книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

стоянным давлением р0, а в другую полость, имеющую большую рабочую площадь, масло под давлением поступает в зависимости от положения золотника 1. При смещении золотника 1 вверх пор­ шень сервомотора перемещается вниз под действием усилия, создаваемого за счет разности рабочих площадей поршня. При смещении же золотника вниз управляемая полость сообщается со сливом, а поршень перемещается вверх под действием постоян­ ного давления р 0, подводимого в нижнюю полость сервомотора.

Отличие рассмотренных схем гидроусилителей состоит в том, что при прочих равных условиях скорость движения поршня диф­ ференциального сервомотора будет всегда в два раза меньше ско­ рости поршня двустороннего сервомотора. Это можно пояснить следующим образом. Пусть оба сервомотора нагружены одина­ ковыми силами сопротивления R. В этом случае рабочая площадь поршня в неуправляемой полости дифференциального сервомотора должна быть равна площади F поршня двустороннего сервомотора, а в управляемой полости рабочая площадь поршня должна быть Fi = 2F. При одних и тех же размерах золотников и их одинако­ вых смещениях расход масла через окна обоих золотников будет одинаковым. Следовательно, можно записать

vF - ѵгFlt

где V и ѵ1— скорости движения поршней соответственно дву­ стороннего и дифференциального сервомоторов.

Так как площадь Fx = 2F, то ѵ = 2ѵг.

В зависимости от структурной схемы регулятора скорости для управления регулирующим органом (направляющим аппаратом) гидротурбины применяется или сервомотор (рис. 59, о), или ги­ дравлический усилитель (рис. 59, б). В обоих случаях характе­ ристики сервомотора оказывают существенное влияние на ди­ намику автоматического регулирования. Поэтому целесообразно более подробно рассмотреть динамические характеристики серво­ мотора как звена системы регулирования. Это тем более важно, что в последнее время на крупных ГЭС, где применяются длинные масляные трубопроводы, связывающие главный золотник с сер­ вомоторами направляющего аппарата и рабочего колеса, наблю­ даются вибрации золотников с относительно высокой частотой. В некоторых случаях эти вибрации приводят к разрыву масляных трубопроводов. Специальными исследованиями установлено, что возникновение вибраций не связано с работой других звеньев системы автоматического регулирования. Вибрации возникали и при работе регулятора на ручном управлении, когда все автома­

135

сервомотора, необходимо учесть все основные параметры, влия­ ющие на его работу. С этой целью при выводе дифференциального уравнения сервомотора будем учитывать инерционность нагрузки, силы вязкого трения, действующие на поршень, сжимаемость масла, а также протечки масла в системе. Для этих условий пол­ ное перемещение золотника равно

Величина 5 Х и скорость движения поршня сервомотора с учетом сил вяз­ кого трения связаны между собой соот­ ношением

di|>

Ж (3.74)

Здесь /гх — коэффициент, определяю­ щий вид скоростной характеристики сервомотора cbpldt — f (S) при малых колебаниях без учета сил вязкого тре­ ния (мм/с-мм); /г2 — коэффициент, определяющий вид силовой характе­ ристики сервомотора Ар = f (S) при малых колебаниях (Н/мм); а — коэф­ фициент вязкого трения.

Сила инерции подвижных частей, связанных с поршнем, равна M d2ty/dt2, где М — приведенная к поршню масса всех подвижных частей, включая массу

масла, находящегося между золотником и сервомотором. Для преодоления этой силы необходимо сместить золотник на вели­ чину 53. Отсюда

Выразим теперь величину S 3 через перемещение ф поршня. Так как масло сжимаемо, то в полостях сервомотора будет иметь место изменение давления, которое должно быть компенсировано до­ полнительным подводом некоторого объема масла. Дополнитель­ ный расход будет зависеть от общего объема вовлеченного в ра­

136

где h — сумма изменений давлений в обеих полостях сервомо­ тора; коэффициент '2 учитывает, что масло два раза проходит

в выражение (3.73) , то окончательно дифференциальноеуравнение

137

мотор как звено системы регулирования относится к колебатель­ ному типу. Частота собственных колебаний этого звена сос = ИТ и коэффициент затухания £ могут быть определены по соотноше­ ниям (3.82). Например, согласно расчетам, подтвержденным натур­ ными испытаниями, для цепи золотник—сервомотор турбины Саратовской ГЭС величина £ ^ 0,7, а Т — 0,03 s-0,04 с. Таким образом, в сервомоторе, управляемом золотником, возможен гидравлический резонанс, обусловленный сжимаемостью масла. А это значит, что при любых возмущениях в системе, по частоте близких к частоте собственных колебаний звена золотник—серво­ мотор, в нем могут возникнуть резонансные явления.

Посмотрим, как влияют параметры гидравлической системы золотник—сервомотор на частоту сос = ИТ. Для этого обратимся к выражению (3.82). Под знаком корня член k jk ^ -{-akx близок к единице, так как k %> a k x. Количественно масса М определяется в основном приведенной к поршню массой масла, т. е. можно считать, что величина М прямо пропорциональна длине масляных трубопроводов, так же как и объем V масла. Следовательно, резо­ нансная частота сос при прочих равных условиях тем меньше, чем больше длина масляных трубопроводов. Поэтому при проектиро­ вании системы регулирования золотник целесообразно устанав­ ливать как можно ближе к сервомотору. Это в значительной сте­ пени уменьшит возможность возникновения резонансных явле­ ний и, что также очень важно, уменьшит длину обратных связей.

Однако в дальнейшем для анализа динамики системы автома­ тического регулирования нет необходимости брать передаточную функцию сервомотора в форме (3.83), так как постоянная времени Т, входящая в выражение (3.83), мала по сравнению с временами других звеньев. Пренебрегая в (3.83) постоянной времени Т, получаем передаточную функцию сервомотора в упрощенном виде

которая по табл. 2 соответствует идеальному интегрирующему звену.

Для определения передаточной функции гидравлического уси­ лителя составим его структурную схему, исходя из рис. 59, б. Эта схема показана на рис. 60, б, из нее следует

138

Таким образом, гидравлический усилитель как звено системы регулирования является апериодическим звеном первого порядка

во многом определяет чувствительность всего регулятора. Это объясняется тем, что магнитоэлектрический преобразователь, с катушкой управления которого жестко связана заслонка 1

и динамических качеств работы регулятора скорости существен­ ное значение имеют силовая и скоростная характеристики серво­ мотора. Первая из них определяет зависимость усилия, разви­ ваемого поршнем сервомотора, от величины смещения золотника, а вторая указывает на зависимость скорости движения поршня от перемещения золотника. При заданных размерах золотника и сервомотора вид этих характеристик определяется в основном формой кромок золотника и буксы. В этом отношении различают золотники (рис. 61, а) с положительными перекрытиями, когда высота тарелки /г золотника больше высоты /іх окна в буксе; с нулевыми перекрытиями, когда Іг = /г1, и с отрицательными пере­ крытиями, когда высота тарелки меньше высоты окна в буксе,

т.е. Іг < 1гѵ

Вкрупных золотниках, кроме того, часто применяются так называемые парциальные перекрытия, когда высота тарелки зна­ чительно больше высоты окна в буксе, но не по всему периметру отсекающих кромок. На части периметра делаются местные про­ пилы (чаще в буксе), где перекрытия меньше. В современных

139

крупных золотниках, предназначенных для управления серво­ моторами направляющего аппарата и рабочего колеса, величина положительных перекрытий, кдк правило, составляет I = (0,2 ч- ч-0,25) мм на сторону, а парциальность выбирается в пределах до 2 мм на сторону. Золотники небольших размеров (диаметром до 20 мм) изготавливаются с положительными перекрытиями от I = 0,05 мм до I = 0,15 мм на сторону.

Основное назначение положительных перекрытий и парциаль­ ное™ состоит в уменьшении протечек масла в системе регулиро­ вания при установившихся режимах работы. Однако в последнее время наметилась определенная тенденция к уменьшению пере­ крытий золотников. Это связано главным образом с необходимо­ стью увеличения чувствительности регулятора скорости, по­ скольку перекрытия, как будет показано ниже, определяют основ­ ную часть мертвой зоны регулятора.

Золотники с нулевыми перекрытиями из-за технологической сложности их изготовления применяются очень редко и в основ­ ном в гидроусилителях малых размеров. Еще реже применяются

всистемах регулирования гидротурбин золотники с отрицатель­ ными перекрытиями (проточные золотники), так как в них имеют место непроизводительные потери энергии на непрерывный пере­ ток масла из напорной части системы в сливную.

Рассмотрим силовую характеристику сервомотора с реальным золотником. Упрощенная схема такого золотника с перекрытиями I и парциальностью т приведена на рис. 61, б. Предположим, что тарелки тела золотника расположены строго симметрично отно­ сительно окон в буксе. Это соответствует равенству перекрытий наружной и внутренней отсекающих кромок тарелки. В общем же случае величина этих перекрытий в зависимости от качества изго­ товления тела и буксы может быть различной, что приводит к из­ менению абсолютной величины давления в полостях сервомотора

вустановившихся режимах, соответствующих среднему положе­

Предположим также, что золотник имеет определенный ра­ диальный зазор б между телом и буксой и что масло движется по кольцевым зазорам длиной I из полости с давлением р 0 в полости сервомотора сдавлениями р г и р 2 и оттуда на слив. Считая потери давления в этих зазорах пропорциональными длине /, для сред­ него положения золотника можно написать, что р г = р 2 = 0,5р 0, а разность давлений Др = 0. Если теперь сместить золотник в пре­

140

определяет перестановочное усилие на пор-шне сервомотора. Протечками масла в зазоре между поршнем и цилиндром сер­

вомотора в данном случае пренебрегаем, поскольку они малы вследствие относительно большой длины щели.

Зная величины р„ и / и задаваясь различными значениями S, можно построить силовую характеристику сервомотора в коорди­

сунке штриховой линией показана сило­ вая характеристика для случая, когда перекрытия равны нулю. Здесь при ма­ лейшем смещении золотника в ту или другую сторону разность давлений Ар до­ стигает предельного значения р 0.

Приведенная силовая характеристика принципиально пригодна для любого типа и размера сервомотора и золотника

сположительными перекрытиями. Однако

сцелью определенности в оценке воз­ можной величины мертвой зоны (зоны не­ чувствительности) по ходу золотника ана­ лиз этой характеристики целесообразно провести применительно к сервомотору направляющего аппарата. Сила сопроти­ вления R, преодолеваемая поршнем серво­ мотора, складывается из двух составляю­

где R r — сумма сил, направление действия которых не зависит от направления движения поршня сервомотора (сила, создаваемая гидравлическим моментом; силы веса и т. д.); RT— сила сухого трения (действие ее всегда направлено в сторону, противополож­ ную направлению движения поршня).

В дальнейшем удобнее иметь дело не с силами, действующими на поршень, а с разностями давлений в полостях сервомотора, которые необходимы для преодоления составляющих силы со­ противления. С этой целью разделим все члены выражения (3.87)

конструкции направляющего аппарата, положения поршня серво­ мотора, действующего напора Я, качества монтажа и т. д.

141

"Стрелками показано направление движения поршня; за поло­ жительное направление отсчета принята разность давлений, соот­ ветствующая движению направляющего аппарата на открытие. В данном случае, если снять давление с поршня сервомотора при полностью открытом направляющем аппарате, он закроется сам до открытия, соответствующего примерно у — 0,25. Такой на­ правляющий аппарат называется самозакрывающпмся. Это зна­ чит, что в диапазоне открытий от у = 0,25 до у = 1,0 гидравли­ ческий момент сил давления воды действует в сторону закрытия лопаток направляющего аппарата и величина R r > RT. Из графика видно, что при изменении направления движения поршня вели­ чина Арс скачком изменяется на 2Дрт, что обусловлено действием сил трения. Поскольку эти силы при прочих равных условиях пропорциональны Арс, то величина скачка также является функ­ цией открытия направляющего аппарата. В результате полу­

должно выбираться таким, чтобы для всех напоров и во всем диа­ пазоне открытия выполнялось условие р 0 >■ Арс. На практике

положение золотника не означает, что последний находится в гео­ метрически среднем положении, при котором перекрытия Іті и /„ обеих тарелок равны. Это понятие определяет такое положение золотника, когда поршень сервомотора неподвижен. Легко можно показать, что геометрическое и действительное средние положе­ ния золотника, как правило, не совпадают. Например, чтобы удержать в неподвижном состоянии поршень сервомотора при у = 0,5, необходимо иметь разность давлений Ар і Если перенести эту величину на график Ар = / (S) (рис. 62, а), то окажется, что золотник должен быть смещен относительно геометрически сред­ него положения на величину S x. Это можно выразить и аналити-

'' чески.

Предположим, что АрТ = 0. Тогда Арс = Арг, причем, со­ гласно (3.86),

t

откуда

(3.89)

Po

142 .

Таким образом, когда на поршень сервомотора действует сила сопротивления, соответствующая Арс, золотник в пределах пере­ крытий смещен относительно своего геометрического среднего положения иа величину S ^ определяемую для заданных пере­ крытий значением силы сопротивления. Если при этом сила тре­ ния RT = 0, то при любом смещении золотника от его действитель­ ного среднего положения, которое определяется величиной S lt поршень сервомотора приходит в движение и мертвая зона золот­ ника равна нулю.

В реальных условиях поршень сервомотора всегда преодоле­ вает силу сухого трения, соответствующую Арт. В этом случае

Из формулы (3.90) следует, что при выбранном номинальном давлении масла р 0 мертвая зона золотника зависит от величины его перекрытий и силы сухого трения, преодолеваемой поршнем сервомотора.

Как видно из (3.90), мертвая зона золотника всегда меньше величины суммарных перекрытий, равных 21, так как Арт < р 0.

Перейдем к рассмотрению реальной скоростной характеристики сервомотора, которая определяет коэффициент усиления kc. Ско­ рость движения поршня сервомотора зависит от расхода масла, проходящего через золотник. В данном случае можно считать, что истечение происходит через щель, площадь прохода f которой зависит от смещения золотника. Известно, что расход Q через щель определяется формулой [32]

Ар — разность давлений в щели; у — удельный вес масла; коэф-< фициент 0,5 учитывает потери давления на двух кромках золот­ ника.

В зависимости от смещения S золотника площадь прохода /

143

аналогичный А, показывающий, какая часть периметра кромок занята окнами. Следовательно, площадь / имеет нелинейную зави­ симость от хода золотника.

Влияние разности давлений Ар на расход Q более сложно, так как величина Ар = Ар' — Арс зависит от переменной Ар', опре­ деляемой по графику на рис. 62, а, и от величины сопротивления Дрс, которая зависит не только от положения поршня сервомотора, но и от направления его движения (рис. 62, б). Как уже отмеча­ лось, при изменении направления движения поршня меняется

знак Арс; поршень начинает дви­ гаться только после того, как вели­ чина Ар' будет больше Дрт.

Если разделить выражение (3.91) на площадь Fn поршня сервомо­ тора, то левая часть этого выражет ніія будет представлять собой ско­ рость поршня

* = ■ % ] / - f ^ S A p . (3.92)

Примерный вид скоростной ха­ рактеристики, построенной по (3.92), показан на рис. 63. Для сравнения на этом же рисунке приведена иде­ альная скоростная характеристика

сервомотора (штриховая линия), _ управляемого золотником с нулевыми перекрытиями и без парциальности. Эти характери­ стики соответствуют определенному открытию направляющего аппарата.

Из рисунка видно, что положительные перекрытия золотника создают мертвую зону и зону медленного движения поршня сервомотора при смещениях золотника в пределах перекрытий.

Таким образом, действительная зависимость ѵп = f (S) имеет довольно сложную форму и дает существенное отклонение от идеальной, определяемой передаточной функцией (3.84). Однако, если при расчете динамики автоматического регулирования пра­ вильно выбрать участок кривой ѵп = f (S) и по нему определить коэффициент усиления сервомотора kc, то выражение (3.84) с до­ статочной для практики точностью характеризует динамические свойства сервомотора как звена системы регулирования.

Чтобы правильно выбрать этот участок, необходимо выяснить влияние коэффициента kc на устойчивость замкнутой системы регулирования и внутреннего контура регулятора. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в гл. 5. Здесь лишь отметим, что в реальных условиях увеличение коэффициента kc сопровождается улучшением устойчивости системы регулирования, но при этом устойчивость внутреннего контура регулятора, наоборот, ухуд­ шается. Поэтому при расчете устойчивости всей системы регули­

144 .