книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

рожденных частиц не наступает. На рис. 6.2 представлена зависи­ мость коэффициента af от р~ '/4 в интервале энергий от 1 до 103 Гэв.

Согласно мюллер-реджевскому рассмотрению, переход к асим­ птотическому режиму в центральной области происходит по зако­ ну s- ‘/4 или р - ‘/4 (см. гл. 8). При этом предельное значение а, не дол­ жно зависеть от природы сталкивающихся частиц и определяется лишь природой вторичных. На рис. 6.2 показана зависимость

коэффициента

но еще не достигают его. Поэтому появления скейлинговой зави­ симости можно ожидать лишь при энергии выше 1 Тэв.

Таким образом, логарифмический ход зависимости (6.5) в интер­ вале 10—300 Гэв случаен и обусловлен слишком узким интервалом энергий. Действительно, попытка распространить этот закон на об­ ласть более высоких энергий не приводит к успеху.

Некоторые отклонения от скейлингового поведения могут воз­

ременного опыта.

Приведенное рассмотрение показывает, что данные о зависимо­ сти множественности от энергии в области больше 100 Гэв все еще недостаточны.

198

На рис. 6.1 вместе с данными пузырьковых камер нанесены также результаты, полученные с помощью фотоэмульсий и камер Вильсона в космических лучах, а также на встречных пучках в ЦЕРНе.

При сравнении данных на ускорителях с космическими следует иметь в виду определенные различия. В космических опытах обычно определялось число релятивистских треков (ns). Таким образом, протон отдачи, если он имел энергию меньше 500 Мэв, исключался. В опытах с камерой Вильсона нуклон отдачи, как правило, не ви­ ден. Кроме того, иногда исключается и частица, вылетающая под уг­ лом <0,5°. Таким образом, космические данные (за исключением ра­ боты Джонса [51], где была предпринята попытка учесть потерян­ ные протоны отдачи) относятся скорее к числу вновь рожденных частиц, и их следует сравнивать с (nch — 2> в опытах по рр-взаи­ модействию. В большинстве случаев исследуются взаимодействия с ядрами, и результат приходится пересчитывать к нуклон-нук- лонным взаимодействиям. В монографии [П.1] показано, что при ра­

можно аппроксимировать функцией (для первичных пионов с энер­ гией 17 Гэв)

причем значения (ns) при Nh = 1 и Nh = 0 практически совпа­ дают. Критерий (6.20) приводит к независимости <ns> от Nh.

§6.5. СРЕД Н ЯЯ М Н О Ж ЕСТВЕН Н О СТЬ

ВП И О Н -Н У К Л О Н Н Ы Х СТ О Л КН О ВЕН И ЯХ

Имеющиеся данные о пион-нуклонных столкновениях относятся к области энергий £ <с 60 Гэв (рис. 6.3). Зависимость полного чис­ ла заряженных частиц от энергии такая же, как и для рр-столкно- вений, и может быть аппроксими­ рована степенной функцией

чем в случае первичных пионов. Однако если рассматривать зави­ симость nch от доступной энергии в С-системе, то множественности

199

оказываются одинаковыми. Поскольку зависимость <псЛ> от Е такая же, как и для pp-столкновений, то выводы из сопоставления с теоретическими моделями, сделанные ранее, остаются в силе.

§ 6.6. РАСП РЕД ЕЛ ЕН И Е П О М Н О Ж ЕСТВЕН Н О СТИ

В последнее время много внимания уделяется анализу распре­ делений по множественности с целью проверки предсказаний тех или иных теоретических моделей [19, 20, 40, 41, 43, 52—62]. Такой анализ для л,~р-столкновений при энергии 25 Гэв провели Эльберт

Рис. 6.4. Сравнение распределения множествен­ ности с различными моделями при 25 Гэв:

(W1 ) [19]; 5 — пуассоновское распределение.

и др. [53]. Их результаты представлены на рис. 6.4. Согласие с мультиреджевской моделью Чью и Пиньотти на глаз представляется достаточно хорошим, за исключением nch = 0. Однако эксперимен­ тальные погрешности настолько малы, что уровень согласия по %2-тесту составляет всего лишь 0,5% (без точки nch = 0). При этом g2 = 1,14 и не согласуется с зависимостью <п> от энергии [см. формулы (4.82) и (4.83)]. Модель, в которой пуассоновское распре­ деление для всех частиц сочетается с гипотезой об изоспиновой неза­ висимости, лучше согласуется с опытом по распределению nch.

Распределение Пуассона для всех заряженных частиц противо­ речит опыту (см. рис. 6.4, кривая 5), тогда как пуассоновское распределение величины nch/2 (т. е. первая модель Вонга — І^1)

200

оказывается существенно ближе к экспериментальным данным (см. рис. 6.4, кривая 4).

К такому же выводу о лучшем согласии модели парного рожде­ ния частиц по сравнению с пуассоновским распределением отдель­ ных частиц пришли авторы, изучавшие я~р-столкновения в пропа­ новой камере при 40 Гэв [291. Вероятность согласия эксперимента и модели Вонга W1 по критерию Пирсона достигает 0,53. В том же опыте для я _п-столкновения этот критерий дает всего лишь 0,01. Различие связано с nch > 12, когда экспериментальные точки для яр-столкновений лежат много выше, чем в я п.

Данные работы советско-французской группы [32], в которой изучалось распределение множественности nch в рр-столкновениях при 50 и 69 Гэв, показывают еще лучшее согласие модели Вонга W1 с опытом.

Необходимо отметить, что как первая, так и вторая модель Вонга не имеет свободных параметров и распределение целиком определяет­ ся измеряемой на опыте величиной средней множественности. По­ добная ситуация имеет место во всех моделях, предсказывающих пуассоновское распределение.

Итак, из рассмотренных выше работ вытекает, что флюктуа­ ции определяются величиной < ncJ 2>, что говорит в пользу пар­ ного рождения частиц. Рождение частиц парами предполагается и в модели Кайзера [20], которая предсказывает гауссовское распре­ деление множественности и имеет дополнительный (по сравнению с пуассоновским распределением) параметр — дисперсию а. Для сравнения модели Кайзера с опытом удобно рассмотреть величину

где т и а-подбираемые параметры, а оу — топологическое сечение рождения j пар частиц. Опыт показывает, что в пределах погреш­ ностей большинство данных вплоть до энергий 300 Гэв, удовлетво­

Как отмечалось в п. 6. 2.1, в модели дифракционной фрагмента­ ции распределение множественности при больших п должно иметь

ной, не зависящей от п. Вопрос о поведении функции п2оп исследо­ вался в работе [54]. Выяснилось, что в широком интервале пер­ вичных энергий от 50 до 300 Гэв в /^-столкновениях, при 50 Гэв в я~/?-столкновениях и при 34 Гэв в /(-р-столкновениях величина п2оп — резко падающая функция п. Для ^-столкновений эмпири­ ческая формула имеет вид

п2 ап — 700 ехр [—(70/s) (п/10)4],

201

а для я -р- и /("^-столкновений

п2ап = 460 ехр [ — (98/s) (я/10)4].

Для объяснения этого эффекта авторы предлагают модифицировать дифракционную модель, введя ограничения на передаваемый 4-им­ пульс от налетающей частицы или мишени ко вторичным дифрак­ ционным частицам. Этого можно достигнуть, введя в сечение ап ог­ раничивающий множитель ехр (—6 |/мин|).

Если происходит фрагментация одного из сталкивающихся про­ тонов, то при больших s

—/мин « M4m2/s2,

где М — масса покоя системы фрагментов. Если фрагментируют обе сталкивают,иеся частицы, то

Таким образом, для оп можно получить зависимость вида

оп « л-2 ехр (—anr/sf>),

где г и q — некоторые числа. В асимптотике при s-v сю распреде­ ление стремится к виду ап ~ п ~ 2. Первый момент распределения равен

ционного типа, которые сохраняют логарифмический рост и в то же время обеспечивают падение распределения по п более крутое, чем я -2 [54].

Более общий подход к проблеме распределений множествен­ ности может быть осуществлен при изучении двухчастичных кор­ реляций. Такой анализ показывает, что обнаруженное в опытах при 25—70 Гэв согласие с моделью Вонга W1является случайным и при более высоких энергиях форма распределения существенно меняет­ ся (см. гл. 8).

2 0 2

Вроблевский [52] заметил весьма интересную особенность рас­

йых на нем моделей не согласуется с опытом. При этом все модели Дают более медленный рост дисперсии, чем опыт.

Ван Хов [55] показал, что линейную зависимость D от <«ch> Можно понять, если допустить существование двух различных клас-

203

сов неупругих столкновений, имеющих постоянное сечение и доста­ точно малую дисперсию, причем один из классов имеет множествен­ ность большую, чем другой. Возможно, что явления с малой множе­ ственностью — дифракционные. При умеренных энергиях их сече­ ния ~ ое1. Другим механизмом может быть пионизация.

Если оба механизма независимы, то

А <п>—В.

Постоянство А означает, что оц'сг^ и а2/аіп постоянны. Если оба процесса существуют одновременно, то

(п) = (Hi) -f- ( п2У;

D2 — Dl -f- Dl -f 2 ((щ п2У— <fii) (п2У).

В этом случае тоже можно получить линейную зависимость от <п>, если сделать специальные предположения о корреляциях двух рассматриваемых процессов.

Аналогичная попытка была сделана в работе [56], в которой эк­ спериментальные данные аппроксимировались двумя пуассонов­ скими кривыми, сдвинутыми одна относительно другой, причем вклад каждой <л> являлись функцией энергии. Авторам удалось хорошо описать имеющиеся эксперименты. В такой модели увели­ чивается число параметров и хорошее согласие с опытом не может вызвать удивления (рис. 6.6).

В §5.6 мы убедились в том, что половина (или возможно больше) всех частиц в области исследованных энергий до 30 Гэв рождается через резонансы, главным образом двухчастичные. Поэтому можно предположить, что распределение по множественности есть слож­ ная суперпозиция одночастичных (мультипериферический и стати­ стический механизмы), двухчастичных (резонансы Р0 и ДР-). трехчастичных и так далее флюктуаций. Если относительный вклад

204"' '

Коба, Нильсен и Олесен [60] показали, что при условии справед­ ливости фейнмановского скейлинга и достаточно большого зна­ чения s, такого, что можно пренебречь величиной (ln s)-1 по срав­ нению с единицей, функция < п ) ап, где ап — топологическое се­ чение, должна быть универсальной функцией отношения н/< я> :

Функция ( п ) оп для интервала энергий от 50 до 300 Гэв представ­ лена на рис. 6.7 и действительно не зависит от энергии. Универсаль-

Рис. 6.6. Аппроксимация распределений множественности двумя пуассоновскими кривыми при разных первичных импульсах.

ность функции < п ) ап (s) означает независимость от энергии от­ ношения

Hi = <п1')І{пУ1—const.

В частности, должно оставаться постоянным и отношение D/( п ). Действительно,

Справедливость этого вывода в интервале энергий от 50 до 300 Гэв подтверждается данными табл. 6.3.

205,

Можно показать, что постоянство Н 2(и вообще Ht) следует из фейнмановского скейлинга. Формула (6.11) при достаточно боль­ ших s может быть представлена в виде

< п > л? ах ln s,

где скейлинговая логарифмическая зависимость является следстви­ ем логарифмического расширения разрешенной области значе-

:пу !°п_

/Ч г

^ [

Dfli

\

\

ороі

<n>0n/cXin = f ( w / < « > ) . Экспериментальные точки в ин­ тервале энергий от 50 до 300 Гэв.

ний одночастичной структурной функции (см. §4.1). Величина < п (п-— 1)> связана с двухчастичной структурной функцией [см. фор­ мулы (5.23) и 5.26)]:

о0

Всилу постоянства структурной функции в области плато и отсут­

ствия корреляций между г/х и у 2 имеем

< п (п— 1) > = а2 (ln s)2.

206

Отсюда следует (при In s > 1), что

Аналогично можно получить и другие величины Ht и показать их постоянство.

Пуассоновское распределение, предсказываемое мультиперифе­ рической моделью (при отсутствии дальнодействующих корреля-

ѵ =1

Рис. 6.8. Лестничные диаграммы с перерассеянием.

т. е. асимптотически стремящуюся к нулю. В этом случае функция ф(ц/( п » = < п )о п/оіп должна иметь вид б-функции:

т|і(п/ < п> ) = б (1 — п/< п ) ).

В противоположность этому рис. 6.7 показывает очень широкое рас­ пределение, а величина D /(n> ~ 2 и постоянна. Для объяснения этого факта с точки зрения мультипериферической модели требует­ ся ее усложнение.

О. В. Канчели и В. А. Абрамовский [57] рассмотрели более слож­ ные (по сравнению с лестничной) мультипериферические диаграммы (рис. 6.8). Учет таких диаграмм может расширить распределение по множественности [58]. К. А. Тер-Мартиросян [59] оценил возмож­ ный вклад диаграмм с разным числом ѵ «мультипериферических лив­ ней». Если в одном «ливне» множественность меняется по закону

пх = а + b ln s,

то в V «ливнях»

пѵ = V (а + b ln s h 2),

поскольку энергия каждого ливня равна Y s h .

207