книги из ГПНТБ / Пивоваров В.А. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин

Построение границы устойчивости производится следующим образом. Задавшись каким-либо значением частоты со 0, по рис. 49, б определяют значения А 1 и срх, а также А 2 и ср2 по соотношению (2.177). Подставляя о)0, Л 2 и ср2 в выражения (2.180), вычисляют т и п, которые определяют точку границы устойчивости для дан­ ной частоты CÜ0. Точно таким же путем, задаваясь различными значениями частоты, можно получить все точки, принадлежащие границе устойчивости на плоскости параметров т и п.

Оценка качества процесса регулирования. Выше были изло­ жены методы исследования устойчивости системы регулирования. Однако выбранные на основании этих исследований параметры регулятора и запасы устойчивости еще ничего не говорят о ка­ честве процесса регулирования, которое требует дополнительного анализа. Достаточно полные сведения о качестве работы системы дает кривая переходного процесса, являющаяся точным решением дифференциального уравнения (.2.2), которым описывается ди­ намика замкнутой системы регулирования. Из кривой переход­ ного процесса могут быть получены все показатели, (максимальное повышение регулируемой величины, перерегулирование, время регулирования, колебательность и т. д.), принимаемые за меру качества системы регулирования при изменении входного сигнала в виде ступенчатой функции (см. рис. 10). Последняя представляет собой наиболее тяжелый вид входного сигнала, но в то же время она очень удобна при экспериментах и анализе. По этой причине ступенчатая функция широко используется при исследовании переходных процессов.

Метод построения переходного процесса при известных пара­ метрах является прямым методом определения качества работы системы. Однако он практически непригоден, когда требуется выяснить влияние на переходный процесс тех или иных пара­ метров системы. В этом случае необходимо получить решение характеристического уравнения (2.169) в общем виде, что невоз­ можно, поскольку корни уравнений высоких степеней не выра­ жаются в радикалах. Поэтому на практике обычно используют косвенные методы оценки качества переходного процесса.

Существует несколько основных методов решения проблемы качества: метод расположения полюсов и нулей, интегральные оценки и частотные методы. Первые два метода обладают неко­ торыми ограничениями, которые в ряде случаев затрудняют их использование для анализа качества. Например, метод распре­ деления корней, основывающийся на рассмотрении корней харак­ теристического уравнения замкнутой системы, в ряде случаев не применим к решению задачи выбора параметров регулятора, поскольку, как правило, варьируемые параметры входят и в пра­ вую часть дифференциального уравнения системы.

Метод интегральных оценок, хотя и позволяет решать задачу выбора параметров путем отыскания условий минимума этих оце­ нок, но, к сожалению, не имеет связи с анализом устойчивости,

105

что в значительной степени усложняет полный анализ динамики регулирования. По этой причине методы распределения корней и интегральных оценок в данной книге не рассматриваются. С ними можно подробно ознакомиться в специальной литературе по авто­ матическому регулированию [27].

Наиболее широкое практическое применение при решении про­ блемы качества получил частотный метод, который дает возмож­ ность судить о качестве работы системы, построить кривую пере­ ходного процесса, а также выбрать параметры регулятора, отве: чающие заданным показателям качества, используя для этого те же частотные характеристики, что и при анализе устойчивости. В этом заключается практическая ценность данного метода.

Для частотного метода косвенной характеристикой качества может служить вещественная частотная характеристика U (со) исследуемой замкнутой системы регулирования. Когда известно аналитическое выражение. частотной характеристики замкнутой системы

(2.181)

то ее вещественная частотная характеристика U (со) легко полу­ чается из соотношения

Если же W (гео) в аналитическом виде неизвестна, но имеется частотная характеристика разомкнутой системы G (гео), снятая экспериментально, которая использовалась при исследовании устойчивости, то W (гсо) определяется по номограмме замыкания (см. рис. 37), после чего вычисляется U (со).

Здесь следует иметь в виду следующее. Согласно рис. 1, дина­ мика системы регулирования гидроагрегата описывается двумя передаточными функциями. Одна из них, Wy(p) = xjx0 (р), харак­ теризует работу системы по управляющему или задающему воз­

действию л'о, а другая, Wz (р) = -j- (р), — по возмущающему

воздействию. Естественно, что переходные процессы, определяемые функциями Wy (р) и Wz (р), будут различны, хотя в разомкнутом состоянии система имеет одну передаточную функцию G (р), по­ скольку ее вид не зависит от точки размыкания, в то время как передаточная функция замкнутой системы зависит от точки при­ ложения входного воздействия. Это лишний раз показывает, что наличие устойчивости, определяемой видом частотной характери­ стики G (ко), не дает исчерпывающего представления о качестве переходного процесса.

Учитывая сказанное выше, а также выражение (2.181) и рис. 1, можно записать

106

где

» W = T T W a »7.( “ ) = 4 W -

Получив частотную характеристику Wy {іа) или Wz (ісо) и вы­ делив в ней вещественную и мнимую части, определяем зависи­ мость Uу = f (со) или Uz = / (со).

Путь решения проблемы качества, основанный на рассмотре­ нии вещественной частотной характеристики U (со), связан с из­ вестным интегралом Фурье для непериодической функции

который получается из разложения в ряд Фурье прямоугольной периодической функции г (/) = 1. Если на вход системы подать возмущающее или управляющее воздействие в виде единичной ступенчатой функции (2.184), то кривая переходного процесса на выходе системы определится по выражениям Е

практики точностью можно построить переходный процесс, вы­ званный единичным скачком возмущающего или управляющего воздействия.

На основании анализа свойств интеграла (2.185) В. В. Солодов­ ников [31] установил определенную связь между показателями качества и видом вещественной частотной характеристики U (со). Это позволяет сделать предварительную оценку качества, не вы­

107

практики точностью можно использовать только интервал положи­

Рос. 50. Оценка качества переходного процесса по вещест­ венной частотной характеристике

U = / (со), особенно начальная ее часть зависит от того, какая из вещественных характеристик рассматривается. Так, при со = 0

108

то значения максимального отклонения в относительных величи­ нах Аxjxy и время регулирования tp допустимо определять по графикам на рис. 50, г.

по оси со, то они отвечают переходным процессам, соответственно X (/) и X (На).

По указанным выше признакам можно достаточно просто опре­ делить качественные показатели .работы системы регулирования.

Метод приближенного построения кривой переходного про­ цесса. В тех случаях, когда требуется знать более полные данные

Рис. 51. Трапецеидальные вещественные частотные характеристики

о динамических качествах системы регулирования, необходимо построить кривую переходного процесса, что является завершаю­ щим этапом проектирования и расчета системы.

На основании частотного метода Солодовниковым [31] разра­ ботан приближенный способ построения переходного процесса по заданной вещественной частотной характеристике замкнутой си­ стемы U (со). Его приближенность состоит в замене кривой U (со) ломаной линией, которая разбивает график U = f (со) на несколько трапеций. По этой причине рассматриваемый метод называется также методом трапецеидальных частотных характеристик.

Для облегчения вычислений введено понятие типовой трапеции (рис. 51, а), представляющей собой прямоугольную трапецию с вы­ сотой U (0), интервалом пропускания частот со„ и коэффициентом

В работе [31] на основании интеграла (2.185) получена функция'

109

Г л а в а 3

« КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ РЕГУЛЯТОРОВ СКОРОСТИ ГИДРОТУРБИН

15. Классификация регуляторов скорости

По конструктивному выполнению современные автоматические регуляторы скорости гидротурбин делятся на гидромеханические и электрогпдравлические. В гидромеханических регуляторах все элементы, начиная измерителем скорости (чувствительным эле­ ментом) и кончая исполнительным органом (сервомотором направ­ ляющего аппарата турбины), являются механическими или гидрав­ лическими.

С конца 40-х до начала 60-х г. Ленинградский металлический завод (ЛМЗ) выпустил большое количество гидромеханических регуляторов различных типов УК и Р для радиально-осевых тур­ бин; УК с колонкой комбинатора; РК и РКО для поворотнолопаст­ ных турбин. Описанию этих регуляторов посвящены работы [4, 2, 34, 26]. По этой причине в данной работе конструктивные схемы регуляторов скорости типа УК, Р, РК, РКО не рассматриваются.

Внастоящее время ЛМЗ, являющийся единственным предприя­ тием в Советском Союзе, изготавливающим регуляторы для сред­ них и крупных гидротурбин, выпускает в небольшом количестве,

восновном по специальным заказам, гидромеханические регуля­ торы типа РМ для радиально-осевых и РКМ для поворотнолопаст­ ных гидротурбин. Эти регуляторы представляют собой модерни­ зацию ранее выпускавшихся конструкций.

Впоследнее десятилетие самое широкое распространение по­ лучили электрогпдравлические регуляторы скорости, которые вы­

пускаются всеми ведущими гидротурбинными фирмами мира, в том числе и Ленинградским металлическим заводом. В электрогидравлических регуляторах (ЭГР) только усилители мощности и исполнительные органы выполнены гидромеханическими, а вся выявительная часть, включающая в себя устройства измерения скорости, стабилизации, задания скорости и мощности, суммиро­ вания, а также устройства группового управления гидроагрега­ тами выполнены электрическими. В результате ЭГР разделен на две части: гидромеханическую и электрическую, связь между которыми осуществляется через электромеханический преобра­ зователь той или иной конструкции.

Первые ЭГР начала выпускать с 1950 г. шведская фирма ASEA совместно с гидротурбинными фирмами KMW и NOHAB [39].

111

Ленинградский металлический завод изготавливает ЭГР с 1961 г. Ими оборудуются почти все гидротурбины, выпускаемые

отечественными гидротурбинными заводами, в том числе и на экспорт.

По сравнению с гидромеханическими регуляторами ЭГР обла­ дают высокой чувствительностью и надежностью, а также широ­ кими возможностями в отношении изменения характеристик звеньев и ввода различных управляющих сигналов.

По структурным схемам регуляторы скорости гидротурбин

выпускающиеся различными фирмами, могут быть разбиты на четыре типа:

1) изодромные, у которых в качестве корректирующего (ста­ билизирующего) звена используется гибкая обратная связь (изо­

дром), взятая либо от главного,„ либо от вспомогательного серво­ мотора;

2)регуляторы с воздействием по скорости и ее производной,

вкоторых для стабилизации используется элемент производной, причем в некоторых случаях вводится гибкая (скоростная) обрат­ ная связь от главного или вспомогательного сервомотора;

3)регуляторы с воздействием по скорости и по интегралу от ее отклонения; высокая статическая точность системы достигается за счет введения интеграла по отклонению скорости;

4)регуляторы с дополнительными воздействиями, где для ста­ билизации применяются изодромный механизм и элемент ускоре­ ния или элемент ускорения и интеграл по отклонению скорости, что дает более широкие возможности обеспечения требуемых дина­ мических качеств системы регулирования.

Подробный анализ указанных структурных схем приведен в гл.-5. В последние годы предлагается даже вводить дополнитель­ ные воздействия по второй производной, по давлению воды в на­ порном трубопроводе, комбинированное регулирование скорости и возбуждения генератора [29] и т. д. Принципиально такие струк­ турные схемы автоматического регулирования и управления гидро­ агрегатами осуществимы на базе ЭГР. Однако до настоящего вре­ мени эти предложения не нашли практического применения, по­

скольку их внедрение связано со значительным конструктивным усложнением регуляторов.

16Центробежный маятник

В современных гидромеханических регуляторах в качестве измерителя частоты вращения применяются главным образом центробежные маятники. Имеется большое количество конструк­ ций маятников;, но во всех измерение частоты вращения основано на измерении центробежной силы вращающихся вокруг оси маят­ ника грузов. Исполнительным органом маятника является деталь (букса, штифт, муфта), непосредственно связанная с устройством для распределения масла под давлением. При этом любому задан-

.112

ному значению частоты вращения грузов соответствует определен­ ное положение буксы, штифта или муфты. Зависимость между поло­ жением буксы (штифта, муфты) и установившейся частотой враще­ ния грузов называется статической характеристикой маятника.

Как правило, маятники современных регуляторов имеют элек­ трический привод, состоящий из синхронного электродвигателя, с валом которого жестко связана вращающаяся часть маятника,

Рис. 52. Центробежный маятник (о) н его статическая ха' рактеристнка (б)

и синхронного регуляторного генератора (иногда его называют пендельгенератором), ротор которого приводится во вращение не­ посредственно от вала гидроагрегата. Этим обеспечивается син­ хронное вращение маятника и ротора гидроагрегата.

Рассмотрим работу и характеристики центробежного маятника, показанного на рис. 52, а. В любом равновесном положении цен­ тробежная сила инерции грузов 1 массой т, вращающихся с угло­ вой скоростью со на расстоянии г от оси вращения маятника, со­ ставит

Эта же сила, приведенная к буксе 3 маятника, будет равна

где X — АгІАІі — для малых колебаний постоянная величина, за­ висящая от конструкции маятника,

Знак минус указывает на то, что при принятой системе коор­ динат с увеличением г значение h уменьшается, а сила Fz направ­ лена вверх.

Будем предполагать, что на рис. 52, а маятник изображен в положении, соответствующем его номинальной (расчетной) ско­

Если изменить со на величину Дсо, то букса сместится от перво­ начального положения на некоторую величину г. При этом под­

а центробежная сила, соответствующая измененному значению угловой скорости,

■ При движении буксы и грузов необходимо учесть также до­ полнительные силы, к которым относятся силы инерции и жидкост­ ного трения. Силы сухого трения в современных маятниках ни­ чтожно малы, поэтому в данном случае ими пренебрегаем. Силы инерции составляют

а д

где тг — масса движущихся частей, приведенная к буксе. Силы вязкого трения пропорциональны скорости движения

где kx — коэффициент динамической вязкости с учетом всей по­

114