книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

точность системы, т. е. точность подхода к новому установивше­ муся значению регулируемой величины.

Приведенные выше примеры говорят о противоречивости предъявляемых требований; чтобы сделать замкнутую систему устойчивой, нужно уменьшать статический коэффициент усиле­ ния разомкнутой системы (частоту среза <ис), а это, в свою оче­ редь, приводит к ухудшению статической и динамической точ­ ности работы системы. Отсюда задача проектирования и расчета системы регулирования состоит в том, чтобы выбрать такие пара­ метры системы, которые удовлетворяли бы максимальной для данных условий точности при заданных запасах устойчивости.

Отметим еще одно обстоятельство. Если в системе на рис. 34, б положить Ttl — Т ъ = 0, то запасы устойчивости значительно увеличатся, так как фазовая характеристика вообще не будет пере­ секать линию — 180°, а это означает, что неустойчивость системы создается главным образом за счет инерционных звеньев, даю­ щих отставание по фазе выходного сигнала от входного. В то же

в систему звеньев с опережением по фазе выходного сигнала отно­ сительно входного неустойчивую систему можно сделать устой­ чивой.

Простейшая система автоматического регулирования состоит из объекта регулирования, чувствительного элемента, усилителя, преобразовательного устройства и исполнительного органа. В боль­ шинстве случаев такая система оказывается неустойчивой при коэффициенте усиления, который необходим из условий точности и быстродействия. Поэтому при проектировании в систему вводят специальные дополнительные звенья или цепи, называемые кор­ ректирующими, задача которых состоит в обеспечении устойчи­ вости замкнутой системы, требуемых показателей качества регу­ лирования (перерегулирования, времени регулирования, точ­

метод последовательной коррекции и метод обратных, связей, или параллельной коррекции. При проектировании систем авто­ матического регулирования могут быть использованы оба ме­ тода коррекции.

Метод обратных связей (параллельной коррекции). Обратной связью называется такая" цепь, которая соединяет выход какоголибо звена системы со входом одного из предыдущих звеньев, в результате чего образуется замкнутый контур. Всякая система автоматического регулирования, как известно, уже содержит внешний замкнутый контур, образованный главной обратной связью. Но кроме этого в системах применяются еще дополни­ тельные внутренние обратные связи, которые называются просто обратными связями и являются одним из сильнейших средств для обеспечения устойчивости замкнутой системы и уменьшения

85

динамической ошибки, а в некоторых случаях и статической. Выше было показано, что запасы устойчивости замкнутой си­ стемы тем выше, чем меньше при частоте среза отставание по фазе, вызванное отдельными звеньями данной системы. Поэтому более подробно рассмотрим, как изменяются динамические свойства различных звеньев при их охвате дополнительными обратными связями.

Обратные связи могут быть как положительными, так и отри­ цательными. При положительной обратной связи ее сигнал по­ дается на вход звена с тем же знаком, что и основной сигнал. Если же знак сигнала обратной связи противоположен знаку основного сигнала, то обратная связь называется отрицательной. Положительная обратная связь применяется в основном для уве­ личения коэффициента усиления звена или группы звеньев, которые она охватывает. Отрицательная обратная связь в отличие от положительной обычно используется для целей коррекции системы и улучшения ее качественных показателей. Поэтому ниже, говоря об обратной связи, будем иметь в виду только до­ полнительную отрицательную обратную связь.

По своей структуре применяемые в системах автоматического регулирования отрицательные обратные связи делятся на жесткие и гибкие. В свою очередь, жесткая обратная связь может быть простой, определяемой передаточной функцией идеального про­ порционального звена

и инерционной, передаточная функция которой соответствует апериодическому звену первого порядка

ее называют чисто скоростной), когда звено обратной связи пред­ ставляет собой идеальное дифференцирующее звено с передаточ­ ной функцией

его простой жесткой обратной связью (рис. 39, а). Передаточная

86

В результате получено также апериодическое звено, но с умень­ шенным коэффициентом усиления и уменьшенной постоянной времени, т. е. менее инерционное звено. Если взять достаточно большое значение й/е0. с, то вместо (2.153) можно записать

‘ (2.154)

к О. С

г

а это значит, что при охвате апериодического звена достаточно глубокой жесткой обратной связью можно получить пропорцио-

Рис. 39. Охват звеньев жесткими обратными связями

нальное звено с усилением, определяемым только коэффициентом обратной связи.

Охватим простой жесткой обратной связью неустойчивое звено

Одновременно с уменьшением постоянной времени T в

У 1 -j- kk0 с раз во столько же раз уменьшается и коэффициент затухания £, поэтому иногда введение отрицательной обратной связи может оказаться вредным для отдельно взятого колеба­ тельного звена. Однако в большинстве случаев работа всей

87

системы улучшается, так как увеличивается собственная частота колебаний данного звена.

Возьмем, наконец, ндеалы-юе интегрирующее звено и охва­ тим его простой жесткой обратной связью (рис. 39, г). В резуль­

где Т = —г-.--------постоянная времени звена. tlRo. с

Следовательно, при охвате интегрирующего звена простой жесткой обратной связью оно теряет свои интегрирующие свойства и превращается в апериодическое звено первого порядка с коэф­ фициентом усиления, равным обратной величине коэффициента обратной связи. Астатическое звено превращается в статическое.

Перейдем к исследованию влияния инерционной жесткой

В результате получено звено с введением производной, по­ стоянная времени которой определяется постоянной времени обратной связи. Если усиление по контуру /е/е0 с велико, то вместо (2.158) можно считать приближенно W ^ (Тр + 1)/£0 с. По­ лучаем эквивалент пропорционально-дифференцирующего звена, которое, как известно, дает опережение фазы. Это является за­ мечательным свойством инерционной обратной Связи. Выше уже отмечалось, что инерционные звенья, включенные в прямую цепь системы, создают отставание по фазе и ухудшают ее устой­ чивость, в то же время в цепи обратной связи они дают опереже­ ние фазы и улучшают устойчивость всей системы.

Аналогичную картину получим, если охватим интегрирующее

где Т х = 1//г60.с.

При надлежащем выборе параметров обратной связи это звено в заданном диапазоне частот будет вести себя как пропорцио- нально-дифференцирующее.

Приведенные выше примеры показывают, что смысл введения жестких обратных связей заключается в уменьшении инерцион­ ности звеньев или в изменении их динамических характеристик. Эти свойства жестких обратных связей являются важными для целей обеспечения устойчивости системы регулирования. Вместе с тем они обладают существенным недостатком, связанным с умень­ шением усиления. Это может привести к снижению чувствитель­

88

ности и появлению недопустимой мертвой зоны всей системы. Поэтому при введении жесткой обратной связи необходимо по­ заботиться о том, чтобы за счет других средств увеличить стати­ ческий коэффициент усиления данного или других звеньев до надлежащей величины.

Посмотрим, как изменяется структура звеньев при их охвате

Рис. 40. Охват звеньев простой гибкой обратной связью (а и б) и пример (в) ее приме­

нения

ческое звено с простой гибкой обратной связью. Передаточной

В некоторых случаях это очень ценно, в частности для коррекции

апериодических звеньев. Пусть при заданном коэффициенте уси­

89

значения Т 3 -f- k 2ko c. Выбрав соответствующее значение /г0 с, по­ лучим устойчивый контур (штриховые линии на рис. 40, Ö) без

Из выражения (2.161) видно, что при соответствующем выборе коэффициента обратной связи ko c колебательное звено превра-

Рис. 41. Охват звеньев простой гибкой (а и б) и изодромной (в) обрат­ ными связями

щается в апериодическое с тем же коэффициентом усиления k. Как правило, такая обратная связь применяется для колебатель­ ных звеньев с малым коэффициентом усиления, когда невозможно использовать жесткую обратную связь, поскольку она снижает коэффициент усиления.

Возьмем реальное (инерционное) интегрирующее звено и охва­

т. е. то же интегрирующее звено, но с меньшей инерционностью и меньшим коэффициентом усиления.

При большом усилении по контуру обратной связи kk0 с такое звено приближается к идеальному интегрирующему с коэф­ фициентом усиления 1/£0. с- Важно, что интегрирующие звенья, охваченные гибкой обратной связью, в отличие от жесткой, не теряют своих интегрирующих свойств. Это существенно с точки

1-j- kk0, сТ Р +

90

Получилось инерционное интегрирующее звено с введением производной. При достаточно высоком усилении kk0_с звено при­ ближается к интегрирующему с введением производной

Таким образом, изодромная обратная связь не только сохра­ няет астатические свойства звена, которое оно охватывает, но и вводит в новое звено производную, уменьшая тем самым отста­ вание по фазе. Поэтому изодромная обратная связь часто исполь­ зуется в системах регулирования.

Отметим еще один важный фактор, определяющий широкое использование метода обратных связей для улучшения работы замкнутой системы регулирования. Из приведенного анализа следует, что при охвате любой обратной связью участка цепи, имеющего высокий коэффициент усиления, передаточная функ­ ция этого замкнутого участка определяется в основном обратной передаточной функцией цепи обратной связи. В результате из­ менение параметров в прямой цепи участка, охваченного обрат­ ной связью, будет мало влиять на устойчивость всей замкнутой системы. Если при этом параметры других участков системы остаются постоянными, то устойчивость замкнутой системы будет зависеть главным образом от параметров цепи обратной связи.

Однако указанные положительные качества метода обратных связей достигаются за счет уменьшения коэффициента усиления в определенной области частот. Поэтому, когда при проектиро­ вании системы регулирования используются обратные связи, жела­ тельно применять звенья, которым по своей физической природе свойственны высокие коэффициенты усиления.

К недостаткам метода обратных связей следует отнести также возникающие в ряде случаев трудности в обеспечении устойчи­ вости внутренних контуров, особенно когда для устойчивости всей замкнутой системы требуется-сравнительно глубокая обрат­ ная связь (высокий коэффициент усиления по контуру обратной связи). Указанные недостатки частично или полностью могут быть устранены за счет целесообразного выбора конструкции и схемы регулятора.

Метод последовательной коррекции. Получить требуемую сте­ пень устойчивости системы можно не только с помощью обрат­ ных связей, но и путем последовательного включения корректи­ рующих звеньев в прямую цепь усиления. Например, на рис. 42, а показана структурная схема системы регулирования, состоящая из чувствительного элемента с передаточной функцией Wlt уси­ лительно-преобразовательного устройства W2, интегрирующего

91

Пусть эта система неустойчива (рис. 42, б) и ее частотные характеристики имеют вид L и ср. Введем дифференцирующее звено с передаточной функцией WK — Tp между звеньями W г и Wo. Для новой системы имеем

Такое введение производной в закон регулирования дает не­ которое опережение по фазе. Поэтому, выбрав соответствующее

ствительно к высокочастотным колебаниям и помехам, что может при неблагоприятных условиях приводить к нежелательному насыщению отдельных звеньев регулятора. Чтобы уменьшить влияние высокочастотных помех, в систему можно включить не

Аналогичную систему сточки зрения устойчивости можно получить, если в качестве корректирующего звена ввести не дифферен­

92

На рис. 43, б приведены логарифмические характеристики

для достижения устойчивости системы необходимо поднять фазо­ вую характеристику в области частоты среза сос. Это достигается соответствующим выбором постоянной времени Т х. Максималь­ ный же подъем фазовой характеристики определяется выбором коэффициента усиления

/, _ ^2 /?! + /?* •

5)

Электрическая цепь пассивного интегрирующего звена пока­ зана на рис. 44, а, из которого следует:

со = 0 и со = оо, имеет место отставание по фазе выходного на­

частот, в котором происходит быстрое изменение усиления, на­ ходится в области от о = 1/7\ до со = ШТЪ как это показано на рис. 44, б и в этом же диапазоне имеет место наибольшее отста­ вание по фазе.

94