книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

Из равенства (III.45) видно, что для получения АФХ корректи­ рующего устройства по производным от управляющего воздей­ ствия необходимо перемножить желаемую АФХ замкнутой си­ стемы, полученную по заданным показателям качества, на сумму из единицы и обратной АФХ, скорректированной обратными связями.

На рис. III.27 показано построение вектора передаточной функ­ ции W K. y (j(o) для некоторой частоты со,:

0D = ВА • ОС = Фж (/со,-) (1 + У0 (/со,-) + W0.с (/со,.)].

Для большинства систем автоматического управления движе­

нием судов по курсу конец вектора OD лежит достаточно близко к прямой, параллельной мнимой оси, т. е. c2co2i«=0 и

№к.у (/со,) = Ci/co,= /<■£.

В некоторых случаях точка D лежит левее этой прямой, т. е.

^к .у (/ю,) = с, Ч —с2®?;

—с2со? = ED.

Отсюда корректирующие сигналы по первой и второй производ­ ным от управляющего воздействия соответственно будут равны

В заключение синтеза необходимо произвести реализацию кор­ ректирующих устройств и контрольное построение переходного процесса при скачкообразном типовом воздействии.

Программное управление. При эксплуатации судов может по­ явиться необходимость программного управления его движением по курсу. В этом случае управляющий сигнал от программного устройства поступает на вход системы и судно должно выполнять заданные маневры с вполне определенной последовательностью и точностью.

Синтез корректирующих устройств систем автоматического уп­ равления движением судов по курсу при программном управлении обычно сводится к определению необходимых исходных данных для разработки программного устройства, что выполняется в сле­ дующем порядке:

1)выбирают корректирующие устройства для других режи­ мов работы, например для случая, когда на систему действует ти­ повое скачкообразное внешнее воздействие;

2)определяют величину установившихся ошибок для задан­ ного управляющего воздействия;

139

3)при заданной величине установившихся ошибок в программ­ ном режиме работы сравнивают их с полученными и, если полу­ ченные ошибки оказываются больше заданных, то в систему вводят дополнительные корректирующие устройства, уменьшающие зна­ чения ошибок до заданных;

4)если значения ошибок не заданы, то получившиеся вели­

чины ошибок являются исходными данными для разработки про­ граммного устройства.

Если до расчета системы автоматического управления движе­ нием судна по курсу в режиме программного управления коррек­ тирующего устройства не выбирались, то порядок расчета должен измениться.

Согласно предварительному заданию на разработку программ­ ного устройства должен быть задан желаемый процесс изменения курса судна, т. е. желаемый закон изменения выходной величины.

Наиболее просто решается вопрос синтеза при гармоническом законе изменения выходной величины. В этом случае

а = a max sin соt.

Входной, управляющий, сигнал, даваемый программным уст­ ройством, должен изменяться с теми же значениями частоты и амплитуды, которые определяются динамическими свойствами си­

втом случае, если сдвиг фазы выходного сигнала по отношению

куправляющему нежелателен.

Прежде чем приступить к определению качества рассчитывае­ мой системы, следует проверить ее устойчивость и качество пере­ ходного процесса при типовом (обычно скачкообразном) управ­ ляющем воздействии. Если система неустойчива или переходный процесс при типовом воздействии не удовлетворяет проектанта, систему нужно стабилизировать и придать ей удовлетворительное качество путем выбора соответствующих корректирующих уст­ ройств.

Предположим, что передаточная функция замкнутой системы после коррекции равна _ а ^

Ф (/со)

Ф (/'<*>)

Имея графическую или аналитическую зависимость Ф(/со) и а (/со), нетрудно определить необходимую амплитуду ершах управ­ ляющего сигнала и фазу между управляющим и выходным сигналами.

Если имеется амплитудно-фазовая характеристика Ф(/со), то для заданной частоты программы со, искомая амплитуда управ­ ляющего сигнала определится выражением

а шах

ФтаХ_|Ф(/со()| •

140

Для рис. III.28

а шах

Фшах —

\0 А |

Искомая фаза будет равна углу ВОА = р.

Если изменение курса судна должно иметь произвольный, отличный от гармонического характер, то для определения за­ кона изменения управляющего сигнала можно рекомендовать три пути:

1)используя графоаналитический метод построения переход­ ных процессов, разработанный Д. А. Башкировым, найти форму управляющего сигнала по заданному выходному сигналу и пере­ даточной функции замкнутой системы

И;

2)разложить заданную програм­

му изменения курса судна в ряд на гармонические составляющие; опреде­ лить для каждой составляющей вели­ чину амплитуды и фазу составляющей управляющего воздействия; суммируя отдельные гармонические управляю­ щие сигналы, найти результирующий сигнал управляющего воздействия;

3) набрать на электронной анало­ говой вычислительной машине переда­ точную функцию замкнутой системы; воспроизведя заданный закон измене­ ния выходной функции, определить требуемую форму управляющего воз­ действия.

По найденной форме управляющего воздействия нетрудно разработать программное устройство.

Первый путь решения поставленной задачи является самым громоздким и требует предварительного изучения и освоения ме­ тода Башкирова.

Второй путь более простой, но правильность решения зависит от точности линеаризации системы и от точности разложения за­ данной кривой в гармонический ряд.

Третий путь наиболее эффективен, он позволяет достаточно быстро решить несколько вариантов поставленной задачи. Однако при нем требуется наличие электронной аналоговой вычислитель­ ной машины.

Воспроизведение заданной программы изменения курса судна может значительно исказиться при возмущающих воздействиях со стороны моря. Поэтому если требуется достаточно точное вос­ произведение заданной программы, а амплитуды изменения курса судна достаточно малы, то к выбору корректирующих устройств в режиме стабилизации должны предъявляться особенно жесткие требования.

141

Режим стабилизации

Режим стабилизации наиболее широко исполь­ зуется на судах, совершающих длительные рейсы. От правиль­ ности выбора корректирующих устройств в этом режиме зависит не только точность удержания судна на курсе, но и экономические показатели. При уменьшении рыскания судна уменьшается расход топлива, увеличивается длительность плавания и скорость движе­ ния судна. Вместе с тем с увеличением точности удержания судна на курсе необходимо обеспечить рациональное число перекладок руля, при котором бы меньше изнашивалась материальная часть рулевой машины и был наименьший расход электроэнергии, за­ трачиваемой на перекладку руля.

Исходя из этого синтез корректирующих устройств систем автоматического управления движением судов по курсу в режиме стабилизации можно производить несколькими методами.

Синтез корректирующих устройств по заданной ошибке рыска­ ния. При синтезе корректирующих устройств в рассматриваемом случае могут встречаться два возможных варианта: когда при за­ данной установившейся ошибке внешнее возмущающее воздей­ ствие может быть принято синусоидальным и когда оно является случайным.

При синтезе корректирующих устройств по заданной ошибке рыскания при синусоидальном внешнем воздействии должна быть задана величина установившейся ошибки системы при внешнем воздействии. Поэтому будем считать, что модуль передаточной функции ошибки при заданной рабочей или эквивалентной частоте известен:

Передаточная функция ошибки системы автоматической стаби­ лизации судна на курсе при наличии возможных корректирующих устройств (последовательного устройства и внутренней обратной

где N{p) = ^ M . .

’W, (р)

142

Передаточные функции судов по управляющему и возмущаю­ щему воздействиям в большинстве случаев отличаются друг от друга коэффициентом усиления. Поэтому N ( p ) ^ k .

Тогда

• - / с. сР

и задача синтеза сводится к выбору последовательных устройств и внутренних обратных связей с таким расчетом, чтобы модуль

1

/0>зад *Т *о*о. с

Рассмотрим сначала наиболее простой случай, когда коррек­ ция системы достигается только при помощи внутренней жесткой обратной связи, т. е. Wn. у(р) =0:

143

Для вычисления величины k0. с, при которой ошибка не превы­ шает заданную, построим зависимость |Х е(/со3ад) | в функции к0.с- Для этого построим амплитудно-фазовую характеристику

____ kk0

= ^0Ч «д).

/ ызад + kpk{

причем для упрощения целесообразно сначала построить обрат­ ную АФХ

Рис. III.30. К определению обратной амплитудно-фазовой харак­ теристики системы.

приведено построение характеристики W(j(озад) и обратной АФХ для разных значений k0.c-

Процесс построения ясен из рисунка:

ОВ = ——1 .

ОА

Наносим кривую № ( / с о 3ад ) на рис. Ш.ЗО и там же вычерчиваем обратную амплитудно-фазовую характеристику УД/со3ад).**

Произведя сложение вектора ОА с отдельными векторами ха­ рактеристики W(ju>зад), легко получить обратную амплитудно-фа­ зовую характеристику ошибки системы.

* Эти значения установлены из практики эксплуатации судов с авторуле­ выми.

** Для вы числен ия д о с т ато чн о нанести од и н век то р \ОА\ д л я з а д а н н о й Частоты (Взад.

144

векторы построенных характеристик для одинаковых частот, .полу­

фазе ф3.

При выполнении этих требований расчет можно считать закон­ ченным, остается только окончательно проверить полученные ре­ зультаты и качество системы на аналоговой ЭВМ.

Если при выбранном k0. с система неустойчива или обладает низкими качествами, необходимо перейти к выбору последова­ тельных корректирующих устройств, пользуясь той же методи­ кой, что и при определении коэффициента обратной связи.

145

Построим зависимость обратной передаточной функции ошибки системы для заданной частоты от величины сигнала последова­ тельного устройства.

Учитывая сказанное в § 10 и исходя из практики, будем счи­ тать, что в качестве последовательного корректирующего устрой­ ства используется устройство по первой производной от отклоне­ ния судна от курса. Поэтому

Рис. 111.32. К исследованию устойчивости системы автомати­ ческого управления движением судна по курсу при найден­ ном k0.с.

Покажем методику построения передаточной функции Y (/©зад)

ОС = ОАОВ.

146

Инверсируя каждый вектор найденной характеристики, полу­ чим передаточную функцию W(ja3an) (кривая / на рис. III.34). Строя на том же рисунке обратную АФХ передаточной функ­

ции судна по возмущению* (кривая ///) и складывая вектор ОЕ

ОА = ^0' с + i Юзад

йkk0

ОС = 6 A OB — Y (/созад).

этой характеристики для заданной частоты с отдельными векто­ рами характеристики W(jwзад) для разных значений cj, нетрудно определить искомое значение обратной передаточной функции ошибки (кривая II).

Рис. III.34. К определению модуля обратной переда­ точной функции ошибки для разных значений сиг­ нала последовательного корректирующего сигнала.

На рис. III.34 показано построение вектора ОМ для корректи­ рующего сигнала с"\

д м = ОЕ + 6Ь = Х е(/«Взад).

Зная значения Х е( / с оз ад ) для разных си строим зависимость обратной передаточной функции ошибки в функции корректирую­ щего сигнала сt (рис. III.35). Пользуясь этим рисунком, нетрудно

* Можно, как и раньше, ограничиться построением одного вектора для за­ данной частоты.

147

следует произвести контрольную проверку устойчивости исследуе­ мой системы. Для этого необходимо вос­ пользоваться обратной передаточной функцией разомкнутой системы с кор­ ректирующим устройством

показано построение вектора ОС для частоты со*:

Рис. III.36. К контрольной проверке устойчивости системы после выбора корректирующих устройств.

Рассматривая расположение обратной АФХ Рог(/со) на комп­ лексной плоскости (кривая II), нетрудно определить устойчивость системы и ее качество.

Выбор корректирующих устройств рассчитываемой системы управления движением судна по курсу производился в линейном

148