книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях
.pdfПоперек них через каждые 30 см натянуты изолированные проводя щие нити, к которым приложено напряжение, чтобы скорректиро вать локальную деформацию. Это напряжение было около 2 кв для промежутка 6,6 мм и рабочего напряжения 5,5 кв. Чтобы исключить шумы, связанные с утечкой по изоляции, этих нитей, между поддер живающими нитями и рабочими прокладывались фибро-стеклянные полоски толщиной 0,1 мм и
шириной 1 мм. При этих усло |
|
||
виях |
ширина |
нечувствитель |
|
ной области вокруг поддер |
|
||
живающей нити была 1,1 мм. |
|
||
Свойства |
счетчика такой |
|
|
конструкции |
оказались безу |
|
|
пречными. На рис. 3.10 при |
|
||
водится счетная характерис |
|
||
тика такого модуля счетчика, |
|
||
наполненного волшебным га |
|
||
зом. При использовании этого |
Рис. 3.10. Счетная характеристика для |
||
газа |
удалось |
заменить уси |
модуля счетчика (длина нити 1,5 м, вре |
лители с коэффициентом уси |
менной интервал 60 нсек). |
||
ления 200 усилителями с ко эффициентом усиления 10, что существенно упростило всю конструк
цию. Другое большое преимущество волшебного газа состоит в том, что сигналы с нитей настолько велики, что все проблемы пробоев и «звона», связанные с высокочувствительными регистрирующими цепями, исчезают.
Очень важный параметр, который исследовался с модулем счет чика, был счет фона в отсутствие внешнего излучения. Оказалось, что счетчик является светочувствительным и фон должен измеряться в темной комнате.
В середине эффективного плато счет составлял около 3 ими/(сек • нить). Это соответствует ожидаемому фону от счета космических частиц и естественной радиоактивности для чувстви тельной области 150x0,2 см.
В последующих главах будут обсуждаться физические результа ты, уже полученные с такими счетчиками.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Бирюков В. А., Зинов В. Г., Конин А. Д. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 1970, т. 58, с. 104.
2.Charpak G. е. а. Nucl. Instr. Meth., 1968, v. 62, p. 235; 1968, v. 62, p. 262; 1968, V . 65, p. 217.
3.Бирюков В. А., Зинов В. Г., Конин А. Д. «Приборы и техн. эксперим.»,
1971, № 5, р. 65. |
Препринт ОИДИ № Р13—5298, Дубна, |
1970. |
4. Charpak G. В кн.: |
Труды международной конференции по |
аппаратуре |
в физике высоких энергий. Т. 1. Дубна, 1971, с. 217.
5.Лорикян М. П. «Изв. Арм. ССР, XVIII», 1965, № 6 с. 109; «Приборы
и техн. эксперим.», 1968, № 2, с. 29.
6.Yuan L. С. L. е. a. Phys. Rev. Lett., 1970, v. 25, p. 1513.
87
7. |
Yuan |
L. C. |
L. Papers of the 12th Int. Conf. on Cosmic Rays, Hobart, |
|
8. |
1971, |
V . 4, |
p . |
1499. |
Боршковский |
И. А. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1972, г. 36, в. 8, |
|||
|
с. 1791. |
|
|
|
9.Perez—Mendez V., Pfab J. M. Nucl. Instr. Meth., 1965, v. 33, p. 141.
10.Чувило И. В. и др. Препринт, ОИЯИ, № Е133141, Дубна, 1966.
11.Вовченко В. Г., Овчинников Б. М., Федоров О. Я. «Приборы и техн. эксперим.», 1969, № 2, с. 140.
12.Каржавин Ю. А. и др. «Приборы и техн. эксперим.», 1970, № 5, с. 60.
13.Долгошеин Б. А. В кн.: Труды международной конференции по аппара туре в физике высоких энергий. Т. 2. Дубна, 1971, с. 852.
14.Дайон М. И. и др. Искровая камера. М., Атомиздат, 1967.
15.Пауэлл С., Фаулер П., Перкинс Д. Исследование элементарных частиц фотографическим методом. М., Изд-во иностр. лит., 1962.
16.Барадзей Л. Т., Каневская Е. А., Смородин Ю. А. «Тр. АН СССР», т. 46, 1970, с. 200.
17.Lattes—С. е. а. Японо-Бразильская колаборация. Progr. Theoret. Phys. Suppl., 1971, V . 47, p. 4.
18.Аминева T. П. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1973, т. 37, с. 1475.
19.Апанасенко А. В. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1973, т. 37, с. 1358.
20.Amato G. е. а. В кн.: Труды международной конференции по аппаратуре в физике высоких энергий. Т. 1, Дубна, 1971, с. 257.
21.Charpak G. Annual Rev. Nucl. Sei., 1970, v. 20, p. 195; «Успехи физ. наук», 1972, V . 108, р. 339.
22.EffІе Е., Decker D. Nucl. Instr. Meth., 1968, v. 66, p. 70.
23.Елисеев Г. П., Космачевский А. К-, Любимов В. А. «Докл. АН СССР», 1953, т. 93, с. 995.
24.Харитонов В. М. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1953, т. 17, в. 1.
25.Ramanä—Murthy Р. V., DeMeester С. D. Nucl. Instr. Meth., 1967, 56 No. 1, p. 93.
26.Bashindzagjan G. L. e. a. Acta Phys. Acad. Sei. Hungarice, 29 Suppl., 1970, V . 3, p. 5.
27.Greenberg G., Cohen L., Mathieu L. Nucl. Instr. Meth., 1970, v. 78, p. 102.
Глава 4
МЕТОДЫ АНАЛИЗА МНОЖЕСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 4.1. СВЕД ЕН И Е М Н О ГО Ч Л СТ И Ч Н Ы Х В ЗА И М О Д ЕЙ С Т В И Й К Д ВУХ - И ТРЕХЧАСТИЧНЫ М
4.1.1. Инклюзивные эксперименты
Сложность и разнообразие множественных процессов ставят перед экспериментаторами и теоретиками трудные проблемы ана лиза эксперимента. До последнего времени не было руководящей идеи, которая указывала бы, какие величины имеют главное, а какие второстепенное значение. На примере изучения резонансов в множественных реакциях мы увидим, что в общем подход к изу чению многочастичных процессов оставался тем же, что и малочас тичных (см. гл. 5, § 5.6). Существовала тенденция сведения сложных множественных процессов к малочастичным, проходящим через не большое число промежуточных резонансных состояний. Предель ный случай двух «частиц» в конечном состоянии (квазидвухчас тичные реакции) наиболее простой из всех неупругих реакций и поэ тому привлек большое внимание. Однако вклад квазидвухчастичных реакций в общее неупругое сечение не слишком велик, и основ ная часть неупругих взаимодействий оставалась вне такого подхода.
Необходим метод, который даст возможность включить в анализ все многочастичные процессы. При исследованиях в космических лучах, где в большинстве случаев происходят именно многочастич ные взаимодействия, были разработаны некоторые специфические методы, основанные как на кинематическом подходе, так и на эв ристических моделях типа файербольной. Этот «космический подход» рассмотрен ниже. Использование космического подхода более про дуктивно именно в случаях большей множественности и особенно тогда, когда информация о каждом событии недостаточно полна, например, измеряются только углы вылета частиц, не измеряются нейтральные частицы, нехватает точности измерения больших импульсов и т. д. Сподобной ситуацией мы встречаемся и при экспе риментах на ускорителях при изучении множественных процессов. По этой причине могут оказаться плодотворными «космические методы».
Можно поставить перед собой ограниченную задачу: не пытать ся получить полную информацию о всех продуктах реакции, а рас смотреть все свойства лишь одной частицы из каждого взаимодейст вия, отобранной по какому-либо признаку, но во всей совокупности процессов, т, е. анализировать частицу с в реакциях
а -I- Ъ-V с + все остальное. |
(4.1) |
|
§9 |
Это тоже своего рода «двухчастичный» подход; в конечном состоя нии мы имеем две части — интересующую нас частицу и все осталь ные, которые могут в некоторых случаях образовать единую резо нансную систему. Таким образом, этот путь более общий, чем отбор квазидвухчастичных реакций. Он в значительной степени явля ется безмодельным*. Для ускорителей этот метод был предложен А. А. Логуновым и др. [1] и Фейнманом [2] и получил название инк люзивного** в противоположность эксклюзивному, когда имеется полная информация о всех частицах в конечном состоянии.
Очевидно, что инклюзивный метод представляет интерес лишь в том случае, если на его базе можно получить какие-либо сведе ния о динамических свойствах взаимодействий. Исследование инк люзивных реакций было стимулировано предположением Фейнмана о скейлинге структурной функции (см. § 4.7) и гипотезой предель ной фрагментации Янга [2, 3].
Сечение множественной реакции а + b -> сх + с2 + ... + сп можно записать в следующем виде:
(4.2)
где рі* — импульсы; ег* — энергия частицы г; s — квадрат энергии столкновения в С-системе. Проинтегрировав по всем переменным, кроме одной рі*, мы получим сечение реакции (4.1).
Сечение процесса (4.1) описывается выражением
(4.2а)
Очевидно, что (4.2а) есть интеграл по всем эксклюзивным реакциям с участием частицы с. Если в каком-то событии частица с (напри мер, пион) рождается пс раз (множественность частицы с равна пс), то в суммарное сечение такая частица войдет пс раз. Поэтому полное сечение всех инклюзивных процессов равно
(4.3)
* В этом подходе все же содержится предположение о том, что все реак ции однотипные. Инклюзивный подход дает информацию, усредненную по всем событиям, и если события образуют резко разграниченные классы, то средние свойства могут не отражать реально существующие события (см. пример с кварковой моделью § 9.4).
** Инклюзивный, включающий все события, эксклюзивный — исклю чается все, кроме заданного канала.
90
Отсюда, в частности, вытекает, что
j d3ac
<nc(s)>. (4.4)
Qin
(Эта формула будет обсуждаться в § 6.8.) Нетрудно связать величи ну doc со средним коэффициентом неупругости <Кс>, средним попе речным импульсом <р±г> и т. д.:
<Р_и> |
\ Р± с й * ° с . |
(4.5) |
|
</гс) 0(п |
|||
|
|
||
< ч > |
j ес d3 ас |
(4.6) |
|
ШпУ« |
|||
|
|
Возвращаясь к формуле (4.2а), отметим, что инклюзивное одно частичное распределение отличается от обычно исследуемого одно частичного распределения d!io/dp*3 фазовым множителем 1/е*:
d3° |
_7j(P ± ,P j,s) ' |
(4J) |
dp*3 |
e* |
|
Распределение (4.7) сильно подвержено влиянию фазового множи теля 1/е*, который особенно сильно сказывается для легких частиц [4]. Влияние фазового множителя приводит к появлению минимума величины (р±) при р* = 0 и максимума в распределении числа случаев по р* при р* = 0 (см. § 8.2). Чтобы избавиться от кине матических эффектов, целесообразно исследовать «взвешенные» распределения, т. е. функцию
е* ~ Т Т г= Р(-’s)’ (4-8)
содержащую только динамические эффекты. Слева стоит инвари ант. Поэтому f (р±, р*, s) тоже инвариант. Интегрируя распределе ние (4.8) по р\ и р L, можно получить распределения соответственно, по рх или р \ .
В свете ряда теоретических идей особое значение приобретают распределения по продольному импульсу при фиксированном р±:
г* do!dpi = f (р L, pf, s). |
(4.9) |
Фейнман ввел специальную переменную х —2p*/'|/s, распределение по которой, согласно гипотезам скейлинга или предельной фраг ментации, в асимптотической области (при s оо) перестает за висеть от S. В фейнмановских переменных х выражение (4.9) выгля дит так:
] / хЧ - у (> І 4 /п 2 ) — = f (x, p±,s). |
(4.10) |
91
Очевидно, что при очень больших s левая часть стремится к преде лу xdo/dx. Величину x иногда называют скейлинговой переменной или переменной Фейнмана.
Наряду с переменной х часто используется и другая величина —
быстрота или гиперскорость у. Продольной быстротой г/ц |
называют |
|||
величину, определяемую равенством |
|
|
||
Р\\і --- Щ sh г/ц; рг = |
(rnf + |
| pxi |2)1/2- |
(4.11) |
|
Нетрудно показать, что |
|
|
|
|
— In |
е+ Л) |
1 |
e-f p cos 0 |
(4.12) |
— In |
---------- , |
|||
2 |
e-P|| |
2 |
s—p cos Ѳ |
|
При достаточно высоких энергиях вторичных частиц, когда е ж р, выражение (4.12) переходит в
-//„ |
= ln tg Ѳ/2 |
2,3, X*, |
(4.13) |
где X* — переменная, |
часто используемая в |
космических лучах. |
|
Таким образом, мы приходим, на первый взгляд, к парадоксаль ному факту, что распределение по переменной у, существенно свя занной с импульсами частиц, может быть получено из угловых рас пределений. Это открывает очень приятную возможность сравнения данных, полученных в космических лучах, где обычно справедлива формула (4.13) и невозможно измерить импульсы всех частиц, с дан ными, полученными на ускорителях, где формула (4.13) неточна, но можно использовать формулу (4.12). Однако если мы обратимся к новым ускорителям с энергиями > 50 Гэв, то по крайней мере в лабораторной системе распределение по г/ц может быть получено без измерений импульсов. Это существенно, например, для пу зырьковых камер с тяжелыми жидкостями, где точность измерения импульсов недостаточно высока, но существует возможность при влечь к анализу нейтральные пионы. Заметим, что для фотонов фор мулы (4.12) и (4.13) тождественны. Этими выводами мы воспользу емся в гл. 9.
Выясним теперь, какова связь между взвешенным распределе
нием (4.10) |
и распределением |
da/dy. Используя формулу (4.11) |
|||
и учитывая, |
что ch у = г/т, |
найдем фц = еф ц . Тогда |
|
||
|
2s |
da __ |
da |
(4Л4) |
|
|
]/s |
й |
dy |
||
|
|
||||
и (при е > |
т) |
da |
da ^ ^ |
|
|
|
2е |
|
|||
|
V s |
dx |
dX* |
|
|
Таким образом, взвешенное распределение по х совпадает с распре делением по у, а в области высоких энергий (и для фотонов) с распре делением по ln tg Ѳ/2. Все эти распределения являются лоренцевскими инвариантами.
92
Рассмотрим более подробно свойства переменной у. Введем 4-им пульс і-й частицы, возникшей при взаимодействии:
где &і = ch уу,
|
|
Pu* = и-tsh £/і; |
Рхі = (Рхі,Рѵі) |
|
|
(ось |
2 вдоль |
направления движения |
первичных частиц, т. е. |
||
р II = p z), а «поперечная масса» |
= Y inf-\-р\_{. |
Тогда можно от |
|||
метить следующие свойства переменной у. |
системы отсчета |
||||
1. |
Быстрота |
у трансформируется |
из одной |
||
в другую простым переносом. Если трансформация определяется
лоренц-фактором ус = ch ус, |
|
то y t в другой системе: у* = y t + ус- |
|||||||
2. Распределение по у является лоренцевским инвариантом, |
|||||||||
поскольку dy* = dyt. |
пределы |
изменения у. Если в реакции |
|||||||
3. Можно |
определить |
||||||||
а + Ь -> с + |
... оРа и £РЬ— 4-импульсы падающей частицы и части |
||||||||
цы мишени соответственно, то |
|
|
|
|
|||||
|
&а = К* ch уа\ 0 , |
0 , та sh уа); |
|||||||
|
|
SPb = |
(ть, 0, |
0, 0); |
|
||||
s = (&а + W |
= |
ml + ml + |
2mamb ch ya. |
||||||
При s > ml, |
m\ имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s « |
mam6exp (ya). |
(4.15) |
|||||
В этом случае для |
определенного |
|
|
|
|||||
|
|
У м н я |
|
= |
ІО (lAj/fflj,)', |
|
|||
|
■ |
(/макс |
= |
У а |
+ |
ІП ( т о/|Х4). |
|||
4. Размеры разрешенной области изменения у равны |
|||||||||
|
(/макс |
(/мин = |
Y і |
— ІГI |
( s / у і ) . |
||||
Таким образом, мы видим, что разрешенная область быстроты логарифмически увеличивается с ростом энергии в С-системе или в лабораторной системе, причем размер области при фиксированном s зависит от сорта вторичных частиц и величины р± . В С-системе распределение по быстроте симметрично вокруг точки у* — 0:
---- - Y i < |
у *< — |
Y t. |
2 |
2 |
|
Поскольку Y t неограниченно растет с энергией, то при сравнении
различных |
энергий иногда применяют нормированную быстроту |
Уг = yJY i, |
которая всегда заключена в интервале от 0 до 1. Однако |
при бесконечной энергии в этом представлении все частицы с ко нечными импульсами сдвигаются в точку уг = 0 или уТ= 1. Как
93
заметили Фрэзер и др. [5], это приводит к тому редкому случаю, когда все теории попадают в одну точку.
Можно использовать различный набор независимых переменных. В одночастичных инклюзивных реакциях их три, например, (s,
Р и. Рх), (х, Рх, s), (у, р±, Y), (s, t, Л4а), М %= (3 \ + —
и др. Нетрудно установить связь между различными представле ниями, для чего нужно вычислить соответствующие якобианы пере хода.
Инвариантная структурная функция в различных переменных выражается следующими формулами:
d3 о |
d3 о |
1 d3 а |
_ e |
d3 а |
f(s, Р) = 8 -------- |
g _______ |
7с~ dydp^ “ |
dpdQ |
|
ар8 |
jidPjl dp^ |
|||
_ [S—(ma +OTft)2]1/2 [s |
(ma —mb)2]l/2 |
d3 а |
П |
ds о |
Jt |
|
dMM2 |
|
|
Часто используют одномерные распределения, проинтегрированные
по р± . Очевидно, что в силу |
инвариантности у и р± одномерная |
|
структурная функция f(x, s) |
= |
тоже инвариантна. |
4.1.2. Двухчастичные инклюзивные распределения
Значительно больше информации о свойствах взаимодействий можно получить, если исследовать еще и двухчастичные инклю
зивные распределения [6]. Функцию распределения |
частицы сх |
|||
по импульсам |
в реакции (4.1) |
а + b — сх + все остальное обоз |
||
начим |
|
|
|
|
|
Рі (Рі) = — |
dN |
|
|
|
d3 pi ’ |
|
||
|
|
о |
|
|
где ст — сечение реакции а + b |
|
все. Рассмотрим теперь реакцию |
||
а + b сх + |
с2 + все остальное. |
|
|
|
Соответствующее распределение по импульсам будет, очевидно, |
||||
иметь вид |
|
|
|
|
|
р2(Рі, Ра) = |
|
dN |
(4.16) |
|
а |
d3 щ d3 р2 |
||
Аналогично можно записать п-частичное распределение:
Рп (Pl.--.Pn) |
1 |
dN |
(4.17) |
|
о |
d3p 1...ds Рп |
|||
|
|
Если все частицы независимы, то распределение р2 просто связано с рх:
Ра (Рх. Pa)=Pi(Pi) Рі(Ра) |
(4-18) |
94
Однако при наличии корреляций между частицами 1 и 2 предыдущее выражение неверно и необходимо ввести корреляционный член:
Ра (Рі, Ра) = Рі (Рі) Рі (Ра) + С2 (рх, р2), |
(4.19) |
где С2— двухчастичная корреляционная функция. Таким же спо собом можно ввести п-частичные корреляции. В соответствии с (4.3)
одночастичную функцию рх (pj) |
можно записать в виде |
|
||||
Рі (Pi) = a |
|
|
|
dan, |
|
|
S n 1 ds Pi |
(4.20) |
|||||
|
|
nt |
= |
0 |
|
|
где donJcPp1 — сечение генерации |
n частиц сорта с, когда |
одна |
||||
имеет импульс в интервале ръ рг + |
dpv |
Согласно (4.4) |
|
|||
F i = |
J Pi (Pi) <Ppi = |
<лг>. |
(4.21) |
|||
Двухчастичная функция в случае, |
когда частицы сг и с2 различимы |
|||||
(например, сх — пион, с2 — каон), |
записывается аналогично: |
|
||||
Pi (Pi. Р2) |
' |
|
П1 П2 |
Vda.П1 П2 |
(4.22) |
|
|
d3 pi d3 р2 |
|||||
а |
п 1 |
п 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
F 2—J Р2 (Рі! Рг) d3pxd3p2 = <nx«2> |
(4.23) |
|||||
Отсюда следует, что распределение по множественности дает све дения о функции F2. Учитывая (4.19), мы видим, что можно получить
сведения и о корреляционной функции С2 (Рі> Рг) |
или> точнее |
С2 = J С2 (pj, ра) d3pxd3p2, |
(4.24) |
т. е. о корреляциях, усредненных по всему фазовому |
объему. Не |
трудно убедиться, что |
|
С’2 = <п1 п2> —<ПіУ <«2>. |
(4-25) |
Если частицы сх и с2не коррелируют между собой, то С2 = |
0. В слу |
чае неразличимых частиц (сх, с2) |
|
В2 = <п(п— 1)>, |
(4.26) |
а |
|
С%=■■(п (п — 1)> —<п>2. |
(4.27) |
Таким образом, С2 может указывать на существование корреляций между частицами.
Квиг и др. [7] предложили способ изучения корреляций между передней и задней полусферами. Использовав формулу (4.4) отдельно для двух полусфер, можно получить
рмакс |
|
d3 а dpi=<Jin<n}y, |
(4.28) |
J dPl |
|
О
95
о |
|
|
|
Г |
<Р_о_dpi |
Оіп<ПЬ>, |
(4.29) |
J |
dp* |
|
|
рмакс
где nf, пь — число частиц,‘вылетающих вперед и назад в С-системе. Тогда
макс нмакс d3 а |
dpi dpi = oin (nf (nf— 1)>; |
|
|
dpi dpi |
|
|
|
(4.30) |
|
d*° |
dp\ dpi = oin (tij nb). |
0 |
dpi dpi |
|
Py |
|
|
Соответственно могут быть получены и корреляционные функции. В работе Биласа и др. [6] рассмотрены также частично проинтегрированные функции К2 (рг) и С2 (р1), когда интегрирова ние в формуле (4.23) производится лишь по одной переменной р 2:
F2(Pi) |
$ Ра (Рі’ |
-ѵ'і |
П, 119 |
do п |
d3 Р2 = — ]> |
--- |
|||
|
|
|
2 |
d3Pl |
Для определения |
F2 (Рі) достаточно знать |
все |
одночастичные се |
|
чения dantnJd3pv Двухчастичная корреляционная функция опре деляется соотношением:
CAPi)= F2 (Pi) Pi (Pi) <«2> ■= ■ |
|
do„ „ |
{«2 |
- У nL |
|||
|
«1 «2 |
ds Pl |
|
|
|
|
|
4.1.3. Обобщенная оптическая теорема
Мюллер и независимо Канчели [8] предложили анализ инклю зивных экспериментов, основанный на обобщенной оптической теореме.
Запишем реакцию (4.1) в следующем виде:
а + Ь -> с + X, |
(4.31) |
где X совокупность всех вторичных частиц, кроме с. Тогда, поль зуясь общим правилом, мы можем перенести частицу с в левую часть
уравнения (4.31), заменив ее античастицей с:
а + b + с= X. |
(4.31а) |
Поэтому сечение образования X (и, следовательно, с) можно выра зить через амплитуду трехчастичного упругого процесса
а -f Ьф- с -> a -f b + с, |
(4.316) |
%