книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Обширные расчеты по интересующему нас вопросу были выпол­ нены Гиллеспи и др. [46]. Авторы произвели расчет развития ядерного каскада в железном поглотителе с учетом ядерных расщепле­ ний. Было принято во внимание, что часть энергии ядерных расщеплений не регистрируется [9]. Расчет велся методом МонтеКарло [47].

На рис. 1.8 показана зависимость величины ст/< 2 N} от толщины поглотителя в калориметре, полученная расчетным путем для случая, когда детекторы расположены через каждые 2/0-единицы (~26 г/см2),

Рис. 1.17. Зависимость относительной флюктуации ионизации от толщины поглотителя для различных первичных энергий.

и для различных первичных энергий от 10 до 1000 Гэв. Для толщины менее 500 г/см2 погрешность при энергии 1000 Гэв оказалась больше, чем при 10—100 Гэв. Это объясняется удлинением каскада с ростом

37

энергии и, следовательно, большей утечкой энергии из калори­ метра. Из-за сильных флюктуаций этот процесс вносит вклад в по­ грешность.

В табл. 1.9 сравниваются погрешности измерения энергии при различной толщине поглотителя между детекторами Ах. Из таблицы видно, что величина Ах слабо влияет на относительную погрешность измерения а/<ЗАО-

На рис. 1.19 представлена зависимость разрешающей способности измерения энергии АЕ0/Е0 от энергий для двух значений Ах = 2

ля в калориметре. Заме­ тим, что отклонения от среднего значения не сим­ метричны. Результаты сов-

падают с оценками, приведенными в первых работах, посвя­ щенных данному вопросу [8, 9]. На рис. 1.20, а показана связь

38

полного числа частиц, регистрируемых калориметром при различ­ ных энергиях, с толщиной поглотителя, а на рис. 1 .20, б показана связь числа частиц с первичной энергией. На практике надо еще учесть переходные эффекты (см. п. 1.2.4). Сравнение расчетов Гил­ леспи и др. с опытом было произведено в работе Де Меестера и др. [51], где обнаружено удовлетворительное согласие.

Результаты аналогичных расчетов В. Джонса [45] показаны на рис. 1.15 для различных первичных энергий и материалов калори­ метра.

Выводы. Резюмируя результаты предыдущих расчетов, можно отметить следующее.

1. Разрешающая способность калориметра сильно зависит от общей толщины поглотителя. С ростом энергии первичной частицы поглощение энергии замедляется и требуется увеличение количества вещества в калориметре. Для достижения 20%-ной погрешности из­ мерения энергии при Е = 30 Гэв необходимо иметь хмин >• 65/0-еди- ниц = 900 г!см2и при Е /> 100 Еэв хмин ^ 55/0-единиц = 770 г/см2. Величина хмин слабо зависит от характеристик элементарного акта взаимодействия.

2. Разрешающая способность калориметра слабо зависит от по­ перечных размеров калориметра, если эти размеры превышают

5-^7/0-единиц = 100 г/см2.

3. Разрешающая способность зависит от толщины слоев погло­ тителя между детекторами Ах. При энергии 10 Гэв 20%-ная погреш­ ность получается при толщинах Ах ~ 25 г/см2, при энергии 100 Еэв Дх= 125г/см2, а при ІО3Гэв Ах = 200г/'см2 (при достаточных продольных размерах).

39

§ 1.4. КАЛОРИМЕТР КАК ПРИБОР ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АД РО Н О В

1.4.1. Общие замечания

До настоящего момента мы рассматривали калориметр как при­ бор для измерения энергии различных частиц. Однако возможности калориметра этим не исчерпываются. В ряде работ [52—59] показа­ но, что многослойные системы с хорошим пространственным разреше­ нием позволяют изучать достаточно тонкие свойства взаимодейст­ вий. В дальнейшем будут рассмотрены конкретные примеры такого применения ионизационных калориметров.

1.4.2.Необычные применения калориметра

1.В работах [53, 59] ионизационный калориметр был впервые применен для определения среднего коэффициента неупругости К при столкновении адронов с ядрами железа. Для этой цели изучался усредненный ядерный каскад в железном поглотителе, который срав­ нивался с рассчитанным при определенных предположениях о ве­ личине К- Аналогичный'метод был использован в работе [54] для определения коэффициента неупругости при столкновении косми­ ческих нуклонов с ядрами свинца.

2.Наиболее известное применение калориметра — использо­ вание его для определения сечения неупругого взаимодействия ядер- но-активных частиц с ядрами железа [55—58].

Число взаимодействий, возникающих в слое толщиной Ах на глубине X, равно, очевидно,

где ЯРе = р/поре (п —■число атомов в 1 см3, crFe — сечение взаимо­ действия исследуемых частиц с ядрами железа, р — плотность желе­ за, Яре = 132 г/см2). Методические особенности этого способа изло­ жены в § 5.4 [56]. Практически он используется при любых энергиях и с ростом энергии методические эффекты сказываются все меньше. Точность измерений определяется возможностью введения ряда по­ правок и при достаточном статистическом материале может быть до­ ведена до нескольких процентов.

3. Значительно реже используется возможность изучения мно­ жественности вторичных частиц высокой энергии, возникающих в ядерных столкновениях.

Наиболее характерной особенностью ядерных каскадов в кало­ риметре являются вторичные максимумы, величина которых сильно флюктуирует от случая к случаю.

Такое явление естественно объясняется существованием неболь­ шого числа вторичных частиц высокой энергии. В случае, если бы число таких вторичных частиц было велико, то энергия оказалась бы сильно раздробленной, историчные каскады при наложении

4Э

усреднились бы. Заметим, что в железе длина ядерного пробега по­ рядка длины электромагнитного каскада. Если рассмотреть собы­ тия, когда суммарная энергия, определяющая все вторичные макси­ мумы, больше иЕ0, где 0 < и < 1, то можно выяснить, сколько вто­ ричных частиц в среднем уносят долю энергии и. Нетрудно убедиться, что расстояние между точкой первого взаимодействия и точкой, где начинается второй каскад, равно (см. рис. 1 .2)

где </г> — среднее число частиц, уносящих долю энергии и. Опыт показывает, что можно выделить определенные классы событий,

ласти энергий появляется тяжелая нестабильная частица с массой М, имеющая эффективное сечение взаимодействия а <С a Fe и распадаю­

где V — число адронных продуктов распада. Величина а = сі0/Мс2, где т0 — время жизни частицы. При обычной конструкции кало­ риметров такая частица может быть обнаружена, если ее время жиз­ ни ~ 10~9— 10-11 сек, а масса больше нескольких гигаэлектронвольт. Масса частицы или ее нижний предел тоже могут быть опре­ делены. Действительно, энергия частицы в лабораторной системе координат равна

Вблизи порога рождения частица М покоится в С-системе и поэтому р2 < М. Тогда

то калориметр дает возможность определить энергетический спектр вторичных частиц. Очевидно, что площадь под каскадной кривой, ограниченная вторым максимумом, пропорциональна энергии вто­ ричной частицы [52] (см. рис. 1.2):

6. При некоторых дополнительных предположениях открывают­ ся новые возможности. Допустим, что вторая по энергии частица в классе взаимодействий с <п> = 2 является пионом. Тогда должны существовать случаи, когда этот пион нейтрален. Очевидно, что та­ кой пион не дает вклада во вторичные максимумы, так как распа­ дается в точке первого взаимодействия на фотоны. Тогда получим <я> = 1. Должно быть определенное соотношение числа событий

41

c <n> = 1 и <n> = 2, определяемое механизмом взаимодействия, причем эти события будут различаться и формой каскада, посколь­ ку в случае с <я> = 2 во второй каскад дают вклад две частицы, а при <п> = 1 — одна. Нетрудно видеть, что должны выполняться следующие соотношения, справедливые для средних значений:

Если верны сделанные предположения, то еяо = е'я±.

7. Гидродинамическая теория взаимодействий предсказывает, что при очень высоких энергиях наиболее энергичными вторичными частицами могут быть пионы. Из-за статистического механизма са­ мый энергичный пион будет с вероятностью Ѵ3 нейтральным.

Этот факт можно использовать для обнаружения таких пионов. Если самый энергичный пион нейтральный, то каскад в калориметре имеет один максимум. Таким образом, можно предположить, что каскады с одним максимумом вызваны упомянутым механизмом. Однако такие же каскады возникают и во всех случаях, когда энер­ гия более или менее равномерно (или по достаточно плавному спект­ ру) распределена между большим числом вторичных частиц. Нетрудно решить вопрос, какая из возможностей осуществляется на самом деле.

В первом случае средняя величина Парциального коэффициента неупругости а ѵ = 2еяо/Е0 должна быть меньше или равна а± ^ 5?(0,33 (знак равенства, если рождаются только пионы).

самого энергичного пиона.

8. Для этой же цели можно использовать энергетическое распре­ деление вторичных каскадов, начинающихся на глубине больше заданной. Спектр будет зависеть от соотношения числа случаев, когда самая энергичная частица протон или пион.

Рассмотрим простой пример. Пусть в каждом взаимодействии образуются лидирующие частицы, распределенные по спектру / г(п)

42

для частиц і'-го поколения. Тогда можно написать рекуррентную формулу, которая связывает спектры (і — 1) -го и г-го поколений:

Если энергетически выделенные частицы — нуклоны, то измене­ ние их числа с глубиной описывается следующим законом:

Если энергетический спектр выделенных по энергии пионов по­ добен спектру нуклонов [П.1], то для таких пионов имеем

Очевидно, что в С-системе импульсы частиц Ту и Т2 равны. Выясним, какие энергии должны быть у этих двух частиц в L-системе:

43

Если массы частиц Тх и Т2 равны М Ті = Мт2 = М г, то равны

массы и, следовательно, можно определить угловое распределение в бинарной реакции (1.36) независимо от того, известна масса Мт или нет, если измерить энергии Ет, и Ет,- Эти энергии измеряются по площади под отдельными максимумами ядерно-каскадной кривой.

Реакции типа (1.36) могут быть обнаружены в калориметре при изучении распределения «точек взаимодействия». В случае такой реакции наблюдается не сам акт столкновения, а точки взаимодей­ ствия или распада частиц Тх и Т 2.

Расстояние хх до точки первого взаимодействия не будет подчи­ няться экспоненциальному закону. Вместо этого на опыте наблю­ дается распределение с максимумом.

Список приложений калориметра можно расширить. Однако и приведенные примеры показывают широкие возможности, которые представляет ионизационный калориметр для поиска и исследования ряда специфических процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Мурзин В. С. «Ядерная физика», 1965, т. I, с. 835.

2.Мурзин В. С. «Изв. АН СССР. Сер физ.», 1965, т. 29, с. 1644.

3.Розенталь И. Л., Шестаков В. В. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1965, т. 29, с. 1751.

4.Вильсон Дж. Камеры Вильсона. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1954.

6.Ворог В. В. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1972, т. 36, с. 1761.

7.Иваненко И. П. Электромагнитная каскадная теория. М., Изд-во МГУ, 1972.

8.Мурзин В. С. Ионизационный калориметр. Препринт ФИАН №А—5, 1965.

9.Murzin V. S. Progr. in Cosmic Rays V9 P 247—323. North Holl. Publ. Comp., Amsterdam, 1967.

10.Гусева В. В. и др. Тр. Физ. ин-та АН СССР, т. 46, 1970, с. 3.

11. Ерофеева И.Н. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ»., 1967, т. 31, с. 1412.

12.Castagnoli G. е. а. Nuovo cimento, 1953, т. 10, с. 1539.

13.Ерофеева И. Н. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1968, т. 32, с. 3.

14.Ерофеева И. Н. и др. Canad. J. Phys., 1968, v. 46, S. 681.

15.Добротин H. А., Славатинский С. A. Proc. Int. Conf. on High Energy Phys., Rochester, 1960, p. 819.

16.Ерофеева И. H. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1967, т. 31, с. 1412.

17.Аношин А. И. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1971, т. 35, с. 2054.

18.Емельянов Ю. В. и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1967, т. 31, с. 1536.

19.Бабаев М. К- и др. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1965, т. 29, с. 1719.

44

Глава 2

ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧАСТИЦ

В ОБЛАСТИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

§ 2.1. ВВЕДЕНИЕ. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ М А С С РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ

Определение массы частиц всегда было сложным делом. В об­ ласти ультрарелятивистских энергий при идентификации частиц возникают новые проблемы.

Рассмотрим коротко методы определения масс заряженных час­ тиц [1]. Обычно для определения масс частиц используются следую­ щие соотношения:

где скорость света с = 1; Е и р — энергия и импульс частицы; у —

лоренц-фактор, зависящий только от скорости ß; у = 1/}/ 1 — ß2. Измеряя любые две из входящих в уравнения (2.1)—(2.3) вели­

чин, можно определить массу частицы.

В области умеренных скоростей (ß << с) очень подходит соотно­ шение (2.1), когда различие между энергией и импульсом частицы велико и ее масса может быть определена с хорошей точностью при измерении энергии и импульса частицы обычными методами [2], одним из которых является определение импульса частицы по кри­ визне траектории ее в магнитном поле.

Для ультрарелятивистских частиц соотношение (2.1) непригод­ но из-за малой разницы между энергией и импульсом частицы и мож­ но использовать уравнения (2.2) и (2.3), в которых надо измерить импульс и скорость или энергию и лоренц-фактор частицы. Соот­ ношение (2.3) особенно существенно при определении масс частиц в области ультрарелятивистских скоростей, где ß та с, а р fa Е. Поскольку скорость и лоренц-фактор частицы однозначно связаны друг с другом, то, говоря об измерении скорости частицы, мы будем часто иметь в виду измерение и ее лоренц-фактора.

При определении энергий релятивистских и ультрарелятивист­ ских частиц обычно применяют хорошо разработанные методы изме­ рения энергии по полному энерговыделению [3, 4] (ионизационные калориметры или спектрометры полного поглощения и др., см. гл.1).

46