К [Л. 2-24]. Они раз­ делили обмотку на N частей и учитывали при этом (до­ статочно точно) взаимную индуктивность между отдель­ ными частями. Соответствующая цепочечная схема из N элементов показана на рис. 2-22.

Рис. 2-22. Цепная схема обмотки (для N элементов).

Если Cg — общая емкость обмотки на землю, Ks — общая продольная емкость обмотки, то при разбиении на N элементов каждый элемент будет иметь емкость на землю, равную cg = Cg/N, и продольную емкость, равную

При этом L — коэффициент самоиндукции каждого элемента обмотки, M—коэффициент взаимной индуктив­ ности между двумя соседними элементами, Ми — коэф­ фициент взаимной индуктивности между двумя элемен­ тами, причем между ними находятся (к—1) элементов.

можно легко определить, используя функцию самоиндук­ ции Ln.

Как было показано в (2-81), величина магнитного потока, создаваемая в установившемся режиме в точке .г частью обмотки длиной |, равна:

Тогда коэффициент самоиндукции части обмотки дли­ ной I равен:

L ( | / / ) = M o ( l / / ) 2 .

Любые другие кривые, соответствующие промежуточ­ ным значениям {lid), лежат между рассмотренными вы­ ше предельными кривыми, соответственно прямой и па­ раболой. На рис. 2-23 приведены кривые относительной

52

шены без помощи вычислительной машины [Л. 2-24]. Что

гармоник [Л. 2-24].

Используя функцию Іо(£//), можно также определить соотношение между основными частотами обмоток с за-

Рис. 2-26. Зависимость отношения основных частот обмотки с заземлен­

'0,5)/

25 SO 35 40 45 50%

земленной (fg) и изолированной нейтралью (fi). Теорети­ ческий анализ [Л. 2-24] показывает, что отношение fg(fi зависит только от отношения (l/d) или отношения функ­ ций Lo(l/2)/Lo(l).

54

2-7. Волновая теория обмотки без учета

взаимной индукции между витками

Решение исходных уравнений в виде произведения временных и пространственных колебаний (см. § 2-7) описывает процесс с помощью как стоячих, так и бегу­ щих волн.

Анализ явлений с помощью метода бегущих волн зна­ чительно яснее и короче, чем это получается при исполь­ зовании метода стоячих волн, где решение представлено суммой бесконечного ряда.

Импульсные процессы в обмотке методом бегущих волн впервые анализировались Рюденбергом [Л. 2-7]. Принятое этим автором исходное уравнение сходно с диф­ ференциальным уравнением по Вагнѳру (2-6). Индуктив­ ность L автор определяет как индуктивность всей обмот­ ки, отнесенную к осевой длине. Магнитное поле, сцеп­ ленное с одним витком, Рюденберг считал пропорцио­ нальным току, текущему по витку. Влиянием всех других витков на магнитное поле соответствующего витка Рю­ денберг пренебрегал.

которое, как и (2-13), описывает бегущие волны, рас­ пространяющиеся со скоростью V, амплитуды которых изменяются во времени с круговой частотой о>.

Подставив (2-148) в (2-6), получим следующую зави­ симость между V и со:

Отсюда скорость распространения волны

Из (2-150) следует, что чем больше временная часто­ та, тем меньше скорость распространения волны.

Для

55

t y Юкр Рюденберг назвал критической частотой. Ее вы­ ражение полностью совпадает с выражением граничной частоты по (2-10), определенной Вагнером.

Для частот выше критических скорость распростра­ нения будет мнимой v = jvi, и (2-149) записывается в виде

где

Для больших значений «» ^ѴСІК. (2-153)

Решение (2-152) дает колеблющееся во времени на­ пряжение; пространственное распределение его вдоль об­ мотки является апериодическим.

Поведение обмотки при разных частотах определяет­ ся волновым сопротивлением, равным отношению напря­ жения на обмотке к входному току:

Подставив полученное ранее значение скорости ѵ из (2-150) в (2-156), находим:

Величина zc будет вещественной при частотах, мень­ ших критической.

Для низких частот волновое сопротивление примерно постоянно и имеет значение, близкое к волновому сопро­ тивлению линии с индуктивностью L и емкостью С на единицу длины.

56

На этом основании Рюденбергу сравнительно легко удалось определить величину напряжений внутри обмот­

ний между витками, созданных проникающей внутрь об­ мотки волной, можно записать уравнение

где g'— градиент напряжения. Каждый виток подверга­ ется воздействию, пропорциональному значению g'. Часть витков у начала обмотки, кроме того, испытывает допол­ нительные напряжения под влиянием составляющей и", которая дает экспоненциальное распределение напряже­ ния по обмотке. Принимая во внимание (2-153) и (2-161), а также рис. 2-27 (в), получаем:

Дополнительные воздействия между витками вблизи начала обмотки под действием волны и" определим как

т « " = т г ( - ^ - ) „ - 4 - і / х - <2-І70>

Результирующее воздействие между витками у нача­ ла обмотки будет равно: ;

(2-171)

Наибольшее напряжение на обмотке относительно земли составляет согласно теории Рюденберга при зазем­ ленном конце катушки 118%, а при изолированном кон­ це обмотки 218% амплитуды падающей на обмотку волны.

2-8. Волновая теория обмотки с учетом

взаимной индукции между витками

Выводы Рюденберга являются лишь грубым прибли­ жением к действительности, поскольку он не рассматри­ вал взаимную индуктивность между витками (§ 2-7). Многие выводы Рюденберга не подтвердились на прак-

59