книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

тике. Рюденберг, например, считал, что величина гради­ ента растет пропорционально длине соответствующего участка. Увеличение градиента значительно меньше. Рю­ денберг утверждал также, что длительность градиента в обмотке не зависит от длины соответствующего участ­

мотке трансформатора, состоящей из 22 катушек. Он снял осциллограммы импульсных напряжений Aw в ма­ сляных каналах между катушками (градиент). Одна та­ кая осциллограмма представлена на рис. 2-28. Из осцил­ лограммы видно1, что напряжение в канале (напряжение между катушками) состоит из нескольких острых пиков, причем амплитуды пиков с течением времени уменьша­ ются. Когда автор проследил развитие первого пика «градиента», он установил, что время от начала импуль­ са до появления первого пика примерно пропорциональ­ но длине провода от начала обмотки до исследуемой точки. Результаты его измерений представлены в табл. 2-2.

60

öo,5 в Данном случае Подразумевается время между дву­ мя точками, соответствующими половинному значению амплитуды, в поднимающейся и спадающей частях кри­

Осциллограммы Норриса [Л. 2-12], представленные на рис. 2-29, также отчетливо указывают на волновой ха­ рактер распространения «градиента» Au вдоль обмотки трансформатора, состоящего из 61 катушки.

15 9 13 1721 25 29 33 37 41 45 49 535761

1

Рис. 2-29. Изменение во времени напряже­ ний между отдельными катушками при импульсе.

На основании своих опытов Фрид (Л. 2-9] предполо­ жил, что градиент в обмотке может быть выражен в ви­ де бегущих волн. Из этого он сделал ряд выводов, ко­ торые хорошо согласуются с измерениями.

Несмотря на этот успех, существующие предположе­ ния и опыты Фрида не вытекают непосредственно из вол­ новой теории обмотки, и хотя работу Фрида можно при­ знать удачной, она изолирована от других теорий об­ мотки 1 .

В дальнейшем будет показано, что на основании тео­ рии обмотки, разработанной Геллером, Главкой и Веверкой, которая учитывает взаимную индуктивность между витками, можно перейти к волновой теории импульсных

1 Работа Фрида не стоит в стороне от других работ. В ней рассмотрен лишь частный случай процессов в так называемой дуаль­ ной обмотке, в которой имеется полное подобие электростатического и магнитного полей. К выводам Фрида можно прийти, исходя из общей теории обмотки (см. § 2-5) при Х=\ и пренебрегая влиянием концов обмотки — Прим. ред.

61

явлений, хорошо совпадающей с экспериментами. Бла< годаря этой теории импульсные явления в обмотке мож­ но понять гораздо глубже, причем результаты измерений Фрида и его предположения также хорошо объясняются этой теорией.

При воздействии единичного импульса на обмотку с заземленной нейтралью, пренебрегая гиперболическими членами, имеем:

Связь между пространственной и временной частота­ ми выражается зависимостью (2-102)

а*

2 ( — ) М0 (С+К«*)

Подставив в это выражение значение а = ( ш т ) / / , по­ лучим:

После тригонометрических преобразований (2-172) может быть записано в форме

62

Первый член (2-174) представляет собой волны, рас­ пространяющиеся от начала внутрь обмотки со скоро­ стью

второй член выражения представляет волны, распростра­ няющиеся с такой ж е скоростью в противоположном на­ правлении— от конца обмотки к началу.

Подставив (2-173) в (2-175), получим:

К •Іг + (/иг)2

Очень большие значения п дают наибольшее значение скорости:

(2-177)

MoKk

Предполагая в первом приближении, что все волны высшего порядка распространяются с одинаковой ско­ ростью Ѵос, можно представить максимальные напряже­ ния между отдельными витками в виде бегущих волн, так как для градиентов решающее значение имеют преж­ де всего волны высшего порядка.

Из (2-176) получаем отношение скорости волны п-го

Из приведенных цифр видно, что начиная с четвертой гармоники скорость бегущих волн мало изменяется. По-

03

Ф — сумма стоячих волн, длина которых имеет такой же порядок, как и осевая длина обмотки.

Таким образом, переходный процесс в обмотке может быть представлен суммой бегущих и стоячих волн, при­ чем бегущие волны распространяются в обмотке в обоих направлениях без искажения. Для напряжения в момент времени t = 0 получим:

Обозначим через и0 начальное распределение напря­ жения вдоль обмотки, обусловленное только емкостями.

бегущих волн, распростраяющихся внутрь обмотки со скоростью Уоо, бегущих волн, распространяющихся от кон­ ца обмотки к началу также со скоростью ѵ«>, и, наконец, стоячих волн, в выражение для которых входят члены только с большой длиной волны.. Амплитуды бегущих

Из уравнения (2-184) следует, что

поэтому для малого промежутка-времени после падения импульса стоячей волной можно пренебречь. В течение этого промежутка времени напряжение определяется сум­ мой конечного распределения и бегущих волн, распро­

Так как ^(x+v^t) представляет собой бегущую вол­ ну, распространяющуюся ібез искажения, то можно на­ писать:

дф(хТ"ооО

дх

Обозначая

и принимая во внимание, что {d<ffdx)t=0 = 0 и

получаем для момента времени t = 0

Для любого момента времени

(2-190)

Если проследить распространение максимального гра­ диента в обмотке, то можно заметить, что в момент вре­ мени '/=0 максимальный градиент имеет место в начале обмотки, затем перемещается внутрь обмотки.

45

и для отраженной волны:

О + . т - ) - ' "

Рис. 2-30. Разложение начально­ го напряжения на бегущие волны при единичном импульсе на об­ мотке с заземленным концом.

Волны г|)і, іф2 и г|32г представлены на рис. 2-30. Подоб­ ным образом получим для волн градиентов Fi, F2 и F2r для ^=0 из уравнения (2-189):

го момента времени (до отражения максимального гра­

F=iFi+F2r, проникающая в обмотку; на рис. 2-33 — вол-

68

на F2, движущаяся от конца к началу обмотки. Распре­ деление градиента в момент времени t получено путем наложения волн F и F2, движущиеся в противоположных

9

h

\\

ся до 50% максимального значения в начале обмотки. Скорость распространения максимального градиента вну­ три обмотки, как это показано на рис. 2-34, равна г>те.

В дальнейших расчетах заменяем экспоненциальные функции по (2-195) и (2-196) линейными функциями, что является вполне допустимым вблизи максимума гради­ ента.

69