книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Глава 1

КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНЕРГИИ

§ 1.1. ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПЕРВИЧНЫХ И ВТОРИЧНЫХ ЧАСТИЦ

Известные методы измерения энергии можно разделить на три группы:

1.Прямое измерение параметров частицы и ее движения, напри­ мер, массы и скорости, массы и импульса и т. д.

2.Измерение характеристик взаимодействия частицы, которые сравнительно просто зависят от кинематических свойств (например, угловое распределение вторичных частиц).

3.Калориметрические методы — методы, основанные на пол­ ном поглощении частицы и всех вторичных продуктов ее взаимодей­ ствий (спектрометры полного поглощения).

Применение любого из перечисленных методов диктуется услови­

ями эксперимента. Наиболее предпочтительны во всех случаях ме­ тоды первой группы, однако воспользоваться ими удается не всег­ да. Все они основаны на электромагнитных взаимодействиях ча­ стиц либо на отклонении частиц электрическими и магнитными по­ лями. Поэтому прямые методы применяются лишь для заряжен­ ных частиц. Энергия нейтронов или фотонов, как и заряженных частиц, может измеряться калориметрическими методами. Погреш­ ности калориметрических методов уменьшаются с энергией, а в области Е0 > 100 Гэв остаются почти постоянными, тогда как по­ грешность прямых методов нарастает с увеличением энергии. Про­ странственная разрешающая способность прямых измерений па­ раметров частицы значительно выше, чем могут дать калориметриче­ ские методы. Однако в области энергий выше ІО3 Гэв калориметри­ ческий метод с использованием рентгеновских пленок в качестве де­ текторов ионизации снова становится конкурентоспособным как в отношении пространственного, так и энергетического разрешения

(см. п. 1.2.6).

Важным свойством калориметрических приборов является сла­ бая энергетическая зависимость погрешностей измерений (см. § 1.2). Меняющаяся при изменении энергии точность приводит к искаже­ ниям распределений, зависящих от энергии.

Влияние подобных эффектов в измерениях с космическими лучами рассмотрено в работе [П. 1]. Было показано, что распре­ деление погрешностей измерения энергии можно аппроксимировать

7

выражением

где А — отношение измеренной энергии Е к истинной Е0, а С—фак­ тор, показывающий систематическое искажение энергии при изме­ рении. Падающий энергетический спектр космического излучения dN/dEn = АЕ~у сильно влияет на результаты измерений, если d велико. Например, абсолютная интенсивность частиц с энергией в интервале от Е до Е -f dE оказывается равной [1, 2]

( 1.2)

где q2 = (1 — у) (d/yr2) + 1пА0/с?уЛ2, а А0 —величина, связанная с порогом отбора регистрируемых явлений [например, радиотехниче­ ский порог в ионизационном калориметре соответствует энергии Еп, тогда 1пА0 —- In (Е/Еп)]*. Очевидно, что в спектре появляется

но абсолютная величина интенсивности завышается в ехр[(у— 1)2х ХеР/2] раз. Аналогично можно проследить искажение зависимости средней множественности от энергии, коэффициента неупругости

ит. д. [1]. Использование кинематических методов измерения энер­ гии (вторая группа) приводит к значительным погрешностям при измерении ряда характеристик элементарного акта, так как для этих методов характерны большие значения d ~ 1 -у 1,5 [1]. Спек­ трометры полного поглощения и методы прямого измерения имеют небольшие значения d (d < 0,2) и поэтому указанные выше эффекты для них несущественны.

Вработе И. Л. Розенталя и В. В. Шестакова [31 обсуждается обратная задача: как найти истинный спектр da/dp0, если известно распределение погрешностей W (р, p0)dp (р—измеренный импульс),

иизмеренный спектр da/dp = F (р)? Авторами показано, что если функцию W (р, p0)dp представить в виде гауссовского распределе­ ния с постоянной дисперсией, то задача имеет решение

(1.3)

(1.4)

где Ні (р0) — полиномы Эрмита.

* Влияние порога в формуле (1.2) сказывается лишь в случае, когда отбор ведется по параметру, отличному от измеряемого, но связанному с ним зависимостью типа (1.1).

8

В частном случае степенной функции F (р0) ~ рі спектр не

искажается, если W (р , р0) — однородна.

До настоящего момента мы считали d величиной постоянной. Однако, как уже упоминалось, иногда дисперсия d является функ­ цией энергии. В этом случае функция W (Е , E0)dE неоднородна а энергетические зависимости искажаются даже в области, далекой от порога. В применении к спектру космических мюонов этот вопрос рассмотрен в работе [3]. Аналогичная ситуация возникает и при из­ мерении спектров вторичных частиц с помощью пузырьковых камер или камер Вильсона в магнитном поле. Различные эффекты (мно­ гократное рассеяние, неоднородность магнитного поля, неустра­ ненные оптические искажения) приводят к появлению ложной

их необходимо привлечение априорной информации относительно функции F (p'), которая вводится с помощью задания распределе­ ния плотности вероятности (F) [5].

В физике высоких энергий подобные методы, по-видимому, ни­ кем не применялись. Обычно считают, что измеренные энергетиче­

или с электронной регистрацией точность измерений импульсов достаточно высока, однако в камерах с более тяжелыми жидкостя­ ми (например, в пропановых или фреоновых) возникает проблема восстановления спектров. Общий эффект состоит в растягивании импульсного распределения в области больших р, близких к р т .

Применения методов второй группы для измерения энергий вто­ ричных и первичных частиц следует избегать во всех случаях, когда можно использовать другие методы, так как при больших значе­ ниях d распределения значительно искажаются [1]. В эксперимен­ тах с космическими лучами такие методы иногда единственно до­ ступные и их применение в какой-то мере оправдано. Однако всегда следует учитывать возможность выборок, появление ложных энер­ гетических зависимостей, влияние порогов отбора и т. д. [1]. Лишь в случае, когда изучаются взаимодействия продуктов развала пер­

9

менения пе (х) ■—■/ (л:) с глубиной. Практически оказывается дос­ таточным иметь слой вещества около 5—7 к для измерения Е0 с по­

грешностью 15—20%.

Хотя предыдущее рассмотрение проводилось для адронов, но результаты справедливы также и для измерения энергии каскадов, создаваемых лептонами.

§ 1.2. КАЛИБРОВКА И ОНИЗАЦИОННЫ Х КАЛОРИМЕТРОВ

1.2.1. Введение

С момента запуска первого ионизационного калориметра в 1957 г. выяснились многие детали его работы и сейчас можно считать, что метод определения энергии ядерно-активных частиц, изложенный в работах [П.1, 8—10], достаточно надежен. Эта уве­ ренность базируется на многочисленных расчетах, выполненных в последние годы, а также на новых экспериментальных данных.

квадратическим отклонением од) величины Л. Для экспериментов в космических лучах, а также при измерении энергии нейтрино на ускорителе* оба параметра имеют существенное значение, в то вре­ мя как в опытах с адронами на ускорителях знание величин < А > и Од важно лишь при конструировании прибора. После установки калориметра определение А и сгд может быть проверено непосред­ ственно с помощью пучка частиц ускорителя. Величина <Ау> для калориметров, работающих в космических лучах, оценивалась рас­ четным путем, а также определялась экспериментально на ускори­ теле или сравнением энергии, измеренной калориметром и опреде­ ленной по симметрии углового распределения вторичных частиц, возникших в процессе множественной генерации. Для приборов разного типа величина од получена расчетом, косвенными оценка­ ми и прямым измерением на ускорителях.

1.2.2.Калибровка калориметра при энергиях^ 100 Гэв

Вработах [8, 9] было показано, что калориметр с железным по­ глотителем толщиной 5А (А — пробег, соответствующий неупругому сечению) и ионизационными камерами в качестве детекторов из­ меряет около 90% энергии, т. е. <Ау> = 0,9. В связи с этим для определения энергии с помощью калориметра с железным погло­ тителем и ионизационными камерами использовалась формула

г/см2 см2 г-=1

* Спектр нейтрино в опытах на ускорителях падающий.

12

где N — число рядов ионизационного калориметра. Если матери­ ал калориметра отличается от материала стенок камер или исполь­ зуются сцинтилляционные детекторы, нужно учесть переходный эффект:

Величина переходного эффекта k обсуждается в п. 1.2.4. Формула (1.9) была проверена в работе [11], в которой изучалось угловое распределение вторичных частиц, возникающих при взаимодей­ ствии нуклонов с ядрами углерода, с помощью камеры Вильсона, а энергия измерялась калориметром и определялась по формуле (1.9) . Очевидно, что в pp-столкновении угловое распределение вто­

где Ѳг — угол вылета частицы в L-системе, а величина Ь учитывает спектр рожденных частиц в 5-системе (симметричной системе) и отклонение от симметрии из-за вторичных столкновений в ядре

углерода [13]. Чтобы исключить взаимодействия, вызванные кос-

Q

мическими я-мезонами, для определения ус использованы лишь первичные нейтральные частицы. Точность определения lg у® в ин­ дивидуальном случае равна оІ\Гпа, где а —дисперсия углового рас­

и из калориметрических измерений (1.9) по формуле, справедливой для Е0 > тр:

вается малой статистикой. Сделанная оценка погрешности справед­ лива для энергии около 200 Гэв, однако учет явлений, влияющих на точность измерений, показывает [9], что в интервале энергий от 100 до ІО3 Гэв абсолютная калибровка калориметра не должна меняться, если только в сравнительно мало изученной области энер­ гий больше 500 Гэв не возникают какие-либо неизвестные процес­ сы. В работе [14] оценена точность измерения энергии в отдельных

13

что величина er/]/ ns дает лишь минимальную оценку погрешности

Рис. 1.2. Ядерные каскады, зарегистрированные

вкалориметре:

£і и £ 2 — энергии первого и последующих взаимодействий

14

В работе НО] точность измерения энергии калориметром опре­ делялась сравнением энергии, измеренной четными (Еч) и нечет­ ными (ЕнЧ) рядами. Среднеквадратическая погрешность величины (Еч — ЕиЧ)/Е0 равна относительной погрешности измерения Е0. На опыте оказалось, что для калориметра с 20 рядами ионизацион­ ных камер и количеством вещества 1040 г/см2

в интервале энергий 100—300 Гэв.

Флюктуации формы отдельных каскадов очень велики (рис. 1.2) и погрешность измерения энергии зависит от формы каскада. С наи­ меньшей погрешностью измеряется энергия коротких каскадов электромагнитного типа. Поэтому можно ожидать, что энергия ла­ вин, создаваемых лептонами, будет измеряться точнее, чем дает формула (1.13).

Таким образом, можно считать установленным, что калориметр с железным поглотителем с толщиной вещества ^ 5Х дает в сред­ нем правильное значение энергии при Е0 ^ 100 Гэв, если пользо­ ваться формулой (1.9), а погрешность измерения энергии не более

15%.

1.2.3. Установки калориметрического типа

На практике часто возникает задача экономии веса и места, от­ водимых для калориметра. Существенно выяснить поэтому, как изменяется точность и разрешающая способность калориметра при изменении его толщины и числа слоев детекторов ионизации. В качестве меры отклонения от действительного значения энергии

средние значения <Л (х)) и величина второго момента распределе­ ния <Л2 (х)> по данным работы [17]. Величина А зависит также и от энергии Е0 (см. табл. 1.1).

При использовании укороченных калориметров в космических опытах необходимо учитывать, что число наблюдаемых событий, возникших в некотором тонком слое толщиной 8х и регистрируемых калориметром с толщиной вещества х,

излучения [в предположении, что спектр описывается степенным законом, а зависимость Л (х, Е) от энергии слабая]. В предельном случае очень тонких поглотителей х мы приходим к так называемым толчковым установкам. Это устройство состоит обычно из мишени

15

Т а б л и ц а ]. 1

Зависимость доли энергии, регистрируемой калориметром, от его толщины х и энергии первичной частицы Е0,

Гэв [17]

(изготовленной из графита, полиэтилена или других материалов с малым атомным номером) и детекторов ионизации, расположенных под слоями свинца. Если мишень тонкая (х С /0)> все каскадное раз­ множение электронов происходит в свинцовом слое над детектора­ ми (і0 — длина лавинной единицы). Чтобы получить хорошую раз­ решающую способность с необходимо строго отбирать события, воз­ никшие в мишени. При этом толщина свинцового поглотителя долж­ на соответствовать максимуму развития электромагнитного каскада соответствующей энергии. Чтобы уменьшить роль ядерных расщеп­ лений и сильноионизирующих частиц (что особенно важно при энер­ гиях ^70 Гэв), целесообразно использовать два слоя свинца и не­ обходимое количество детекторов. В этом случае энергия определяет­ ся по числу частиц в максимуме электромагнитного каскада с ис­ пользованием теории [7] и обязательным учетом переходного эф­ фекта. Толщина каждого из слоев свинца выбирается так, чтобы пер­ вая измеренная точка располагалась перед максимумом, а вторая — после максимума развития каскада. Обычные толщины слоев со­

изучению космических лучей с помощью ионизационного калори­ метра, было показано, что электромагнитные каскады с энергией порядка 100 Гэв хорошо подтверждают теоретические расчеты [7], а флюктуации в максимуме каскада имеют пуассоновский харак­ тер. Погрешность измерения энергии электромагнитного каскада по максимуму составляет около 15%.

16