книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

димо учитывать различие условий регистрации частиц, провзаимодействовавших в мишени и в калориметре, а также вклад мюо­ нов и случаев образования ö-электронов. В данной работе были введены поправки, учитывающие перечисленные эффекты. Было принято, что различие сечений рр- и яр-столкновений такое же, как при энергиях ~20—50 Гэв, т. е. аіп (рр)іаіп (яр) = 3/2. По­ правка на различие яр- и pp-сечений составила ~8% . В общем,

методические неопределенности этого и следующего экспериментов значительны.

Методом выбывания из пучка, по разности эффектов с мишеня­ ми из полиэтилена и углерода, сечение взаимодействия однозаряд­ ных первичных космических частиц с водородом определялось

© - [ 1 5 ] ; ▲—[ 17].

на космических станциях «Протон» [50]. В связи с тем что в области энергий до 2 -103 Гэв работают ускорители, нам представляется нецелесообразным подробно обсуждать методические детали экспе­

риментов в космических лучах по определению сечения неупругого рр-взаимодействия.

Результаты прямых измерений сечения на водороде показаны на рис. 5.8. Весьма точные данные, полученные в Серпухове, указывают на небольшой рост сечения неупругого рр-столкнове- ния в интервале от 20 до 70 Гэв (<: 2,5%). Рост неупругого сечения на 10 + 2% в интервале энергий от 300 до 1500 Гэв отмечается в экспериментах [5, 18, 19].

На рис. 5.8 представлены также результаты измерений сечения упругого рр-рассеяния. Недавно полученные с пузырьковыми ка­ мерами на ускорителе, в Батавии данные указывают на постоянство упругого сечения от 50 до 200 Гэв в пределах 8%-ной погрешности, а данные пересекающихся пучков [5, 18, 19] свидетельствуют в пользу роста упругого сечения на 12 + 4% в интервале от 300 до 1500 Гэв.

148

§ 5.4. И ЗМ ЕРЕН И Е СЕЧЕНИ Я В ЗА И М О Д ЕЙ С Т В И Я Ч А СТ И Ц С А Т О М Н Ы М И Я Д Р А М И

5.4.1. Определения

Взаимодействия частиц с атомными ядрами можно разделить на три основных процесса.

1.Упругое рассеяние на ядре как целом бесструктурном объек­ те (когерентное рассеяние).

2.Упругое рассеяние на отдельных нуклонах ядра (некогерент­ ное или квазиупругое рассеяние).

3.Неупругое взаимодействие, приводящее к рождению новых частиц.

Вероятность каждого из этих процессов определяется соответ­ ствующим сечением ае1, <т аіп:

СПолн — a el + a q + a in -

Все процессы связаны между собой и с элементарным нуклоннуклонным или соответствующим пион-нуклонным и другими сечениями.

5.4.2. Некогерентное рассеяние

Некогерентное рассеяние проявляется в том случае, если нук­ лон получает отдачу, превышающую его связь в ядре. Кинетическая энергия Т равна

Т = \t\i2,

где \t\ — квадрат четырехмерного передаваемого импульса. В слу­ чае квазиупругого рассеяния | / | > 0 , 0 2 (Гэвіс)2.

Согласно данным Беллетини и др. [51], полученным при энергии первичного протона Е0 = 20 Гэв, квазиупругое рассеяние наблю­ дается при углах рассеяния Ѳ>> 7- ICH3 рад. Если считать (как это следует из данных п. 5.1.9), что дифференциальные сечения рр- и рп-столкновений одинаковы [29], то, используя оптическую теоре­ му и данные по рр-рассеянию, можно найти дифференциальное

скольку некогерентное рассеяние происходит на отдельных нукло­ нах ядра. Используя константы а (рр) и В для рр-рассеяния при 20 Гэв [51], можно получить следующее выражение для сечения daq /dco:

149

п р и ч е м

Последнее соотношение показывает, что сечение некогерентного рассеяния растет значительно медленее полного при увеличении атомного веса ядра мишени. Весьма наглядно роль квазиупругого некогерентного процесса выступает при рассеянии протонов на простейшем ядре-дейтоне.

Рис. 5.9. Спектры потерь энергии протонов, рассеянных на мишени из дейтерия (а) и во­ дорода (б) на угол 42 мрад при энергии пер­ вичного протона 24 Гэв; (в) — то же, что и (а), но после вычета фона:

На рис. 5.9 129] показано распределение энергии протонов, _ рассеявшихся на дейтериевой и водородной мишенях. Пик, наблю­ даемый на рис. 5.9, б, кинематически соответствует протонам, упруго рассеянным на протоне под углом 42 мрад. Этому пику от­ вечает область II на рис. 5.9, а, которая, таким образом, является

150

областью квазиупругого рассеяния на нуклонах в ядре дейтерия. Большая ширина пика на рис. 5.9, а объясняется фермиевским движением нуклонов в ядре дейтерия. Правый пик на рис. 5.9, а описывает упругое рассеяние на дейтоне как целом объекте, т. е. когерентное рассеяние или некогерентное, при котором нуклон дважды рассеивается внутри ядра дейтерия. Наиболее вероятно такое двойное рассеяние происходит на угол около половины ква­ зиупругого. В интервале 0,6^11/| ^ 1,8 (Гэв/с)2 когерентное рас­ сеяние определяет лишь Ѵ3 правого пика. Структура с двумя пика­ ми в распределении начинает проявляться при углах более 40 мрад. При углах менее 40 мрад проявляется лишь правый пик, а при уг­ лах более 70—80 мрад — только левый.

В табл. 5.10 представлены полные и неупругие сечения взаимо­ действия протонов с ядрами при 20 Гэв 151] и значения сечений квазиупругого взаимодействия, вычисленных по формуле (5.15).

Т а б л и ц а 5.10 Величина полного неупругого и некогерентного сечений столкновения

Сечение полного и неупругого столкновения какой-либо части­ цы с ядром тоже может быть выражено через элементарное сече­ ние, т. е. сечение столкновения данной частицы с нуклоном. Одна­ ко в этом случае связь оказывается существенно более сложной,

чем (5.15).

Существует несколько моделей, устанавливающих связь между элементарным и ядерным сечениями. Наибольшее внимание уде­ ляется в литературе оптической [52], дифракционным моделям [53] и модели Глаубера [30, 54].

Основная методическая Идея модели Глаубера состоит в раз­ ложении фазового сдвига при рассеянии на ядре на сумму фазовых сдвигов рассеяния на отдельных нуклонах с учетом распределения ядерной материи в ядре. Этот метод достаточно обоснован лишь для малых углов рассеяния. В ряде работ такой подход был исполь­ зован для вычисления сечений упругого рассеяния на ядрах [55]. Абул-Магд [56] заметил, что поскольку полное сечение есть эффект,

151

связанный с рассеянием вперед оптической теоремой, то модель Глаубера должна дать хорошие результаты при вычислении полных сечений. При расчете было использовано упрощающее предполо­ жение, что плотность основного состояния ядра является произве­ дением соответствующих плотностей для нуклонов, которые были выбраны в форме гауссовских кривых. Амплитуда рассеяния на нуклоне принималась тоже гауссовской.

Амплитуда упругого рассеяния вперед для частицы с импуль­ сом р на ядре с атомным весом А была получена в виде

Очевидно, что первый член представляет собой суммарное сечение всех нуклонов в ядре, а сумма всех остальных дает так называемую глауберову поправку бс. Физический смысл ее состоит в учете эк­ ранирования одних нуклонов другими в ядре:

ненные Абул-Магдом, для двух значений энергии. На этом же ри­ сунке представлены экспериментальные данные по измерению полных сечений на ядрах [51, 57, 58]. При вычислении были исполь­

Наблюдается заметное отклонение расчета от опыта при А > 100. Автор объясняет это отклонение неточностью гауссовской аппрок­ симации для описания ядерной плотности нуклона.

В табл. 5.11 представлены результаты эксперимента по изме­ рению полного сечения взаимодействия нейтронов с ядрами по дан­ ным [58—64] и результаты расчета по модели Глаубера [64] с гаус­ совским и фермиевским распределением плотности нуклонов в ядрах.

152

Т а б л и ц а 5.11

Для легких ядер сгполн пропорционально о (рр), а для тяжелых практически не зависит от

ни), причем п = 0,64 для антипротонов и п = 0,76 для К~ -ме­ зонов (см. п. 5.4.6). При этом наблюдается не только качественное, но и количественное согласие. Неупругое сечение может быть рас­ считано как разность полного и упругого сечений [66].

153

Расчет сечений велся по формулам

аполн^2 ( d21(1 —exp {—оТ (/)});

<*ві = J rf2/(1—exp { — а Т (/)});

значения параметров следуют из опытов Хофштадтера [67] и хорошо описывают также сечения взаимодействия протонов на ядрах при энергии 20 Гэв.

Результаты сравнения расчета неупругого сечения с опытом

Особое значение модель Глаубера имеет для определения сече­ ния рп- и ля-взаимодействий по измерениям сечений столкновения с протонами и дейтонами. Из (5.21) следует:

о (х, п) = о (X, d) — а (х, р) + б0.

154

Втабл. 5.13 даны значения глауберовой поправки, приведенные

вработе [68]. Поправка б0 связана в модели Глаубера с квадратом обратной величины расстояния между нуклонами в дейтоне (см.,

например, [69, 70]).

Т а б л и ц а 5.13 Глауберова поправка для nd- и pd-столкновений

В дифракционной модели [531 ядро рассматривается как непро­ зрачная сфера радиуса /?эфф . Тогда, очевидно, что полное сечение сПОЛІ1 будет равно удвоен- ‘ ному «геометрическому» сечению:

Тогда сечение взаимодействия, включающее неупругие процессы и некогерентное рассеяние, будет равно

155

Эта модель, справедливость которой с ростом энергии улучшается, неоднократно использовалась при анализе экспериментов в кос­ мических лучах для получения элементарного сечения.

Формула (5.24) при использовании в (5.23) для элементарного столкновения дает, очевидно, сечение, включающее и квазиупру­ гое рассеяние oq, которое в опытах по космическим лучам обычно не измеряется. Поэтому для сравнения с космическими эксперимен­ тами следует в формуле (5.24) вместо аполн взять а,-". На рис. 5.12

приведенным в монографии В. С. Барашенкова [70], причем приня­ то, что оП0°лн = 38,8 мбарн. Мы видим, что результаты расчетов по оптической модели очень хорошо согласуются с экспериментом при А >■ 12. На том же рисунке представлена вычисленная зависи­ мость сечения взаимодействия пионов с ядрами. Согласно графику различие сечения взаимодействия пионов и нуклонов с ядром свин­ ца составляет 16%, а с ядром углерода — 45%. Модель Глаубера предсказывает меньшее различие для тяжелых ядер.

Более подробно вопросы о сечениях взаимодействия адронов с ядрами рассмотрены в монографии [71].

5.4.4. Методы измерения сечений на ядрах

Наиболее надежным методом измерения полных сечений на ядрах, как и в случае нуклон-нуклонных столкновений, является метод выбывания из пучка в условиях хорошей геометрии, а также метод пропускающих счетчиков [1, 2] с использованием процедуры экст-

156

раполяции сечения, измеренного в некотором интервале переда­

В космических лучах почти всегда (кроме специальных случаев) определяется сечение неупругого взаимодействия аіп. Часто рас­ сматривается величина, однозначно связанная с сечением и назы­ ваемая пробегом взаимодействия:

В основе всех методов измерения сечений лежит формула (5.1). Остановимся на некоторых специфических методах определения сечений, используемых в космических лучах в области энергий выше 500 Гэв.

Измерение интенсивности одиночных протонов в глубине ат­ мосферы. Сопоставление интенсивности протонов, не испытавших взаимодействия в атмосфере, с интенсивностью первичных косми­ ческих протонов той же энергии дает величину сечения или пробега неупругого взаимодействия [см. формулу (5.1)J. Индикатором происшедшего в атмосфере взаимодействия может служить воздуш­ ный ливень, сопровождающий протон. Поэтому, измеряя на уровне X интенсивность протонов, не имеющих воздушного сопровождения, можно считать, что эти протоны не испытали взаимодействия в ат­ мосфере. На самом деле ливень в ряде случаев, особенно при отно­ сительно низких энергиях нуклона (< 500 Гэв), поглотится в ат­ мосфере и не дойдет до уровня наблюдения. Следовательно, наблю­ даемая интенсивность протонов завышена и метод дает лишь ниж­ нюю оценку сечения. С ростом энергии эффективность регистрации сопровождения растет, что приводит к кажущемуся возрастанию сечения. Однако при всех энергиях измеренное сечение меньше истинного или в предельном случае равно ему.

В таких опытах [73,74] показано, что измеренные сечения при

ния с энергией.

В табл. 5.14 приведены результаты измерения нижней границы сечений неупругого взаимодействия с ядрами элементов, входя-

157