книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

130

ние вторичной обмотки не влияет на основную частоту

Если доказывать это явление теоретически, то следу­ ет различать случаи слабой и сильной магнитной связи между первичной и вторичной обмотками.

В последнем случае, если ЛУЛ^<СІ, из уравнения (3-154) получим:

131

условиях для обеих обмоток частоты собственных коле­ баний не отличаются от частот одной

/обмотки. Наличие второй обмотки не влияет на собственные частоты.

Если граничные условия обмоток различны, то соотношение значительно усложняется. В этом случае собствен­ ные частоты обмоток определяются та­ кими собственными функциями, кото­ рые удовлетворяют одновременно гра­ ничным условиям для обеих обмоток.

£ ^ cos a + ^ L cos ^ ( С , + C t ï ) -

(3-211)

Если электромагнитная связь слаба (М—»-0, Сі 2 —^О), влиянием вторичной обмотки можно пренебречь. В этом

132

Случае п о л у ч е н н ы е в ы ш е с о о т н о ш е н и я с л е д у е т Привести к с л е д у ю щ и м г р а н и ч н ы м у с л о в и я м п е р в и ч н о й о б м о т к и :

Если связь сильная, то справедливо соотношение ча­ стот (3-154). В этом случае, как показано ранее, одному значению со2і соответствует только одно значение а 2 > 0 , a не два. Система вырождена. Кроме того, и — И .

Следовательно,

Анализ показывает, что если связь с короткозамкнутой вторичной обмоткой слаба, то длине первичной об­ мотки соответствуют четверти волн гармоник пространст­ венных колебаний; если связь сильная, то длине первич­ ной обмотки соответствуют полуволны гармоник про­ странственных колебаний. В зависимости от степени электромагнитной связи может иметь место промежуточ­ ное распределение гармоник собственных колебаний. Этот вывод был подтвержден экспериментально и согла­ суется с исследованиями, проведенными Абетти, Адамсом и Маджинниссом [Л. 3-7].

133

Свободные колебания напряжения в обмотках описы­ ваются уравнениями (3-173) и (3-174). По ним можно проследить переход от начального емкостного распреде­ ления напряжения Uo(x) в момент появления импульса напряжения к конечному квазистационарному распреде­ лению напряжения Uco(x), соответствующему времени t—ѵоо. В момент времени г = 0 для каждой из двух об­ моток имеем:

была представлена ортогональной системой, то постоян­ ные А , В, Р, R можно было определить известными ме­ тодами (Курант, Гильберт «Методы математической фи­ зики, ч. 1, Шпрингер, Берлин, 1924). В данном случае гармонические функции в (3-219) и (3-220) не образуют ортогональной системы. Величины а и ß не являются кратными я или я/2. Путем соответствующей линейной комбинации этих гармонических функций можно полу­ чить ортогональную систему, но это приведет к громозд­ ким и сложным выражениям. Поэтому в дальнейшем будем применять приближенный метод определения по­

условия, которые дают четыре линейных уравнения с во­

ответствующих постоянных обмоток. Решая эти урав­

134

От (3-219), (3-220) можно перейти к следующим:

135

Обозначив через

sin feux

)

Интеграл ZN зависит от («о—ы»), т. е. от разности между начальным и конечным распределениями напря-

136

жений, и, следовательно, амплитуды будут тем больше,

двух обмоток было рассчитано в § 3-2. Оно может быть представлено согласно (3-9) и (3-10) двумя экспоненци­ альными функциями.

Квазистационарное распределение напряжения зави­ сит от состояния конца обмотки, на которую падает им­ пульс. При заземленном конце обмотки получим линей­ ное пространственное распределение напряжения, кото­ рое может быть выражено уравнением

Ыіоо(Х) = 1—х.

Принимая в первом приближении кривую начального распределения напряжения за экспоненту и'1 0 = е~р х , при­ чем коэффициент р выбираем так, чтобы площадь, за­ ключенная между осью x и функцией замещения, была равна площади, заключенной между осью х и кривой действительного начального распределения напряжения, получаем:

равно нулю, в расчетах можно брать только первые зна­ чения k—l, 2.

При разомкнутой и заземленной на одном конце вто­ ричной обмотке конечное распределение напряжения оп­ ределяется уравнением

Принимая кривую начального распределения напря­ жения во вторичной обмотке за экспоненту «20= = ae~fx(a<\), с хорошим приближением получаем:

При падении импульса на первичную обмотку с изо­ лированным концом квазистационарное конечное распре­ деление напряжения в обмотке будет постоянным и рав­ ным амплитуде единичного импульса. Конечное распре­ деление напряжения во вторичной обмотке будет также

137

постоянным. Значение конечного напряжения вторичной обмотки будет в Сі2/ (Сг + Сі2.) раз меньше напряжения первичной обмотки с изолированным концом. Из этого следует, что большие амплитуды колебаний нужно ожи­ дать при падении импульса на обмотку с заземленным концом, причем если только конец вторичной обмотки заземлен.

Если нужно определить распределение напряжения только в одной обмотке, например колебания напряже­ ния на изолированном конце обмотки, то для расчета коэффициентов Ап рекомендуется пользоваться уравне­ ниями, соответствующими только этой обмотке. Расчет будет достаточно точным.

Для расчета свободных колебаний изолированного конца обмоток пользуются преимущественно уравнения­ ми, относящимися к этой обмотке. Они имеют следующий вид:

(3-236)

Амплитуды высших гармоник убывают пропорцио­ нально примерно как 1/п2, поэтому в первом приближе­ нии достаточно принять во внимание только первые гар­ моники.

Например, напряжение во вторичной обмотке с уче­ том первых двух гармоник с собственными частотами at и GC2 может быть получено, если использовать вместо (3-233), следующие уравнения:

Другой приближенный метод расчета постоянных со­ стоит в удовлетворении (3-225) и (3-226) только для ограниченного числа значений х.

1?8

ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

4-1. Однофазные трансформаторы

Результаты, полученые выше для простой обмотки, могут быть применены к обмотке высшего напряжения однофазного трансформатора, если в качестве элементов обмотки трансформатора рассматривать вместо витков отдельные катушки. В этом случае значения индуктивностей и емкостей L, С и К должны быть отнесены к ка­ тушкам и к единице длины катушки. Емкость С должна включать в себя емкости как обмотки на землю, так и на обмотку низшего напряжения. Тогда для однородных обмоток исходные дифференциальные уравнения спра­ ведливы без изменений. Практически обмотки высшего напряжения часто неоднородны (усиленные входные ка­ тушки, градуированная изоляция и т. п.), так что воз­ действия в однородных обмотках имеют наименьшие зна­ чения, поскольку любая неоднородность в обмотке при­ водит к увеличению всех воздействий *.

Во-первых, присутствие обмотки низшего напряжения приводит к увеличению емкости обмотки высшего напря­ жения на землю на величину, равную емкости между обмотками. Кроме того, обтекаема-я током обмотка низ­ шего напряжения влияет на магнитный поток и, следо­ вательно, на индуктивность, которая является решающим фактором, определяющим характер импульсного процес­ са. Это особенно существенно, когда обмотка высшего напряжения имеет изолированную нейтраль и длина ее соответствует четверти длин волн гармоник пространст­ венных колебаний. В этом случае существует постоянный по всей длине обмотки ток, создающий магнитный нотой, общий для всех витков обмотки высшего напряжения. Если, например, обмотка низшего напряжения короткозамкнута, этот поток является потоком рассеяния и со­ средоточен между обмотками. Эффективная индуктив­ ность при импульсном воздействии на обмотку высшего напряжения с изолированной нейтралью и при коротко-

1 По-видимому, имеется в виду местная неоднородность.— Прим.

ред.

139