книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Элемент фазового объема рождения п частиц равен (в конечном состоянии имеется п + 2 частицы)

Ji = 0

Вотличие от рассмотренной выше мультипериферической модели

вэтой модели предполагается, что sit t + 1 велики, т. е.

(ео » ег).

Таким образом, сохранившаяся первичная частица уносит основную часть энергии. Полная энергия системы s в этом случае выражается через энергии отдельных пар частиц:

Модель с большими величинами sii£ + 1 была впервые исследована Тер-Мартиросяном [30, 35], который подробно рассмотрел ряд свойств этой модели. Однако некоторые важные, скорее качествен­ ные, чем количественные, результаты можно получить, предположив, что существенную роль играет некоторый эффективный неподвиж­ ный полюс, т. е. принять, что

117

С использованием условий (4.75) и (4.76) можно вычислить интеграл

(4.78) (см., например, работу [36]).

В результате интегрирования получаем

Полное сечение равно сумме всех сечений образования частиц, т. е.

Такое поведение сечения не является, строго говоря, реджевским, поскольку а = const, и, таким образом, эта модель не описы­ вает сужения дифракционного конуса в упругом рассеянии, но дает возможность получить постоянное полное сечение. Для этого дос­ таточно принять

Тогда выражение (4.79) можно записать

Таким образом, положив

g2 ln s = <n>,

получим закон Пуассона для распределения множественности. Пуассоновское распределение множественности означает отсутствие корреляций между частицами. Как показано в гл. 8, отсутствие корреляций приводит к ряду существенных свойств, в частности, предельной фрагментации и плато в распределении по у.

Рассмотренная модель слишком упрощена и призвана лишь показать возможность получения качественной картины взаимодей­ ствия в области достаточно высокой энергии.

Одной из трудностей мультипериферических моделей является получение постоянства полного сечения при высоких энергиях. Однако, как показано в работе [34], мультипериферическая (лест­ ничная) модель может дать постоянное полное сечение.

Вмультипериферической модели с неприводимыми блоками

[33]сечение в предасимптотической области монотонно растет, причем рост достигает 20%.

4.7.4.Предельная фрагментация и скейлинг

Бенеке, Чу, Янг и Иен [3] предположили, что вновь рождаю­ щиеся частицы связаны либо с налетающей частицей, либо с час­ тицей-мишенью. В L-системе налетающая частица представляет собой лоренцовски сжатый диск. Проходя через мишень, этот полупрозрачный диск возбуждает ее. С ростом энергии он сжимается все сильнее и сильнее, но время пролета остается постоянным.

118

Поскольку сечение тоже постоянно, то и степень возбуждения мишени не должна меняться с энергией*.

Этот процесс назван фрагментацией мишени. Возбуждение дви­ жущейся частицы приведет к возникновению частиц с энергией, пропорциональной энергии этой частицы (фрагментация налетаю­ щей частицы). Поведение этих частиц в системе покоя налетающей частицы (в космических опытах эту систему называют зеркальной) будет таким же, как и продуктов фрагментации мишени в L-системе. Таким образом, в L-системе для продуктов фрагментации мишени

Это совпадает с предсказанием Фейнмана о скейлинге структур­ ной функции [2] (для задней полусферы) с тем отличием, что в гипо­ тезе Фейнмана выражение (4.85) распространяется до хс = 0.

Аналогичное выражение можно получить, если рассмотреть фрагментацию налетающей частицы (хс > 0). Точка хс = 0 не соот­ ветствует каким-либо частицам в гипотезе предельной фрагмента­ ции [см. формулу (4.84)], тогда как фейнмановский скейлинг включает и точку хс = 0. Таким образом, гипотеза предельной фрагментации исключает пионизационные процессы.

Коккони и многие другие авторы определяют пионизацию как процесс образования большого числа частиц низкой энергии в С-системе при прохождении адронов через ядерную материю.

Весьма существенны здесь обращение к С-системе и ограниче­ ние импульсов именно в С-системе, тогда как гипотеза предельной фрагментации предполагает ограничение импульсов в L- и Л4-сис- темах (зеркальной).

При s -v оо частицы с импульсами, ограниченными в С-системе, стремятся в точку х = 0, тогда как при ограничении р ц в L-системе они не достигают этой точки. Бенеке, Чу, Янг и Иен [3] пытались придать количественный смысл определению пионизации.

Естественно, что эта аргументация не претендует на доказательство.

119

Если рассмотреть долю W вторичных частиц, имеющих импульс в С-системе меньше р0, и для фиксированного р0 перейти к пределу,

шое число частиц с небольшими импульсами в С-системе. Как обсто­ ит дело в области очень высоких энергий, точно сказать сейчас нельзя, однако расчеты различных характеристик широких атмос­ ферных ливней, предполагающие наличие пионизации, дают удов­ летворительное согласие с опытом.

Некоторой конкретизацией гипотезы предельной фрагментации является модель дифракционной фрагментации.

В модели дифракционной фрагментации [41] постоянство се­ чения достигается включением в асимптотике лишь обмена вакуум­ ным реджионом с а (0) = 1 (полюсом Померанчука). Следствие этой модели — независимость топологических сечений ап, т. е. сечений образования nch заряженных частиц, от энергии первич­ ной частицы и предельная фрагментация. Можно также ожидать независимости фрагментации мишени и налетающей частицы, что будет приводить к появлению асимметричных взаимодействий (см. гл. 8). Из модели дифракционной фрагментации не следует определенных предсказаний о зависимости множественности от энергии без некоторых дальнейших предположений.

Какие же это предположения?

Если осуществляется дифракционная фрагментация, то импульсы в L-системе ограничены (то же в системе налетающей частицы).

Это означает, ч т о б точке х = 2 р \/У s = 0 частицы отсутствуют. Ранее мы видели, что явление предельной фрагментации можно выразить в переменной х как независимость инвариантного сечения

от s. Рассмотрим инвариантное сечение / (х, рф) dpjjdx/У х2+ 4p2/s. Интеграл от этого выражения согласно (4.4) равен ain (nchy.

Если функция / (х, р_l) ограничена, то интеграл

(4.86)

расходится и множественность растет логарифмически. Действи­ тельно, разлагая /(х, рф) в ряд в окрестности х = 0, найдем [если

/ (0. РФ) Ф 0]

(b' — константа). Последний член убывает значительно быстрее логарифма и, следовательно,

(здесь предполагается, что аіп = const). Если же функция / (х, рх) 0 при х —>■0 (как мы видели, в модели дифракционной фрагментации с ограниченными импульсами вЕ-системе частицы при X — 0 отсутствуют), то интеграл (4.86) сходится, множественность остается ограниченной с ростом s, т. е. выходит на плато. Это легко понять физически, если вспомнить, что при дифракционной фраг­ ментации мишени частицы в Е-системе имеют конечные импульсы. Поэтому, чтобы обеспечить логарифмический рост множественнос­ ти, необходимо сделать специальные предположения о форме распре­ деления по числу частиц. Можно показать,что если при больших п распределение множественности имеет форму 1/п2 и при каждой фиксированной энергии s максимальное значение ямакс — sa, где а >■ 0, то получится требуемая закономерность.

4.7.S. Статистические модели

Как мы видели раньше, мультипериферические модели сводят множественное рождение к двухчастичным или малочастичным взаимодействиям. Вся взаимодействующая система расчленяется на отдельные сравнительно небольшие по энергии ( по сравнению с s) подсистемы. Однако можно себе представить ситуацию, когда осуществляется коллективное взаимодействие частиц, а взаимодейст­ вующие частицы образуют единую однородную систему [37]. Такие системы большого числа сильновзаимодействующих частиц явля­ ются гидродинамическими. При низких энергиях, когда множест­ венность частиц мала, используются различные варианты статисти­ ческих моделей [37]. Основными параметрами большинства таких моделей являются объем возникающей компаунд-системы и темпе­ ратура ее распада. Частицы в компаунд-системе сильно взаимо­ действуют до тех пор, пока температура Т не упадет до значения То — яід, где То — температура распада, а тл — масса пиона. На это впервые указал И. Я- Померанчук [42], а затем низкая кри­ тическая температура использовалась в гидродинамической модели Ландау [43], в статистической модели Хагедорна [38] и др. Низкая температура разлета частиц приводит естественным образом к ог­ раниченности поперечных импульсов. Статистические модели пред­ сказывают распределение р±, а также слабый рост (РхУ с энергией. Низкая температура дает возможность также обосновать малую вероятность рождения тяжелых частиц, которая в первом прибли­ жении пропорциональна

Следует отметить определенную выделенность нуклонов в ста­ тистической системе из-за наличия у них спинов [44]. Рассмотрен­ ные ранее мультипериферические модели не дают определенных предсказаний о доле тяжелых частиц.

121

Характерной особенностью статистических моделей является степенной рост множественности с энергией. Например, если при­ нять, что объем V* единой системы равен лоренцовски сжатому объему нуклона, то

(4.87)

где М р —- масса протона, а е* — его энергия в С-системе. Если к распаду системы применить законы излучения черного тела, то плотность энергии равна

В различных моделях и при разных начальных энергиях показатель степени может быть различным.

В работе [45] показано, что показатель степени плавно уменьша­ ется с ростом энергии, что может имитировать логарифмическую зависимость [46]. Некоторые варианты статистической теории дают в области энергий в десятки гигаэлектронвольт зависимость типа s1/3, которая хорошо согласуется с опытом в этой области энергий.

Отметим, что в области небольших энергий ограничения рг не сильно искажают фазовый объем. Тогда величина инвариантного фазового объема будет в первом приближении пропорциональна квадрату средней энергии частиц <£*>2 = (е*/я)2.

Сечение образования я частиц получается в форме

Если матричный элемент не зависит от энергии, то среднее значение множественности равно

Таким образом, мы видим, что с различных точек зрения удается получить одинаковые зависимости (я) от s в области наиболее изученных энергий и лишь при очень больших энергиях мультипериферические модели дают <я> ~ ln s, а статистические <я> ~ sa, где a — постоянная.

122

но быстрый рост с точки зрения инклюзивных опытов. Однако, придавая движение компаунд-системе вдоль направления соударе­ ний, можно получить и сравнительно медленный закон. Вообще говоря, продольное движение частиц — камень преткновения ста­ тистических моделей. Большие продольные импульсы вводятся в модель более или менее искусственно (кроме гидродинамической модели Ландау, где продольное движение является следствием гид-< родинамического ускорения частиц). В работе Е. Л. Фейнберга [37] предполагается, что большие продольные импульсы являются следствием движения файербола. Полная энергия файербола в С-си­ стеме

В данном случае ~ р \ , где знаком «+» отмечена собственная система сгустка. По иному пути пошел Хагедорн, который искусст­ венно ввел продольное движение частиц в С-системе. Инклюзивное сечение записывается в виде

где / (Е+, Т) — распределение Бозе или Ферми—Дирака в зависи­ мости от спина рассматриваемых частиц;

плато в центральной области распределения по у*. Другие модели, предсказывающие изотропный разлет в собственной системе сгуст­

123

%= lg tg Ѳ имеет гауссовский характер с дисперсией, логарифми­ чески растущей с энергией. В других статистических моделях в собственной системе координат сгустка разлет почти изотропный независимо от энергии, т. е. гауссовский с постоянной дисперсией D ж 0,32-^0,39 при всех энергиях. В модели Хагедорна температу­

отметим, что в области энергий <7100 Гэв одночастичные инклю­ зивные процессы почти одинаково успешно описываются различ­ ными моделями. Здесь мы сталкиваемся с хорошо известным фак­ том, что на качественном или оценочном уровне «все модели все объясняют». Возможно, что более чувствительными окажутся двух­ частичные распределения и корреляционные функции. Например, в мультипериферических моделях двухчастичная полностью про­ интегрированная корреляционная функция (см.п. 4.1.2) пропорцио­

критичными к моделям оказываются дисперсия распределения множественности, а также закон роста множественности при очень

4.7.6. Заключение

Обзор некоторых характерных моделей множественного рожде­ ния частиц показывает, что различные на первый взгляд гипотезы часто приводят к сходным предсказаниям относительно свойств инклюзивных реакций.

Гипотеза Фейнмана, мюллер-реджевский анализ, принцип автомодельности, мультипериферическая лестничная модель — все приводят к выводу о существовании центрального плато в распре­ делении по быстроте. Размер этого плато логарифмически растет с энергией. В пределах этого плато структурная функция является функцией только поперечной массы исследуемых вторичных частиц и не зависит от свойств сталкивающихся частиц.

Поскольку предполагается, что в асимптотике осуществляется обмен полюсом Померанчука, то в центральной области число рож­ дающихся частиц и античастиц должно быть одинаково.

124

Логарифмическое расширение плато определяет и логарифми­ ческий рост множественности с энергией. В статистических моделях форма распределения по у может быть различной, но рост множест­ венности должен быть степенным.

Дифракционная модель, а также гипотеза автомодельности при­ водят в асимптотике к насыщению множественности.

В большинстве моделей полное сечение асимптотически постоянно.

Двухчастичные дальнодействующие корреляции должны ис­ чезать с ростом энергии в мультипериферических моделях, модели придельной фрагментации и других, но не в статистических моде­ лях. Существенный вклад резонансов может привести к появлению дальнодействующих корреляций и в мультипериферических мо­ делях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логунов А. А., Мествиришвили М. А., Нгуен Ван Хьеу. Препринт ИТЭФ 69—49—К, Серпухов, 1967; Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу. To­ pical Conference on High Energy Collisions of Hadrons. CERN, Geneva,. 1968, p. 74.

2.Feynman R. P. Phys. Rev. Lett., 1969, v. 23, p. 1415.

3.Benecke I. e. a. Phys. Rev., 1969, v. 188, p. 2159.

4.Van Hove L. Phys. Rev., 1971, v. 1C, p. 349.

5.Frazer W. R. e. a. Rev. Mod. Phys., 1972, v. 44, p. 284.

11.Shen М. L. Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, p. 1412.

12.Славатинский С. А. «Тр. Физ. ин-та АН СССР», 1970, т. 46, с. 40.

13.Мурзин В. С. Диссертация ФИАН М., 1968.

14.Копылов Г. И. Основы кинематики резонансов. М., «Наука», 1970.

15.Muerhead Н., Poppelton A. Phys. Lett., 1969, ѵ. 29В, р. 448.

16.Bialkowski G., Sosnowski R. Phys. Lett., 1968, v. 25B, p. 519.

17.Зацепин Г. T. «Докл. АН СССР», 1949, т. 67, с. 993.

18.Розенталь И. Л. «Докл. АН СССР», 1951, т. 80, с. 731.

19.Зацепин Г. Т., Сарычева Л. И. «Докл. АН СССР», 1954, т. 99, с. 951.

20.Зацепин Г. Т. В кн.: Труды международной конференции по космическим:

лучам Т. II, М., Изд-во АН СССР, 1960, с. 212.

21.Деденко Л. Г., Зацепин Г. Т. Там же, с. 222.

22.Фомин Ю. А. Диссертация НИИЯФ МГУ. М., 1972.

23.Van Hove L. Phys. Reports, 1971, v. 1C, p. 347; Phys. Lett., 1969, v. 28B„ p. 429.

24.Bjorken J. Proc. APS. Divis, of Part a Fields Meeting, Rochester, 197k

25.Chan Hong-Mo. Proc. of 1972, CERN School of Phys. CERN 72—17, Geneva, 1972, p. 1.

26.Ройзен И. И. Phys. Lett., 1969, v. 29B, p. 428.

27.Мурадян P. M. Автомодельность в инклюзивных реакциях. Изд. ОИЯИ.

125.