книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

У = -1мсГ~^-ШѴ-

(3-90)

Согласно

(3-73)

і_І =

R±.

tf-L*c*

, /

/_C}CILlLjL_\

l

1 1 1 •

/?,

tfg-L.C,

~ У

^ і С , + i 2 c 2

; v " ( i , c , + L 2 c 2 ) x

Х з г ^ Й ^ " ï " , c a

+ і 2 с 2 г г ^ ( c i C 2 L t L » 3 ) < 1 •

(3 92)

Функция

tg" u)

( L j d - | - L 2 C 2 ) / разна бесконечности при

^ =

Жѵ{Цс^¥Ос7)п

( « = 1 . 3,

5...),

в то время как функция

обращается

в бесконечность при

Отсюда

следует:

^

= /

>

|/-_=L >

1.

(3-93)

Значение іо'и , которое определяет асимптоту

функции

t g w ^ / , будет, следовательно,

значительно

больше, чем

соответствующее

значение con

для функции tgaRJ.

=

[ ch ß x s h ß / s h Т / +

s h ß / s h v / ^ 0 .

(3-101)

этому, подставляя значения

ß

и у из (3-46) и

(3-48)

в (3-101)

и полагая р = /со,

получаем

sina)/?i/sinG)'#2/ = 0.

(3-102)

Корни

(3-102)

<ùRil=nn

( r t = l ,

2, 3 . . . ) ;

iùRzl = nn

(n=l,

2, 3 . . . ) .

Отсюда для основной гармоники свободных

колеба­

ний напряжения в обмотке 2:

и2 (х, t) = ^ у Л ^

Y

sin у - х cos щ t.

(3-103)

^ /?,/

/ V " { i i C , + i 1 C , + / [ ( L i C 1 + i 1 C 1 ) » + 4 C 1 C , L I t , o ] } *

(3-104)

шіо/©і* = Я і < 1 ,

(3-105)

и той же обмотки,

расположенных

согласно рис.

3-12

(кривая

2). Мі — взаимная индуктивность

между

двумя

витками

и Мі0 — собственная индуктивность одного

вит­

ка внешней катушки, М2—взаимная

индуктивность

меж­

ду двумя

витками

и М20— собственная

индуктивность

витка внутренней

обмотки. Обе кривые

можно

аппро­

кривой, которая

может быть выражена уравнением

М/М0^е~'міѴ{ГіГі)

(3-108)

и изображена

на рис. 3-12 пунктирной линией. Из ри­

сунка видно,

что она достаточно

хорошо

приближается

к обеим

кривым.

Обозначим

через vi и ѵ2 коэффициенты

рассеяния

двух витков,

лежащих в одной

плоскости

и

имеющих

различные диаметры:

4тсГ] (in ^у- — 2^

(3-109)

4nrs (In — — 2^

(3-110)

где

p — радиус

провода.

Кривые зависимости этих коэффициентов от отноше­

ния

г2/гі

даны

на рис. 3-13, там же

сплошной линией

изображена

зависимость средней

геометрической ве­

личины

ѵ = V (ѵіѵ2)

ОТ

Г2/Гі.

м 1 2 = 4 . ѵ ы ш у [

: ; + ; ; ; + g :

] ю - 7 .

( з - ш )

где Ьі и Ъ2 — расстояния

витков от сердечника

или от

экранирующей обмотки; а —расстояние

между

витками

(рис. 3-14).

При

М в =

4тгУ(гІг,) Jn

(3-112)

получим:

Г ( а

V i ( b i + b* У

l n

I х

( a

Y+l

b*~b*

У

л*.

(3-113)

In

Зависимость

отношения

МІ2ІМ0

от переменного

a[V(bib2) по уравнению

(3-113)

представлена на рис.

Рис. 3-14. Распо­

0.9

¥

Of

ложение

двух вит­

ков на

магнитном

Рис.

3-13.

Зависимость

экранированном

стальном

сердеч­

коэффициентов

рассеяния

нике.

Ѵ| и ѵ2 от отношения

г2 /гі

для

двух витков различно­

го диаметра в

воздухе.

Рис. 3-15. Зависимость Л?1 2 /М0

со­

\ ч ^ и- ч

гласно

(3-113)

от

а/У(&,'62)

для

Ч\ ч.

двух

витков,

расположенных

на

одном

магнитном

экранирован­

ном стальном сердечнике и при­

надлежащих

различным

обмот­

кам (/) , и зависимость МпІЩ

со­

гласно

(2-79)

для

двух

витков

одной

и той же обмотки

(2).

Л 0 = !д 1 2 = -j- \ е

da

_

М0У(Ь,Ьг)

п

-0.51 ІѴ(Ш.

(3-115)

~

0,5/

\ у — е

)•

Для

малых значений

\]Ѵ [ЬФг) <С2

^ - ^ o ( i - 4 - T 7 ( W ) -

( З І 1 6 )

Как

уже упоминалось, это

приближение

допустимо

взаимного влияния близко

расположенных

витков

обе­

их

обмоток.

Зависимость взаимной индуктивности МІГ

двух

вит­

ков, принадлежащих

одной и той же обмотке,

по

(2-79)

показана на рис. 3-15

(кривая 2).

Заметим,

что

(3-113)

будет идентичным

(2-79), если г\=г% bi = b2.

рас­

Обе кривые /

и 2 на рис. 3-15

для дальнейших

четов заменим одной (пунктирная линия),

которая

мо­

жет

быть охарактеризована

уравнением

М/Ма

= е-°*51а,Ѵ(Ш]

.

(3-117)

или радиус третичной

обмотки. На рис. 3-16 представле­

ны коэффициенты

рассеяния vi и ѵ2

для значений

г-ее/Гі=

= 0,8 и гие/гі

= 0,6

в зависимости от изменения

г2/г\.

f i

1 /

Рис. 3-16. Зависимость коэф­

.H

"ft

фициентов

рассеяния

V! и ѵ2

kW

«

у

от

г2/г{

для

двух

витков

раз­

личного

диаметра,

располо­

Vf

'л

женных на одном магнитно-

экранированном

стальном

сер­

дечнике.

гг ~

0,9

0,8

0.7

2.

Собственные

колебания

в двух

электрически-

и

магнитносвязанных

обмотках

Для схемы замещения двух обмоток согласно рис. 3-17

справедливы

следующие

уравнения:

дн

r

ди,

п

д(и1~и2)}л_ѵ

<?3я,

дх

Ь

і

Ж

~С12

dt

•к* dx2dt

'

(3-118)

ді2

r

ди2

г

д (и2 —'«О

д3и2

(3-119)

дх

2 dt

' 1 2С12

dt

1 ' 2-к.àx2àt