книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

Разделим это выражение на k — Х2ти>1 и введем обозначение Лы/ш;1 = X. Тогда будем иметь

Для последующего анализа работы регулятора в выражение (3.11) целесообразно не вводить относительную величину для хода буксы z. В этом случае статический коэффициент усиления, по величине которого удобно производить сравнение различных маят­ ников,

определяет наклон статической характеристики маятника при но­ минальной скорости вращения. Эта характеристика (рис. 52, б) представляет собой плавную кривую, которая в рабочем диапазоне с достаточной для практики точностью может быть заменена пря­ мой линией. Тангенс угла наклона этой прямой к оси х и опре­ деляет величину k 0 = tg а. В дальнейшем коэффициент усиления маятника k 0 будем выражать в мм/%.

Тогда уравнение движения буксы маятника запишется в сле­ дующем виде:

Передаточная функция центробежного маятника как звена си­ стемы регулирования

Т2р2 + Тор + 1

в зависимости от соотношения постоянных времени Т х и Т » соот­ ветствует колебательному или апериодическому звену второго порядка. Динамические характеристики этих звеньев нам уже известны (табл. 2). В частности, маятник будет устойчив, когда

Как это следует из (3.13) и (3.15), для улучшения динамических свойств маятника необходимо:

1) уменьшать постоянные времени 7 \ и Т 2 за счет уменьшения массы тг и увеличения жесткости пружины к, т. е. при заданной величине Е 0 принимать более высокую угловую скорость враще­ ния маятника;

2) достигнуть апериодических процессов движения буксы. Для

Это может быть получено за счет увеличения коэффициента k x или поверхности вязкого трения. Здесь достаточно, чтобы Т 2 = = 2ТХ. Чрезмерное увеличение Т 2 приводит к замедленной реак­ ции маятника на изменение частоты вращения, что в ряде случаев отрицательно сказывается на устойчивости замкнутой системы регулирования.

Отметим, что, как правило, значения постоянных времени Т х и Т 2 малы по сравнению с другими временами системы регулиро­ вания, поэтому при анализе динамики регулирования с достаточ­

Не менее важным показателем качества работы центробежного маятника является его точность. Как бы ни были малы силы су­ хого трения, но они присущи любой механической системе. На­ личие этих сил приводит к тому, что букса начинает перемещаться, после того, как частота вращения маятника, определяющая цен­ тробежные силы, изменится на некоторую величину Axx или Дх2 (рис. 52, б) относительно частоты, соответствующей характери­ стике идеального маятника. В результате получается некоторая зона, называемая мертвой зоной, или зоной нечувствительности,

внутри которой возможно равновесное положение маятника.

Всовременных конструкциях маятников достигнута достаточно высокая чувствительность. Обычно мертвая зона iK <Z 0,02%.

17.Гидравлическое изодромное устройство

Визодромных регуляторах скорости в качестве корректирую­ щего звена применяется изодромное устройство, являющееся од­ ним из основных звеньев, с помощью которого производится на­ стройка системы регулирования. Оно необходимо для обеспечения устойчивости замкнутой системы и требуемых качественных по­ казателей процессов регулирования.

Вгидромеханических регуляторах широкое распространение получили изодромные устройства, выполненные в виде масляного катаракта и пружины. Его принципиальная схема' показана на

116

рис. 53, а. Катаракт состоит из корпуса./, в котором перемещается стакан 2, заполненный маслом. Внутри стакана помещен пор­ шень <5, свободно подвешенный на пружине 4. Поршень 3 создает в стакане две полости: верхнюю, соединенную с атмосферой, и нижнюю, замкнутую, сообщающуюся с верхней через дроссель 5. Стакан 2 катаракта через рычажную передачу 6 жестко связан

талкиваться в полость над поршнем 3. После того как шток серво­ мотора 7 остановится, дальнейшее движение поршня 3 будет происходить под воздействием силы сжатой пружины, которая возвратит поршень катаракта в среднее относительно корпуса 1 положение. При этом для данного хода стакана 2 величина сме­ щения точки А (ход z), а также время возврата поршня 3 к сред­ нему положению будут зависеть от силы упругости пружины 4 и величины открытия дросселя 5. Нетрудно-видеть, что когда дрос­ сель 5 полностью открыт, т. е. имеется свободное сообщение между полостями над и под поршнем катаракта, то поршень будет не­ подвижен независимо от смещения стакана катаракта и связь между ходом штока сервомотора 7 и поршня 3 отсутствует. На­ оборот, когда дроссель 5 полностью закрыт, ход z точки А будет

117

равен ходу стакана катаракта, т. е. в этом случае будет иметь место жесткая связь между ходом поршня катаракта и смещением штока сервомотора 7.

Таким образом, характеристика масляного катаракта должна давать математическую зависимость движения поршня катаракта от смещения штока ф исполнительного сервомотора.

Если пренебречь силами инерции поршня катаракта, то усло­

Здесь k — коэффициент жесткости пружины; /г.,— коэффициент гидравлического сопротивления дросселя; ѵп — относительная скорость поршня в стакане катаракта,

где фс = аф — величина смещения стакана катаракта; (а — коэф­ фициент пропорциональности, зависящий от плеч рычага 6).

В результате получим

Здесь, как и в уравнении центробежного маятника, не будем вводить относительную величину для хода z, чтобы легче было дать физическое толкование параметрам масляного катаракта.

Обозначим через ф/фшах = у относительное перемещение штока поршня исполнительного сервомотора. Величина k 2lk имеет раз­ мерность времени, обозначается через Td и называется постоянной времени масляного катаракта, или изодрома.

Используя обозначения, получаем дифференциальное уравне­ ние, описывающее динамику масляного катаракта,

Выясним физический смысл коэффициента афтах. Закроем полностью дроссель 5. В этом случае в выражении (3.21) член kz равен нулю, а следовательно, z = аф или

■— — афтах. ' (3.23)

т. е. величина аф1Ш1Хпредставляет собой коэффициент усиления (передачи) масляного катаракта при закрытом дросселе (при жест­ ком катаракте).

Если в (3.23) значение у выразить в процентах и обозначить

118

то передаточная функция масляного катаракта будет иметь вид

, p = f « = W ' ' <3'25>

что, согласно табл. 2, соответствует изодромному (гибкому) звену. Как уже отмечалось, изодромное устройство используется в регуляторах скорости для стабилизации замкнутой системы ре­

гулирования. Поэтому его конструкция должна обеспечивать воз­ можность изменения параметров Td и ß в довольно широком диа­ пазоне. Согласно схеме рис. 53, а, значение постоянной времени Td регулируется с помощью дросселя 5, а величина коэффициента усиления ß — за счет изменения плеч рычага 6.

Однако работа нзодромного устройства определяет не только характер процесса регулирования, но и оказывает существенное влияние на величину мертвой зоны регулятора. Качество работы масляного катаракта можно характеризовать двумя показате­ лями — точностью и скоростью возвращения поршня к своему среднему положению. Точность прихода поршня к среднему поло­ жению зависит от величины сил сухого трения, возникающих при движении поршня в стакане. Если в масляном катаракте приме­ няется пружина без предварительного поджатая (рис. 53, а), то

зону всего регулятора. В то же время у катаракта по схеме на рис. 53, а скорость подхода поршня к среднему положению близка к нулю. А это значит, что схема обеспечивает правильную форму характеристики изодрома (см. табл. 2) практически при сколь угодно малой скорости движения штока исполнительного серво­ мотора.

Часто с целью уменьшения зоны Az в конструкции масляного катаракта предусматривается предварительное поджатие пружины, действующее в обоих направлениях, как это показано на рис. 53, б. В этом случае теоретически можно так выбрать силу предвари­ тельного поджатая, чтобы она компенсировала силы трения, и тогда Az = 0 и скорость dz!dl поршня при его подходе к среднему положению также близка к нулю. Однако наличие силы предва­ рительного поджатия пружины приводит к тому, что поршень ка­ таракта начинает перемещаться только тогда, когда скорость дви­ жения стакана достигнет определенной величины, при которой поршень создаст усилие, превышающее силу предварительного поджатия пружины. При меньших скоростях движения стакана масло в катаракте будет успевать перетекать из одной полости в другую, не вызывая смещения поршня. В результате в контуре,

119

содержащем масляный катаракт, исчезает изодромная обратная связь, что может вызвать колебания в системе регулирования с ча­ стотой и амплитудой, при которых катаракт вступает в действие.

Таким образом, применение в масляном катаракте пружины с предварительным поджатием увеличивает статическую точность работы изодрома и регулятора, но приводит к возникновению автоколебаний с тем большей амплитудой, чем больше сила предварительного поджатия пружины. Отсюда следует, что.улучшение статических и динамических характеристик гидравлического изодромного устройства требует предель­ но возможного уменьшения сил сухого трения, преодо­ леваемых выходным элемен­

том изодрома.

и нижней 6 втулкам маятника. В равновесном положении центро­ бежные силы грузов уравновешиваются усилием, создаваемым пружиной 5. Втулка 6 подвижна и жестко связана с буксой 7 побудительного золотника, выполняющей роль оси вращения маятника. Внутри буксы в осевом направлении перемещается игла 8, жестко связанная с поршнем управляемого сервомотора и выполняющая роль жесткой обратной связи.

Выходным элементом маятника является букса 7. В буксе имеется три ряда окон. К верхним окнам постоянно подводится

120

масло под давлением от фильтра регулятора. Средние окна соеди­ нены с одной из полостей управляемого сервомотора, а нижние — со сливом. Игла 8 силой сжатой пружины 15 прижимается к ры­ чагу (на рисунке не показан), жестко связанному с поршнем управ­ ляемого сервомотора.

На рис. 54 маятник показан в равновесном положении, когда игла 8 перекрывает верхние и нижние окна в буксе 7. На буксе маятника закреплен подшипник 10. С наружным кольцом этого подшипника связана пружина 12, на которой свободно подвешен поршень 13 катаракта, перемещающийся в корпусе 14, залитом маслом.

В корпусе 14 перемещается второй поршень И, через тягу 9 связанный с валом выключателя. Поршни 11 и 13 разделяют кор­ пус катаракта на две полости: верхнюю и нижнюю, соединенные между собой дроссельным отверстием 16, открытие которого ре­ гулируется с помощью иглы 17 катаракта. В катаракте преду­ смотрено дроссельное устройство 18, предназначенное для выклю­ чения масляного катаракта, а также для ограничения хода порш­ ня 13 при больших смещениях поршня 11.

Выходной величиной масляного катаракта является ход буксы маятника, а входной — перемещение поршня И или штока управ­ ляемого сервомотора, причем знак перемещения буксы от дей­ ствия катаракта должен быть противоположным знаку от действия маятника, так как катаракт является звеном обратной связи.

В рассматриваемой конструкции пружина катаракта не имеет предварительного поджатия, следовательно, если пренебречь си­ лами сухого трения, форма характеристики катаракта будет близка к идеальной. Уменьшение сил сухого трения в этом ката­ ракте достигается за счет вращения с небольшой угловой ско­ ростью поршня 13, связанного с буксой маятника.

Из рис. 54 видна основная особенность данной конструкции, заключающаяся в том, что при неподвижном поршне 11 величина смещения буксы 7 зависит от степени открытия дроссельного от­ верстия 16, т. е. динамические характеристики маятника зависят от параметров масляного катаракта.

. Посмотрим теперь, какой вид будут иметь уравнения маятника и катаракта конструкции ЛМЗ и сравним их с уравнениями, по­ лученными выше для схем, представленных на рис. 52, а и 53, а.

На рис. 55, а показана упрощенная схема маятника с ката­ рактом, соответствующая конструкции, представленной на рис. 54. Сначала определим передаточную функцию маятника, полагая, что поршень 6 неподвижен. В равновесном положении маятника центробежные силы грузов, приведенные к оси маятника, опре­ деляются формулой (3.4) и уравновешиваются силой поджатия

121

Уменьшение угловой скорости вращения маятника на Дсо вы­ зовет смещение вниз буксы 2 на величину г. При этом условие равновесия буксы запишется в следующем виде:

Рис. 55' Схема (а) и логарифмические частотные ха­ рактеристики (б) центробежного маятника с масля­ ным катарактом

пружин соответственно маятника и катаракта (/г2— коэффициент жесткости пружины 3\ z2— перемещение поршня катаракта).

Следовательно,

тк (го — кг) (со,, — Дсо)2 — k 1 (/0 — г) + k 2 (г — гг) = 0. (3.29)

Пренебрегая малыми величинами второго порядка и учитывая,

где Ар — перепад давления между полостями под поршнем и над поршнем катаракта; sx— площадь поршня.

122

Перепад давления Ар можно выражать через скорость движе­ ния поршня, поскольку расход через дроссель 4 катаракта

С другой стороны, этот расход определяется перепадом давления

фициент расхода; у — удельный вес масла.

Из (3.34) и (3.35) получаем выражение для перепада давления

Разделим это выражение на k\ — /пА,“а>;г и введем обозначения:

2£

тический коэффициент усиления маятника, который численно ра­ вен коэффициенту усиления маятника при отсутствии катаракта;

собой постоянную времени масляного катаракта и имеет размер­ ность времени.

123

В итоге уравнение маятника с катарактом будет иметь вид

На рис. 55, б показан вид логарифмических амплитудной L и фазовой ф частотных характеристик, определяемых передаточ­ ной функцией (3.41). На этом же рисунке штриховой линией про­ ведена амплитудная характеристика маятника без катаракта, соответствующая передаточной функции (3.18). Из сравнения характеристик видно, что в данном случае масляный катаракт оказывает отрицательное влияние на динамические качества маят­ ника, снижая в определенном диапазоне частот коэффициент уси­ ления маятника и ухудшая фазовую характеристику последнего. При этом ухудшение динамических качеств маятника проявляется в тем большей степени, чем выше жесткость пружины катаракта по сравнению с жесткостью пружины маятника. Особо следует подчеркнуть то обстоятельство, что отставание по фазе имеет место именно в том диапазоне частот, в котором действует изодромное устройство как корректирующее звено.

Таким образом, маятник, конструктивно выполненный как одно целое с масляным катарактом, ухудшает устойчивость зам­ кнутой системы регулирования по сравнению с маятником обыч­ ной конструкции (рис. 52, а).

Рассмотрим влияние параметров маятника на работу масля­ ного катаракта (рис. 55, а). В данном случае частоту вращения маятника будем считать неизменной. Как уже отмечалось, вход­ ной величиной катаракта является ход ф поршня исполнительного сервомотора, а выходной — перемещение z буксы. Сначала будем считать, что букса маятника неподвижна. Расход через дроссель 4

где индексом 2 отмечены перемещение и площадь поршня 6. "Учитывая, что г%= аф, и принимая во внимание выраже­

ш