книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

*

Прежде всего отметим, что асимптоты ВО и ОС пересекаются в точке со = 1/Г, так как подставив это значение со в выраже­ ние (2.52), получим L = 20 lg k, что соответствует значению низкочастотной асимптоты (2.51). Возьмем на прямой ОС две

Разность ординат составляет —20 дб. А это значит, что наклон высокочастотной асимптоты составляет —20 дБ/дек.

Ломаная ■линия ВОС назы­ вается асимптотической/или.'ап-

Если требуется вычертить действительную логарифмическую характеристику, то она может быть получена из выражения (2.50), если подставить в него различные значения со. Однако для сокращения вычислений при вычерчивании действительной логарифмической характеристики, если это требуется, целесооб­ разно использовать представленный на рис. 19 график поправок в децибелах к аппроксимированной характеристике. Этот график можно получить, если в выражение (2.50) подставлять при k = 1

ствует изменению частоты на две декады.

Как видно из рис. 19, погрешность аппроксимации амплитуд­ ной характеристики невелика и она легко оценивается" и коррек­ тируется. Максимальная поправка в 3 дБ имеет место в точке пересечения асимптот, когда Гео = 1, т. е. со = 1/Г. Эта частота называется частотой сопряжения асимптот или частотой излома

48

теристика изображается на полулогарифмической сетке, то она

а, согласно определению, при любых частотах значения Тео и 1/Тсо располагаются симметрично от Тео — 1 (когда со = МТ).

Это значит, что величина угла, на которую ср меньше 45°, равна значению угла, на которое 90 — ср больше 45°.

Это свойство дает возможность изготовить специальный шаб­ лон, с помощью которого строятся логарифмические фазо-частот­ ные характеристики большинства типовых звеньев как с отри­ цательными, так и с положительными значениями фазового сдвига ср. Такой шаблон можно изготовитьиз какого-либо прозрач­ ного материала, например из оргстекла. •

На рис. 20 показан вид шаблона, а в табл. 3 приведены данные, по которым он построен, для отрицательных значений фазового сдвига ср. Чтобы построить логарифмическую фазовую частотную характеристику нужно определить частоту излома со — МТ и совместить ее с вертикальной линией шаблона, проходящей через ф = —45° (или +45°), а горизонтальную линию совместить с линией на графике, соответствующей углу —45° (или +45°). Наиболее удобным масштабом для вычерчивания частотных характеристик является следующий: 1 декада— 100 мм, 1° — 1 мм.

Размерность этих корней соответствует [с-1], поэтому обо­ значим гх = — 1/7Y, z2 = — МТ2 - В результате решение урав­ нения (2.55) можно записать следующим образом:

Итак, переходная функция апериодического звена второго порядка состоит из двух экспонент с разными постоянными вре­ мени Т г и Т 2 - Поскольку график переходной функции (рис. 21, а)

П

Т о

ному графику (рис. 21, б) в зависимости от значений tx и Т х -J- То,

Амплитудно-фазовая частотная характеристика после замены р

52

По выражениям (2.64) на комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая характеристика (табл. 2, звено 3). Отметим

»со = MT U = 0, V = —/г/2£, ф = —90°.

Для построения логарифмических амплитудной и фазовой ча­ стотных характеристик воспользуемся уравнением (2.61), из которого передаточная функция равна

Сравнивая выражения (2.68) и (2.69) с (2.49) и (2.50) видим, что логарифмические частотные характеристики апериодического звена второго порядка складываются из характеристик двух апериодических звеньев, у одного из которого коэффициент усиления равен k, а у другого — единице. Эти характеристики строятся путем сложения отдельных слагаемых, входящих в урав­ нения (2.68) и (2.69). Процесс построения показан на рис. 22.

тельного звена имеет такой же вид, как и (2.55), только в этом

53

Для колебательного звена корни (2.56) характеристического уравнения будут комплексными сопряженными, так как £ < 1, а переходная функция принимает вид

получаются из соотношений (2.63) и (2.64).

Логарифмическая амплитудная частотнаяхарактеристика бу­

Найдем асимптоты этой характеристики. При со —>0 под корнем получаем единицу и L —>20 lg k. При со—>оо под корнем основное значение получает член, содержащий Т4со4, и в этом случае

L —>(2Q\gk — 40 lg Тео) —>— оо.

Следовательно, логарифмическую амплитудную частотную ха­ рактеристику колебательного звена можно представить в виде двух асимптот, одна из которых определяется прямой 20 lg /г, а другая — прямой с наклоном — 40 дБ/дек. Точка пересечения этих асимптот соответствует со = МТ и £ = 1. Это значит, что аппроксимированная логарифмическая характеристика колеба­ тельного звена имеет тот же вид, что и результирующая характе­ ристика двух последовательно соединенных апериодических зве­ ньев с одинаковыми постоянными времени.

54

\