книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

подобно тому, как обычная оптическая теорема связывает полное сечение реакции а + b -ѵ X с мнимой частью амплитуды рассея­ ния вперед в двухчастичном упругом рассеянии

а + b -*■ а + Ъ.

Схематическое изображение обычной и обобщенной оптических тео­ рем дано на рис. 4.1.

<°полн- б(аЪ х)

Рис. 4.1. Схематическая запись оптической теоремы и диаграммы Фейнмана:

«Оптическая теорема» Мюллера допускает дальнейшее обобщение на случай двухчастичных инклюзивных реакций. В этом случае двухчастичные инклюзивные сечения (4.16) могут быть выражены

через мнимую часть амплитуды четырехчастичного упругого рас­ сеяния при t = 0:

cl b с -f- d—>■et -}- Ь-|- с d.

Мнимая часть амплитуды рассеяния, будучи аналитической функ­ цией s, определяется скачком амплитуды Т на правом разрезе плос­ кости:

Оптическая теорема имеет очень большое значение, поскольку дает путь для теоретической оценки полных сечений, которые пред­ ставляют собой весьма сложный набор разнообразных каналов, зависящих от s. На ускорителе со встречными пучками оптическая теорема дает надежный способ экспериментального измерения полных сечений.

Согласно Мюллеру, инвариантное сечение инклюзивной реакции

где определяется скачок по линии разреза abc (Ml = (9baJr SPb—

- З Д -

Процесс тройного упругого рассеяния, по-видимому, нельзя наблюдать на опыте и поэтому обобщенную оптическую теорему невозможно применить на практике для измерения инклюзивных сечений. Однако с теоретической точки зрения, опираясь на опреде­ ленные теоретические идеи, можно высказать предположения о свойствах инклюзивных сечений. Например, Мюллер предложил считать, что асимпотически трехчастичная амплитуда, как и двух­ частичная, имеет реджевское поведение, что дало возможность полу­ чить многочисленные выводы о свойствах процессов (4.1). Следует подчеркнуть, однако, что обобщенная оптическая теорема не имеет строгого доказательства.

§ 4.2. Д И А Г Р А М М Н Ы Е М ЕТО Д Ы

При исследовании множественных процессов эксклюзивные ди­ аграммные методы в обычном значении этого термина имеют лишь ограниченное значение, поскольку сечение отдельных каналов реак­ ции в большинстве случаев быстро убывает с энергией, а число воз­ можных каналов нарастает. Более определенно могут быть выделе­ ны квазидвухчастичные реакции. Их анализ не отличается от ана­ лиза двухчастичных каналов, т. е. изучается полное и дифферен­ циальное сечение при разных s. Довольно широкий класс много­ частичных событий можно анализировать эксклюзивным методом.

98

Это случай рождения лишь одной нейтральной частицы. Такие явления удается во многих случаях разложить на отдельные каналы реакций (см. § 6.5).

Однако взаимодействия, в которых рождается более одной нейтральной частицы, должны изучаться специальными методами. Эти методы не являются инклюзивными, поскольку анализируется вся доступная информация о каждом событии, но информация эта обычно весьма ограниченна и поэтому эксклюзивный подход не­ возможен. Результаты применения таких методов могут привести

квесьма важным качественным, а иногда и количественным выводам

ишироко используются для исследования многочастичных событий

вкосмических лучах.

Основной их особенностью является анализ событий, а не частиц, как в инклюзивном методе. Для этого в каждом событии вычисля­

такого способа изучения множественных процессов является ана­ лиз распределения множественности заряженных частиц. В качест­ ве других характеристик событий используются коэффициент не­ упругости, лоренц-фактор системы, в которой разлет частиц сим­ метричен (75), и многие другие. Такой путь дает возможность раз­ делить события на определенные классы, дальнейший анализ ко­ торых может производиться инклюзивными методами.

Один из методов разделения событий на классы был предложен несколько лет назад И. М. Дреминым [9].

Нетрудно показать, что в некоторых случаях реакции, изобра­ женные на рис. 4.2, можно различить из чисто кинематических соображений. В ракции рис. 4.2, а угловое распределение вновь рожденных частиц должно быть в среднем симметричным в С-системе столкновения.

В реакции рис. 4.2, б передаваемый импульс между частицей в нижнем узле и группой частиц в верхнем узле мал. Если осущест­ вляется обмен слабосвязанной частицей массы mt, то такое столк­ новение можно рассматривать как столкновение налетающей части­ цы а с «реальной» частицей mt. Тогда угловое рспределение вновь рожденных частиц с (при энергии первичной частицы Д0) должно быть в среднем симметричным в системе, имеющей лоренц-

ски при вычислении ys в каждом случае делается предположение, что угловое распределение заряженных и нейтральных частиц одинаково. Значение ys можно определить методом Кдстаньоли

Здесь С — поправочный множитель, учитывающий импульсное рас­ пределение частиц, а а — дисперсия углового распределения в шка­ ле X:

Методическая погрешность возникает, в частности, из-за влияния частиц, резко выделенных по энергии. Для проверки устойчивости результата нужно исключить одну частицу под минимальным углом и убедиться, что возникающая в С-системе асимметрия (4.34) не определяется этой единственной частицей. Точно так же следует поступить, если ys находится по балансу импульсов вновь рожден­ ных частиц.

щей частицы, лоренц-фактор (ys) целиком определяется массой мишени и не зависит от массы первичной частицы. Знак усреднения ys в формуле (4.34) связан с тем, что формула (4.34) справедлива лишь для покоящейся мишени. В случае обмена пионом «частицамишень» имеет импульс р 2 и энергию е2 и двигается под некоторым углом Ѳ2 к направлению первичной в лабораторной системе. Если

по признаку значительной асимметрии. Недавно на этот подход обратил внимание Шен [11]. Следует отметить, что в последнее время изучению асимметрии пион-нуклонных столкновений уделяется значительное внимание. Однако использованный инклюзивный под­

100

ход дает лишь среднее значение параметра асимметрии ys/yc по всем событиям. Если на самом деле существуют события с однопионным обменом, то инклюзивный подход может дать лишь некоторое про­ межуточное значение ys/yc между симметричными столкновениями mt та тр и резко асимметричными mt та тп. Возможно, что так называемая кварковская система (см. § 9.3) — результат некоррект­ ности инклюзивного подхода в данном случае.

Космический подход оказывается плодотворным при изучении образования кластеров или файерболов. В этом случае изучается структура в распределении частиц по параметру %— lg tg Ѳ в от­ дельных столкновениях или степень асимметрии разлета вторичных частиц в С-системе. В этой модели величина mt утрачивает смысл массы мишени и определяет лишь скорость движения возникшего сгустка [12].

Таким образом, изучение ys может дать разнообразные сведения для проверки различных моделей столкновения. Обычно ys опре­ деляется как центр симметрии распределения частиц по Я. Диспер­ сия распределения о зависит от степени анизотропии углового рас­

пределения в С-системе. Само распределение близко по форме

к гауссовскому. Форма этого распределения является лоренцов-

ским инвариантом. Как уже упоминалось, в области высоких энер­

гій d N 2е d N гии распределение — совпадает с распределением — и —= — .

клюзивно в С-системе. Поэтому целесообразно ввести симметричную систему, определяемую лоренц-фактором ys, и осуществить инклю­ зивный подход в этой системе. В этой же системе следует изучать и импульсные распределения, если необходимо избежать влияния сильного движения всей системы вновь рожденных частиц в С-си­ стеме.

В качестве примера отметим, что распределение по у вторичных

стеме и в собственной системе мезонов в каждом ливне (в S-системе), имеет разную полуширину оу.

Анализ распределений показывает, что в каждом отдельном взаимодействии частицы разлетаются почти изотропно в своей сис­

теме (дисперсия оу та 0,4), в совокупном же ливне в С-системе (инк­

люзивный подход) наблюдаетя резкая анизотропия (осу та 0,8). Такое различие является следствием, существования двух парамет­

ров, описывающих взаимодействие ys/yc и of, тогда как инклю­ зивный подход дает возможность найти лишь один параметр of.

Изучение инклюзивных корреляций тоже не выявит рассматривае­ мой особенности взаимодействий, поскольку покажет лишь отсут­ ствие корреляций между удаленными по у частицами, но не при­

101

чину этого явления. Поэтому космический подход дает возмож­ ность в данном случае продвинуться дальше в понимании про­ цессов сильного взаимодействия, чем инклюзивный.

Существенные успехи на этом пути достигнуты и при анализе распределения множественности.

Возможности метода «анализа событий» еще далеко не исчерпаны.

§ 4.3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ М ЕТ О Д Ы

Конечной целью эксперимента и теории является определение свойств матричного элемента М (р1г ..., рп, s), описывающего дина­ мические свойства многочастичной реакции

Этот матричный элемент является функцией 4-импульсов всех частиц и s. Наблюдаемое на опыте сечение является результатом действия двух факторов: | М | 2 и dS, где 5 — доступный фазовый объем. Чтобы получить зависимость матричного элемента от квад­ рата энергии в С-системе — s, усредним | М | 2 по всем параметрам, кроме s в формуле (4.2). Для реакции с п частицами в конечном состоянии матричный элемент можно представить в следующем виде: р,

Фазовый объем для п частиц равен [14]

Таким образом, деля экспериментально измеренное сечение п-час-

стичной реакции на J dS, получаем зависимость матричного эле­ мента от s [15]. Аналогичный метод был использован Биалковским и Сосновским [16] для определения зависимости матричного эле­ мента от t. С этой целью изучалось распределение 4-импульса, пе­ редаваемого вторичному нуклону в реакциях множественного рождения. Дифференциальное сечение такого процесса можно пред­ ставить в виде

I М (р , s) I2 функцией F (/), которая, будучи подставлена в уравне­ ние (4.40), дает правильную зависимость а (t), и интегрируя по всем

102

переменным, кроме тех, которые относятся ко вторичному нуклону, получаем

где 1 — элемент фазового объема для всех частиц, кроме вто­ ричного нуклона. Для двухчастичных реакций при фиксированном

Рис. 4.3. Распределения по квадрату передаваемого 4-импульса t для многочастичной реакции (л + р->- -»-рл+я+лглг при 8 Гэв/с).

s интеграл постоянен и поэтому о (f) ~ F (t). Для многочастичных реакций

S (t) можно рассчитать численными методами. На рис. 4.3 из ра­ боты [16] показана зависимость F (t), полученная из соотношения

(4.43).

103

В области высоких энергий (р*, » pj_) величина ир не отличается от скейлинговой переменной Фейнмана х*. Формула (4.46) показы­ вает, что определяющими интенсивность нуклонов являются час­ тицы, вылетающие вперед в С-системе, т. е. имеющие большие и = X. Таким образом, изучая поглощение нуклонов в атмосфере, можно сделать определенные заключения о полном неупругом се­ чении или <*ѵ—1> ж (х }1’7. Последняя дает значения, близкие ко второму моменту распределения по х. В случае, когда изучаются компоненты, возникающие в результате множественного рождения, вместо величины <ыѵ—1> определяющим становится значение (п и ? -1), где п—множественность вторичных частиц (см. [П.I]).

Применение этого метода 20—25 лет назад дало существенные данные для понимания процесса столкновения, в частности, одно­ значно доказало сохранение значительной доли энергии на нуклоне

такой косвенный анализ не может дать ничего нового по сравнению с результатами, полученными на ускорителях, вплоть до энергий 3 • ІО3 Гэв и применение его ничем не оправдано. Однако в области энергий выше 105—ІО6 Гэв такой подход, по-видимому, еще долго сохранится.

Простейшие уравнения ядерно-каскадного процесса в атмосфе­ ре могут быть записаны в следующем виде**:

дЩ

дп (г, dz

О О

Здесь N (г, е) и я (г, е) — энергетический спектр нуклонов и пио­ нов на глубине г; ар и а'л—дифференциальные сечения образования нуклонов и пионов нуклонами, а —сечение образования пионов пионами. Последний член уравнений описывает распад пионов (С = 116 Гэв). При б ^ 103 Гэв распадный член играет относи­

105

тельно небольшую роль и его можно опустить. Можно написать ана­

неупругие сечения пионов и нуклонов такие же, как при энергиях 100 Гэв, можно получить аналитическое решение системы уравне­ ний в области выше 103 Гэв [П.1]:

(см. [П.1]). Для анализа различных более тонких особенностей элементарного акта можно использовать также спектры фотонов высокой энергии и мюонов, которые являются продуктами рас­ пада пионов и каонов. Рассмотренный пример — простейший. На самом деле нужно учесть, что в составе первичного излучения половина нуклонов упакована в ядрах и, следовательно, в расчет следует вводить модели, описывающие столкновения ядер и ряд других особенностей взаимодействия. Однако данный пример пока­

зывает, что наиболее существенны параметры <пия_1> и (ир~ ‘). Поэтому самые различные модели дадут похожие результаты, если они обеспечивают близкие значения упомянутых параметров.

Значительно сложнее ситуация в области энергий выше ІО5 Гэв. Развивающиеся при таких энергиях широкие атмосферные ливни на уровне наблюдения представляют собой суперпозицию огром­

и корреляции. Это увеличивает количество информации. Существу­ ет два способа анализа широких атмосферных ливней. Прямая за­ дача эквивалентна описанной выше процедуре. Обратная задача, когда по измеренным характеристикам ливня определяются диф­ ференциальные сечения, еще не получила достаточного развития.

Прямая задача решалась неоднократно для самых разноообразных моделей элементарного акта. Выяснилось, что ряд моделей не удовлетворяет опыту и должен быть отброшен [18—22]. Для по­ лучения результатов при решении прямой задачи (с учетом трехмер­ ного развития ливня) необходимо использовать метод статистических испытаний. Подобные расчеты дали возможность наложить опре­ деленные ограничения на сечения взаимодействия частиц при энер­ гиях до ІО7 Гэв и сделать заключение о средней множественности пионов при высоких энергиях.

106