Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 458 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соответственно	этому при	/ = 0 имеем:
е~лхл,	1 — ~\х при	0 < х < ^ - .

Это упрощение сводится к тому, что вместо экспо ненциального изменения формы волны градиента полу

чаем треугольную форму с длиной фронта	волны Н= 1/у.
В дальнейшем будем рассматривать	только такие

случаи, когда длина фронта Я много больше участка А. Случай измерения напряжения на катушках (между ма сляными каналами) соответствует этому условию.

Рассчитаем сначала напряжение на участке длиной Д в начале обмотки. Согласно § 13-3, где приводится вы вод последующих уравнений, получим при максимальном градиенте внутри участка Д:

" ' = 1 - Ш ) * - ^ ( - Я Ч < <				< 2 - 2 М >
Если же максимальный градиент выходит за пределы
участка Д, т. е. если tf>A/Vo°, получим:			А .
u"==-w(x-4-)'vJ>1'-				(2"201>
Наибольшее		значение градиента на участке А при/ =
= 0 получим	из	(2-200):
		^ а к с = ^ Г - 4 ( 7 / - ) 2 -		(2 - 2 0 2 )
П р и м е р .	Рассчитать напряжение на		первых двух

катушках трансформатора при воздействии единичного импульса. Трансформатор имеет следующие данные:

число катушек 52; число витков в катушках 22; осе

вая длина обмотки 68 см;		у=\/Н=	1/7,5		с м - 1	(измерен
ное);	#=7, 5 см; Иоо = 8,4	см/мкс	(измеренное)				и	А =
= 2,6	см. Согласно (2-202)	наибольшее		напряжение
(измеренное 0,31).
Изменение напряжения		во времени		на	первых			двух
катушках, рассчитанное по (2-200)			и	(2-201),		показано
на рис. 2-35.
Для расчета напряжения на участке обмотки, от
стоящем на значительно большем расстоянии						от	начала,

чем длина фронта волны Н, можно пренебречь волной

градиента

F2,

движущейся

от конца

обмотки

началу.

На

участке

координатами

х и

х + А максимальное

значение напряжения возникает в мо

0,3г

мент

времени

х +

А/2

0,28

и равно:

0,24

2Н

1 -

47Г)

( 2 - 2 0 3 )

0,20

0,16

Изменение

напряжения

на участке

0,12

(я,

Х + Д)

для

времени

t<x/voc,

когда

максимальный

градиент

еще не достиг

0,08

границы

участка,

0,04

2Н

(2-204)

где

x>Voot.

0.8 мне

Рис.

2-35.

Изме

момент

времени

t =

x/voo,

когда

нение

напряжения

максимальный

градиент

достиг

грани

во

времени

на

цы участка, его значение равно:

первых

двух

ка

тушках

обмотки,

(2-205)

состоящей

из

2Н

52 катушек.

То

же

самое значение

получим для

времени

t=(x

+ A ) / ü o o ,

когда

максимальный

градиент находится на гра

нице участка, покидая его.

Для

времени

(х + А)/ѵж

напряжение

на

участке

равно:

лx

à +

(2-206)

2Н

П р и м е р . Определить изменение напряжения во вре мени на 17-м канале (17-я пара катушек) трансформа тора из предыдущего примера ( х = 2 2 см; Л = 2,6 см). Максимум напряжения, возникающий в момент времени

*= (22+1,3)/8,4 = 2,8 мкс, будет равен согласно (2-203) :

2,6

15 О - У ) - 0,16.

Изменение	напряжения	во	времени	согласно
(2-203) — (2-206)	для ^ = 2 ч-3,6	мкс	представлено на
рис. 2-36. Для	сравнения пунктирной кривой			показано

изменение напряжения в первом канале. Из рис. 2-36

следует, что длительность

градиента бо,5 растет

по

мере

удаления

его от начала

обмотки.

Экспериментально было установлено, что напряжение

на каналах, начиная с

17-го канала,

меньше

0,17, так

что

теория

хорошо

согласуется

с опытом. Подтверждается экспе

риментально

также

уравнение

(2-203),

согласно

которому

максимальное

напряжение

на

участке обмотки £/Макс растет не

пропорционально

длине

участка,

а несколько медленнее. Парамет

ры

обмоток

опытные

данные

взяты из

работы

Фрида

[Л. 2-9].

Таким

образом,

всякое

улуч

шение (выравнивание)

начально

го

распределения

напряжения

приводит

к уменьшению

градиен

тов, а ухудшение начального рас

2,0 2,<f

2,8

3,2 ШС

пределения

напряжения

приводит

Рис. 2-36. Изменение на

к увеличению градиентов,

вызы

пряжения

во

времени

вая

тем

самым

дополнительные

на семнадцатом

канале.

напряжения

на

продольной

изо

ляции обмотки. Из этого следует,

что усиление изоляции входных витков и возможное уве личение при этом первого масляного канала являются нежелательными, как это было показано авторами еще ранее.

Обмотку высшего напряжения рекомендуется выпол нять однородной, так как любая неоднородность может привести к увеличению градиента и увеличить опасность

внутренних отражений (см. также		гл. 3).
Для обмотки с изолированной нейтралью получаем,
как	и ранее, по (2-179) — (2-183) без учета гиперболиче
ской	составляющей:
	е = 1 -4- Jj&n sin ~	x cos a>nt =
	п
	= 1 + <j>, {x - V ) -Ь (* +	°J) + ? (•*• 0. ( 2 - 2 0 7 )

где

				л
	л'—I
				X ( COS - 7 Г Г - t>„< —				COS - s t - P - J
					2/				2/ "oo*
Принимая во внимание, что в момент									времени	t=0
функция	<р(х, 0 ) = 0 ,			получаем:
	и0=и(х,		0)	=І1>І(Х, 0)+гЬ2 (х,				0) + 1;
		,(JC.P) = , U . 0 ) =					^	,	(2-208)
где «о —начальное				распределение			напряжения			в об
мотке.
Подставив		в (2-208) выражение и0 = е~1х,							получим:
	«М. 0 ) = ,				(•* . (»= -				(2-209)
На рис. 2-37 показаны					волны		и фг, бегущие в об
мотке в противоположных					направлениях, а также					волна
фа-, отраженная от на
чала.
Отражение		волн		на
изолированном конце про
исходит	без	изменения
знака.	Поскольку		конеч
ные распределения				волн	Рис. 2-37. Бегущие волны напря
% и ір2г взаимно			уничто		Рис. 2-37. Бегущие волны напря
% и ір2г взаимно			уничто		жения при			единичном импульсе
жают друг друга			благо		на	катушке с			изолированным
даря отражению волны -фі					концом.
от изолированного конца
с тем же знаком, напряжение						на изолированном				конце

длительное время остается очень малым. Это справедли во до времени в течение которого волна гр2г до стигает изолированного конца, где она опять отражается с тем же знаком. После времени t=l/v00 напряжение на

изолированном конце быстро увеличивается и достигает значения:

е(1,	0 = 1+Ф2г+Ф2гг+Ф(',			t)=2+\f{l,		t),	(2-210)
где	л'— 1
,, ,.	л'— 1
,, ,.	, . ЯП /	Ш	,		ПК	. \
?С 0= VяS m ~		(C0S ~2Т	°п' ~C0S "1Г°«/ )=
	1				ПП i —-
и'—1					ПП i —-
и'—1
= V 6n sin - g - 2 sin				'sm
							(2-211)
Здесь через п' обозначен номер низшей гармоники,
скорость которой мало отличается от скорости ѵх,							опре
деляемой по (2-177).
Для обмотки с изолированной нейтралью отношение ,
скоростей	равно:

Ниже приведены отношения скорости волны л-го по

рядка к наибольшей	скорости		ѵп/ѵ со для		среднего
ния U=7 и у ' = Ю .
п	1	3	5	7	со
vjv^ . . .	. 0,7	0,76	0,83	0,88	1

Отношение ѵпІѵх, начиная с 7-й гармоники, мало от личается от единицы, поэтому в (2-211) можно ограни74

читься суммой первых трех членов:

X s i n ( - f - U ^ j ) .

(2-215)

Обозначим:

° n / O O 0 = 1 — Дп.

тогда

J 2ôn sin	- Ç - sin	[Jg-(l	- Éfj vj	] X
î
X s	i n f ^	^ t y	) .	(2-216)

Первая гармоника и все выражение ср(/, t) достигают наибольшего значения за время

Подставив это значение времени в (2-216), получим:

		5] 2&n sin		1	А»	\
	?(/,0-.кс =				2	»
	?(/,0-.кс =		- f - s i n		— ^	X
				1	— ^
					2
		X s m ^	- ^ -	j .		(2-217)
В соответствии с (2-46) и вышеизложенным						ô i = l , 2 5 ;
Ді = 0,3; ô3 = —0,34; Лз=0,24;			fe5=0,15; Д 5 = 0 , 1 7 . Подста
вив эти значения в (2-217), находим:
?(/,	0 = 2 - 1 , 2 5 s i n 2 - 0 , 3 4			s i n - Ç - s i n ^ ^ X
X	sin —	+ 2 • 0,15 sm — т		sm - j	-	0,46.

Максимальное напряжение на изолированном конце обмотки по отношению к земле

		«макс = 2+0,46=2,46^2,5.			(2-218)
Рассмотрим обмотку, для которой справедливо выра
жение
		Х2=С/К.			(2-219)
Из	уравнения (2-102)
	2	а2	Л2 + а2	а2Л	'
		/ N \ 2	С	/ N \ г	'
		2 ( — J у а д X + а 2		2 ( " Г ) м ° с
причем	в пространственном распределении				гиперболиче
ские члены пропадают1 .
Скорость		распространения волн
		V			(2-220)

постоянна и не зависит от значения а. В этом случае вол ны проникают в обмотку без искажений.

2-9. Влияние формы импульса на переходные процессы в обмотке

Пусть поведение колеблющейся системы при единич ном импульсе есть функция ср(г). Тогда для изменяюще гося во времени импульса F(t) согласно интегралу Дюа- меля получаем:

o(t) =	F(t)<?(0)+ ^F	(t-x)<f'(z)dz	(2-221 а)
или
V (0 =	F (0) W)+^0	F' (т) dz,	(2-2216)

где ф(0) означает состояние системы в момент времени

г= 0.

1Этот вывод не совсем правильный. Гиперболические члены исчезают только в выражении для тока. В выражении для напря жения они остаются. Это приводит к некоторому различию формы перенапряжений на участках, расположенных в разных точках об мотки. — Прим. ред.

Если форма импульса не является слишком сложной, то решение можно

получить	без	применения интеграла
Дюамеля.
Проследим		вначале процесс		при
единичном	импульсе		конечной длины
(рис. 2-38, срезанная волна).
Такую	волну можно рассматривать
как наложение		двух	единичных	им-
„		J

Рис. 2-38. Срезан-

н а я в о л н а	Дли-
тельностью	т.

пульсов — положительного и отрица тельного, причем один импульс запаздывает относитель но другого на время т.

Для обмотки с заземленной нейтралью свободные ко лебания напряжения при единичном импульсе можно за

писать согласно			(2-26)	в виде
			и =	Ьп sin апх	cos <ont,
			n
тогда для времени t>x				напряжение		в точке х будет опре
деляться	как
V {t) =	bn	Sin OLnX COS mnt —			bn Sin OLnX COS eon (t — i)		=
n				n
=	-	bn	sin <*nx • 2 sin a»n (t -			^ sin -^f-.	(2-222)
		n

Из этого выражения следует, что напряжения, обу словленные гармониками, круговая частота которых

где k=\, 2, 3 ... , удваиваются, а напряжения, обуслов ленные гармониками, для которых

о)тіТ=2&я,

исчезают.

При импульсе с длительностью т<я/Зсоп получим уменьшение амплитуд всех гармоник с круговой частотой con, которая подчинена этому неравенству.

Таким образом, при срезанной волне получаем преж де всего повышение амплитуды высших гармоник и одно временно повышение градиентов в обмотке. В то же вре мя не происходит повышения напряжений относительно

\моникой. К срезанной волне и свя занным с ней вопросам вернемсяземли обусловленного основной гар

	еще	раз	несколько		позднее		(см.
	гл. 9).
	Рассмотрим далее				явления		при
	импульсе		с косоугольным			фронтом
	длиной Т, показанном				на рис. 2-39.
	Такой импульс может быть пред
	ставлен как наложение двух им
Рис. 2-39. Импульс с	пульсов,		линейно	изменяющихся во
косоугольным фрон	времени,		причем	импульс		ТУ явля
том длиной Т.	ется	отрицательным			и сдвинут во

времени по отношению к импульсу/

на

промежуток времени,

равный

длине

фронта

Т. Для

импульса / имеем:

F = at,

где

а = 1/Г.

Подставив это выражение в интеграл Дюамеля [см.

уравнение (2-222)], получим напряжение

в обмотке с за

земленной нейтралью:

V (0 =

at ^ 1 -

—• ) +

sin апх

sin mnt.

(2-223)

Для

косоугольной волны,

изображенной

на

рис. 2-39,

(0*>г =

a t {}

Г")

1 С s i n

a « x

—

a (t -

T) ( l -

sin *nx

sin <d„

(t-T).

Принимая

во внимание,

получаем:

что aT—\,

^ > r = ( i

- - г ) + 2 ] ^ 8

і п

а ^ ' 2 8 і

п і

¥ - х

sin

\y.bnsmanx-

COSio

(2-224)

LÀ n

Амплитуды гармоник при косоугольном импульсе уменьшаются по сравнению с амплитудами гармоник при единичном импульсе в отношении

sinri/т), где т] = сои Г/2.

Изменение функции siirn/n показано на рис. 2-40.

				щ \
				Л к,
				0,6	V		>
							а
				Рис.	2-41.	Зависимость
	2л	Зл		коэффициента			ß	от
Рис.	Функция			а(2Г/Г,).
Рис.	Функция
sin r\/r\
Влияние фронта волны на величину градиента у ли
нейного ввода	может быть			выражено		отношением
			gr=goß,					(2-225)
где go — градиент		при	волне с прямоугольным					фронтом,
Зависимость	ß	от	отношения		a (2Т/Ті)			дана	на
рис. 2-41 (Л. 2-40],		где	а = У(С8/К,);		7V=l/fi.			Здесь	TV -
основной период собственных колебаний обмотки.
Понижение	крутизны			падающей		волны		уменьшает

главным образом градиенты в обмотке. Что касается на

пряжений относительно земли, то влияние			фронта волны
становится заметным лишь при больших			величинах Т,
что полностью	согласуется	с результатами измерений,
проведенных	Хохрайнером	(Hochrainer)	[Л. 2-19]. На

рис. 2-42 показаны полученные им кривые максимальных напряжений относительно земли при различных фронтах импульса.

Рассмотрим далее влияние фронта при косоугольном импульсе на начальное распределение напряжения Uo(x). Из (2-203) для импульса с косоугольным фронтом по-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 458 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ