книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Таким образом, если известно распределение частиц п (Еу, t, г), то можно определить D (R, E v, t). Соответствующая теория была раз­ вита Нишимурой и Каматой [40]. В так называемом осевом прибли­ жении в работе [41] было получено:

радиус (19,5 гІсмг в свинце); s — возраст ливня. Формула (1.23) ши­ роко используется при определении энергии фотонов в ядерных фо-

Рис. 1.10. Распределение плотности почернения D в круге радиуса R по глубине для каскада с энер­ гией Еу = 2 Тэв.

тоэмульсиях, для чего подсчитывается число треков в круге опреде­ ленного радиуса [42]. Осевое приближение должно быть справедли­ вым и в случае регистрации пятен в рентгеновских пленках.

На рис. 1.10 представлена зависимость почернения от глубины в свинцовом фильтре при различных радиусах R для энергии 2 Тэв [391. В работах [36, 391 для определения энергии используется (ана­ логично толчковому методу) почернение в максимуме каскада, а в работе [35] суммируются данные по всему каскаду, т. е. метод при­ ближается к калориметрическому. Согласно [371 плотность почер­ нения в максимуме

где ß = 0,85. Калибровка этого метода показала справедливость соотношения (1.24). Результаты калибровки показаны на рис. 1.11. По оси абсцисс отложена энергия каскада, определенная по числу электронов в ядерной эмульсии, помещенной непосредственно под рентгеновской пленкой.

27

В работах [36, 43] исследованы три метода определения энергии

деление энергии по нескольким пятнам на каскадной кривой по дан-

Л(тф0)

ѣ(т=0)

5

О

5

10

Рис. 1.12. Влияние наклона электронного лив­ ня на потемнение:

сфокусирован на центр одного пятна или на одной или на другой поверхности пленки.

ным [36] не дает систематического занижения по сравнению с ядерными фотоэмульсиями. Полуширина распределения отношения

/ Еу (рентген)

(Еу (яд. фотоэм). 0, 12.

Можно считать, что погрешность измерения энергии с помощью

эмульсионных камер составляет около 20% при энергии 2 Тэв и около

10% при 10 Тэв.

Несомненно, что метод эмульсионных камер в ближайшие годы

станет основным для исследования взаимодействий при энергиях выше 10 Тэв в космических лучах.

28

§ 1.3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АН АЛ И З СВОЙСТВ И ОН И ЗАЦ И О Н НО ГО КАЛОРИМЕТРА

1.3.1. Введение

До настоящего времени наиболее точные данные о свойствах ио­ низационного калориметра как прибора для измерения энергии были получены лишь в области энергий менее 30—40 Гэв. Чтобы распро­ странить эти результаты на более высокие энергии и решить задачу оптимизации установок, необходимо обратиться к моделям развития ядерных каскадов, которые были рассмотрены в § 1.1. Выбрав под­ ходящие параметры элементарного акта ядерного взаимодействия, мы можем рассчитать поведение ядерной лавины в плотном веществе с учетом флюктуаций. Естественным методом анализа в данном слу­ чае является метод статистических испытаний. Такой метод при­ менялся в ряде работ [44—46].

При теоретическом анализе существенно выяснить энергетичес­ кую зависимость доли энергии, передаваемой сильноионизующими

впродольном и поперечном направлениях при разных энергиях,

иряд других вопросов.

1.3.2. Метод расчета

Анализ всех этих вопросов для калориметра с железным погло­ тителем был проведен методом статистических испытаний в серии работ Джонса [45, 47]. Для расчета была принята следующая модель.

1. Протон известной энергии Д0 падает на спектрометр в точке t = 0.

2. Протон последовательно взаимодействует в поглотитетеле. Глубина взаимодействия описывается распределением

qN (і) = ^ n 1 е -'Ч -jv

(kN — пробег взаимодействия нуклонов; KN = 10/о для железа). 3. Между столкновениями нуклон теряет энергию на ионизацию

^ион = где е0— критическая энергия; е0 = 21 Мэв для железа (см. табл.

II.1 в Приложении II).

4.Энергия Ed (в Мэв) уходит в каждом акте на ядерные расщеп­ ления:

(зависимость от А выбрана по теории Ландау).

29

между ними равномерно, причем фотоны конвертируются в электрон-

1.3.3. Пространственное распределение частиц

ядерного каскада

При расчете пространственного расхождения частиц электрон­ но-ядерного ливня в железе были приняты во внимание:

титель.

* Ая — пробег взаимодействия пионов.

30

Расчет электромагнитного каскада производился с учетом иони­ зационных потерь («приближение В» [26]). Известно, что в этом при­ ближении радиус чистого электронно-фотонного каскада не пре­ вышает длины /0'еДиницы и поэтому будет мал по сравнению с про­ цессами, упомянутыми выше. Результаты вычислений среднего числа частиц, содержащихся в круге радиусом R на разных глуби­ нах и при разных энергиях, приведены на рис. 1.13. Центр круга расположен на оси движения первичной частицы. На рис. 1.14 по-

Рис. 1.13. Среднее число частиц, содержащихся в круге ра­ диусом R (0,5, 1, 2, 4, оо ^-единиц) на разных глубинах t при энергии 30 и 300 Гэв.

казана та же величина в зависимости от R на глубине 24(0-единиц (336 г/сж2 ~ 2,5Я). Из рисунка следует, что даже при энергии 10 Гэв в пределах Ю^-единиц содержится до 90% частиц. При энергии выше 100 Гэв разрешающая способность калориметра слабо зависит от радиуса R. Если характеризовать ее относительным стандартным отклонением a[2 (V (< #)/< 2 (Ѵ>], то получим для а значения, пред­ ставленные в табл. 1.5.

Толщина калориметра, г/см2

R, г0-единиц

31

Поскольку средняя энергия частиц вблизи оси ливня выше, чем на периферии, то пространственное распределение потока энергии еще уже, чем распределение числа частиц. Из табл. 1.5 видно, что погрешности определения энергии значительно сильнее зависят от толщины калориметра в продольном направлении, чем в поперечном.

Представленные здесь ре­ зультаты хорошо описы­ вают поперечное развитие каскада в области энергий выше 100 Гэв. При энерги­ ях в интервале 10—50 Гэв выводы могут быть неточ­ ны, поскольку в расчетах не учтено пространствен­ ное распределение нейтро­ нов малых энергий, ко­ торые разлетаются практи­ чески изотропно и выделя­ ют энергию на расстояниях

энергия ядерных расщеплений

При использовании ионизационных камер в качестве детекторов иони­ зации энергия сильноионизующих частиц измеряется в среднем правильно. Дей­ ствительно, если в некото­

ром слое АХі калориметра образуется ѵ ядерных расщеплений с энергией Eh, переданной сильноионизующим частицам в каждом взаимодействии, то суммарная энергия, выделившаяся в слое Axit равна ѵД/j. Зарегистрированная энергия равна в этом случае

а б — толщина газа в камере (/^эфф/А*; — вероятность расщепле­

фициент перехода от ионизации в камере к ионизации в слое Дхг). Однако заметная часть энергии ядерных расщеплений не регистри­ руется (энергия связи и энергия «испарительных» нейтронов). Эта энергия по данным работы [П.1] составляет 23% при энергии 50 Гэв

32

и около 6% при 1000 Гэв. В установках, где в качестве детекторов ионизации используются черенковские счетчики [48], энергия ядер-

Рис. 1.15. Зависимость выноса энер­ гии £вых и нерегистрируемой энергии ядерных расщеплений Ed в различных веществах от толщины поглотителя и энергии [45]:

а — для стеклянного; б — железного и в — вольфрамового поглотителей. Числа у кри­ вых— значения первичной энергии.

На рис. 1.15 представлены результаты расчета нерегистрируемой энергии ядерных расщеплений в различных веществах в зависимости от толщины поглотителя и энергии [45]. Флюктуации этой величины

уменьшаются от 12—15% при энергии 10 Гэв до ~4% при 1000 Гэв

встеклянном, железном и вольфрамовом поглотителях. В работе

[49]проводились расчеты доли энергии, переданной ядерным рас­ щеплениям во всем каскаде для различной средней множественности сильноионизующих частиц, возникающих при расщеплении ядра. По мысли авторов, разные (N h), можно сопоставить веществам с раз­ личным атомным номером. В расчете принималось, что нуклон в од­ ном акте передает 20% своей энергии я°-мезонам. Для пиона эта ве­ личина равна Ѵ3.

1.3.5.Продольное развитие каскада и выход энергии

впродольном направлении

Первые подробные расчеты продольного развития ядерного кас­ када в плотном веществе и рассмотрение возникающих при этом проблем были выполнены в работе [8]. Результаты изложены также в работах [1,9]. Было показано, что без учета ядерных расщеплений расчет средних каскадов элементарен и может быть доведен до кон­ ца. В дальнейшем значительное число моделей развития каскада

сиспользованием характеристик элементарного акта, более или ме­ нее известных из экспериментов на ускорителях и в космических лу­ чах, было рассчитано многими авторами в различных лабораториях [45, 46]. В большинстве случаев использовался метод статистичес­ ких испытаний. А. Е. Морозов и др. [50] рассчитали ядерные каскады

сучетом «укорочения» лавины в результате углового расхождения частиц. С этой целью рассматривалась проекция пути частицы на ось лавины. При сравнении с опытом учитывались также порог чув­ ствительности детекторов и сложный состав космического излуче­

ния на горах (30% пионов и 70% нуклонов). Были взяты несколько различные характеристики взаимодействия пионов и нуклонов. В ва­

34

риантах расчета менялись некоторые параметры взаимодействия. Выяснилось, что ход кривой поглощения числа частиц слабо зави­ сит от сделанных предположений о величине коэффициента неупру­ гости нуклона (КУ = 1,5</Ся±> = 3(Кп°) в интервале от 0,45 до 0,75 (для пиона предполагалось, что Кп° = Ѵ3). Оказалось, что

Рис. 1.16. Усредненные каскадные кривые для железного поглотителя при различных первичных энергиях.

наилучшее согласие с опытом получается, если принять (КУ = 0,57, а среднее число сильноионизующих частиц (Nhy = 4, результаты меняются мало для 2 < (N hy < 8*.

* При описанном здесь методе определения параметров всегда следует учитывать, что полученные значения <К>, <Л7і> и других величин могут силь­ но отличаться от истинных значений. При работе в космических лучах из-за круто падающего спектра космических лучей очень сильное влияние на ре­ зультаты оказывают системы отбора событий. В частности, форму каскада могут сильно искажать нелинейности в электронных системах управления калориметром. Существенно влияет также толщина поглотителя калориметра. В этом смысле каждый калориметр «сам» формирует электрон-ядерный кас­ кад. Поэтому приведенные здесь значения (К), <Nh> и других величин сле­ дует рассматривать лишь как параметры расчета, а не как физические зна­ чения.

На рис. 1.16 представлены типичные экспериментальные усред­ ненные каскадные кривые в железе. Для сравнения с расчетами были отобраны каскады, начинающиеся в первых 60 г/см2 поглотителя. Вычисления проводились для этих же условий. После максимума поглощение энергии имеет экспоненциальный характер. Показатель

Весьма важной характеристикой является величина флюктуаций ионизации на различных глубинах в калориметре. Величина сред­ неквадратического отклонения ионизации от среднего представлена на рис. 1.17. Расчеты показывают, что для обеспечения 10%-ной точности измерения энергии калориметром с количеством вещества 1000 г/см2необходимо иметь толщину слоев,не превышающую 25 г/см2 при 300 Гав, 50 г/см2 при 600 Гав и 100 г/см2 при 1000 Гав. В табл. 1.8 показаны максимальные толщины слоев, обеспечивающие опреде­

* Получено экстраполяцией.

36