книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Глава 7

ОСНОВНЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ СВОЙСТВА

В этой главе сделана попытка собрать имеющиеся сведения об основных инвариантных величинах. Релятивистски инвариантные величины образуются определенными комбинациями компонент 4-импульсов. Можно выделить абсолютные лоренцовские инвариан­ ты, каковыми являются наиболее часто используемые в физике вы­ соких энергий переменные s, и, t и т 3*.

Переменная s равна квадрату полной энергии сталкивающихся частиц в С-системе, переменная t — квадрату передаваемого 4-им пульса со знаком минус (/ = —А2) — при упругом рассеянии связана с углом Ѳ* рассеяния в С-системе

По этой причине распределение по t иногда называют угловым распределением.

Следует заметить, что инвариантами относительно преобразова­ ний Лоренца являются такие величины, как квадрат 4-импульса

* В Приложении IV приводятся формулы для определения этих вели­ чин, а также некоторые кинематические соотношения между ними.

219

где ffi — имеет смысл эффективной инвариантной массы для п ча стиц.

Скалярное произведение 4-импульсов двух частиц также являет­ ся строгим инвариантом:

Инвариантность элемента объема в 4-импульсном пространстве, содержащаяся в равенстве

после интегрирования по dE приводит к появлению инвариантного фазового объема в пространстве трехмерного импульса р (рх, ру,р г) [1]. Этот инвариантный фазовый объем имеет вид

d3p _ d3p*

(7.7)

2Е ~ 2Е*

Недавно введены в рассмотрение инвариантные эффективные се-

2Е da

чения “ у гг —, где х = 2p\ly s — переменная Фейнмана [3], р\ —

продольная компонента импульса в С-системе, и da/dy, где

Е + РII

Е - Р ц

продольная быстрота (см. гл. 4), которая может быть определена как в лабораторной системе, так и в С-системе, причем Уь = Ус + + Уси где Усь = arch у с — быстрота С-системы относительно L-сис- темы.

Наряду с этими абсолютными инвариантами существует большая группа инвариантных величин, которые мы назовем условными инва­ риантами, поскольку их инвариантные свойства проявляются толь­ ко при определенных условиях.

Такими условными инвариантами являются поперечный им­ пульс р_|_, который есть инвариант при условии, что направления движения систем координат коллинеарны. Дисперсия углового распределения, определяемого переменной A, = lntg(0/2) в край­ нем релятивистском случае, будет инвариантной величиной, поскольку в этом случае при р w Е переменная Ксвязана с продоль­ ной быстротой соотношениями

Коэффициент неупругости К инвариант при условии, что соуда­ рение полностью симметрично, как, например, рр-соударение.

В этой главе рассмотрим экспериментальные данные, относящие­ ся в первую очередь к этим инвариантным величинам.

2 2 0

§ 7.2. КВАДРАТ ПЕРЕДАВАЕМОГО 4-ИМПУЛЬСА

7.2.1.Квадрат передаваемого 4-импульса

вупругих столкновениях А2

В упругих каналах А2 = — t интенсивно исследуется уже много лет и по этому вопросу имеется обширная литература. Мы остановим­ ся лишь на одной стороне этого вопроса, который, как нам кажется, может иметь значение и для понимания множественных процессов, а именно на определении форм-фактора нуклона и на полученных здесь недавно результатах о точечном характере сильного взаимодей­ ствия нуклонов, проявляющемся при очень больших — t. Известно, что при очень больших | / ( и электромагнитный форм-фактор нукло­ на — точечный. Это послужило базой для создания ряда моделей и, в частности, партонной модели.

Като [4] проанализировал данные практически всех работ по упругому рр-рассеянию на основе предположения об одночастичном обмене. В этом случае дифференциальное эффективное сечение имеет

р* — импульс сталкивающихся частиц в С-системе.

В этом случае форм-фактор протона F0 (р*, t) может быть аппрок­ симирован двумя отрезками экспонент при небольших 111и констан­ той (при — t, превышающем несколько гигаэлектронвольт). Форм-факторы протонов, измеренные при разных энергиях, пока­ заны на рис. 7.1 для различных энергий налетающих частиц. Ап­ проксимирующие формулы имеют следующий вид:

Численные значения параметров:

Эта эмпирическая формула описывает дифференциальное эф­ фективное сечение рассеяния протонов на протонах при энергиях от 2 до 30 Гэв во всем интервале передаваемых 4-импульсов t.

Из рис. 7.1, а, б и аппроксимационной формулы (7.10) ясно вид­ но существование трех областей, соответствующих представлению

2 2 і

о том, что протон имеет точечное ядро в области больших передава­ емых импульсов t > 5 (Гэвіс)2 (форм-фактор протона постоянен) и два «облака» различных размеров, охватывающих друг друга.

Рис. 7.1. Форм-факторы протонов, измеренные при разных энергиях:

а — 0,1; 8,5 Гэв; 6 — 12,1; 12,4 Гэв; в — 19,2 Гэв; г — детальное представление области больших t при разных импульсах, показанных цифрами у кривых.

Несколько раньше аналогичная интерпретация экспериментов по упругому рр-рассеянию была дана в работах Криша [5—7], который также обратил внимание на существование этих трех обла­ стей в эффективном сечении дифференциального упругого рассеяния. Им было высказано предположение, что такая структура эффектив-

222

ного сечения связана с тремя типами сильных взаимодействий, кван­ тами которых являются пионы, каоны и антибарионы.

В других моделях рассеяние рассматривается как результат взаимного проникновения полупрозрачных нуклонов, причем фазовые сдвиги зависят от количества взаимодействующего веще­ ства [8]. Такие модели называют оптическими. По аналогии с мо­ делью Глаубера (см. гл. 5) рассматривается многократное рассея­ ние в ядерной материи. Если в асимптотике амплитуда рассеяния чисто мнимая, то и амплитуда многократного рассеяния тоже мни­ мая. Слагаемые амплитуды, ответственные за разные кратности рас­ сеяния, оказываются с разными знаками, что приводит к осцилля­ циям в угловом распределении. Учет вклада реальной части сглаживает эти осцилляции и дает структуру в распределении по t, похожую на экспериментальную. Такая оптическая модель при попытке ее наглядной интерпретации также требует введения структуры нуклона, например, кварковской.

Наконец, следует отметить, что при больших 111и больших пер­ вичных энергиях для объяснения зависимости ^ (/) привлекается

так называемое статистическое рассеяние, которое имеет очень поло­ гое угловое распределение, симметричное относительно Ѳ* = 90°. В этом случае упругое рассеяние есть результат флюктуацищмногочастичного процесса, приводящей к двум частицам в конечном сос­ тоянии.

Таким образом, если существование структуры в распределениях по t при упругом рр-рассеянии можно считать установленным, то объяснение этого эффекта еще не является однозначным. Возможно, эффект связан со строением нуклона, что должно проявляться и в неупругих процессах.

7.2.2 Распределение t в неупругих каналах

Методы определения квадрата передаваемого 4-импульса под­ робно рассмотрены в работе [2]. Первые результаты по исследованию этих величин описаны в [П.1]. Остановимся коротко на некоторых следствиях, вытекающих из анализа этих распределений.

Методом, изложенным в гл. 4 (т. е. делением измеренного сечения на сечение, вычисленное в предположении независимости матричного элемента от t, см. рис. 4.3), была получена зависимость F (t) от ква­ драта 4-импульса t.

223

где р несколько отличается для разных п, а при п -= 4 и п ~ 6 близко к массе пиона. Форма распределения F (t) в виде (7.13) близ­ ка к наблюдаемой в двухчастичных реакциях. Это наводит на мысль, что реакция (7.12) квазидвухчастичная. Зиминский [10] предполо­ жил, что пионы образуют некоторую систему, масса которой одно­ значно связана с 4-импульсом, переданным нуклону — tp, а свойст­ ва самой системы пионов целиком определяются фазовым объемом. Это должно приводить к изотропии разлета пионов в собственной системе и концентрации нуклонов в области небольших углов в С- системе из-за влияния динамического фактора F (tv). Такая модель дала возможность описать некоторые распределения в яр-реакциях при 8 Гэв, в частности, распределения пионов по рц в каналах с боль­ шой множественностью и ряд других.

Другой подход в исследовании передаваемого 4-импульса в реак­ циях множественного рождения состоит в разбиении всех частиц на две группы и определении обмена 4-импульсом между этими дву­ мя группами. Разбиение в большинстве случаев достаточно произ­ вольное и обычно перебираются все возможные способы разбие­ ния частиц, выстроенных по порядку нарастания импульсов (см. гл. 4). Такой метод использован в ряде работ, выполненных в кос­ мических лучах [11, 12].

В. Н. Акимовым, Д. С. Чернавским и др. [13] предложен кор­ реляционный метод выделения различных диаграмм процесса. Он основан на вычислении коэффициентов парной корреляции ra в п- частичных реакциях

2, .., п — 1. Средние значения <га) в зависимости от а имеют различ­ ные распределения для разных процессов. Этот способ был приме­ нен в работах [11—12] для анализа взаимодействий нуклонов с ядра­ ми ЫН при энергии от 100 до 500 Гэв и позволил авторам сделать вывод о том, что в 40% случаев образуется один мезонный сгусток с массой М я» 4,3 Гэв/с2.

Кроме того, этим методом удалось выделить из всей массы не­ упругих событий те, которые возникают в результате возбуждения первой нуклонной изобары.

Дальнейшие исследования распределений по квадрату пере­ даваемого 4-импульса могут дать дополнительные сведения о дина­ мике взаимодействия.

224

стикой Бозе или Ферми, поскольку в момент разлета частицы уже не взаимодействуют. Для легких частиц распределение можно пред­ ставить в виде [19]

теории [19]. Вопрос о форме распределений обсуждался нами в ра­ боте [П.1]. Недавние результаты исследований р± на встречных пуч­ ках подтвердили выводы о различии формы распределений р± для пионов и протонов в инклюзивных процессах (рис. 7.3). Как и при

ненциальным, тогда как распределение пионов в масштабе р \ испы­ тывает излом в области р]_ 0,2 (Гэв!с)2 [22]. Положение излома не зависит от энергии и остается на одном и том же месте при изме­ нении энергии от нескольких гигаэлектронвольт до 1500 Гэв. Распре­ деление пионов по р]_ при 12 Гэв дано на рис. 7.3, в [23, 24].

Существование излома для вторичных пионов в распределении по р]_ весьма универсальное свойство. Оно проявляется при раз­

ных х и не только в pp-столкновении, но и в рр я+ при 2,23 Гэв

[25], в ур ->■ л [26] от 3 до 18 Гэв, в Кр -> я в интервале 9 — 25 Гэв [27], в яр я+ при 16 Гэв [28] и т. д.

Однако такая простая картина имеет и некоторые исключения. Например, по данным работы [28], спектр протонов в реакции

лр р + все остальное

при 16 Гэв имеет излом в шкале р \. В работе Аболинса и др. [29] обнаружены изломы при р± = 0,2 Гэв/с в спектре протонов в случае nch — 2 nch—4, когда рождаются пионы и каоны. В то же время спектры странных частиц в реакциях рр — К0 + ... и рр —>- А0 + не имеют изломов [30].

226

pupfd < ])де/о(-эшэ1с p 9 Hdcgw

Интересные данные о зависимости распределения по р]_ от мно­ жественности в реакции

рр-э- я± - f ...

при 28,5 Гэв получены в работе Симса и др. 131]. Излом сохраняется до множественностей nch ~ 12, хотя наклон спектра р \ увеличива­ ется с ростом множественности и при nch = 12 излом малозаметен

(рис. 7.4).

Если аппроксимировать распре­ деления по рф выражением

найдено очень крутое распределение в лгр-взаимодействии для вторичных пионов (62 ~ 25 -э 30 для —0,3 < х<с — 0,19).

С точки зрения статистической теории удается объяснить зависи­ мость наклона распределения но р^ от множественности в формуле (7.21), для чего, однако, приходится привлечь флюктуации темпе­ ратуры распада, связанные с недоохлаждением или переохлаждением системы. В работе Симса и др. [33] исследовалась зависимость по­ казателя экспонент в формуле (7.17) от энергии первичной частицы в pp-столкновении для распределения вторичных пионов. Выяснилось, что для вторичных отрицательных мезонов коэффициент Ьг — МТ заметно меняется с энергией для восьмилучевых событий (от 10,2 до 8,1 в интервале энергий от 13 до 26 Гэв) и мало меняется в четы-

9 9 «