книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

где индексом п обозначены номинальные (расчетные) значения соот­

которого агрегат достигает номинальной скорости вращения при

где GD2 — маховой момент ротора агрегата в тс-м2; Рп — номи­ нальная мощность агрегата в кВт; пп — в об/мин.

В результате в относительных величинах уравнение машины

Вернемся к уравнению (1.3) и запишем его также в относитель­ ных величинах. Дополнительно введем следующие обозначения:

переменных: оба уравнения (4.4 и 4.7), записанные в полных пе­ ременных, получаются нелинейными и справедливы лишь при достаточно малом отклонении величин от их установившихся зна­ чений. Для малых колебаний можно записать:

185

Изменение момента нагрузки можно представить в виде

где Az (t) — изменение момента нагрузки из-за включения и от­ ключения потребителей электроэнергии.

Величина dmjdx, согласно выражению (1.13), представляет собой коэффициент саморегулирования es нагрузки. Подставив (4.8) в (4.4), получим

При составлении линейного дифференциального уравнения для Amt необходимо учесть, что в поворотнолопастных турбинах имеется два регулирующих органа (направляющий аппарат и лопасти рабочего колеса) и изменение момента на валу будет

ственно положения сервомотора направляющего аппарата и раз­ ворота лопастей рабочего колеса, причем величина ср определяется соотношением

оо

где Фшіп, фтах — минимальный и максимальный углы разворота лопастей.

Разложим функцию Аmt в ряд Тейлора, из которого возьмем лишь первые члены, что для малых отклонений величин от их установившихся значений позволяет получить достаточно хо­ рошее приближение,

Поскольку изменение расхода Аq зависит от тех же величин, что и Amt, т. е. Aq = f (Ау, Дф, Д/г, Ах), то по аналогии с (4.11) можно записать уравнение расхода, без которого невозможно определить влияние гидравлического удара на динамику регули­

В выражениях для Аш( и А q частные производные представ­ ляют собой постоянные коэффициенты, которые определяются значениями этих производных в точке линеаризации.

Из гл. 1 (см. рис. 2) и из рассмотрения принципиальных схем регуляторов скорости поворотнолопастных турбин (см. рис. 70, 72) известно, что величины Аф и Ау связаны между собой комбина­ торной зависимостью, а сервомотор рабочего колеса, с помощью

186

которого осуществляется разворот лопастей, является следящей системой (гидроусилителем) со статическим коэффициентом усиле­

ния kK= и постоянной времени Тк. Следовательно, влияние

движения лопастей рабочего колеса на динамику регулирования будет определяться уравнением

При этом необходимо иметь в виду, что в зависимости от струк­ турной схемы регулятора связь между регулирующими органами может быть различной. Так, уравнение (4.13) справедливо для

Рис. 77. Структурные схемы управления сервомотором рабочего колеса поворотнолопастной гидротурбины

схем (см. рис. 72), у которых управление кулачком комбинатора осуществляется сервомотором направляющего аппарата. Если же кулачок управляется от промежуточного сервомотора, что соот­ ветствует схеме регулятора, показанной на рис. 71, то в этом слу­ чае входной величиной для гидроусилителя рабочего колеса является смещение поршня Ау \ промежуточного сервомотора. Последний одновременно управляет также и гидроусилителем на­ правляющего аппарата с коэффициентом усиления, равным еди­ нице, и постоянной времени Ту.

Структурная схема такой связи приведена на рис. 77, а. Ис­ пользуя правила преобразования, ее можно представить в виде, показанном на рис. 77, б. Отсюда имеем:

Для полного описания динамических свойств гидроагрегата необходимо еще написать уравнение гидравлического удара, воз­ никающего в процессе регулирования. В общем виде действие гидроудара будем характеризовать передаточной функцией Wu = = AhlAq, откуда

187

Таким образом, динамические характеристики гидроагрегата как объекта регулирования определяются следующей системой уравнений:

ТаАхр = Amt — Artig-,

\

Из этой системы, исключая соответствующие переменные, при условии отсутствия возмущений [Az (t) = 0 ] можно получить несколько передаточных функций, характеризующих динамичес­ кие свойства агрегата в различных режимах его работы:

1) передаточную функцию гидротурбины при постоянной ско­

и Wa. Первая из них определяет динамические свойства гидро­ агрегата при его работе на мощную энергосистему и характери­ зует, в частности, влияние гидроудара на вращающий момент тур­ бины. Функция Wa определяет динамические характеристики объекта регулирования при работе на изолированную или выде­ ленную нагрузку. Функция же Wax характеризует работу нере­ гулируемого гидроагрегата.

Для большей наглядности, используя уравнения (4.16), соста­ вим структурную схему гидроагрегата как звена системы регу­ лирования. Эта схема для случая управления комбинатором от сервомотора направляющего аппарата показана на рис. 78. При этом учтено, что dmjdx = et и dmglдх = eg.

Как видно из рисунка, гидроагрегат представляет собой довольно сложное звено системы регулирования и его целесооб­ разно разбить на более простые звенья. Это можно сделать, если представить изменение момента турбины Amt в виде суммы Amt = = Атіу 4- Апгіх, где Аmty — изменение момента в условиях постоянной скорости вращения, которое зависит только от поло-

188

жения регулирующих органов, а Аmtx— приращение момента, вызываемое отклонением скорости при у = const (Ау = 0). Ис­ пользуя правила преобразования структурных схем, изложенные в гл. II, разделим на рис. 78 каналы воздействий по открытию и по скорости. В результате получим преобразованную структурную

Рис. 78.- Структурная схема гидроагрегата как звена системы регулирования

Из схемы легко можно получить передаточные функции про­ стейших звеньев. К ним относятся: передаточная функция Wg = = Дх/А/Пяд. генератора с энергосистемой

передаточная функция Wix = Am^/Ax турбины при постоянном открытии регулирующих органов

а также передаточная функция Wiy. Структурная связь“ между этими функциями показана на рис. 79, б. Из этой схемы следует, что

1 189

Определим значение функции Wty. Из рис. 79, а имеем

(,»+‘-,»>(ѵйл5'«р+1)"'Л

Это выражение достаточно точно определяет связь между изме­ нениями момента турбины и открытия регулирующего органа при

Рис. 79. Преобразование структурной схемы гидроагрегата

постоянной скорости вращения. Однако для практических расче­ тов оно сравнительно сложно. Чтобы упростить выражение для

к реальным условиям и, как показывают практические исследова­ ния, существенно не искажает картины динамических процессов. Приняв во внимание указанное допущение и вынеся за скобку второй член уравнения (4.21), получим

190

Если подставить выражения (4.17) и (4.18) в (4.19), то с учетом,

Зная Wty и Wax и подставляя их значения в (4.20), легко можно получить передаточную функцию гидроагрегата с поворот­ нолопастной турбиной в общем виде, которая учитывает все ос­ новные параметры, оказывающие влияние на его динамические характеристики,

191

I

Каждая кривая на графиках соответствует определенному от­ носительному открытию а = a ja wl = а/ап, взятому с пропеллер­ ной характеристики. За номинальное значение аып (ап) принято открытие направляющего аппарата, соответствующее максималь­ ному ходу поршня сервомотора. Такой выбор ап обусловлен тем,

что основные параметры регу­ лятора скорости (Ьр, bt) отне­ сены к полному ходу сервомо­ тора. Величины пі,и М [,„ Q[n соответствуют номинальным- (расчетным) приведенным зна­ чениям скорости, момента и рас­ хода, причем значения М\ и М[п определяются по формулам:

192

Таким образом, зависимости т{ = / (xi), qi — / (х{)> представ­ ленные на рис. 80 и 81, одновременно являются статическими ха­ рактеристиками натурной турбины:

по которым и определяем /га,Л и qh. Пусть, например, турбина работает в режиме, соответствующем а = 0,647 и ср = 10°. Для номинального напора в установившемся положении х = 0, h = 0 mt = tnt0 и q = q0. В точках с указанными координатами прове­ дем касательные к кривой а = 0,647, тем самым заменяя нелиней­ ные зависимости линейными. Уравнения этих касательных будут:

Jjf ==qh = 0,5(qo — qx).

Теперь рассмотрим передаточную функцию гидроудара Wy. Вначале решим задачу без учета упругости стенок трубопровода и воды, т. е. будем считать удар жестким. Воспользуемся основ­ ным законом механики F = mdv/dt, которому подчиняется дви­ жение воды в водоводах. Здесь в данном случае пг — масса, а d vld t•— ускорение воды. Предположим, что по всей длине L трубопровода площадь поперечного сечения одинакова и равна А. Тогда:

времени и называется постоянной времени трубопровода или постоянной инерции воды и обозначается через Тш. В реальных условиях площадь А на отдельных участках водовода может быть различной, поэтому в практических расчетах величина Tw дол­ жна определяться по формуле

где L(- и A t — длина и площадь поперечного сечения отдельных участков трубопровода.

няется от нуля до номинального значения. При подсчете Tw сле­ дует учитывать весь проточный тракт: напорный трубопровод, спиральную камеру, полости направляющего аппарата и рабочего колеса и отсасывающую трубу.

Итак, в форме жесткого удара передаточная функция имеет

Если же учитывать упругие деформации стенок трубопровода и воды, то любое изменение давления или расхода распростра­ няется по длине трубопровода не мгновенно, а с некоторой конеч­ ной скоростью а, величина которой зависит от диаметра трубо­ провода, а также от толщины и модуля упругости его стенок. В трубопроводах гидроэлектростанций обычно а = 700-4-1100 м/с. Для этих условий напорный трубопровод'турбины описывается известной системой дифференциальных уравнений в частных про: изводных:

где у и Н — скорость течения воды и напор в _произвольной точке, являющиеся функциями времени t и координаты I вдоль трубопровода.

Решение системы (4.34) приводит к следующему выражению [6, 10]:

В (4.35) показательную функцию можно выразить через гипер­

Таким образом, согласно выражениям (4.33) и (4.36), вид пере­ даточной функции гидроагрегата (4.24) зависит от того, в какой форме будет принята передаточная функция гидроудара. Поэтому прежде всего необходимо выяснить, можно ли вообще и, если можно, то при каких условиях считать гидроудар жестким.

194