книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

Для анализа этого вопроса примем передаточную функцию гидроагрегата в несколько упрощенном виде. С этой целью в вы­

Отметим, что именно в таком виде в большинстве случаев при­ нимается передаточная функция гидроагрегата, независимо от типа гидротурбины [19, 37, 40].

Частотную характеристику с учетом жесткого удара получим, если .в (4.37) подставим значение Wy по (4.33) и заменим р на гео,

На рис. 82, а показан примерный вид логарифмических ампли­ тудной и фазовой частотных характеристик, построенных по (4.38) с учетом реальных соотношений между еу, Тя и Twq0. Здесь при построении фазовой характеристики нужно учитывать, что числитель, благодаря знаку минус перед вторым слагаемым, соз­ дает не опережение, а отставание фазы на 90° при со —>оо . Поэтому фазовая характеристика при со = оо стремится к —270°.

Практика расчетов систем регулирования гидротурбин пока­ зывает, что быстродействие этих систем ограничивается частотой

характеристику гидроагрегата с учетом волновых процессов в на­ порном трубопроводе, или упругого удара

еу l - ; - ^ t g 0 , 5 7 >

При построении частотных характеристик по (4.39) следует иметь в виду, что tg г является периодической функцией с перио­ дом я, поэтому в логарифмической фазовой характеристике будут наблюдаться последовательные скачки каждый раз на 360° в сто­ рону отставания. Этим скачкам соответствуют частоты со =

=л,п/0,ЪТГ (где п = 1, 2, 3. . .). Вид частотных характеристик, построенных по (4.39), показан на рис. 82, б. При частотах со =

=пп/0,5Тг амплитудная характеристика изменяется в два раза или на —6 дБ.

Рассмотрим подробнее фазовую характеристику. Предполо­ жим, что Тг < Twq0. В этом случае, когда со < \/T wq0, значение tg 0,5Тгсо можно заменить на 0,5Т^со. Тогда выражение (4.39) будет точно соответствовать (4.38). Это значит, что, когда Тг <$( Тш, в области существенных частот волновые процессы в на­ порном трубопроводе не оказывают влияния на частотные харак­

теристики гидроагрегата..

Если же при том же значении Twq0 увеличивать Тп то частота ш3 = я/0,5Тг, при которой происходит первый срыв фазы на —360°,

Фі (со) = —90° — arctg TwqQa — arctg 0,5Twq0w.

Если подставить сюда со = со х, то отставание по фазе будет срх = = 162°. С учетом же волновых процессов, согласно выражению

196

димо принимать во внимание волновые процессы в напорном тру­ бопроводе.

Однако из этого не следует , что существует некоторая опреде­ ленная граница, когда обязательно нужно учитывать упругий удар. Если величина Тг близка к Twq0', то выбор вида передаточ­ ной функции гидроудара, очевидно, во многом будет зависеть от той точности, с какой требуется определить фазовую характери­ стику гидроагрегата. Но здесь следует иметь в виду, что действи­ тельные значения Тг и Tw могут несколько отличаться от расчет­ ных. Поэтому, чтобы не допустить большой ошибки в определении

рости, как правило, предусмотрена раздельная регулировка пара­ метров настройки корректирующих цепей для режимов нагрузки и холостого хода. Естественно, и выбор параметров для указан­ ных режимов должен производиться независимо друг от друга. Но поскольку величина Twq0зависит от открытия регулирующего органа, то в ряде конкретных случаев может оказаться, что в ре­ жиме нагрузки для данной установки допустимо учитывать лишь жесткий удар, а для режима холостого хода необходимо будет принять во внимание волновые процессы в водоводах.

В качестве примера в табл. 4 приведены значения Tw и Тг для некоторых гидростанций. Согласно таблице, в режиме номи­ нальной нагрузки (<7о = 1) передаточные функции гидроагрегатов •Волжской, Череповецкой и Саратовской ГЭС можно брать в форме жесткого удара, для Алма-Атинской ГЭС необходимо учитывать волновые процессы, а для остальных ГЭС, приведенных в таблице, учет упругого удара следует производить только в режиме холо­ стого хода. -

Исходя из изложенных соображений составим передаточные функции гидроагрегатов с различными типами турбин.

Гидроагрегат с поворотнолопастной турбиной. Для этих агре­ гатов соотношение Tr < Twq„, как правило, выполняется, так как поворотнолопастные турбины устанавливаются на относи­ тельно низкие напоры и имеют короткие трубопроводы, а иногда трубопроводы вообще отсутствуют. Поэтому в данном случае передаточную функцию гидроудара берем в форме (4.33). Подста­ вив (4.30) и (4.33) в выражение (4.24), получим передаточную функцию гидроагрегата с поворотнолопастной турбиной при ра­

197

РО — раднально-осевая турбина; ПЛ — поворотнолопастная турбина.

Статический коэффициент усиления агрегата равен отношению еуІеп. Знаменатель этой функции имеет второй порядок и его легко разложить на сомножители, если представить в виде

можно рекомендовать специальную номограмму, приведенную на рис. 83. На этом же рисунке показана и схема пользования номо­ граммой.

Из формулы (4.40) можно получить передаточную функцию агрегата в режиме холостого хода. В этом случае лопасти рабочего

будет определяться только изменением открытия направляющего аппарата при ср = const.

Аналогичным путем, подставляя в выражение (4.22) значе­ ния mth и qh из (4.30), а также Wy из (4.33), определим переда­ точную функцию поворотнолопастной турбины при постоянной скорости

198

Полученные передаточные функции (4.40) и . (4.41), как уже отмечалось, соответствуют схеме, в которой кулачок комбинатора управляется от сервомотора направляющего аппарата. Если же кулачок управляется от вспомогательного (промежуточного) сер­ вомотора (см. рис. 71), то в этом случае в знаменатель' функций

Следовательно, на установках с радиально-осевыми турбинами величина Тг может быть больше или меньше Twq0, Для этого типа турбин вид передаточной функции будет зависеть от соотношения

Следует отметить, что у большинства радиально-осевых тур­ бин расход мало зависит от скорости. В номинальном режиме для различных типов рабочих колес радиально-осевых турбин qx имеет следующие значения:

199 х

I

В ряде случаев без большой погрешности можно положить

получим передаточную функцию гидроагрегата с радиально-осе­ вой турбиной с учетом упругого удара в следующем виде

Аналогичным путем из (4.22) получим и передаточную функ­ цию радиально-осевой турбины при постоянной скорости с учетом волновых процессов

Гидроагрегат с ковшовой гидротурбиной. На высоконапорных ГЭС, оборудованных ковшовыми турбинами, величина Тп как правило, больше Twq0, поэтому здесь нужно учитывать волновые,

с (4.42).

Полученные выше передаточные функции гидроагрегатов с раз­ личными типами турбин достаточно полно и правильно отражают динамические свойства гидроагрегата как объекта регулирования.

В тех случаях, когда в расчете учитывается жесткий удар, построение логарифмических частотных характеристик агрегата не представляет сложности, так как передаточные функции (4.40)—(4.43) состоят из типрвых звеньев, рассмотренных в гл. 2. На практике определенные трудности встречаются при построе­ нии частотных характеристик агрегата, если учитывается упругий удар, поскольку для этих условий передаточные функции (4.44) и (4.45) имеют трансцендентные выражения. Чтобы упростить по-

ч строение представим выражение (4.44) в виде произведения W —

= W iW 2, в котором W1 = -гГ- -у-,— является апериодическим

• * а Р “ Т "

звеном первого порядка, а в Wz входят остальные звенья из (4.44).

200

Введем следующие упрощения: X — 1/%0; et = —q0%0 и mt0 =

— ѴоХоЗаменив hwна T J T r и р на iw, получим частотную харак­ теристику

Tr

для построения которой Ленинградский институт электромеха­ ники и лаборатория регулирования ЛМЗ разработали специаль-

ную номограмму, позволяющую легко и быстро определить усиле­ ние в децибелах и фазовый угол в градусах для любой частоты со. Эта номограмма показана на рис. 84. Она содержит три шкалы. На левой шкале отложены значения k — Twq0ITr, на правой и =

—0,5Trw, а на средней шкале приведены значения усиления L дБ

ифазового угла <р. Схема пользования номограммой показана на самом рисунке.

201

32. Определение коэффициентов передаточной функции

Часть коэффициентов, входящих в выражение передаточной функции гидроагрегата (Тй, Тш, Тг), определяется расчетным путем по формулам, приведенным в предыдущем параграфе, а дру­ гая часть, характеризующая свойства турбины, легко может быть получена по моментным и расходным характеристикам.- Следует отметить, что для всестороннего исследования процессов регули­ рования необходимо, чтобы указанные характеристики были сняты во всем диапазоне режимов работы турбины, включая насосные.

о

Рис. 85. Вид зависимостей n ti= f (а) и q — f (а) поворотно­ лопастной гидротурбины

Только в этом случае могут быть получены достоверные величины коэффициентов по единой методике как для режима нагрузки, так и для холостого хода.

Рассмотрим порядок определения коэффициентов передаточ­ ной функции поворотнолопастной турбины. Режим турбины, для которого производится линеаризация, определяется величинами приведенной скорости х(о, открытия направляющего аппарата а д и отклонения напора h0. Известно, что у поворотнолопастных турбин величинам а 0 и h 0 соответствует определенный угол раз­ ворота фо лопастей рабочего колеса, определяемый по комбина­ торной зависимости. Для этого угла моментных и расходных харак­ теристик модели может и не быть, так как они снимаются только

(рис. 85). Эти зависимости строятся следующим образом.

Для каждого угла ф = const на моментной и расходной харак­ теристиках делаются сечения по линии, соответствующей хіо. Точки пересечения этой линии с кривыми а = const дают приве­ денные значения т{ и q{, а величины mt и q определяются по соот­

ношениям (4.28) mt — mi (1 + h0) и q = q[ | / 1 -j- /г0. В резуль­

202

тате получаются серии кривых mt = f (а) и q = f (а) при различ­ ных ср.

На каждую кривую ф = const наносим точки, соответствующие комбинаторной зависимости для заданного значения /г0, и соеди­ няем их плавными кривыми. Полученные на обоих’ графиках штриховые линии определяют комбинаторные режимы работы тур­

+ kK- ~ ) — . Прежде всего следует иметь в виду, что при выводе 0ф / £у

передаточной функции гидроагрегата в качестве выходного сиг­ нала взята величина открытия по ходу поршня сервомотора у направляющего аппарата, а моментные и расходные характери­ стики построены в зависимости от открытия направляющего аппарата а, поэтому при определении еу и % необходимо учесть зависимость а = t (у), вид которой показан на рис. 86, а.

Нетрудно видеть, что еу и числитель величины %представляют собой изменения соответственно момента и расхода турбины в зависимости от смещения поршня сервомотора в комбинаторном режиме, определяемом значениями ті0 и q0. Исходя из этого, на

203

моментные и расходные характеристики. На этих характеристи­ ках при каждом угле установки лопастей ср = const проводятся

ния нагрузки eg обычно задается заказчиком гидротурбинного оборудования. Суммарный же коэффициент саморегулирования

вп 6g 6f.

Значение постоянной времени Тк сервомотора рабочего колеса как следящей системы может быть получено следующим образом. Согласно конструкции, определяются коэффициент усиления серво­

времени Ту сервомотора направляющего аппарата как следящей системы, если регулятор скорости выполнен с обратными связями от вспомогательного сервомотора.

Коэффициенты передаточных функций радиально-осевой и ков­ шовой турбин определяются значительно проще, так как у этих турбин имеется лишь один регулирующий орган, изменяющий момент и расход. На рис. 87, а и б показаны моментная и расход-

204