книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

где е, т — заряд и масса электрона; г — заряд частицы; ß = ѵ/с;

vf определяются из уравнения

1- ß 2 ß2 ./=1

Более удобны для вычислений первичной удельной ионизации упрощенные формулы, которые авторы работы [31] представляют в виде:

где Ax и A2 — постоянные для данного вещества величины:

6' = б/ І /,//,;

Г—s-f-1

P — давление газа, атм; t — температура, °C; p — плотность газа при Р = 1 атм и t = 0° С; Z — атомный номер; А — атомный вес вещества; / г — выражены в электронвольтах.

В табл. 2.2, взятой из работ [30, 31], приведена первичная удель­ ная ионизация в газах при нормальных условиях Р = 1 атм, t =

57

= 0° С, а т а к ж е вел и чи н а р е л я ти в и с тс к о го роста и о н и за ц и и R =

то — 1 и значения А г и А 2.

Зависимость первичной удельной ионизации от скорости в облас­ ти релятивистского роста аналогична зависимости удельных потерь энергии, однако выход на плато происходит при меньших значениях лоренц-фактора у.

Релятивистский рост первичной удельной ионизации сущест­ венно зависит от давления газа в детекторе. В табл .2.3 приведены ве­ личины релятивистского роста R и место выхода на плато уплато от

58

Зависимость релятивистского роста и уплат0 от давления газа определяется по формулам:

Р = 1 атм и ^ = 0° С; а и 5 — постоянные, приведенные в табл. 2.3. Точность аппроксимации при давлениях газа 0,03—30 атм состав­

Рис. 2.3. Первичная удельная ионизация /перв:

В работе замечено, что можно получить увеличение релятивист­ ского роста R = [(/плаТ0/7МИн) — И первичной удельной иониза­ ции, введя электроотрицательные добавки в детектор первичной ио­ низации, работающий на Ar или Хе. На рис. 2.3 приведено сравне­ ние рассчитанной по приведенным формулам зависимости удельной первичной ионизации от лоренц-фактора с измеренной в опытах В. А. Давиденко и др. [32, 33], выполненных со стримерной каме­ рой. Наблюдается согласие между измерениями удельной первичной ионизации в стримерной камере и расчетами этой величины. Наличие релятивистского возрастания первичной удельной ионизации в стри­ мерной камере в интервале лоренц-факторов 10 < у < 500 указы­ вает на принципиальную возможность использовать стримерную камеру для определения масс частиц.

Измерение первичной удельной ионизации в стримерной камере может быть выполнено при малых задержках т между прохождением частицы и подачей импульса высокого напряжения. При увеличении этой задержки т до 500 нсек в камере начинает регистрироваться полная удельная ионизация.

59

2.3.3. Средний потенциал ионизации

Ионизационные потери энергии, включая поправку на эффект плотности б, для релятивистских частиц данной энергии опреде­ ляются свойствами среды, а точнее, зависят от потенциала иониза­ ции атомов вещества.

Для приблизительного вычисления потенциала ионизации обыч­ но пользуются соотношением / = 13 Z эв. В работах Штернхеймера для Z ^ 13 использована более точная зависимость в виде

Многочисленные измерения потенциалов ионизации в газах хорошо согласуются с этой зависимостью (см., например, работу [30]). Недавно были выполнены измерения ионизационных потен­ циалов для ядер С, Al, Cu, Pb [34]. Была получена эмпирическая фор­ мула для зависимости потенциала ионизации / от заряда ядра Z атомов тормозящего вещества в виде:

2.3.4. Потери энергии на образование одной пары ионов

Чтобы сравнить экспериментальные результаты по измерению ионизации, производимой частицей, с теоретическими вычислениями потерь энергии на ионизацию, необходимо знать, какая энергия W расходуется на образование одной пары ионов. На опыте установле­ но, что во всех газах эта энергия примерно одинакова и составляет величину порядка 30 эв (табл. 2.4).

Следует отметить, что при введении примесей с потенциалом ио­ низации ниже потенциалов возбуждения основного газа эта величи­ на заметно падает [26].

Большинство экспериментов выполнено с а-частицами, испус­ каемыми радиоактивными препаратами. Вместе с тем в работах [35, 36] было показано, что если для благородных газов энергия, идущая на образование одной пары ионов под действием а-частиц и электро-

60

нов, практически одинакова, то в молекулярных газах разница в этих энергиях достигает 6%. Кроме того, было замечено, что в газах Wa >-

>Wp, а в полупроводниковых кремниевых детекторах Wa <С Wp. Считается, что энергия, расходуемая на образование одной пары

ионов, не зависит от скорости частиц. Однако этот вопрос остается пока до конца не исследованным. Детальное изучение его особенно существенно в связи с проблемой идентификации частиц высоких энергий в области релятивистского роста ионизации.

2.3.5. Флюктуации ионизационных потерь

Статистический характер потерь энергии на ионизацию был отме­ чен еще в работах Бора [37]. Он показал, что распределение средних ионизационных потерь в толстых поглотителях, в которых происхо­ дит усреднение как многих актов столкновений, так и разных пере­ дач энергий атомным электронам, подчиняется закону Гаусса с дис­ персией, равной о2 = 4neiz2NZx (е — заряд электрона, ez — части­ цы, N — число атомов в 1 см3вещества, Z — атомный номер вещест­ ва, X — толщина поглотителя). Однако на опыте этот случай для ре­ лятивистских частиц осуществляется крайне редко. Обычно при­ ходится иметь дело с тонкими поглотителями. Для них в 1944 г. Л. Д. Ландау [36] вывел функцию распределения около наиболее вероятного значения потерь и получил выражение, определяющее это вероятное значение.

В общем виде функция распределения / (х, А), определяющая ве­ роятность того, что частица с заданной начальной энергией Е0, проходя слой вещества х, теряет долю энергии А, лежащую в интер­ вале dA, выражается через вероятность w (г) — потери энергии е частицей с энергией £ 0 )) е — в виде

іо о + 8

f { X , А): м SexpjpA—x ^ w (e) (1 —-e~ pe) ds\ dp. (2.20) —ioo-f-6

Для получения конкретного решения приходится делать предпо­ ложения, ограничивающие теорию. Предполагается, что в интегра­ ле (2.20) существенны лишь такие значения параметра р, для кото­

где е0— энергия порядка средней энергии атомных электронов; емако — максимальная энергия, которую частица может передать атомному электрону при ионизации. Вероятность w (е)определяется спектром теряемых энергий для столкновений свободных частиц:

61

Решение для распределения / (х, А) получается в следующем параметрическом виде:

Рис. 2.4. Распределение <р((Д—Ло)/Е) флюктуаций ионизационных потерь:

1 — по Ландау (6=0) [38]; 2 — по Блунку [50] для 62=6;

3 — 62=15; 4 — 62= 40.

В оригинальной работе Ландау универсальная функция ф (А) имеет максимум при А = —0,05, откуда можно определить наиболее вероятное значение потерь энергии Л0:

Однако недавно в работе Макаби и др. [39] после проведения численной проверки решения Ландау было показано, что функция Ф (А,) имеет максимум при А = — 0,225, и тогда вместо константы 0,37 в выражении (2.27) должно стоять 0,198.

Вероятность потери энергии в интервале Д и Д + dA равна

и приведена на рис. 2.4 (кривая 1). Полуширина распределения Ландау в его оригинальной работе была равна 3,98|, после уточне-

€2

ния, проведенного в работе [39], оказалось, что ее следует брать равной 4,02 %.

Границы применимости (2.21) теории Ландау в другом выражении

Эти неравенства означают, что наблюдаемые потери энергии в неко­ тором слое вещества х должны быть достаточно велики по сравне­ нию с атомными энергиями и малы по сравнению с максимально возможной передаваемой энергией.

Таким образом, теория Ландау применима, если к = £/е лежит в пределах между

^макс ^ ^ (2.30)

Параметр %макс есть отношение потерь энергии в слое вещества X к максимально возможным потерям энергии в отдельном столкно­ вении 8макс,.т. е. величина параметра хмакс указывает на относи­ тельную роль столкновений с большими передачами энергии [19]; хмакс С 1 означает, что число соударений с большими передачами энергии невелико.

Для вычисления наиболее вероятных потерь энергии можно воспользоваться формулой, приводимой в работе [20]:

т — масса электрона, t толщина поглотителя, то формула

будет иметь вид, более удобный для вычислений:

ß — скорость; 6 — поправка на эффект плотности. Экспериментальная проверка распределения Ландау, проведен­

ная в большом числе работ [39—48], показала, что не всегда теория удовлетворительно описывает эксперимент. На рис. 2.5 собраны результаты многих работ по изучению функции распределения иони­ зационных потерь в тонких слоях газовых детекторов. Приводится зависимость полуширины распределения от эффективной толщины

63

слоя, определяемой величиной РІ (Р — давление газа, атм, I — длина газового промежутка, см). Экспериментальная полуширина значительно превышает полуширину по теории Ландау. В работе [40] наблюдается согласие только при значениях РІ > 70.

В последующих теоретических работах было обращено внимание на некоторые особенности решения Ландау. Так, Фано [49] подчерк­ нул, во-первых, что решение применимо только для столкновений

Рис. 2.5. Зависимость полуширины о (отн. ед.) распределений потерь энергии от толщины слоя аргона РІ для минимально ионизирующих ча­ стиц:

V — [42]; Д - [44].

со свободными электронами, так как не учитывает связи электро­ нов в атомах. Эта связь приводит к некоторым резонансным эффек­ там, которые были рассмотрены в работах Блунка идр. [50, 51] и несколько изменили функцию распределения потерь, сделав ее бо­ лее широкой. На рис. 2.5 показана полуширина этой функции рас­ пределения. Учет резонансных столкновений с атомными электрона­ ми приводит к отклонению спектра теряемых энергий от вида е~2, принятого в теории Ландау. Введенный в работах Блунка и др. параметр b2 показывает, когда следует учитывать связь электронов в атоме:

^2 _ А эв Z 3 20 (эв)

(2.34)

I2 (эв)2

где Д — средние потери энергии в слое х, г!см2\ Z — атомный номер

вещества; | = 0,300-jx тс2/$2; т — масса электрона; ß — скорость

€ 4

частицы. Влиянием резонансных явлений можно пренебречь, если

нулю. В этом случае можно пользоваться распределением Ландау. Однако параметр b2 быстро растет с увеличением энергии частицы и, таким образом, делается вывод, что для релятивистских частиц необходимо учитывать резонансные эффекты.

Расчеты Блунка и др., на наш взгляд, все же в значительной степени являются спорными, а их согласие с экспериментом может быть кажущимся. Действительно, учет резонансных явлений сво­ дится в этих работах к формальному введению в рассмотрение сле­ дующего члена в разложении функции (2.20) решения Ландау. Этот

состоит в том, что Ландау в своем решении (2.20) положил в интегра­ ле, определяющем функцию распределения, предел интегрирования равным бесконечности вместо некоторого конечного значения. Эта операция также сузила рамки применимости теории Ландау.

лова [52], который вместо бесконечного предела при вычислении функции / (х, А) взял конечный предел емакс. Его решение имеет вид:

f(x,A )--= ~ K МаксеИмакс(1+р2г)Х

0

fl =- ß2(ln у —'Сі (у) — cos у — у Si (у));

h = У(ln У—Сі (у) + sin у -I- р2 Si (у)), )

где Si, Сі — интегральные синус и косинус; хмакс = £/емакс. Ис­ пользованный в работе параметр хмакс показывает, каким теорети­ ческим приближением следует пользоваться при сравнении резуль­ татов эксперимента с теорией.

Если

при хмакс > 1 —распределение Гаусса.

Параметр х, так же как параметр b2 из работ Блунка и др., опре­ деляется условиями эксперимента.

Многочисленные исследования ионизационных потерь, проводив­ шиеся с самой разнообразной методикой (камеры Вильсона, пузырь­ ковые и искровые камеры, сцинтилляционные и пропорциональные

счетчики, ионизационные камеры), показали, что если выполнены требования, накладываемые условиями применимости (2.36), то экс­ перимент удовлетворительно согласуется с соответствующей теорией.

Рис. 2.6. Распределение наиболее вероятных потерь энергии в газовом про­ порциональном счетчике толщиной 15 см (93% Аг+7% СН4 при атмосфер­

ном давлении):

а — для отрицательных пионов с энергией 4 Гэв\ б — для протонов с энергией 80 Мэв [25]; / —распределение Ландау [38]; 2 — распределение Блунка [50, 5J]; 3 — эксперимент.

Функция распределения Гаусса описывает флюктуации иониза­ ционных потерь нерелятивистских частиц. Для релятивистских

ражены решение Ландау и решение с поправками Блунка и др. [44]. При облучении того же счетчика протонами с энергией 80 Мэв

66